【文档说明】2023届高考人教A版数学一轮复习试题（适用于老高考旧教材）课时规范练50　双曲线含解析【高考】.docx，共(8)页，95.493 KB，由小赞的店铺上传

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1课时规范练50双曲线基础巩固组1.(2021北京丰台一模)已知双曲线𝑥2𝑎2-y2=1(a>0)的离心率是√52,则a=()A.√2B.2C.2√2D.42.(2021全国甲,理5)已知F1,F2是双曲

线C的两个焦点,P为C上一点,且∠F1PF2=60°,|PF1|=3|PF2|,则C的离心率为()A.√72B.√132C.√7D.√133.(2021北京,5)双曲线C:𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1过点(√2,√3),且离心率为2,则该双曲线的标准方程为()A.x2-𝑦23=

1B.𝑥23-y2=1C.x2-√3𝑦23=1D.√3𝑥23-y2=14.(2021山东济南一模)已知双曲线𝑥2𝑚+1−𝑦2𝑚=1(m>0)的渐近线方程为x±√3y=0,则m=()A.12B.√3-1C.√3+12D.25

.(2020北京模拟预测)设F1,F2为双曲线C:𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(a>0,b>0)的两个焦点,若双曲线C的两个顶点恰好将线段F1F2三等分,则双曲线C的渐近线方程为()A.y=±2√2xB.y=±√24xC.y=±3xD.y=±13x6.(2021北京高

三期中)如图是等轴双曲线形拱桥,现拱顶离水面5m,水面宽AB=30m.若水面下降5m,则水面宽是()(结果精确到0.1m)(参考数值:√2≈1.41,√5≈2.24,√7≈2.65)A.43.8mB.44.8mC.52.3mD.53.0m27.(2021黑龙江齐齐哈尔

一模)在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,且AB=2AD,AB>CD,若双曲线E以A,B为焦点,且过C,D两点,则双曲线E的离心率的取值范围为()A.1,√5+12B.√5+12,+∞C.1,√3+12

D.√3+12,+∞8.(2021山东潍坊一模,改编)已知双曲线𝑥2𝑎2−𝑦29=1(a>0)的左、右焦点分别为F1,F2,一条渐近线方程为y=34x,P为C上一点,则以下说法正确的是()A.C的实轴长为4B.C的离心率为53C

.|PF1|-|PF2|=8D.C的焦距为109.(2021江苏苏北四市二模)已知F为双曲线𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(a>0,b>0)的右焦点,过F作与x轴垂直的直线交双曲线于A,B两点,若以AB为直径的圆过坐标原点,则该双曲线的离心率为.10.已知

F是双曲线C:𝑥24−𝑦25=1的右焦点,若P是C的左支上一点,A(0,6√6).则△APF周长的最小值为.综合提升组11.(2021山东聊城三模)已知A,B,C是双曲线:𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(a>0,b>0)上的三点,直线AB经过原

点O,AC经过右焦点F,若BF⊥AC,且𝐶𝐹⃗⃗⃗⃗⃗=32𝐹𝐴⃗⃗⃗⃗⃗,则该双曲线的离心率为()A.√172B.√173C.32D.√37512.(2021全国高三专题练习)设F1,F2分别是双曲线𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F2作

双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为H,若|HF1|=3|HF2|,则双曲线的离心率为()A.3√32B.√6C.√3D.√6213.(2021山东烟台二模)已知双曲线C:𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点A在C的右支上,AF1与C交

于点B,若𝐹2𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗·𝐹2𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=0,且|𝐹2𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗|=|𝐹2𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗|,则C的离心率为()A.√2B.√3C.√6D.√7314.(2021安徽安庆二模)已知F1,F2分别为双曲线C:𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏

2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过点F2作C的一条渐近线的垂线,垂足为G.连接F1G,设直线F1G,F2G的斜率分别为k1,k2,若k1k2=-13,则双曲线C的离心率为.15.(2020全国Ⅰ,理15)已知F为双曲线C:𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(

a>0,b>0)的右焦点,A为C的右顶点,B为C上的点,且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3,则C的离心率为.创新应用组16.(2021浙江,9)已知a,b∈R,ab>0,函数f(x)=ax2+b(x∈R).若f(s-t),f(s),f(s+t)成等比数列,则平面上点(s,

t)的轨迹是()A.直线和圆B.直线和椭圆C.直线和双曲线D.直线和抛物线17.(2021山东潍坊二模,改编)已知双曲线C:x2-𝑦23=1,其左、右焦点分别为F1,F2,过点F2作一直线与双曲线C的右支

交于点P,Q,且𝑃𝐹1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗·𝑃𝑄⃗⃗⃗⃗⃗=0,则下列结论错误的是()A.△PF1Q的周长为4B.△PF1F2的面积为3C.|PF1|=√7+1D.△PF1Q的内切圆半径为√7-118.(2021山东德州二模)已知F1,F2是双曲线y2-𝑥24=1的两个焦

