【文档说明】黑龙江省绥化市2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题（理科）（A卷）.doc，共(18)页，610.500 KB，由小赞的店铺上传

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2019-2020学年绥化市高二第二学期期末数学试卷（理科）（A卷）一、选择题（共12小题）.1．设集合U＝{x|1≤x≤10，x∈Z}，A＝{1，3，5，7，8}，B＝{2，4，6，8}，则（∁UA）∩B＝（）A．{2，4，6，7}B．{

2，4，5，9}C．{2，4，6，8}D．{2，4，6，}2．已知z＝（1+i）（2﹣i），则|z|2＝（）A．2+iB．3+iC．5D．103．函数f（x）＝+的定义域为（）A．[﹣2，0）∪（0，2]B．（﹣1，0）∪（0，2]C．[﹣2，2]D．（﹣1，2]4．用数学归纳法证明1+++

…+＜n（n∈N*，n＞1）时，第一步应验证不等式（）A．B．C．D．5．已知f（x）是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，则函数f（x）可以是（）A．f（x）＝x4﹣2x2B．f（x）＝C．f（x）＝xsinxD．f（x）＝+cosx6．一件产品要经过2道独立的加工工序，第一

道工序的次品率为a，第二道工序的次品率为b，则产品的正品率为（）A．1﹣a﹣bB．1﹣a•bC．（1﹣a）•（1﹣b）D．1﹣（1﹣a）•（1﹣b）7．已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2）（σ＞0），且P（X＞

0）＝0.9，则P（2＜X＜4）＝（）A．0.2B．0.3C．0.4D．0.68．给出下列命题：①命题“若b2﹣4ac＜0，则方程ax2+bx+c＝0（a≠0）无实根”的否命题；②命题“在△ABC中，AB＝BC＝CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题；③命题“若a＞b＞

0，则”的逆否命题；④“若m≥1，则mx2﹣2（m+1）x+（m+3）≥0的解集为R”的逆命题；其中真命题的序号为（）A．①②③④B．①②④C．②④D．①②③9．已知函数f（x）＝，且f（a）＝﹣3，则f（6﹣a）＝（）A．﹣B．﹣

C．﹣D．﹣10．已知a＝21.2，b＝（）﹣0.8，c＝ln2，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜bB．c＜b＜aC．b＜a＜cD．b＜c＜a11．已知x、y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7若从散点图分析，

y与x线性相关，且＝0.95x+，则的值等于（）A．2.6B．6.3C．2D．4.512．f（x）的定义域为R，且f（x）＝，若方程f（x）＝x+a有两不同实根，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．（

0，1）D．（﹣∞，+∞）二．填空题（共4题，每题5分）13．命题“∃x0∈R，4x02﹣ax0+1＜0”为假命题，则实数a的取值范围是．14．设随机变量X的分布列为P（X＝i）＝，i＝1，2，3，则P（X＝2）＝．15．定义在（﹣1，1

）上的函数f（x）＝﹣3x+sinx，如果f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞0，则实数a的取值范围为．16．点P（1，0）到曲线（其中参数t∈R）上的点的最短距离为．三．解答题（共6道题17题10分其余各题12分满分70分）17．已知复数z＝，求

复数z在复平面内对应的点，到点（﹣1，2）的距离．18．在极坐标系中，直线l的极坐标方程为（ρ∈R）．以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为（α为参数）．（1）请写出直线l的参数方程；（2）求直线l与曲线C交

点P的直角坐标．19．设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为．假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立．（Ⅰ）用X表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量X的分布列和数学期望；（Ⅱ）设M为事件“上学期间的三天中，

甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件M发生的概率．20．某公司为了提高某产品的收益，向各地作了广告推广，同时广告对销售收益也有影响，在若干地区各投入4万元广告费用，并

将各地区的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示），且拟定一个合理的收益标准t（百万元），由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．（1）根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度；（2）根据

频率分布直方图，若该公司想使74%的地区的销售收益超过标准t（百万元），估计t的值；（3）按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入x（单位：万元）12345销售收益y（单位：百万元）23257表中的数据显示，x与y

之间存在线性相关关系，计算y关于x的回归方程．（回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为＝，）．21．已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16．现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查．（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取

多少人？（Ⅱ）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查．（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员

