【文档说明】黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学（理）答案.doc，共(4)页，112.000 KB，由小赞的店铺上传

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大庆四中2019～2020学年度第二学期第三次检测高一年级数学（理科）试题答案选择题题号123456789101112选项ACBDBDCBBADC填空题13、1014、)54,53(),54,53(−−15、816、2317

、解：（1）函数f（x）＝ax2﹣2（a+1）x+b（a，b∈R），由不等式f（x）＜0的解集为（1，2），得a＞0，且1和2是方程ax2﹣2（a+1）x+b＝0的两根；则，解得a＝2，b＝4；（2）b＝4时，不

等式为ax2﹣2（a+1）x+4＞0，可化为（ax﹣2）（x﹣2）＞0，则因为a＞0，所以不等式化为（x﹣）（x﹣2）＞0，令＝2，得a＝1，当a＞1时，＜2，解不等式得x＜或x＞2；当a＝1时，不等式为（x﹣2）2＞0，解得x≠2；当0＜a＜1时，＞2，解不等式得x＜2或x＞；综上

：当a＞1时，不等式的解集为；当a＝1时，不等式的解集为{x|x≠2}；当0＜a＜1时，不等式的解集为；18.证明：（1）连接A1B，交AB1于点O，连接DO，如图所示；因为A1C∥平面ADB1，平面A1BC

∩ADB1＝OD，所以A1C∥OD；又O为A1B的中点，所以OD是△A1BC的中位线，所以D是BC的中点；（2）由（1）知D是BC的中点，且AB＝AC，所以AD⊥BC；又A1C⊥BC，A1C∥OD，所以OD⊥BC；又AD∩OD＝D，所以BC⊥平

面ADB1；又BC⊂平面BCC1B1，所以平面ADB1⊥平面BCC1B1．19、解：（1）在△APC中，因为，AP＝2，AC•PC＝4，设AC＝x，则PC＝，由余弦定理可得：22＝x2+（）2﹣2•cos，可得x＝2，则AC＝PC＝AP，此时△APC为等边三角形，从而

∠APB＝．（2）由S△ABC＝AC•BC•sin＝，可得BC＝5，则BP＝3，作AD⊥BC交BC于D，由（1）可知，在等边△APC中，AD＝，PD＝1，在Rt△ABD中，AB＝＝＝，在△ABP中，由正弦定理可得＝，所以sin∠PAB＝＝．20、（Ⅰ）证明：取AD的中点P，连接

MP，NP，由N，P分别为BD，AD的中点，得NP∥AB，且NP＝AB，又MC∥AB，且MC＝AB，∴MC∥NP且MC＝NP，得四边形MCNP为平行四边形，∴CN∥MP，又CN⊄平面DAM，MP⊂平面

DAM，∴CN∥平面DAM；（Ⅱ）解：由AM＝BM＝，AB＝2，可得AB2＝AM2+BM2，得AM⊥BM．又BM⊥AD，AD∩AM＝A，∴BM⊥平面ADM，∵BM⊂平面ABCM，∴平面ADM⊥平面ABCM．取AM的中点为E，连接DE，∵AD

＝DM＝1，AD⊥DM，可得DE＝，且DE⊥平面ABCM，∴＝．取BC的中点F，连接EF，则EF＝，EF⊥BC，∵DE⊥平面ABCM，可得DE⊥EF，DE⊥BC，∴DF＝．由BC⊥平面DEF，得BC⊥DF，∴．设点A到平面BCD的距离为d，则，解得d＝．21、解：（1）设等差数列{

an}的公差为d，且d＞0，前n项和为Sn，由S1＝1，可得a1＝1，S2＝2a1+d＝2+d，S3＝3a1+3d＝3+3d，S4＝4a1+6d＝4+6d，又S2，S3﹣1，S4成等比数列，可得S2S4＝（S3﹣1）2，即为（2+d）（4+6d）＝（3+3d﹣1）

2，解得d＝2（﹣舍去），则an＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1，n∈N*；（2）＝＝（﹣1）n（+），则数列{bn}的前2n项和T2n＝﹣（+）+（+）﹣（+）+…﹣（+）+（+）＝﹣+＝﹣．22、解：（1）bn＝2n，n∈N*．（2）因为∁n＝|an|•bn＝|2n﹣5|•2n，n＝1时，T1

＝6；n＝2时，T2＝10，当n≥3时，2n﹣5＞0，Tn＝10+1•23+3•24+…+（2n﹣7）•2n﹣1+（2n﹣5）•2n，①2Tn＝20+1•24+3•25+…+（2n﹣7）•2n+（2n﹣5）•2n+1，②①﹣②可得

﹣Tn＝﹣10+8+2（24+25+…+2n）﹣（2n﹣5）•2n+1＝﹣2+2•﹣（2n﹣5）•2n+1，化简可得Tn＝34+（2n﹣5）•2n+1，所以Tn＝．