【文档说明】西藏日喀则市南木林高级中学2021-2022学年高三上学期第三次月考试题数学（文）含答案.doc，共(12)页，1.130 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-c657fb132997043fa80cbe88a8e24af4.html

以下为本文档部分文字说明：

日喀则市南木林高级中学2022届高三年级第三次月考试卷考试方式：闭卷年级：高三学科：文数注意事项：1、本试题全部为笔答题，共4页，满分150分，考试时间120分钟。2、答卷前将密封线内的项目填写清楚，密封线内禁止答题。3、用钢笔或签字

笔直接答在试卷(或答题纸上)。4、本试题为闭卷考试，请考生勿将课本进入考场。一、单选题（60分）1．设集合40Mxx=−，()()150Nxxx=+−，则MN=（）A．14xxB．54xx−C．1xx−D．14xx−2．设i是虚数单位，若复数z满足(

)12zii+=，则复数z对应的点位于复平面的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．空气质量AQI指数是反映空气质量状况的指数，指数值越小，表明空气质量越好，当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”.如

图所示的是某市4月1日~20日空气质量AQI指数变化的折线图，则下列说法中错误的是（）A．这20天中空气质量最好的是4月17日B．这20天空气质量AQI指数的极差是240C．总体来说，该市4月份上旬的空气质量比中旬的空气质量好D．这20天的空气质量AQI指数数据中随机抽出一天的数据，空气质量为“优

良”的概率是0.54．已知角a的终边过点()3,4−，则sin2a的值为（）A．725B．2425C．725−D．2425−5．将容量为n的样本中的数据分成6组，若第一组至第六组的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶

1，且前三组数据的频数之和等于27，则n的值为（）A．50B．60C．70D．806．已知x，y满足约束条件++−6122yxyxyx，则2zxy=−的最大值为（）A．－21B．3C．6D．97．同时抛三枚普通的硬币，出现“两个正面一个反面”的概率是（）

A．38B．13C．18D．128．等差数列na的前n项和为nS，若4326Sa=+，47a=，则6a=（）A．9B．11C．15D．179．某大型建筑工地因施工噪音过大，被周围居民投诉.现环保局要求其整改，降低声强.已

知声强I（单位：2/Wm）)表示声音在传播途径中每平方米面积上的声能流密度，声强级L（单位：dB）与声强I的函数关系式为()10lgLaI=，其中a为正实数.已知13210/IWm=时，10LdB=.若整改后的施工噪音的声强为原声强的210−，

则整改后的施工噪音的声强级降低了（）A．50dBB．40dBC．30dBD．20dB10．已知32a=，ln2b=，0.32c=，则a，b，c的大小关系为()A．abcB．cbaC．bcaD．cab11．已知双曲线2221yxb−=的虚轴长是实轴长的2倍，则其

顶点到渐近线的距离为（）A．355B．255C．55D．51012．已知函数sin()yx=+0,||2，且此函数的图像如图所示，则此函数的解析式可以是（）A．sin24yx=+B

．sin28yx=+C．1sin24yx=−D．1sin24yx=+二、填空题（20分）13．若a，b均为单位向量，且0ab=，则ab−=____________．14．以双曲线22154xy−=的右焦点为焦点的抛物线的标准方程是____．1

5．设nS是数列na的前n项和，满足2nnna12aS+=，且na0，则100a=______．16．长方体的长，宽，高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为__________.三、解答题（分必考题和选考题两部分，共70分）（一）必考题

17．（12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且()2coscosacBbC−=.（1）求角B；（2）若3a=，37b=，点D在边AC上，且2ADDC=，求BD的长.18．（12分）2021年1至4月，教育部先后印发五个通知，对中小学生手机､睡眠､读物､作业､

体质管理作出规定.“五项管理”是“双减”工作的一项具体抓手，是促进学生身心健康､解决群众急难愁盼问题的重要举措.为了在“控量”的同时力求“增效”，提高作业质量，某学校计划设计差异化作业.因此该校对初三年