工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率．22．为了搞好某运动会的接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余人不喜爱运动．（1）根据以上数据完成如表2×2列联表：喜爱运动不喜爱运动总计男1016女614总计

30（2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？（3）如果从喜欢运动的女志愿者中（其中恰有4人会外语），抽取2名负责翻译工作，那么抽出的志愿者中至少有1人能胜任翻译工作的概率是多少？附：P（K2≥k）0

.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2＝．参考答案一．选择题（共12小题，每题5分）1．设集合U＝{x|1≤x≤10，x∈Z}，A＝{1，3，5，7，8}，B＝{2，4，6，8}，则（∁UA）∩B＝（）A．{2

，4，6，7}B．{2，4，5，9}C．{2，4，6，8}D．{2，4，6，}【分析】先求出∁UA＝{2，4，6，9，10}，由此能求出（∁UA）∩B．解：∵集合U＝{x|1≤x≤10，x∈Z}＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，A＝{1，3，5，7，8}，B＝{2，

4，6，8}，∴∁UA＝{2，4，6，9，10}，∴（∁UA）∩B＝{2，4，6}．故选：D．2．已知z＝（1+i）（2﹣i），则|z|2＝（）A．2+iB．3+iC．5D．10【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．解：由z＝（1+i）（2

﹣i）＝3+i，得|z|2＝．故选：D．3．函数f（x）＝+的定义域为（）A．[﹣2，0）∪（0，2]B．（﹣1，0）∪（0，2]C．[﹣2，2]D．（﹣1，2]【分析】分式的分母不为0，对数的真数大于0，被开方数非负，解出函数的定义域．解：要使函数有意义，必须：，所以x∈（

﹣1，0）∪（0，2]．所以函数的定义域为：（﹣1，0）∪（0，2]．故选：B．4．用数学归纳法证明1+++…+＜n（n∈N*，n＞1）时，第一步应验证不等式（）A．B．C．D．【分析】直接利用数学归纳法写出n

＝2时左边的表达式即可．解：用数学归纳法证明（n∈N+，n＞1）时，第一步应验证不等式为：；故选：B．5．已知f（x）是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，则函数f（x）可以是（）A．f（x）＝x4﹣2x2B．f（x）＝C．

f（x）＝xsinxD．f（x）＝+cosx【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与在区间（0，+∞）上的单调性，综合即可得答案．解：根据题意，依次分析选项：对于A，f（x）＝x4﹣2x2，其定义域为R，有f（﹣x）＝x4﹣2x2＝f（x），是偶函数

，其导数f′（x）＝4x3﹣4x＝4x（x2﹣1），在区间（0，1）上，f′（x）＜0，f（x）为减函数，不符合题意；对于B，f（x）＝，其定义域为R，有f（﹣x）＝＝f（x），是偶函数，其导数f′（x）＝，在区间（0，+∞）上，f

′（x）＞0，f（x）为增函数，符合题意；对于C，f（x）＝xsinx，其定义域为R，有f（﹣x）＝（﹣x）sin（﹣x）＝xsinx＝f（x），是偶函数，有f（）＝＞0，但f（）＝﹣＜0，在（0，+∞）上不是增函数

，不符合题意；对于D，（x）＝+cosx，其定义域为R，有f（﹣x）＝（﹣x）2+cos（﹣x）＝+cosx＝f（x），是偶函数，有f（0）＝1，f（）＝+＜1，在（0，+∞）上不是增函数，不符合题意；故选：B．6．一件产品要经过2道独立的加工

工序，第一道工序的次品率为a，第二道工序的次品率为b，则产品的正品率为（）A．1﹣a﹣bB．1﹣a•bC．（1﹣a）•（1﹣b）D．1﹣（1﹣a）•（1﹣b）【分析】经过这每道工序出来的产品是否为正品，是相互独立的，第

一道工序的正品率为1﹣a，第二道工序的正品率为1﹣b，再利用相互独立事件的概率乘法公式求得产品的正品率．解：由题意可得，当经过这第一道工序出来的产品是正品，且经过这第二道工序出来的产品也是正品时，得到的产品才是正品．经过这每道工序出来的产品是否为正品，

是相互独立的．第一道工序的正品率为1﹣a，第二道工序的正品率为1﹣b，故产品的正品率为（1﹣a）•（1﹣b），故选：C．7．已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2）（σ＞0），且P（X＞0）＝0.9，则P（2＜X＜4）＝（）A．0