点,P是双曲线上任意一点,过F2作∠F1PF2平分线的垂线,垂足为N,则点N到直线x+y-2√2=0的距离的取值范围是.答案：课时规范练1.B解析:由e2=1+𝑏2𝑎2=1+1𝑎2=54,得a=2,故选B.2.A解析:不妨设|

PF2|=1,|PF1|=3,|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|cos∠F1PF2=7,所以2c=|F1F2|=√7,所以c=√72,2a=|PF1|-|PF2|=2,a

=1,所以离心率e=√72.43.A解析:∵e2=1+𝑏2𝑎2=4,则b2=3a2,则双曲线的方程为𝑥2𝑎2−𝑦23𝑎2=1,由双曲线过点(√2,√3),得2𝑎2−33𝑎2=1𝑎2=1,解得a2=1,则所求双曲线的方程为x

2-𝑦23=1.故选A.4.A解析:由双曲线𝑥2𝑚+1−𝑦2𝑚=1(m>0)的渐近线方程为x±√3y=0,得√𝑚𝑚+1=1√3,解得m=12.5.A解析:因为双曲线C的两个顶点恰好将线段F1F2三等分,所以2a=13·2c,则c=3a,所以e=

𝑐𝑎=3,所以𝑏𝑎=√𝑐2𝑎2-1=√32-1=2√2,所以双曲线的渐近线的方程为y=±2√2x,故选A.6.B解析:建立如图所示的坐标系,设双曲线的方程为𝑦2𝑎2−𝑥2𝑎2=1(a>0),则其顶点为(0,-a),由题

意得A(-15,-a-5),代入双曲线方程得(a+5)2-152=a2,解得a=20,水面下降5米后,水面为A'B',设A'(x0,-a-10),即A'(x0,-30),代入双曲线方程得(-30)2202−𝑥02202=1,又x0<0,解得x0=-10√5,所以河面宽度为2|x0|

=20√5≈44.8(m).故选B.7.B解析:设|AB|=2m(m>0),∠BAD=θ,θ∈0,π2,则|AD|=m,在△ABD中,由余弦定理知,|BD|2=|AB|2+|AD|2-2|AB||AD|cos∠BAD=5m2-4m2cosθ

,∴|BD|=√5𝑚2-4𝑚2cos𝜃,由双曲线的定义知|BD|-|AD|=2a,∴2a=√5𝑚2-4𝑚2cos𝜃-m,∴离心率e=𝑐𝑎=2𝑐2𝑎=2𝑚√5𝑚2-4𝑚2cos𝜃-𝑚=2√5-4cos𝜃-1,又θ∈0,π2,∴cosθ∈(0,1

),∴√5-4cos𝜃-1∈(0,√5-1),∴e∈√5+12,+∞.故选B.58.D解析:由题意,𝑏𝑎=34,又b=3,所以a=4,则c=5,所以2a=8,2c=10,选项A,B错,D正确,当点P为双曲线左支上的点时,选项C错,故选D.9.1+√52解析:由题意,得c=𝑏2𝑎,

所以ac=b2=c2-a2,所以e2-e-1=0,解得e=1+√52或e=1-√52(舍去).10.34解析:设双曲线的左焦点为F',由双曲线C:𝑥24−𝑦25=1,得a=2,b=√5,c=3,∴

F(3,0),F'(-3,0),|AF|=|AF'|=√9+216=15,∴△APF的周长为|PA|+|PF|+|AF|=|PA|+|PF|+15,由双曲线的定义知|PF|=4+|PF'|,即△APF的周长为|PA|+|PF'|+19≥|AF'

|+19=34,当A,P,F'三点共线时取等号.11.D解析:设双曲线的左焦点为E,连接AE,CE,BE,如图所示,由题意知|BF|=|AE|,|BE|=|AF|,BF⊥AC,∴四边形AEBF为矩形,令|BF|=|AE|=m,|BE|=|

AF|=n,∵|CE|-|CF|=|AE|-|AF|=2a,𝐶𝐹⃗⃗⃗⃗⃗=32𝐹𝐴⃗⃗⃗⃗⃗,∴|CF|=32n,|AC|=|CF|+|AF|=52n,|CE|=2a+|CF|=2a+32n,∴在Rt△EAC中,m2+52n2=2

a+32n2,将2a=m-n代入消去a,可得m=6n,∴n=25a,m=125a,∴在Rt△EAF中,m2+n2=(2c)2,即125a2+25a2=(2c)2,可得e=𝑐𝑎=√375.故选D.12.D解析:由题设知双曲线C的一条渐

近线方程为y=𝑏𝑎x,即bx-ay=0,由题意,|HF2|=|𝑏𝑐-0|√𝑎2+𝑏2=b,∴|OH|=a,由𝑆△𝑂𝐻𝐹2=12cyH=12ab,得yH=𝑎𝑏𝑐,∴H𝑎2𝑐,𝑎𝑏𝑐,6∴|HF1|=√(𝑎2𝑐+�

