【文档说明】黑龙江省绥化市2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理科）试卷（A卷）含答案.doc，共(9)页，375.500 KB，由小赞的店铺上传

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绥化市2019-2020学年高二下学期期末考试数学理科一．选择题（共12小题,每题5分）1.设集合U＝{x|1≤x≤10，x∈Z}，A＝{1,3,5,7,8}，B＝{2,4,6,8}，则(∁UA)∩B＝()A．{2,4,6,7}B．{

2,4,5,9}C．{2,4,6,8}D．{2,4,6，}2.已知(1i)(2i)z=+−，则2||z=（）A．2i+B．3i+C．5D．103.函数f(x)＝1ln(x＋1)＋4－x2的定义域为()A．[－2,0)∪(0,2]B．(－1,0)∪(0,2]C．[－2,2]D．(－1,2]4.用数

学归纳法证明时，第一步应验证不等式（）A．B．C．D．5..已知是偶函数,且在(0,+)上单调递增，则函数可以是A.=B.=C.=D.f(x)=+6.一件产品要经过2道独立的加工程序，第一道工序的次品率为a，第二道工序的次品率为b，则产品的正品率为()A

．1－a－bB．1－abC．(1－a)(1－b)D．1－(1－a)(1－b)7.已知随机变量X服从正态分布2(2,)N()0，且(0)0.9PX=，则(24)PX=（）A．0.2B．0.3C．0.4D．0.68.给出下列命题：①命题“若b2－4ac＜0，则方程ax2＋bx

＋c＝0(a≠0)无实根”的否命题；②命题“在△ABC中，AB＝BC＝CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题；③命题“若a＞b＞0，则3a＞3b＞0”的逆否命题；④“若m≥1，则mx2－2(m＋1)x＋(m＋3)≥0的解集为R”的逆命题；其中真命题

的序号为()A．①②③④B．①②④C．②④D．①②③9.已知函数f(x)＝2x－1－2，x≤1－log2(x＋1)，x>1，且f(a)＝－3，则f(6－a)＝()A．－74B．－54C．－34D．－1410.已知a＝21.2，b＝12－0.8，c＝ln2

，则a，b，c的大小关系为()A．c＜a＜bB．c＜b＜aC．b＜a＜cD．b＜c＜a11.已知x，y的取值如表所示：若从散点图分析，y与x线性相关，且y^＝0.95x＋a^，则a^的值等于()A．2.6

B．6.3C．2D．4.512.已知函数f(x)的定义域为R，且f(x)＝2－x－1，x≤0，f(x－1)，x>0，若方程f(x)＝x＋a有两个不同实根，则实数a的取值范围为()A．(－∞，1)B．(－∞，1]C．(0,1)D．(－∞，＋∞)二

．填空题（共4题，每题5分）13.命题“∃x0∈R,200410−+xax”为假命题，则实数a的取值范围是________．14.若随机变量X的分布列为()(1,2,3)2iPXiia===，则(2)PX==15.定义在上的函数，如果，则实数a的取值范围为________．16.点

P(1，0)到曲线x＝t2，y＝2t(t为参数，t∈R)上的点的最短距离为________．三．解答题（共6道题17题10分其余各题12分满分70分）x0134y2.24.34.86.717.已知复数131izi−=−，求复数z在复平面内对应

的点，到点()1,2−的距离18..在极坐标系中,直线l的极坐标方程为3=()R．以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,曲线C的参数方程为2sin1cos2xy==−,（为参数）．（1）请写出直线l的参数方程;（

2）求直线l与曲线C交点P的直角坐标．19.设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为23．假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立．（1）用X表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量X的分布列和数学期望；（2）设M为事

件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件M发生的概率．20.某公司为了提高某产品的收益，向各地作了广告推广，同时广告对销售收益也有影响，在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地区的销售收益绘制成频率分

布直方图（如图所示），且拟定一个合理的收益标准t（百万元），由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．（1）根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度；（2）根据频率分布直方图，若该公司想使74%的地区的销售收益超过标准t（百万元），估计t的值

；（3）按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入x（单位：万元）12345销售收益y（单位：百万元）23257表中的数据显示，x与y之间存在线性相关关系，计算y关于x的回归方程．（回归直线的斜率和截距的最小二乘估