.2B．0.3C．0.4D．0.6【分析】根据正态分布曲线的性质，可得P（0＜X＜2）＝P（2＜X＜4），结合P（X＞0）＝0.9，易求得结果．解：因为随机变量X服从正态分布N（2，σ2）（σ＞0），且P（X＞0）＝0.9，所以该正态分布曲线的对称轴为x＝2，故P（X＜2

）＝P（X＞2）＝0.5，所以P（2＜X＜4）＝P（0＜X＜2）＝P（X＞0）﹣P（X＞2）＝0.9﹣0.5＝0.4．故选：C．8．给出下列命题：①命题“若b2﹣4ac＜0，则方程ax2+bx+c＝0（a≠0）无

实根”的否命题；②命题“在△ABC中，AB＝BC＝CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题；③命题“若a＞b＞0，则”的逆否命题；④“若m≥1，则mx2﹣2（m+1）x+（m+3）≥0的解集为R”的逆命题；其中真命题的序号为（）A．①

②③④B．①②④C．②④D．①②③【分析】分别写出命题的否命题、逆命题和逆否命题、逆命题，判断真假即可得到结论．解：①命题“若b2﹣4ac＜0，则方程ax2+bx+c＝0（a≠0）无实根”的否命题为“若b2﹣4ac≥0，则方程ax2+bx+c＝0

（a≠0）有实根”，故①正确；②命题“在△ABC中，AB＝BC＝CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题为“若△ABC为等边三角形，可得AB＝BC＝CA”，故②正确；③命题“若a＞b＞0，则”正确，其逆否命题与原命题等价，故③正确；④“若m≥1，则mx2﹣

2（m+1）x+（m+3）≥0的解集为R”的逆命题为“若mx2﹣2（m+1）x+（m+3）≥0的解集为R，则m≥1”由m＝0，可得﹣2x+3≥0不恒成立；由m＞0，且△＝4（m+1）2﹣4m（m+3）≤0，解得

m≥1，故④正确．故选：A．9．已知函数f（x）＝，且f（a）＝﹣3，则f（6﹣a）＝（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【分析】利用分段函数，求出a，再求f（6﹣a）．解：由题意，a≤1时，2α﹣1﹣2＝﹣3，无解；

a＞1时，﹣log2（a+1）＝﹣3，∴α＝7，∴f（6﹣a）＝f（﹣1）＝2﹣1﹣1﹣2＝﹣．故选：A．10．已知a＝21.2，b＝（）﹣0.8，c＝ln2，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜bB．c＜b＜aC．b＜a＜

cD．b＜c＜a【分析】根据指数函数以及对数函数的性质判断即可．解：a＝21.2＞2＞b＝（）﹣0.8，＝20.8＞1＞c＝ln2，故a＞b＞c，故选：B．11．已知x、y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7若从散点图分析，y与x线性相关，且＝0.95x+，则的值

等于（）A．2.6B．6.3C．2D．4.5【分析】首先求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出a的值解：∵＝4.5，∴这组数据的样本中心点是（2，4.5）∵y与x线性相关，且＝0.95x+，∴4.5＝0.95×2+a，∴a

＝2.6，故选：A．12．f（x）的定义域为R，且f（x）＝，若方程f（x）＝x+a有两不同实根，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．（0，1）D．（﹣∞，+∞）【分析】由已知中函数的解析式，我们易分析出函数的图象在Y轴右侧呈周期性变化，结合函数在x≤0时的解

析式，我们可以画出函数的像，根据图象易分析出满足条件的a的取值范围．解：x≤0时，f（x）＝2﹣x﹣1，0＜x≤1时，﹣1＜x﹣1≤0，f（x）＝f（x﹣1）＝2﹣（x﹣1）﹣1．故x＞0时，f（x）是周期函数，如图，欲使方程f（x）＝x+a有两解，即函数f（x）的图象与直线y＝x+a有两个不同交

点，故a＜1，则a的取值范围是（﹣∞，1）．故选：A．二．填空题（共4题，每题5分）13．命题“∃x0∈R，4x02﹣ax0+1＜0”为假命题，则实数a的取值范围是[﹣4，4]．【分析】写出特称命题的否定，可得全称命题为真命题，再由判别式小于等于0

