【文档说明】宁夏青铜峡市宁朔中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理）试题 含解析.docx，共(15)页，821.352 KB，由小赞的店铺上传

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青铜峡市宁朔中学吴忠中学青铜峡分校2021-2022学年第二学期高二年级数学(理)期末卷一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分）1.已知集合2320Mxxx=−+∣，{0}Nxx=∣，则（）A.NM

B.MNC.MN=D.MNR=【答案】B【解析】【分析】先运用一元二次不等式的解法，求得集合M，再运用集合间的包含关系，集合的交集、并集运算可得选项.【详解】因为2320Mxxx=−+∣，解不等式得{12}Mxx=∣，且{0}Nxx=∣，

所以MN，12MNxx=，0MNxx=.故选：B.【点睛】本题考查了集合交集、并集运算，集合的包含关系，意在考查学生的计算能力和应用能力，属于基础题.2.命题“00x，001ln

1xx−”的否定是（）A.0x，1ln1xx−B.0x，1ln1xx−C.0x，1ln1xx−D.0x，1ln1xx−【答案】B【解析】【分析】利用特称命题的否定可得出结论.【详解】由特称命题的否定可知，命题“00x，001ln1xx−”的否定是“0x，

1ln1xx−”.故选：B.3.已知向量()()1,2,2,abm==−，若ab⊥，则m=（）A.1B.1−C.4D.4−的【答案】A【解析】【分析】根据向量垂直的坐标公式求解即可【详解】因为ab⊥，故()1220m−+=，故1m=故选：

A4.某学校高一､高二､高三3个年级共有1080名学生，其中高一年级学生540名，高二年级学生360名，为了解学生身体状况，现采用分层随机抽样方法进行调查，在抽取的样本中高二学生有32人，则该样本中高三学生人数为（）A.54B.

48C.32D.16【答案】D【解析】【分析】先求得样本容量，再根据分层抽样的比例，即可求得答案.【详解】由题意可知，抽取的样本容量为32108096360=，则样本中高三学生有108054036096161080−−=人，故选:D5.设i为虚数

单位，若1i34iiz−=+−，则它的共轭复数z对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】根据复数的除法与模长公式可得4iz=−，再根据共轭复数的定义与几何意

义判定即可【详解】∵1i(1i)i|34i|54iiii−−=+−=+=−z，∴4iz=+，则z在复平面内对应的点的坐标为()4,1，位于第一象限.故选：A.6.若幂函数()()223265mfxmmx−=−+没有零点，则实数m的值为（）A.1B.1或2C

.2D.0【答案】A【解析】【分析】根据幂函数的定义求得m的值，在分别检验对应函数是否有零点即可得出答案.【详解】解：由幂函数()()223265mfxmmx−=−+，可得22651mm−+=，解得1m=或2，当1m=时，(

)1fxx=，令10x=，无解，符合题意，当2m=时，()fxx=，令()0fxx==，则0x=，不符题意，所以1m=.故选：A.7.为了得到函数sin34yx=−的图象，只要把sinyx=的图象（）A.向

右平移4个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标伸长为原来的3倍B.向左平移4个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的13倍C.纵坐标不变，横坐标缩短为原来的13倍，再向右平移4个单位长度D.纵坐标不变，横坐标缩短为原来的13倍，再向右平移12

个单位长度【答案】D【解析】【分析】先化sin3i312sn4xyx−=−=，再由三角函数的图象变换原则，即可得出结果.【详解】sinyx=，纵坐标不变，横坐标缩短为原来的13倍，可得sin3yx=；再向右平移12个单位，可得sin312sin34yxx

−==−.故选：D.8.函数()333xxxxfx−+=+的部分图象可能是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的奇偶性排除AB，再根据x趋近于+时的值判断即可【详解】因为()()333xxxxfxfx−−−−

==−+，故()333xxxxfx−+=+为奇函数，排除AB，又当x趋近于+时，33xx−+远远大于3xx+，所有函数逐渐趋近于0，排除D故选：C9.已知tan3=，则cos2=（）A.45−B.35-C.35D.45【答案】A【解析】【分析】利用二倍角公式和正

余弦齐次式的求法可求得结果.【详解】22222222cossin1tan194cos2cossinsincostan1915−−−=−====−+++.故选：A.10.已知函数()()()2log2,04,0xxfxfxx−=−，则()2022f=（

）A.0B.12C.1D.2【答案】D【解析】【分析】利用函数的周期性及分段函数的性质即可求解.【详解】由题意得当0x时，函数()fx的一个周期为4，所以()()()()220225054222log42ffff=+==−==.故选：D．11.四棱锥PABCD−的外接球O的半径为

