【文档说明】西藏日喀则市南木林高级中学2021-2022学年高三上学期第三次月考试题数学（理）含答案.doc，共(11)页，1.154 MB，由小赞的店铺上传

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日喀则市南木林高级中学2022届高三年级第三次月考试卷考试方式：闭卷年级：高三学科：理数注意事项：1、本试题全部为笔答题，共4页，满分150分，考试时间120分钟。2、答卷前将密封线内的项目填写清楚，密封线内禁止答题。3、用钢笔或签字笔直接答在试卷

(或答题纸上)。4、本试题为闭卷考试，请考生勿将课本进入考场。一、单选题（60）1．设集合40Mxx=−，()()150Nxxx=+−，则MN=（）A．14xxB．54xx−C．1xx−D．14xx−2．设i是虚数单位，若复数z满足()12z

ii+=，则复数z对应的点位于复平面的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．空气质量AQI指数是反映空气质量状况的指数，指数值越小，表明空气质量越好，当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”.如

图所示的是某市4月1日~20日空气质量AQI指数变化的折线图，则下列说法中错误的是（）A．这20天中空气质量最好的是4月17日B．这20天空气质量AQI指数的极差是240C．总体来说，该市4月份上旬的空气质量比中旬的空气质量好D．这20

天的空气质量AQI指数数据中随机抽出一天的数据，空气质量为“优良”的概率是0.54．已知角a的终边过点()3,4−，则sin2a的值为（）A．725B．2425C．725−D．2425−5．将容量为n的样本中的数据分成6组，若第一组至第六组的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶

1，且前三组数据的频数之和等于27，则n的值为（）A．50B．60C．70D．806．已知32a=，ln2b=，0.32c=，则a，b，c的大小关系为()A．abcB．cbaC．bcaD．cab7．()6221xxx+−的展开式中含2x项的系数为

（）A．160−B．100−C．20D．1008．同时抛三枚普通的硬币，出现“两个正面一个反面”的概率是（）A．38B．13C．18D．129．已知等比数列{an}的各项均为正数，且132a，34a，a2成等差数列，则20191817aaaa++=（）A．1B．3C．6D

．910．某大型建筑工地因施工噪音过大，被周围居民投诉.现环保局要求其整改，降低声强.已知声强I（单位：2/Wm）)表示声音在传播途径中每平方米面积上的声能流密度，声强级L（单位：dB）与声强I的函数关

系式为()10lgLaI=，其中a为正实数.已知13210/IWm=时，10LdB=.若整改后的施工噪音的声强为原声强的210−，则整改后的施工噪音的声强级降低了（）A．50dBB．40dBC．30dBD．20dB11．已知双曲线2221yxb−=的虚轴长是实轴长的2倍，则其顶点到渐近线的距

离为（）A．355B．255C．55D．51012．已知函数sin()yx=+0,||2，且此函数的图像如图所示，则此函数的解析式可以是（）A．sin24yx=+B．sin28yx=+C

．1sin24yx=−D．1sin24yx=+二、填空题（20）13．已知正方形ABCD的边长为2，点P满足1()2APABAC=+，则PBPD=_______．14．以双曲线22154xy−=的右焦点为焦点的抛物线的标准方程是____．1

5．设nS是数列na的前n项和，满足2nnna12aS+=，且na0，则100a=______．16．长方体的长，宽，高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为__________.三、解答题（分必考题和选考题

两部分，共70分）（一）必考题17．（12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且()2coscosacBbC−=.（1）求角B；（2）若3a=，37b=，点D在边AC上，且2ADDC=，求BD的长.18．暑假中小学义务教

育“双减”工作文件出台，为落实小学课后延时服务政策，某小学开设了美术､体育､科技三类延时课程.根据以往学生表现情况，得到如下统计数据：现从喜欢美术的学生中任取1人，取到“选择了美术课程”的学生的概率为0.8.（1）完成22列联表，并判断能否有9