求解．解：命题“∃x0∈R，4x02﹣ax0+1＜0”为假命题，则其否定“∀x∈R，4x2﹣ax+1≥0”为真命题，∴△＝a2﹣16≤0，可得﹣4≤a≤4．∴实数a的取值范围是[﹣4，4]．故答案为：[﹣4

，4]．14．设随机变量X的分布列为P（X＝i）＝，i＝1，2，3，则P（X＝2）＝．【分析】由分布列的性质得＝1，从而求出a＝3，由此能求出P（X＝2）．解：∵随机变量X的分布列为P（X＝i）＝，i＝1，2，3，∴＝1，解得a＝3，∴P（X＝2）＝＝．故答案为：．15．定义在（﹣1，1）上的

函数f（x）＝﹣3x+sinx，如果f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞0，则实数a的取值范围为（1，）．【分析】先求出函数是奇函数且是减函数，从而得到1﹣a＜a2﹣1，结合函数的定义域，从而求出a的范围．解：∵f（﹣x）＝3x﹣sinx＝

﹣（3x+sinx）＝﹣f（x），是奇函数，又f′（x）＝﹣3+cosx＜0，是减函数，若f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞0，则f（1﹣a）＞f（a2﹣1），则1﹣a＜a2﹣1，解得：a＞1或a＜﹣2，由，解得：0＜a＜，综上：1＜a＜，故答案为：

（1，）．16．点P（1，0）到曲线（其中参数t∈R）上的点的最短距离为1．【分析】设曲线（其中参数t∈R）上的任意一点Q（t2，2t），利用两点之间的距离公式、二次函数的单调性即可得出．解：设曲线（其中参数t∈R）上的任意一点Q（t2，2t），则|PQ|＝＝t2+1≥0，当t＝0时，取等号．∴

要求的最短距离为1．故答案为：1．三．解答题（共6道题17题10分其余各题12分满分70分）17．已知复数z＝，求复数z在复平面内对应的点，到点（﹣1，2）的距离．【分析】根据复数的运算法则进行化简，结合复数的几何意义以及两点间的距离公式进行计算即可．解：因为z＝＝＝＝2﹣i，复数z在复平面

内对应的点为（2，﹣1），到点（﹣1，2）的距离为＝＝3，18．在极坐标系中，直线l的极坐标方程为（ρ∈R）．以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为（α为参数）．（1）请写出直线l的参数方程；（2）求直线l与曲线C交点P的直角坐标．【分析】（1）

直线l的极坐标方程为（ρ∈R）．利用倾斜角可得直线l的参数方程．（2）曲线C的参数方程为（α为参数），可得普通方程：y＝1﹣[1﹣2]，化为：x2＝2y．把直线l的参数方程（t为参数）．化为普通方程：y＝x．联立

，解得直线l与曲线C交点P的直角坐标．解：（1）直线l的极坐标方程为（ρ∈R）．可得直线l的参数方程（t为参数）．（2）曲线C的参数方程为（α为参数），可得普通方程：y＝1﹣[1﹣2]，化为：x2＝2y．把直线l的参数方程（t为参数）．化为普通方程：y＝x．联立，解得：x＝0，y＝0

．或x＝2，y＝6．∴直线l与曲线C交点P的直角坐标为（0，0）或（2，6）．19．设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为．假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立．（Ⅰ）用X表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量X的分布列和

数学期望；（Ⅱ）设M为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件M发生的概率．【分析】（I）甲上学期间的三天中到校情况相互独立，且每天7：30之前到校的概率均为，故X～B（），可

求分布列及期望；（II）设乙同学上学期间的三天中7：30到校的天数为Y，则Y～B（3，），且M＝{X＝3，Y＝1}∪{X＝2，Y＝0}，由题意知{X＝3，Y＝1}与{X＝2，Y＝0}互斥，且{X＝3}与{Y＝1}，{X＝2}与{Y＝0}相互独立，利用相互对立事件的个概率公式可求解：（I

）甲上学期间的三天中到校情况相互独立，且每天7：30之前到校的概率均为，故X～B（3，），从而P（X＝k）＝，k＝0，1，2，3．所以，随机变量X的分布列为：X0123P随机变量X的期望E（X）＝3×＝2．（II）设乙同学上学期间

