【文档说明】辽宁省大连市金普新区2020-2021学年高一下学期开学检测数学试题答案.pdf，共(7)页，499.668 KB，由小赞的店铺上传

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12020-2021年大连市高一期末测试数学参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，

可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、单项选择

题（1）D；（2）A；（3）C；（4）C；（5）C；（6）A；（7）D；（8）B多项选择题（9）ABC；（10）AD；（11）BCD；（12）ABD二.填空题（13）2；（14）1,2)(；(15)16；(16)2，(223,223)三.解答题（17）解：选①，令23tx，

则32tx.…………………………………………（3分）因为2(23)46fxxx，所以233()4622ttft26939ttt23tt…………………（8分）即2(3)fxxx

.………………………………………………………………………2…（10分）选②，因为2()2()33fxfxxx，（1）所以22()2()3()3()33fxfxxxxx.（2）…………………………（3分）（2）2（1）得23()39fxxx

，…………………………………………………（8分）即2(3)fxxx.…………………………………………………………………………（10分）选③，令0xy，则(0)2(0)ff，即(0)0f.………………………………（5分）令0y，则22()2(0)33fxfxxxx

，所以，2(3)fxxx……………………………………………………………………（10分）（18）解(I)∵a＝mb＋nc，∴(3，2)＝(－m＋4n，2m＋n).……………………（2分）∴－m＋4n＝3，2m＋

n＝2，……………………………………………………………………………（4分）∴m＝59，n＝89.……………………………………………………………………………………（6分）(II)∵(a－kc)∥(

2a－b)，a－kc＝(3－4k，2－k)，2a－b＝(7，2)，…………………（83分）∴7(2－k)＝2(3－4k)，………………………………………………………………………（10分）∴k＝－8.…………………………………………………………………………

…………（12分）（19）解：（I）由题意，生物成绩在50,60内的频率为1－(0.01×10+0.02×10+0.03×10+0.035×10)=0.05，……………………………………（2分）所以生物成绩在50,60内的人数为0.05×1000=50．答：生物成绩在

50,60内的人数为50人．…………………………………………（3分）（II）由频率分布直方图，分数在[50，60)内的频率为0.05，[60，70)内的频率为0.35，[70，80)内的频率为0.3，[80，90)的频率为0.2，[90，100]的

频率为0.1，………（4分）所以这1000名学生期中考试生物成绩的平均分的估计值为：55×0.05+65×0.35+75×0.3+85×0.2+95×0.1=74.5．答：这1000名学生生物成绩的平均分为74.5．…………………………………（

6分）（III）设“这2名同学来自不同组”为事件A，设第三组的3名同学为a，b，c，第四组的2位同学为x，y，则样本空间为{（a，b），（a，c），（a，x），（a，y），（b，c），（b，x），（b，

y），（c，x），（c，y），（x，y）}，…………………（8分）事件A={（a，x），（a，y），（b，x），（b，y），（c，x），（c，y）}．………………（10分）所以63()105PA．4答：这2名同学来自不同组的概率为35．…………………………………………（12分）（2

0）解记甲、乙、丙三人100米跑成绩合格分别为事件A，B，C，显然事件A，B，C相互独立，则P(A)＝25，P(B)＝34，P(C)＝13.……………………………………（1分）设恰有k人合格的概率为Pk(k＝0,1,2,3)．(I)三人都合格的概率：P3＝P(ABC)＝P(A)·

P(B)·P(C)＝25×34×13＝110.……………（4分）(II)三人都不合格的概率：P0＝P(ABC)＝P(A)·P(B)·P(C)＝35×14×23＝110.（7分）(III)恰有两人合格的概率：P2＝P(ABC)＋P(ABC)＋P(ABC)＝25×

34×23＋25×14×13＋35×34×13＝2360.……………………………………………………………………………………（9分）恰有一人合格的概率：P1＝1－P0－P2－P3＝1－110－2360－110＝2560＝512.…………

…（11分）因为512>2360>110,所以出现一人合格的概率最大.…………………………………………………………（12分）（21）（本小题满分12分）解：令2logtx，则222ytta．……………………………………………（1分）（I）因为0,x

，所以tR，则对任意0,x，0fx恒成立等价于对任意tR，0y恒成立.…（3分）5故2440a，解得1a或1a，即a的取值范围为,11,U，…………………………………………………（5分）（II）因为2,x，所以

1,t，因为222ytta图象的对称轴为1t，所以222ytta在1,上单调递增，即fx在2,上单调递增．…………………………………………………………（7分）因为2x，所以152224xx，4412xx．因为1m>，所以222xx

m．因为22441xxxxfmf，所以22441xxxxm，即44122xxxxm．……………………………………………………………………（9分）因为2441221xxxx

，所以12222xxxxm．因为15224xx，所以1154241222241560xxxx，故24160m．………………………………………………………………………………（11分）因为1m>，所以m的取值范围是2411,60

．…………………………………………（12分）（22）解：（I）当1a时，221()log(1)1log22xfx，6∴1122x，解得0x，…………………………………………………………………（2分）

∴原不等式的解集为[0,).……………………………………………………………（3分）（II）方程20fxx，即为22221loglog212xxalog，∴22211loglog22xxa，∴21122xxa

，………………………………………………………………………（5分）令1(0)2xtt，则2tat，由题意得方程2att在0,上只有两解，令2gttt，0,t，结合图象可得，当104a时，直线

ya和函数2()gttt的图象只有两个公共点，即方程只有两个解.∴实数a的范围为1(,0)4.…………………………………………………………（7分）（III）∵函数12xya在R上单调递减，∴函数21log2xfxa在定义域内单调递减，∴函数fx在区间

,1tt上的最大值为21log2tfta，最小值为2111log2tfta，…………………………………………………………（9分）∴2221111111logloglog2222ttttftftaaaa

7由题意得22111log622logttaa，∴11161,022ttaat对恒成立，令111122thh，，∴2212236,12hahahah

ah对恒成立，∵2223yhaha在1,12上单调递增，∴2max23yaa，∴2236aa，解得41a，…………………………………………………（11分）又0a，∴01a．∴实数a的取值范围是0,1

……………………………………………………………（12分）