级的400名学生每天完成作业所用时间进行统计，部分数据如下表：（1）求x，y，z的值，并根据题中的列联表，判断是否有95%的把握认为完成作业所需时间在90分钟以上与性别有关？（2）学校从完成作业所需时间在90分钟以上的学生中用分层抽样的方法抽取9人了解情况，甲老师再从这9

人中选取2人进行访谈，求甲老师选取的2人中至少有一人是男生人数的概率.附：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++.男生女生总计90分钟以上80x18090分钟以下yz220总

计1602404002()PKk0.0500.0100.00119．（12分）在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，4PAAD==，2AB=，线段AC的中点为O，点M为PD上的点，且12MOAC=．（1）求证：平面ABM⊥平面PCD；（2）求二面角BAMC−−平面角的

余弦值．20．（12分）已知函数()21ln2fxxaxx=−+−，Ra.（1）当1a=时，求函数()fx在1x=处的切线方程；（2）讨论函数()fx的单调性；（3）当函数()fx有两个极值点1x，2x，且12xx.

证明：()()124213ln2fxfx−+.21．（12分）已知O为坐标原点，椭圆()2222:10xyCabab+=，其右焦点为()13,0F，A为椭圆（一象限部分）上一点，M为1AF中点，1OMAF⊥，1MOF△

面积为14．（1）求椭圆C的方程；（2）过A做圆222xyb+=两条切线，切点分别为,CD，求ACAD的值．k3.8416.63510.828（二）选考题在22、23题任选一题作答，每题10分22．在直角坐标系xOy中，已知曲线C：cos1sinxy

==+（为参数），以坐标原点O为极点，以x轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos24+=−.（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）求曲线C与直线l交点的极坐标（0,02）.23．已知函数

()||2|1|fxxax=++−．（1）当2a=时，解不等式()4fx；（2）若在[1,2]x，使得不等式2()fxx成立，求实数a的取值范围．2022届高三年级第三次月考文数答案一、选择题题号123456789

101112答案DACDBCABDBBA二、填空题13.214.212yx=15.10311−16.14三、解答题17.（1）()()2coscos2sinsincossincosacBbCACBBC−=−=()2si

ncossinsinABBCA=+=∵sin0A，∴1cos2B=，∵()0,B，∴3B=.（2）设BDx=，BDC=，则BDA=−在ABC中，()222237323cos6035409ccccc=+−−−==.在ABD△

中：()()222927227cosxx=+−−①在BDC中：()2223727cosxx=+−②①+②×2：19x=，综上19BD=.18．（1）由80180x+=可得100x=；由80160y+=可得80y=；由80220z+=可得140z=；所以22列联表

如下：男生女生合计90分钟以上8010018090分钟以下80140220合计16024040022400(8014010080)2.6933.841180220160240K−=，所以没有95%的把握认为

完成作业所需时间在90分钟以上与性别有关.（2）抽取的9人中，男生：9804180=人，女生：91005180=人，至少有一人为男生人数的情况分为：①男生1人，女生1人；②2人都是男生所以9人中选择2人共结果有36种.其9人中4个男生记为a.b.c.d.而5个女生记为1.2.3.4.5其中

任选2人的结果为(a,b)(a,c)(a,d）（a,1）（a，2）(a,3)(a,4)(a,5)...8个(b,c)(b,d)(b,1)(b,2)(b,3)(b,4)(b,5)...7个.........1个共8+7+...+1=36其中1男1女的有5+5+5

+5=20个，而2人都是男的有3+2+1=6所以概率18133626==P19.（1）由12MOAC=，则AMMC⊥，由PA⊥平面ABCD，CD面ABCD，则CDPA⊥，又CDAD⊥，PAADA=，∴CD⊥平面PAD，AM面PAD，∴AMCD⊥，CDMCC=∩，,CDMC面PCD，∴AM⊥

平面PCD，AM面ABM，∴平面ABM⊥平面PCD．（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴建立空间直角坐标系，∴(0,0,0)A，(2,0,0)B，(0,4,0)D，(0,0,4)P，由（1）知：AM⊥