2，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，2PAAB==，则平面PAD截球O所得的截面面积为（）A.4πB.3πC.2πD.π【答案】B【解析】【分析】根据外接球的球心到所有顶点距离相等，故可得球心O为PC的

中点，即可根据截面的性质求解截面圆半径.【详解】由题意可知，球心O为PC的中点，因为,,CDADCDPAADPAA⊥⊥=,所以CD⊥平面PAD,O为PC的中点,故O到平面PAD的距离为112CD=,故截面圆的半径为221=3−，截面面积为()2π3=3π故选：B12.已知ln33a=，1e

b=，ln55c=，则a，b，c的大小关系为（）A.abcB.cabC.bcaD.bac【答案】D【解析】【分析】构造函数ln()xfxx=，利用导数确定其单调性，由单调性比较大小可得．【详解】设ln

()xfxx=，则21ln()xfxx−=，ex时，()0fx，()fx是减函数，又e35，所以(e)(3)(5)fff，即1ln3ln5e35，故选：D．二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分）13.从10件产品（其中次品3件）

中，一件一件不放回地任意取出4件，则4件中恰有1件次品的概率为______．【答案】12##05【解析】【分析】用计数原理计算出基本事件总数，并确定4件中恰有1件次品的事件数，利用古典概型及其概率计算公式求解．【详解】解：一件一件不放回地抽取4件，可以看成一次抽取4件，故共有410C种可能的结

果，事件A含有1337CC种结果．∴()1337410CC1C2PA==．.故答案为：12.14.当11x−时，21yaxa=++的值有正也有负，则实数a的取值范围是______．【答案】113a−−【解析】【分析】设()21fxaxa=++，根据(1)(1)0ff−可求出结果.

【详解】设()21fxaxa=++，依题意可得(1)(1)0ff−，所以(21)(21)0aaaa−++++，所以(1)(31)0aa++，得113a−−.故答案为：113a−−15.边长为3的等边三角形ABC中，设,,AB

cBCaCAb===，则abbcca++=___________.【答案】92−##-4.5【解析】【分析】利用平面向量的数量积的定义求解.【详解】解：在边长为3的等边三角形ABC中，因为,,ABcBCaCAb=

==，所以abbcca++，33cos12033cos12033cos120=++，92=−，故答案为：92−16.ABC的内角,,ABC，的对边分别为,,abc,若1,sinsin,234ABCa===，则ABC的面积为_______【答案】33【解析】【

分析】由正弦定理可以化简1sinsin4BC=，利用面积公式求出ABC的面积.【详解】由正弦定理得4343sinsin,sinsinsin3sin3aabBBcCCAA====，所以164sinsin33bcBC==，从而13sin23ABCSbcA==△.【点睛】本题考查了

正弦定理、面积公式，正确使用公式是解题的关键.三、解答题17.已知()231sin2cos,22fxxxxR=−−.⑴化简并求函数的最小正周期⑵求函数()fx的最大值，并求使()fx取得最大值的x的集合【答案】(1)()sin(2)16fxx=−−,最小正周期T=(2)max,,()03

xxxkkZfx=+=【解析】【分析】（1）由倍角公式，将函数()fx化简，然后得其最小正周期；（2）由（1）得知函数，根据正弦函数的性质，求得()fx的最值以及此时x的取值.【详解

】（1）由题()23131sin2cossin2cos21sin2122226fxxxxxx=−−=−−=−−所以函数的最小正周期22T==（2）由（1）可知，当22,62xkkZ−=+是，即

,3xkkZ=+时，函数()fx取最大值，最大值为1-1=0,所以，当max,,()03xxxkkZfx=+=【点睛】被踢考查了三角函数的性质，解题的关键是利用三角恒等变化对函数进行化简，再利用性质，属于基础题.18.

ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知coscos2cosaCcAbB+=.（1）求B；（2）若23b=，ABC的面积为23，求ABC的周长.【答案】（1）3B=；（2）623+【解析】【分析】（1

）根据正弦定理以及两角和的正弦公式即可求出1cos2B=，进而求出B；（2）根据余弦定理可得到()2312abab+−=，再根据三角形面积公式得到8ab=，即可求出6ab+=，进而求出ABC的周长.【详解】解：（1）coscos2cosaCcAbB+=，

由正弦定理得：sincossincos2sincosACCABB+=，整理得：()sin2sincossinACBBB+==，∵在ABC中，0B，∴sin0B，即2cos1B=，∴1cos2B=，即3B=；（2）由余弦定理得：()22212322acac=+−，∴(

)2312acac+−=，∵13sin2324SacBac===，∴8ac=，∴()22412ac+−=，∴6ac+=，∴ABC的周长为623+.19.如图，在四棱锥PABCD－中，底面ABCD为正方形，侧面PAD是正三角形，侧面PAD⊥底面ABCD，M是PD的中点，证明：（1）//

