【文档说明】黑龙江省绥化市2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试卷（A卷）【精准解析】.doc，共(14)页，998.000 KB，由小赞的店铺上传

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文科数学试题一、单选题（每题5分，合计60分）1.设集合0,2,4,6,8,10,4,8AB==，则ABð=A.{4,8}B.{02,6}，C.{026,10}，，D.{02468,10}，，，，【答案】C【解析】试题分析：由补集的概念，得0,2,6,10AB=ð，

故选C．【考点】集合的补集运算【名师点睛】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可

借助数轴的直观性，进行合理转化．2.若1x，则0x的否命题是（）A.若1x，则0xB.若1x，则0xC.若1x，则0xD.若1x，则0x【答案】C【解析】【分析】根据否命题的形式，即可得出结论.【详解】“若1x，则0x”的否命题是“若

1x，则0x”.故选：C.【点睛】本题考查四种命题的形式，熟记原命题、逆命题、否命题、逆否命题结构特征的关系即可，属于基础题.3.在等差数列na中，已知35715aaa++=，则该数列前9项和9S=（）A.18B.27C.36D.45【答案】D【解析】【分析

】根据等差数列的性质求得5a，再根据等差数列前n项和公式求得9S.【详解】在等差数列na中，35755315,5aaaaa++===，所以195952999954522aaaSa+=====.故选：D【点睛】

本小题主要考查等差数列的性质，考查等差数列前n项和公式，属于基础题.4.设a，b为实数，命题甲：0ab，命题乙：2abb，则命题甲是命题乙的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：假设当命

题甲成立，即0ab，可得2()0abbabb−=−，即命题乙成立，而当命题乙成立时即2abb，可取2,1ab==，显然0ab不成立，故选A.考点：充分必要条件.5.在ABC中，已知2222abcba+=+，则C=A

.30°B.150C.45D.135【答案】C【解析】22222πcos2224abcabCCabab+−====,选C.6.等比数列na中，259,243,aa==则na的前4项和为（）A.81B.120C.168D.192【答案】B【解析】【分析】根据352aqa=求出公比

，利用等比数列的前n项和公式即可求出.【详解】35227aqa==,3q=，又29,a=所以21139,3aaa===，4414(1)3(13)120113aqSq−−===−−.故选：B.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，等比数列的前n项和，属于基础题.7.

函数()331fxxx=−+在闭区间3,0−上的最大值、最小值分别是（）A.1,17−B.3,17−C.1,1−D.9,19−【答案】B【解析】【分析】先研究函数()fx在区间3,0−上的单调性，再根

据单调性求最值即可.【详解】解：()2'330fxx=−=，解得1x=，再根据二次函数性质得在31−−，上()'0fx，在1,0−上()'0fx，所以函数()fx在31−−，单调递增，在

1,0−单调递减，所以()()max13fxf=−=，()3279117f−=−++=−，()01f=，所以()()min317fxf=−=−.所以函数()331fxxx=−+在闭区间3,0−上的最大值、最小值分别是3

,17−.故选：B.【点睛】本题考查利用导数求函数在闭区间上的最值问题，是基础题.8.已知函数()yfx=的导函数的图象如图所示，则()yfx=的图象可能是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】观察可知导函数图像由正变负，则原函数应先递增，后递减，故

选择D.方法点睛：辨识函数图像与导数图像主要是依据利用导数研究函数的单调性，当函数()fx在区间(),ab上满足()0fx¢>，则()fx在区间(),ab上单调递增，当函数()fx在区间(),ab上满足()0fx¢<，则()fx在区间(),ab上单调递减.9.已知sincos2

−=，(0，π)，则sin2=A.−1B.22−C.22D.1【答案】A【解析】将sincos2−=两端同时平方得2(sincos)2−=，整理得12sincos2−=，于是sin21=−，故选A考点定位：本题考查三角函数问题，意在考查学