�)2+(𝑎𝑏𝑐)2=3|HF2|=3b,两边平方化简并结合c2=a2+b2,得a4-a2b2=2b4,∴2𝑏2𝑎22+𝑏2𝑎22-1=0,解得𝑏2𝑎2=12,∴e2=1+𝑏2𝑎2=32,e=√62,故选D.13.B解析:由𝐹2𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗·𝐹2𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=

0,且|𝐹2𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗|=|𝐹2𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗|,得△ABF2为等腰直角三角形,∠AF2B=π2,∠BAF2=π4,即|AB|=√2|F2A|=√2|F2B|,∵{|𝐹1𝐴|-|𝐹2𝐴|=2𝑎,|𝐹2𝐵|-|𝐹1

𝐵|=2𝑎,|𝐴𝐵|=|𝐹1𝐴|-|𝐹1𝐵|,∴|AB|=4a,故|F2A|=|F2B|=2√2a,则|𝐹1𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗|=2(√2+1)a,而在△AF1F2中,|F1F2|2

=|F2A|2+|F1A|2-2|F2A||F1A|cos∠BAF2,∴4c2=8a2+4(3+2√2)a2-8(√2+1)a2,则c2=3a2,故e2=3,e=√3.故选B.14.√2解析:已知焦点F1,F2的坐标分别为(-c,0),(c,0),其中c=√𝑎2+𝑏2.根据对称性,不妨设点G

在渐近线y=𝑏𝑎x上,则直线F2G的方程为y=-𝑎𝑏(x-c),与y=𝑏𝑎x联立,得G𝑎2𝑐,𝑎𝑏𝑐,所以k1=𝑎𝑏𝑐𝑎2𝑐+𝑐=𝑎𝑏𝑎2+𝑐2,由k1k2=-13,得𝑎𝑏𝑎2+𝑐2·-𝑎𝑏=-13,化简得c2=2a2

,故e=√2.15.2解析:由题意可得A(a,0),F(c,0),其中c=√𝑎2+𝑏2.由BF垂直于x轴可得点B的横坐标为c,代入双曲线方程可得点B的坐标为B(𝑐,±𝑏2𝑎).∵AB的斜率为3,∴B(𝑐,𝑏2𝑎).

∵kAB=𝑏2𝑎𝑐-𝑎=𝑏2𝑎(𝑐-𝑎)=𝑐2-𝑎2𝑎(𝑐-𝑎)=𝑐+𝑎𝑎=e+1=3,∴e=2.16.C解析:由题意得f(s-t)f(s+t)=[f(s)]2,即[a(s-t)2+b][a(s+t)2+b]=(as2+b)2,整理得-2a2s2t2+

a2t4+2abt2=0,所以-2as2+at2+2b=0或t=0,其中𝑠2𝑏𝑎−𝑡22𝑏𝑎=1为双曲线,t=0为直线.故选C.17.A解析:如图,由双曲线x2-𝑦23=1,得a2=1,b2=3,所以c=√𝑎2+�

�2=2,则|F1F2|=4,7由双曲线定义可得|PF1|-|PF2|=|QF1|-|QF2|=2,∵𝑃𝐹1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗·𝑃𝑄⃗⃗⃗⃗⃗=0,∴∠F1PQ=90°,则|PF1|2+|PF2|2=|F

1F2|2=16,∴|PF1|+|PF2|=√2(|𝑃𝐹1|2+|𝑃𝐹2|2)-(|𝑃𝐹1|-|𝑃𝐹2|)2=√2×16-4=2√7.从而Rt△F1PQ的内切圆半径:r=12(|PF1|+|PQ|-|F

1Q|)=12(|PF1|+|PF2|)-12(|QF1|-|QF2|)=12×2√7−12×2=√7-1.故△PF1Q的内切圆半径为√7-1,故D正确;联立{|𝑃𝐹1|-|𝑃𝐹2|=2,|𝑃𝐹1|+|𝑃𝐹2|=2√7,解得|

PF1|=√7+1,|PF2|=√7-1,故C正确;𝑆△𝑃𝐹1𝐹2=12|PF1|·|PF2|=12(√7+1)·(√7-1)=3,故B正确;由|PF1|-|PF2|=|QF1|-|QF2|=2,|PF1|2+|PQ

|2=|QF1|2,且|PF1|=√7+1,|PF2|=√7-1,解得|QF2|=9+3√7,|QF1|=11+3√7.∴△PF1Q的周长为20+8√7,故A错误.18.[1,3]解析:设P为双曲线的下

支上一点,延长F2N与PF1交于M,连接ON,由MF2⊥PN,且N为中点,由等腰三角形的三线合一性质,得|PM|=|PF2|,所以|MF1|=|PF1|-|PM|=|PF1|-|PF2|=2a=2,所以|ON|=12|MF1|=1,则N的轨迹方程为圆x2+y

2=1,由O到直线x+y-2√2=0的距离d=2√2√2=2,8可得N到直线x+y-2√2=0的距离的取值范围是[2-1,2+1],即[1,3].