9.5%的把握认为选报美术延时课与喜欢美术有关？（2）在选择了美术课程的学生中，按是否喜欢美术的比例抽取7人进行调查，再从这7人中随机抽取3人进行“美术课程对培养学生的形象思维能力”的追踪研究记进行“美术课程对培养学生的形象思维能力”的追踪研究中抽取到不喜欢美术的人数为X，求X

的分布列和数学期望.附：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，nabcd=+++.()20PKk0.050.010.0050.0010k3.8416.6357.87910.828不喜欢美术喜欢美

术总计未选美术课程40选了美术课程总计10010019．在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，4PAAD==，2AB=，线段AC的中点为O，点M为PD上的点，且12MOAC=．（1）求证：平面ABM⊥平面PCD；（2）求二面

角BAMC−−平面角的余弦值．20．已知函数()21ln2fxxaxx=−+−，Ra.（1）当1a=时，求函数()fx在1x=处的切线方程；（2）讨论函数()fx的单调性；（3）当函数()fx有两个极值点1x，2x，且12xx.证明：()()1242

13ln2fxfx−+.21．已知O为坐标原点，椭圆()2222:10xyCabab+=，其右焦点为()13,0F，A为椭圆（一象限部分）上一点，M为1AF中点，1OMAF⊥，1MOF△面积为14．（

1）求椭圆C的方程；（2）过A做圆222xyb+=两条切线，切点分别为,CD，求ACAD的值．（二）选考题每小题10分，在22、23两道题中任选一题作答22．在直角坐标系xOy中，已知曲线C：cos1sinxy==+（为参数），以坐标原点O为极点，以x轴为极轴建立极坐标系，直

线l的极坐标方程为2cos24+=−.（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）求曲线C与直线l交点的极坐标（0,02）.23．已知函数()||2|1|fxxax=++−．（1）当2a=时，解

不等式()4fx；（2）若在[1,2]x，使得不等式2()fxx成立，求实数a的取值范围．2022届高三年级第三次月考理数答案一、选择题题号123456789101112答案DACDBCBBDBBA二、填空题13.-114.212yx=15.1

0311−16.14三、解答题17.（1）()()2coscos2sinsincossincosacBbCACBBC−=−=()2sincossinsinABBCA=+=∵sin0A，∴1cos2B=，∵()

0,B，∴3B=.（2）设BDx=，BDC=，则BDA=−在ABC中，()222237323cos6035409ccccc=+−−−==.在ABD△中：()()222927227cosxx=+−−①在BDC中：()2223727co

sxx=+−②①+②×2：19x=，综上19BD=.18.（1）由于“从喜欢美术的学生中任取1人，取到“选择了美术课程”的学生的概率为0.8”，所以喜欢美术的学生中，选择了美术课程的学生人数为1000.880=人.完成22列联表，如下图

所示：不喜欢美术喜欢美术总计未选美术课程402060选了美术课程6080140总计100100200()22200408020602007.8971001001406021K−==，所以有99.5%的把握认为选报美

术延时课与喜欢美术有关.（2）选了美术课程的学生中，不喜欢美术和喜欢美术的人数比为60:803:4=，所以抽取的7人中，有3人不喜欢美术，有4人喜欢美术.从中抽取3人，抽到不喜欢美术的人数X的可能取值0,1,2,3，则()()0312343433774180,13535CCCCPXPXCC====

==，()()2130343433771212,33535CCCCPXPXCC======，所以X的分布列为X0123P43518351235135所以()41812190123353535357EX=+++=.19．（

1）由12MOAC=，则AMMC⊥，由PA⊥平面ABCD，CD面ABCD，则CDPA⊥，又CDAD⊥，PAADA=，∴CD⊥平面PAD，AM面PAD，∴AMCD⊥，CDMCC=∩，,CDMC面PCD，∴AM⊥平面PCD，AM面ABM，∴

平面ABM⊥平面PCD．（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴建立空间直角坐标系，∴(0,0,0)A，(2,0,0)B，(0,4,0)D，(0,0,4)P，由（1）知：AM⊥平面PCD，且M为PD的中点，故AMPD⊥，又ABPD⊥，ABAMA=，∴P