平面PCD，且M为PD的中点，故AMPD⊥，又ABPD⊥，ABAMA=，∴PD⊥平面ABM，则(0,4,4)PD=−为平面ABM的法向量，即1(0,1,1)n=−为平面ABM的法向量且(0,2,2)M，设平面AMC的法向量为2(,,)nxyz=，由22,nACnAM⊥⊥，又(2,4,0)

,(0,2,2)ACAM==，∴22024022200nACnAMxyxyyzzy=+==−+==−=，令1y=，则()22,1,1n=−−，设平面ABM与平面AMC所成二面角的大小为，则12123cos3nnnn==

20．解：（Ⅰ）当1a=时，()21ln2fxxxx=−+−.∴()11fxxx=−+−.()'11f=−，()111221f=−+=.()()11122302yxxy−=−−+−=.∴()fx在1x=处的切线方程2230xy+−=.（Ⅱ）()fx的定义

域()0,+.()211xaxfxxaxx−+=−+−=−；①当240a−时，即22a−，()0fx，此时()fx在()0,+单调递减；②当240a−时，即2a或2a−，（i）当2a时，∴()fx在240,2aa−−，24,2aa+−+

单调递减，()fx在2244,22aaaa−−+−单调递增.（ii）当2a−时，∴()fx在()0,+单调递减；综上所述，当2a时，()fx在()0,+单调递减；当2a时，()fx在240,2aa−−，24,2aa+−+单调递

减，()fx在2244,22aaaa−−+−单调递增.（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当2a时，()fx有两个极值点1x，2x，且满足：12121xxaxx+==，由题意知，1201xx.∴()()221211122211424ln2ln22f

xfxxaxxxaxx−=−+−−−+−22111222244ln22lnxaxxxaxx=−+−+−+()()221112122122244ln22lnxxxxxxxxxx=−++−+−++2222226l

n2xxx=−+++令()()2226ln21gxxxxx=−++.则()()()()()2332122462xxxgxxxxx−−−+=−−+=.()gx在()1,2单调递增，在()2,+单调递减.∴()()()()22max2226ln2213ln22gxg==−++=+.即()(

)124213ln2fxfx−+.21．（1）设椭圆左焦点为2F，则2//OMAF，又1OMAF⊥，则21AFAF⊥，又12141AFFMOFSS==，则()22212122122AFAFcAFAF+===，则12122212224AFaAFAF

AFAFAF+=+=+=，故2,3,1acb===，则椭圆方程为2214xy+=．（2）1211232AFFASy==，则33Ay=，代入椭圆得263Ax=，故263,33A，3OA=，又过A做圆2221xyb+==两条切线，切点分别为,CD

，则1,2OCAC==，设OAC=，26cos33==，()222cos222cos13ACADAC==−=22．（1）曲线C的参数方程消去参数可得：()22221cossin1xyαα+−=+=故曲线C化为普通方程为：()2211xy

+−=，由2cos24+=−，得cossin2−=−，结合cossinxy==所以直线l的直角坐标方程为20xy−+=.（2）C的普通方程可化为2220xyy+−=，联立22202

0xyxyy−+=+−=，解得11xy=−=或02xy==，化为极坐标可得32,4，2,2.23．（1）当2a=时，()|2|2|1|fxxx=++−．当2x−≤时，()2224fxxx=−−−+，解得43x−，结合2x−≤得x

；当21x−时，()2224fxxx=+−+，解得0x，结合21x−得01x；当1x时，()2224fxxx=++−，解得43x，结合1x得413x．∴原不等式的解集为40,3

．（2）当12x时，2||2|1|xaxx++−可化为2||22xaxx+−+，∴222xaxx+−+或222xaxx+−+−，即存在[1,2]x，使得232axx−+，或22axx−+−．223132()24axxx−+=−−，因为[1,2]x，所以21324xx−+

−∴14a−，22172()24axxx−+−=−−−，因为[1,2]x，所以222xx−+−−，所以2a−，∴实数a的取值范围为1(,2),4−−−+．