计公式分别为1221ˆniiiniixynxybxnx==−=−，ˆˆ)aybx=−(20题的图）21.已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16．现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查．（1）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（2）若

抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查．（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有

睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率．22.为了搞好某运动会的接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余人不喜爱运动．(1)根据以上数据完成以下2×2列联表：喜爱运动不喜爱运动总计男101

6女614总计30(2)根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？(3)如果从喜欢运动的女志愿者中(其中恰有4人会外语)，抽取2名负责翻译工作，那么抽出的志愿者中至少有1人能胜任翻译工作的概率是多少？附：2()PKk≥0.0500.0100.0

01k3.8416.63510.82822()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++数学答案一．选择题：1-6DDBBBC7--12CAABAA二．填空题：13.4,4−14.3115.（1，2）16.1三.

解答题:17.因为()()()()131134221112iiiiziiii−+−−====−−−+，复数z在复平面内对应的点为()2,1−，到点()1,2−的距离为3218.1）因为直线l的极坐标方程为3

=()R,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,则直线l的直角坐标方程为3yx=①所以3sin2=,1cos2=,则直线l的参数方程为1232xtyt==（t为参数）.（2）又因为曲线C的参数方程为2sin1cos2x

y==−,（为参数）.所以22sin2sinxy==,则曲线C的直角坐标方程为()21,2,22yxx=−②,联立①②解方程组得00xy==或236xy==,根据x的取值

范围,舍去236xy==.故点P的直角坐标为()0,0.19.1）因为甲同学上学期间的三天中到校情况相互独立，且每天7：30之前到校的概率均为23，故2~(3,)3XB，从而3321()C()(),0,1,2,333kkkPXk

k−===．所以，随机变量X的分布列为X0123P1272949827随机变量X的数学期望2()323EX==．（2）设乙同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数为Y，则2~(3,)3YB，且{3,1}{2,0}MXYXY=====．由题意知事件{3,1}XY==与{2,0}XY==互

斥，且事件{3}X=与{1}Y=，事件{2}X=与{0}Y=均相互独立，从而由（1）知()({3,1}{2,0})PMPXYXY=====(3,1)(2,0)PXYPXY===+==(3)(1)(2)(0)PXPYPXPY===+==824120

279927243=+=．20.【解析】解：（Ⅰ）设各小长方形的宽度为m，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知(0.080.10.140.120.040.02)0.51mm+++++==，故2m=；（3分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知各小组依次是[0，2)，[2，4)，[4，6)，

[6，8)，[8，10)，[10，12]，10.740.26−=，由估计值是t百万元，得0.082(2)0.10.26t+−=，解得：3t=，（7分）（Ⅲ）由题意可知，1(12345)35x=++++=，1(23257)3.85y=++++=，51122

332455769iiixy==++++=，521122232425255iix==++++=，根据公式，可求得69533.8ˆ1.255532b−==−，ˆ3.81.230.2a=−=，即回归直线的方程为ˆ1.20.2yx=+．（12分）21.【解析】（1）由已知，

甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人．（2）（i）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3．P（X=k）=34337CCCkk−（k=0，1，2，3）．所以，随机变量X的分布列为X0

123P13512351835435随机变量X的数学期望11218412()0123353535357EX=+++=．（ii）设事件B为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有1人，睡眠不足的员工有2人”；事件C为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有2人，睡眠不足的员工有1人”，则A=B∪C，且B与C

互斥，由（i）知，P(B)=P(X=2)，P(C)=P(X=1)，故P(A)=P(B∪C)=P(X=2)+P(X=1)=67．所以，事件A发生的概率为67．22.1)2×2列联表如下：喜爱运动不喜爱运动总计男10616女6814总计161430(2)假设：是否喜爱运动与性

别无关，由已知数据可求得k2＝30×(10×8－6×6)216×14×16×14≈1.1575<2.706.因此，在犯错误的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关．(3)喜欢运动的女志愿者有6人，从中抽取2人，有C26＝15种取法．其中两人都不会外语的只有一种取

法．故抽出的志愿者中至少有1人能胜任翻译工作的概率是P＝1－115＝1415.