【文档说明】辽宁省大连市金普新区2020-2021学年高一下学期开学检测数学试题.pdf，共(6)页，427.826 KB，由小赞的店铺上传

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12020～2021学年第一学期期末考试试卷高一数学命题人：安道波郑爱贤何艳国校对人：安道波注意事项：1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效.2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第I卷一、单项选择题：

本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.（1）已知集合ln(2)0Axx=−，2280=−−Bxxx，则=AB（）（A）()2,5（B）)2,4（C）(3,4)（D）)3,4（2）已知向量(2,4),(,1)ab

==，若//ab，则为（）（A）12（B）1（C）2（D）4（3）已知偶函数()fx在)0,+上单调递增，则对实数a、b，“ab”是“()()fafb”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（

C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（4）如图所示的是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为20，则抽取的学生人数为()（A）40（B）60（C）80（D）1002（5）如图所示，在ABC中，

2BDCD=，若ABa=，ACb=，则=AD（）（A）2133ab+（B）2133ab−（C）1233ab+（D）2233ab−（6）若函数()log2ayax=−为增函数，则函数logayx=的大致图象是()（A）（B）（C）（D）（7）Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领

域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：0.23(53)()=1etIKt−−+，其中K为最大确诊病例数．当I(*t)=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则*t约为（）（l

n19≈3）.（A）60（B）63（C）64（D）66（8）设函数212()5,2−=−+，xxfxxx，若互不相等的实数,,abc满足()()()fafbfc==，则222abc++的取值范围是()（A）()16,3

2（B）()18,34（C）()17,35（D）()6,7多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.（9）如图所示的曲线图是2020年1月25日至

2020年2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例的曲线图，则下列判断正确的是（）3（A）至1月31日陕西省新冠肺炎累计确诊病例中西安市占比超过了13（B）1月25日至2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势（C）2月2日到2月10日陕西省新冠肺炎累计确诊病

例增加了97例（D）2月8日到2月10日西安市新冠肺炎累计确诊病例的增长率大于2月6日到2月8日的增长率（10）为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气

温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.

其中根据茎叶图能得到的统计结论正确的编号为()A.①B.②C.③D.④4（11）已知向量(1,0)i=，(0,1)j=，对平面内的任一向量a，下列结论中错误的是（）（A）存在唯一的一对实数x，y，使得(,)axy=（B）若1212,

,,xxyyR，()()1122,,axyxy=，则12xx，且12yy（C）若,xyR，(,)axy=，且0a，则a的起点是原点O（D）若,xyR，0a，且a的终点坐标是(,)xy，则(,)axy=（12）下列命题正确的是（）（A）若函数21()ln(1)

3([8,8])1−=++−+−+xxefxxxxe，则maxmin()()6+=fxfx（B）若函数222()()4−−+=++−xxfxaeexx有且只有一个零点，则2=a（C）函数4()+=fxxx，12,(0,)xx+，且12xx，()()12120fxfxxx−

−恒成立（D）函数1()22xxfx=+（0x）是增函数第II卷二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上）（13）已知向量a＝(2，3)，b＝(3，2)，则|a－b|＝.（14）函数1()1(0,

1)+=+xfxaaa的图象恒过定点．(15)齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马.现齐王与田忌各出上等马、

中等马、下等马一匹，进行三场比赛，每场双方均任意选一匹马参赛，胜两场或两场以上的人获胜.则田忌获胜的概率是．(16)函数()()()10,1xxfxakaaa−=−−）是定义在R上的奇函数，则实数k的值为_______；若()

10f且不等式()()2320fxtxfx++−恒成立，则实数t的取值范围是_______.5三.解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)（17）(本小题满分10分)在①2(23)46fxxx−=−，②2()2()33fxfxxx+−=−，③对任意实数x，y

，均有()2()fxyfy+=22233xxyyxy++−+−这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答.已知函数()fx满足_________，求()fx的解析式.注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分.（18）(本小题满分12分)平面内给定三个向量a＝(3，2)，b＝(－1，

2)，c＝(4，1).(I)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；(II)(a－kc)∥(2a－b)，求实数k.（19）(本小题满分12分)某校高一年级1000名学生期中考试生物学科成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组情况如下表：组号第一组第二组第三组第四组

第五组分组)50,60)60,70)70,80)80,9090,100（I）求生物成绩在[50，60）内的人数；（II）若同组中的每个数据用该组区间中点值代替，根据频率分布直方图，估计这1000名学生生物成绩的平均分；（III）现有5名同学，其中3人的成绩在第三组内

，2人的成绩在第四组内，从这5名同学中随机抽取2名，求这2名同学来自不同组的概率．6（20）(本小题满分12分)某田径队有三名短跑运动员，根据平时训练情况统计甲、乙、丙三人100米跑(互不影响)的成绩在13s内(称为合格)的概率分别为25，34，13.若对这三名短跑运动员的10

0米跑的成绩进行一次检测，则求：(I)三人都合格的概率；(II)三人都不合格的概率；(III)出现几人合格的概率最大．（21）（本小题满分12分）已知函数()()2222log2logfxxxa=−+．（I）若对任意()0,x+，()0fx恒成立，求a的取值范围；（II）设1m，

若对任意)2,x+，不等式()()()22441xxxxfmf−−−+−恒成立，求m的取值范围．（22）（本小题满分12分）已知aR，函数()21log2xfxa=+.（I）当1a=时

，解不等式()1fx；（II）若关于x的方程()20fxx+=的解集中恰有两个元素，求a的取值范围；（III）设0a，若对任意1,0t−，函数()fx在区间,1tt+上的最大值与最小值的和不大

于2log6，求a的取值范围.