的三天中7：30到校的天数为Y，则Y～B（3，），且M＝{X＝3，Y＝1}∪{X＝2，Y＝0}，由题意知{X＝3，Y＝1}与{X＝2，Y＝0}互斥，且{X＝3}与{Y＝1}，{X＝2}与{Y＝0}相互独立，由（I）知，P

（M）＝P（{X＝3，Y＝1}∪{X＝2，Y＝0}＝P（{X＝3，Y＝1}+P{X＝2，Y＝0}＝P（X＝3）P（Y＝1）+P（X＝2）P（Y＝0）＝＝20．某公司为了提高某产品的收益，向各地作了广告推广，同时广告对销售收益也有影响，

在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地区的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示），且拟定一个合理的收益标准t（百万元），由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．（1）根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度；（2）根据频率分布直方图，若该公司想使7

4%的地区的销售收益超过标准t（百万元），估计t的值；（3）按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入x（单位：12345万元）销售收益y（单位：百万元）23257表中的数据显示，x与y之间存在线性相关关系，计算y关于x的回归方程．（回归直线的斜率和截距的最小二乘

估计公式分别为＝，）．【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可计算图中各小长方形的宽度；（Ⅱ）根据长方形的面积表示概率，得到关于t的方程，解出即可；（Ⅲ）求出回归系数，即可得出结论．解：（Ⅰ

）设各小长方形的宽度为m，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知（0.08+0.1+0.14+0.12+0.04+0.02）•m＝0.5m＝1，故m＝2；…（Ⅱ）由（Ⅰ）知各小组依次是[0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[1

0，12]，1﹣0.74＝0.26，由估计值是t百万元，得0.08×2+（t﹣2）×0.1＝0.26，解得：t＝3，…（Ⅲ）由题意可知，＝（1+2+3+4+5）＝3，＝（2+3+2+5+7）＝3.8，xiyi＝1×2+2×3+3×2+4×5+5×7＝69，＝12+

22+32+42+52＝55，根据公式，可求得＝＝1.2，＝3.8﹣1.2×3＝0.2，即回归直线的方程为＝1.2x+0.2．…21．已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16．现采用分层

抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查．（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（Ⅱ）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查．（i）用X表示

抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率．【分析】（Ⅰ）利用分层抽样，通过抽样比求解应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取人数；（Ⅱ）若（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工

人数，的可能值，求出概率，得到随机变量X的分布列，然后求解数学期望；（ii）利用互斥事件的概率求解即可．解：（Ⅰ）单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16．人数比为：3：2：2，从中抽取7人现，应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3，2，2人．（Ⅱ）若抽出的7人中有4人睡眠不足

，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查．（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，随机变量X的取值为：0，1，2，3，，k＝0，1，2，3．所以随机变量的分布列为：X0123P随机变量X的数学期望E（

X）＝＝；（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，设事件B为：抽取的3人中，睡眠充足的员工有1人，睡眠不足的员工有2人，事件C为抽取的3人中，睡眠充足的员工有2人，睡眠不足的员工有1人，则：A＝B∪C，且P（B）＝P（X＝

2），P（C）＝P（X＝1），故P（A）＝P（B∪C）＝P（X＝2）+P（X＝1）＝．所以事件A发生的概率：．22．为了搞好某运动会的接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和

6人喜爱运动，其余人不喜爱运动．（1）根据以上数据完成如表2×2列联表：喜爱运动不喜爱运动总计男1016女614总计30（2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？（3）如果从喜欢运动的女志愿者中（其

中恰有4人会外语），抽取2名负责翻译工作，那么抽出的志愿者中至少有1人能胜任翻译工作的概率是多少？附：P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2＝．【分析】（1）根据题意补

充列联表即可；（2）计算观测值，对照临界值得出结论；（3）利用古典概型的概率计算所求的概率值．解：（1）根据题意补充2×2列联表如下；喜爱运动不喜爱运动总计男10616女6814总计161430（2）假设：是否喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得K2＝≈1.1575＜2.706；因此，在犯错误的

概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关．（3）喜欢运动的女志愿者有6人，从中抽取2人，有＝15种取法．其中两人都不会外语的只有一种取法．故抽出的志愿者中至少有1人能胜任翻译工作的概率是P＝1﹣＝．