【文档说明】河北省邢台市部分学校2022-2023学年高一下学期6月月考数学答案.docx，共(6)页，255.069 KB，由管理员店铺上传

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2022——2023年度下学期第三次月考高一数学答案1-4ABDC5-8CDCB9ABC10BC11BC12AB1313214()2,415.2316.2√33𝜋17.（1）由已知，得2cos32262abab==−=−，()()()2222223262

25ababaabb+=+=++=+−+=；————2分设a与ab+的夹角为，则()2965cos535aabaabaabaab++−====++，因此，a与ab+的夹角的余弦值为55————————6分（2）因为(2,2)b=，所以a在b上的投影向量为222

33cos3()(,)(,)22222bab=−=−−————10分18．(1)解：因为𝑎+𝑐=2𝑏，且2ca=．所以23baca=+=，可得32ba=，由频率分布直方图，可得(0.004+a+b+c+0

.020+0.024)×10=1所以13(0.048)1012a+=，解得0.008=a，所以0.012,0.016bc==，————————4分所以估计甲班数学成绩的平均分为：(0.004850.012950.0161050.0201150.0241250.016135++

+++0.008145)10117.8+=（分）.————————8分（2）设第80百分位数是m，由0.80.7610）0.024+0.020+0.016+0.012+0.004（=，0.80.9210）0

.0160.024+0.020+0.016+0.012+0.004（=+得)140,130[m，则0.8-1100.0080.016m)-(140=+解得m=132.5——————12分19．（1）若选①，(2)cos

cos2sincossincossincosbcAaCBACAAC−=−=()2sincossincoscossinsinsinBAACACACB=+=+=，——————3分∵π1π0,sin0cos223ABCBAA

==、、，；———————5分若选②，sin3cossinsin3sincosaBbAABBA==，————2分∵ππ0,sin0sin3costan323ABCBAAAA===、、，；————5分若选③cos3sinsinco

s3sinsinsinsinaCcAbcACCABC+=++=+()()sincos3sinsinsinsin3sinsinsincos1ACCAACCCACA+=++=+————2分∵ππ0,sin03sincos12sin26ABCCAAA−==−

、、，，而ππππππ,663663AAA−−−==.————5分（2）因为4a=，所以由正弦定理得：483πsinsinsin3sin3bcaBCA====，()8383πsinsinsinsin333bcBCC

C+=+=++8331πcossinsin8sin3226CCCC=++=+，————8分20．证明：（1）∵在直角梯形ADCE中，AD//EC，∠ADC=90°，AB⊥EC，∴AB//CD，∵CD平面CDE1，AB⊄

平面CDE1，∴AB//平面CDE1；——————3分（3）∵AB⊥BF，AB⊥BE1，∴∠E1BF即为二面角E1−AB−C的平面角，即∠E1BF=60°——————5分∴在直角三角形E1FB中，cos∠E1BF=BFBE1=12，∴BF=12BE

1∵BC=BE1∴点F为BC中点。——————7分（3）存在M为E1D中点时，使E1C⊥AM——————8分取CE1的中点G，连接BG，AM，GM，∵CB=BE1，∴CE1⊥BG，——————9分又∵CE1⊥AB，AB∩BG=B，AB平面ABG，BG平面ABG∴CE1⊥平面ABG，—————

—10分∵GM//CD//AB，∴点M在平面ABG上，∴E1C⊥平面ABM．∴E1C⊥AM————12分21．（1）分别记“甲、乙、丙三名学生笔试合格”为事件123,,AAA，则123,,AAA为相互独立事件，E表示事件“至少有两人通过笔试”，则P(E)=P(A1A

2A3̅̅̅̅)+P(A1A2̅̅̅̅A3)+P(A1̅̅̅A2A3)+P(A1A2A3)————2分=0.7×0.5×0.4+0.7×0.5×0.6+0.3×0.5×0.6+0.7×0.5×0.6=0.65即至少有两人通过笔试的概率是0.65————

——6分（2）分别记“甲、乙、丙三名学生经过两次考试后合格”为事件A，B，C，则𝑃(𝐴)=0.7×0.7=0.49,𝑃(𝐵)=0.5×0.6=0.3,𝑃(𝐶)=0.6×0.5=0.3.——————9分事件F

表示“甲、乙、丙三人中至少有一人被该高校预录取”，则F表示甲、乙、丙三人均没有被该高校预录取，FABC=，于是P(F)=1−P(F)=1−P(A̅)P(B̅)P(C̅)=1−0.51×0.7×0.7=0.7501≈0.75.即经过两次考试后

，至少有一人被该高校预录取的概率是0.75——————12分22．（1）证明：由ABBC⊥，//ADBC，3AB=，22BCAD==，可得2DC=，3BCD=，2BD=．————2分从而BCD是等边三角形，3BDC=，B

D平分ADC．E为CD中点，1DADE==，BDAE⊥，——————4分又PBAE⊥，PBBDB=，AE⊥平面PBD．AE平面PAE，平面PAE⊥平面PBD；——————6分（2）解：由（1）知，AE⊥平面PBD，则平面PBD⊥平面ABCD，取BD中点O，连接PO，

则POBD⊥．平面PBD⊥平面ABCD，平面PBD平面ABCDBD=，PO⊥平面ABCD．2PBPDBD===，3PO=，——————8分连接OC,在直角三角形POC中，CO=PO=√3∴PC=√6在三角形PCD中，PD=CD=2，PC=√6，所以PC边上的高为√22−(√

62)2=√102——————10分∴S∆PCD=12×√6×√102=√152𝑉𝐵−𝑃𝐶𝐷=VP−BCD=13S∆BCD∙PO=13×12×2×2×Sinπ3×√3=1∴13×√152h=1,解得h=2√155——————12分获得更多资

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