PB平面AMC；（2）AMPC⊥．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据正方形的性质及三角形的中位线定理，结合线面平行的判定定理即可求解；（2）根据正方形的定义及面面垂直的性质定理，再

利用线面垂直的性质定理及等腰三角形的三线合一定理，结合线面垂直的判定定理及性质定理即可求解.【小问1详解】连接BDACO=,连接MO，如图所示因为四边形ABCD为正方形，且对角线BDACO=所以O为BD的中点，又因为M为PD的中点，所以//MOPB，又PB平面AMC，MO平面AMC，所

以//PB平面AMC.【小问2详解】因为四边形ABCD为正方形，所以CDAD⊥，又平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD平面ABCDAD=，CD平面ABCD所以CD⊥平面PAD，又AM平面PAD，所以CDAM⊥，因为PAD为正三角形，且M为PD中点所以AMPD⊥，又

PDCDD=，面，面PDPDCCDPCD所以面AMPCD⊥，又面PCPCD所以AMPC⊥．20.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如表：零件的个数x（个）2345加工时间y（

小时）2.5344.5参考公式：()()()1122211nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx====−−−−==−−，aybx=−，残差iiieyy=−（1）在给定的坐标系中画出表

中数据的散点图；（2）求出y关于x的线性回归方程ybxa=+；（3）求第二个点的残差值，并预测加工10个零件需要多少小时？【答案】（1）见解析；（2）0.71.05yx=+；（3）0.15−；8.05个小时【解析】【分析】按表中信息描点．利用所给公式分别计算出ˆb和ˆa残差222ˆˆe

yy=−，计算出10ˆy即为预测值．【详解】（1）作出散点图如下：的（2）()123453.54x=+++=，()12.5344.53.54y=+++=42154iix==，4152.5iiixy==252.543.53.50.75443.5b−==−，3.50.73.51.05a=

−=所求线性回归方程为：0.71.05yx=+（3）20.731.053.15ˆy=+=22233.150.1ˆˆ5eyy=−=−=−当10x=代入回归直线方程，得0.7101.058.05y=+=（小时）加工10个零件大约

需要8.05个小时【点睛】本题考查线性回归直线，考查学生的运算能力，属于基础题．21.2022年6月5日神舟十四号发射升空，神舟十四号任务期间，将全面完成以天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱为基本构型的太空空间站建造等多项科研任务，并将继续开展天宫课堂．某校“航空航天”社团

针对学生是否有兴趣收看天宫课堂进行了一项调查，获得了如下数据：感兴趣不感兴趣合计男生人数29332女生人数21728合计501060（1）是否有95%的把握认为“是否有兴趣收看天宫课堂与性别有关”？（2）从不感兴趣的10人中随机抽取两人做进一步宣传，设抽到的女生人数为X，求X的概率分布．参考

公式：独立性检验统计量()()()()()22nadbcabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++．临界值表：20()Px0.150.100.050.0250.0100.0050.0010x2.0722.7063.8415.02466357.

87910.828【答案】（1）没有95%的把握认为“是否有兴趣收看天宫课堂与性别有关”（2）答案见解析【解析】【分析】（Ⅰ）求出22.6253.841K，从而没有95%的把握认为“是否有兴趣收看天宫课堂与性别有关”；（Ⅱ）从不感兴趣的女生人数X的可能取值

为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．小问1详解】解：提出假设0H：是否有兴趣收看天宫课堂与性别无关根据列联表中的数据，可以求得()2260297321212.625501032288−===因为()23.8410.05P=．而2.6253.841

，所以没有95%的把握认为“是否有兴趣收看天宫课堂与性别有关”.【小问2详解】解：依题意，随机变量X的可能取值为0，1，2，()()()211373221010272107170,1,2151155CCCPXPXPXCCCC=========随机变量X的概率分

布表如下：X012P11571571522.已知()lnxfxx=，()fx的导数是()fx.（1）求()fx在xe=的切线方程；.【（2）求()fx在()0,+上的最大值.【答案】（1）1ye=；（2）()max1fxe=.【

解析】【分析】（1）根据导数的几何意义，求得在xe=的切线斜率，根据点斜式即可得解；（2）根据导数在研究函数中的应用，求得可得单调性，根据单调性即可求得最值.【详解】（1）由题意得()'21lnxfxx−=，0x

；()'0fe=；又()1fee=()fx在xe=处的切线方程为1ye=；（2）令()'0fx得0xe；令()'0fx得xe于是()fx在()0,e单调递增；在(),e+单调递减()()max1fxfee==.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www

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