【文档说明】2023届高考人教A版数学一轮复习试题（适用于老高考旧教材）课时规范练17　定积分与微积分基本定理含解析【高考】.docx，共(4)页，60.850 KB，由小赞的店铺上传

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1课时规范练17定积分与微积分基本定理基础巩固组1.(2021新疆乌鲁木齐三模)计算定积分∫21(2𝑥-1𝑥2)dx=()A.32B.52C.92D.1122.(2021安徽安庆模拟)一物体在力F(x)=4x-1(单位:N)的作

用下,沿着与力F(x)相同的方向,从x=1m处运动到x=3m处,则力F(x)所做的功为()A.16JB.14JC.12JD.10J3.给出如下命题:①∫𝑏𝑎(-1)dx=∫𝑏𝑎1dt=b-a(a,b

为常数,且a<b);②∫0-1√1-𝑥2dx=∫10√1-𝑥2dx=π4;③∫𝑎-𝑎f(x)dx=2∫𝑎0f(x)dx(a>0).其中真命题的个数为()A.0B.1C.2D.34.(2021吉林长春二模)若∫10(a-x2)dx=53,则a=.5.(2021甘肃兰州

模拟)∫4-4√16-𝑥2dx=.6.(2021四川绵阳中学高三月考)曲线y=cosx与x轴在区间[-π2,3π2]上所围成的区域部分的面积为.7.(2021青海西宁一模)若曲线y=√𝑥与直线x=m,y=0所围成封闭图形的面积为m2,

则正实数m=.8.(2021四川攀枝花诊断)在平面直角坐标系中,已知直线l:y=2与抛物线C:y=12x2交于A,B两点,则直线与抛物线C所围成的封闭图形的面积为.综合提升组9.(2021云南昆明二模)如图,设直线y=1与

y轴交于点A,与曲线y=x3交于点B,O为原点,记线段OA,AB及曲线y=x3围成的区域为Ω,在Ω内随机取一个点P,已知点P取在△OAB内的概率等于23,则图中阴影部分的面积为()2A.13B.14C.15D.1

610.物体A以速度v=3t2+1(t的单位:s,v的单位:m/s)在一直线上运动,在此直线上,物体A出发的同时,物体B在物体A的正前方5m处以v=10t(t的单位:s,v的单位:m/s)的速度与A同向运动,则两物体相遇时物体A运

动的距离为m.11.(2021河南新乡模拟)函数的图象f(x)={𝑥+4,-4≤𝑥<0,4cos𝑥,0≤𝑥≤π2与x轴所围成的封闭图形的面积为.创新应用组12.(2021安徽黄山一模)已知函数f(x)=ex,过点(1,0)作曲线f(x)的切线l,则直线l与曲线f(x)及y轴围

成的图形的面积为.13.(2021江西南昌十中高三月考)∫2021-2021[x+ln(x+√1+𝑥2)]dx=.14.直线y=kx分抛物线y=x-x2与x轴所围图形为面积相等的两部分,求k的值.答案：课时规范练1.

B解析:∫21(2𝑥-1𝑥2)dx=x2|12+1𝑥12=22-12+12-1=52.2.B解析:根据定积分的物理意义,力F(x)所做的功为∫31(4x-1)dx=(2x2-x)|13=14.3.B解析:由于∫𝑏𝑎(-1)dx=a-b,∫𝑏𝑎1dt=

b-a,所以①错误;由定积分的几何意义知,∫0-1√1-𝑥2dx和∫10√1-𝑥2dx都表示半径为1的圆面积的14,所以都等于π4,所以②正确;只有当函数f(x)为偶函数时,才有∫𝑎-𝑎f(x)dx=2∫𝑎0f(x)dx,所以③错误,故选B.4.

2解析:若∫10(a-x2)dx=53,则(𝑎𝑥-13𝑥3)01=53,即a-13=53,所以a=2.35.8π解析:根据题意可知∫4-4√16-𝑥2dx表示以原点为圆心,4为半径的半圆的面积,则∫4-4√16

-𝑥2dx=12×π×42=8π.6.4解析:作出函数y=cosx在区间[-π2,3π2]上的图象如图所示:由图象可知,曲线y=cosx与x轴在区间[-π2,3π2]上所围成的区域部分的面积为S=2∫π2-π2cosxdx=2sinx-π2π2

=4.7.49解析:由定积分的几何意义可得m2=∫𝑚0√𝑥dx=23𝑥32|0𝑚=23𝑚32,解得m=49.8.163解析:联立{𝑦=2,𝑦=12𝑥2,得A(-2,2),B(2,2).所以弦AB与抛物线C所

围成的封闭图形的面积为∫2-2(2-12𝑥2)dx=(2𝑥-16𝑥3)-22=(4-43)−(-4+43)=163.9.B解析:联立{𝑦=1,𝑦=𝑥3,解得{𝑥=1,𝑦=1,则区域Ω的面积为∫10(1-x3)dx=(�

�-14𝑥4)01=1-14=34,∵在Ω内随机取一个点P,点P取在△OAB内的概率等于23,∴点P取在阴影部分的概率等于1-23=13,∴图中阴影部分的面积为34×13=14.10.130解析:设t=a时两物体相遇,依题意∫𝑎0(3t2+1)dt-∫𝑎010t

dt=5,即a3+a-5a2=5,(a-5)(a2+1)=0,解得a=5,所以∫50(3t2+1)dt=53+5=130.故两物体相遇时物体A运动的距离为130m.11.12解析:由题意可得,围成的封闭图形的

面积为S=∫0-4(x+4)dx+∫π204cosxdx=(12𝑥2+4𝑥)-40+4sinx0π2=0-(8-16)+4sinπ2-0=12.12.e2-1解析:由f'(x)=ex,过点(1,0)作曲线f(x)的切

线l,设切点为(x0,e𝑥0),4则斜率k=e𝑥0,所以切线l的方程为y-e𝑥0=e𝑥0(x-x0).因为切线过点(1,0),则-e𝑥0=e𝑥0(1-x0),解得x0=2,所以切线l的方程为y=e2x-e2,直线l

与曲线y=f(x)及y轴围成的图形的面积为∫20[ex-(e2x-e2)]dx=ex-12e2x2-e2x02=e2-1.13.0解析:因为y=x为奇函数,所以∫2021-2021xdx=0,设g(x)=ln(x+√1+𝑥2),其定义域为R,且g(-x)=ln[-x+√1+(-𝑥)

2]=ln(-x+√1+𝑥2)=-ln(x+√1+𝑥2)=-g(x),所以g(x)=ln(x+√1+𝑥2)为奇函数,函数图象关于原点对称,所以∫2021-2021[ln(x+√1+𝑥2)]dx=0,所以∫20

21-2021[x+ln(x+√1+𝑥2)]dx=∫2021-2021xdx+∫2021-2021[ln(x+√1+𝑥2)]dx=0.14.解:如图所示,抛物线y=x-x2与x轴两交点的横坐标为x1=0,x2=1,所以抛物线与x轴所围

图形的面积S=∫10(x-x2)dx=𝑥22−13x301=16.又因为{𝑦=𝑥-𝑥2,𝑦=𝑘𝑥,由此可得,抛物线y=x-x2与y=kx两交点的横坐标为x3=0,x4=1-k(0<k<1),所以𝑆2=∫1-𝑘0(x-x2-kx)dx=(1-�

�2𝑥2-13𝑥3)01-𝑘=16(1-k)3.又知S=16,所以(1-k)3=12,于是k=1-√123=1-√432.