D⊥平面ABM，则(0,4,4)PD=−为平面ABM的法向量，即1(0,1,1)n=−为平面ABM的法向量且(0,2,2)M，设平面AMC的法向量为2(,,)nxyz=，由22,nACnAM⊥⊥，又(2,4,0),(0,2,2)ACAM==，∴22024022

200nACnAMxyxyyzzy=+==−+==−=，令1y=，则()22,1,1n=−−，设平面ABM与平面AMC所成二面角的大小为，则12123cos3nnnn==20．解：（Ⅰ）当1a=时，()21ln2fxxxx=−+−.∴()11fx

xx=−+−.()'11f=−，()111221f=−+=.()()11122302yxxy−=−−+−=.∴()fx在1x=处的切线方程2230xy+−=.（Ⅱ）()fx的定义域()0,+.()211xaxfxxa

xx−+=−+−=−；①当240a−时，即22a−，()0fx，此时()fx在()0,+单调递减；②当240a−时，即2a或2a−，（i）当2a时，∴()fx在240,2aa−−，24,2a

a+−+单调递减，()fx在2244,22aaaa−−+−单调递增.（ii）当2a−时，∴()fx在()0,+单调递减；综上所述，当2a时，()fx在()0,+单调递减；当2a时

，()fx在240,2aa−−，24,2aa+−+单调递减，()fx在2244,22aaaa−−+−单调递增.（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当2a时，()fx有两个极值点1x，2x，且满足：12121xxaxx+==，由题意知，1201xx

.∴()()221211122211424ln2ln22fxfxxaxxxaxx−=−+−−−+−22111222244ln22lnxaxxxaxx=−+−+−+()()2

21112122122244ln22lnxxxxxxxxxx=−++−+−++2222226ln2xxx=−+++令()()2226ln21gxxxxx=−++.则()()()()()2332122462xxxgxxxxx−−−+=−−+=.()gx在()1,2单调递增，在()2,+

单调递减.∴()()()()22max2226ln2213ln22gxg==−++=+.即()()124213ln2fxfx−+.21．（1）设椭圆左焦点为2F，则2//OMAF，又1OMAF⊥，则21AFAF⊥，又12141AFFMOFSS==，则()22212122122AFAFcAFAF

+===，则12122212224AFaAFAFAFAFAF+=+=+=，故2,3,1acb===，则椭圆方程为2214xy+=．（2）1211232AFFASy==，则33Ay=，代入椭圆得2

63Ax=，故263,33A，3OA=，又过A做圆2221xyb+==两条切线，切点分别为,CD，则1,2OCAC==，设OAC=，26cos33==，()222cos222cos13ACADAC==−=22．（1）曲线

C的参数方程消去参数可得：()22221cossin1xyαα+−=+=故曲线C化为普通方程为：()2211xy+−=，由2cos24+=−，得cossin2−=−，结合cossinxy==所以直线l的直角坐标方程为20xy−+=.

（2）C的普通方程可化为2220xyy+−=，联立222020xyxyy−+=+−=，解得11xy=−=或02xy==，化为极坐标可得32,4，2,2.23．（1）当2a=时，()|2|2|1|fxxx=++−．当2x−≤时

，()2224fxxx=−−−+，解得43x−，结合2x−≤得x；当21x−时，()2224fxxx=+−+，解得0x，结合21x−得01x；当1x时，()2224fxxx=++−，解得43x，结合1x得413x．∴

原不等式的解集为40,3．（2）当12x时，2||2|1|xaxx++−可化为2||22xaxx+−+，∴222xaxx+−+或222xaxx+−+−，即存在[1,2]x，使得232axx−+，或22axx−+−．223132

()24axxx−+=−−，因为[1,2]x，所以21324xx−+−∴14a−，22172()24axxx−+−=−−−，因为[1,2]x，所以222xx−+−−，所以2a−，∴实数a的取值范围为1(,2),4−−−+．