【文档说明】天津市武清区杨村第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题含答案.pdf，共(10)页，1.220 MB，由管理员店铺上传

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高二年级数学试卷第1页共4页2021-2022学年高二年级第一学期第一次月考数学试卷一、选择题（本题包括9小题，每小题5分，共45分。每小题只有一个．．．．选项符合题意）1.直线3�−�+2=0的倾斜角�是（）A.�3B.�6C.2�3D.−�32.已知直线��+2�+3

=0与直线3�+�−1�+�=0平行，则实数�=()A.−2B.3C.5D.−2或33.已知向量�→=1,2,−1，�→=1,−1,−1，则�→与�→的夹角为()A.90∘B.60∘C.45∘D.30

∘4.已知�2,0，�0,2，若直线�=��+2与线段��有公共点，则�的取值范围是()A.−1,1B.[1,+∞)C.0,1D.−∞,−1∪1,+∞5.已知直线�:2�−�+2=0与以点�2,1为圆心的圆相交于�，�两点，且��⊥��，则圆�的方程为()A.�−22+�−12=

25B.�−22+�−12=20C.�−22+�−12=10D.�−22+�−12=56.已知圆�2+�2−4�−4�−1=0上的点到直线3�−4�−15=0的距离的最大值是�，最小值是�，则�+�=（）A.345B.335C.175D.2257.直线�:2

�−1�+�−3�+4−3�=0与圆�−22+�2=9相交于�，�两点，则|��|最小值时,�的值是()A.34B.−34C.−43D.43今天所做的一切相加，就等于未来！高二年级数学试卷第2页共4页8.下列

三个命题中：①点�−1,4到直线3�+4�=2的距离为3；②过点�−3,5且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为�−�+8=0；③直线�+2�+3=0与直线2�+4�+1=0的距离是52．其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.09

.已知圆�：�−32+�−32=1和直线�：3�−�−4=0，点�是直线�上的动点，过点�作圆�的两条切线��，��，切点是�，�，则∠���的最大值是（）A.60∘B.90∘C.120∘D.150∘二、填空题(本题共6小题，每小题5分，共30分)10.若过点�(2,2)可以向圆

�2+�2−2��−2�+�2−�=0作两条切线，则实数�的取值范围是________．11.若关于�的方程�+�=9−�2恰有1个实数根，则实数�的取值范围是________.12.在正方体����−�1�1�1�1中，�，�分别为棱��，�1�1的中点，则异面直线�1�与��所成角的余弦值为_

_______.13.已知圆�的圆心在直线�=−4�上，且与直线�:�+�−1=0切于点�3,−2，则圆�被直线3�−4�−9=0截得的弦长为________.14.若直线�:��−��−1=0始终平分圆�:�2+

�2−4�+2�+1=0的周长，则的最小值公众号天津考生下载答案是________.�−42+�−3215.若圆�:�2+�2−2�+4�−13=0上到直线�:�+�+�=0距离等于2的点只有2个，则�的取值范围为________．三、解答题(本题共5小题，共75分)16.已知⊙

�圆心在直线�=�+2上，且过点�1,0，�2,1.(1)求⊙�的标准方程；(2)已知过点3,1的直线�被截得的弦长为4，求直线�的方程．高二年级数学试卷第3页共4页17.如图，在直三棱柱���−�1�1�1中，侧棱��1=1，∠���=2�3，且�，�分别为��1，��的中点．(1)证明

：��//平面��1�1；(2)若��=��=2，求二面角�−�1�1−�的大小．18.已知圆�:�2+�2+2�−4�+1=0，�为坐标原点，动点�在圆�外，过�作圆�的切线，切点为�.(1)若点�1,3，求此时的切线�的方程；(2)若|��|=2|��

|，求�点的轨迹方程.19.如图所示，四棱锥�−����中，��⊥菱形����所在的平面，∠���=60∘，点�，�分别是��，��的中点，�是线段��上的点．(1)求证：平面���⊥平面���；(2)当��=

��=2时，是否存在点�，使直线��与平面���所成角的正弦值为217？若存在，请求出����的值，若不存在，请说明理由．今天所做的一切相加，就等于未来！高二年级数学试卷第4页共4页20.已知圆�1与圆�2:�+12

+�+22=4关于直线�=�+1对称．(1)求圆�1的方程及圆�1与圆�2的公共弦长；(2)设过点�0,3的直线�与圆�1交于�，�两点，�为坐标原点，求��→⋅��→的最小值及此时直线�的方程．高二年级数学试卷第1页共5页2021-2022学年高二年级第

一学期第一次月考数学答案一、选择题（本题共计9小题，每题5分，共计45分）1.A2.A3.A4.C5.C6.A7.D8.A9.A二、填空题（本题共计6小题，每题5分，共计30分）10.(−1,1)∪(4,+∞)11.[−3

,3)∪3212.301013.414.2015.�∈(−7,−3)∪(5,9).三、解答题（本题共计5小题，共计75分）16.(14分)解：(1)∵圆心�在直线�=�+2上，∴设圆心�坐标为�0,�0+2.∵⊙�过�1,0，�2,1两点，��2=��2，∴�0−12+�0+22=�0−22+�0

+2−12，解得�0=0，∴圆心坐标为0,2，半径�=5，∴圆的标准方程为�2+�−22=5.(2)设直线�方程为�−1=��−3，由垂径定理得，原点到直线的距离为1，由点到直线的距离公式�=|−3�−1|1+�2=1，解得�=0或�=−34，综上，直线�方程

为�=1或3�+4�−13=0.17.（15分）解：(1)证明：如图，取��1中点�，分别连接�1�，��.由题知�为��中点，所以��//��1，且��=12��1.今天所做的一切相加，就等于未来！第2页共

5页由题知���1�1为矩形，又�为��1的中点，所以��1//��1且��1=12��1，所以��//��1，且��=��1，所以四边形�1���为平行四边形，所以��//�1�，又因为�1�⊂平面��1�1，��⊄平面��1�1，所以��//平面��1�1．(2)解：因为三

棱柱���−�1�1�1是直三棱柱，所以��1⊥平面���．如图，以�为原点建立空间直角坐标系�−���，则�0,0,0，�10,0,1，�10,2,1，�3,−1,0.因为�轴⊥平面���1�1，所以�1→=1,0,0为平面���1�1的一个法向量，设�2→=�,�,�为平面�

�1�1的法向量，因为�1�1→=0,2,0，�1�→=3,−1,−1，所以�1�→⋅�2→=0,�1�→⋅�2→=0,得2�=0,3�−�−�=0,令�=1，则�=0，�=3，故可取�2→=1,0,3，则cos⟨�→1,�2→⟩=�1→⋅�2→|�1→|⋅|�2→|=

12，由二面角�−�1�1−�为锐二面角，所以二面角�−�1�1−�的大小为�3．高二年级数学试卷第3页共5页18.（15分）解：(1)当切线斜率不存在时，直线为�=1，此时该直线是圆的切线，满足条件．当切线斜率存在时，可设切线方程为�−3=��−1，即��

−�+3−�=0，∴圆心�−1,2到切线�的距离�=|2�−1|1+�2=2，解得�=−34,∴切线�的方程为3�+4�−15=0，综上所述，切线方程为：3�+4�−15=0或�=1.(2)设��,�，则2|��|2=2�2+2�2，∴|��|2=|��|2−|��|2=�+12+�

−22−4.∵|��|=2|��|，∴由|��|2=2|��|2知�2+�2−2�+4�−1=0，∴�的轨迹方程为：�−12+�+22=6.19.（15分）解：(1)证明：连接��，∵底面����为菱形，∠���

=60∘，∴△���是正三角形，∵�是��的中点，∴��⊥��,又��//��,∴��⊥��,∵��⊥平面����,��⊂平面����,∴��⊥��,又��∩��=�,∴��⊥平面���,又��⊂平面���

，∴平面���⊥平面���.(2)解：以�为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系，今天所做的一切相加，就等于未来！第4页共5页��=��=2，则��=3，�0,0,0,�3,−1,0,�3,1,0,�0,2,0,�3,0,0，�32,12,1，设��→=���→=�0,2,−20<�<1，则�0

,2�,2−2�.设平面���的一个法向量为�→=�,�,�．则�→⋅��→=32�+12�+�=0，�→⋅��→=3�−�=0，取�=1，则�=3,�=−3，得�→=1,3,−3，设直线��与平面���所成角为�,��→=−3,2�,

2−2�，sin�=|�→⋅��→||�→||��→|=214�−378�2−8�+7=217，化简得：4�2−8�+1=0，则�=2−320<�<1，故存在点�满足题意，此时����=2−32．20.（16分）解：(1)设�1�,�，则由题

意得:�+2�+1⋅1=−1,�−12−�−22+1=0,解得�=−3,�=0,∴圆�1的方程为�+32+�2=4,将圆�1与圆�2的方程相减得两圆的公共弦所在直线方程为�−�+1=0,圆心�1−3,0到公共弦所在直线的距离为22=2，所以两圆的公共

弦长为24−2=22.高二年级数学试卷第5页共5页(2)若直线�与�轴重合，此时直线�与圆�1相离，不合题意；所以，直线�的斜率存在，设点��1,�1,��2,�2，设直线�的方程为�=��+3,联立�=��+3,�+32+�2=4,整理得1+�2�2+6�+1�+14=0,

�=36�+12−56�2+1=−45�2+18�+5>0，解得9−2145<�<9+2145,由韦达定理得�1+�2=−61+�1+�2,�1�2=141+�2,所以，��→⋅��→=�1�2+�1�2=1

+�2�1�2+3��1+�2+9=23−18�2+��2+1=5−18�−1�2+1，其中9−2145<�<9+2145,要求��→⋅��→最小值，只需在�−1>0的情形下计算．令�−1=�，则��→⋅��→=5−18��2+2

�+2=5−18�+2�+2≥5−182�⋅2�+2=14−92,当且仅当�=2时，��→⋅��→取得最小值14−92,此时�=2+1，则直线�的方程为�=2+1�+3.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxu

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