生对于三角函数中齐次式的运用能力和三角方程的解题能力10.要得到函数cos(21)yx=+的图象，只要将函数cos2yx=的图象（）A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位C.向左平移12个单位D.向右平移12个单位【答案】C【解析】y＝cos2x向左平移12个单位得y＝cos2(x＋12)＝

cos(2x＋1)，选C项．11.函数()sin()4fxx=−的图像的一条对称轴是（）A.4x=B.2x=C.4πx=−D.2x=−【答案】C【解析】对称轴穿过曲线的最高点或最低点，把4πx=−代入后得到()1fx=−,因而对称轴为4π

x=−，选C.12.等差数列na中，nS为它的前n项和，若10a，200S，210S，则当n=（）时，nS最大.A.8B.9C.10D.11【答案】C【解析】【分析】根据等差数列的前n项和公式与项的性质，得出100a且11

0a，由此求出数列na的前n项和nS最大时n的值．【详解】等差数列na中，前n项和为nS，且200S，210S，即()()120201011201002aaSaa+==+，10110aa+

，()1212111212102aaSa+==，所以，110a，则100a，因此，当10n=时，nS最大.故选：C.【点睛】本题考查了等差数列的性质和前n项和最值问题，考查等差数列基本性质的应用，是中等题．二、填空题（每题5

分，合计20分）13.在ABC中，若3,3,3abA===，则C的大小为【答案】2【解析】∵222+-cos=2bcaAbc∴=23c∴=sinsincaCA∴sin=1C∴=2C【考点定位】本小题主要考查的是解三角形，所用方法并不唯一，对于正弦定理和余弦定理此二者

会其一都可以得到最后的答案14.已知数列na的首项为1，且12nnaan+=+，则数列的通项公式na=___________．【答案】2nn1−+【解析】【分析】由已知可得，当2n时，12(1)nnaan

−−=−，利用累加法，即可求出结论.【详解】数列na的首项为1，且12nnaan+=+，当2n时，12(1)nnaan−−=−，112211()()()nnnnnaaaaaaaa−−−=−+−++−+2(1)2(2)211nn=−+−+++2(1)2112nnnn−=+=−+，1

1,1na==满足上式，所以21nann=−+.故答案为：2nn1−+.【点睛】本题考查数列通项公式的求法，应用递推公式的特征用累加法求通项公式，转化为求等差数列的前n项和，属于基础题.15.若2sin3x=−，则cos2x=____

______．【答案】19【解析】【分析】直接利用余弦的二倍角公式进行运算求解即可.【详解】22281cos212sin12()1399xx=−=−−=−=.故答案为：19.【点睛】本题考查了余弦的二倍角公式的应用，属于基础题.16.当函数sin3cos(02)yxxx=−取得

最大值时，x=___________.【答案】【解析】试题分析：sin3cos2sin3yxxx=−=−，所以当232xk−=+时函数取得最大值，此时56x=考点：三角函数最值三、解答题（17题10分，其余每题12分，合计70分）17.函数()sin()16f

xAx=−+（0,0A）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2，（1）求函数()fx的解析式；（2）设(0,)2，则()22f=，求的值【答案】（1）()2sin(2)1.6fxx=−+；（2）3.【解析】【详解】（1）由三角函数性质得,

最大值为A+1=3,∴A=2，周期2222===，∴f（x）=2sin（2x-6）+1（2）(0,)2，f（2）=2∴2sin（22-6）+1=2,得sin（-6）=12，=318.设nS为等差数列na的前n项和.已知375,49aS

==.（1）求数列na的通项公式；（2）设11nnnbaa+=，求数列nb的前n项和nT.【答案】(1)21nan=−(2)21nnTn=+【解析】【分析】（1）先设等差数列na的公差为d，根据题意列出方程组，求出首项与公差，即可求出通项公式；（2）由（1）的结果，

得到11122121nbnn=−−+，进而可求出前n项和.【详解】（1）设等差数列na的公差为d，由题意可得1125767492adad+=+=，解得112ad==，所以na的通项公式为21nan=−；()2由()1得()()1111212122121nbnn

nn==−−+−+，从而1111111...23352121=−+−++−−+nTnn11122121nnn=−=++【点睛】本题主要考查求数列的通项公式，以及数列的求和，熟记

等差数列的通项公式，以及裂项相消法求数列的和即可，属于常考题型．19.ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知()2coscosbaCcA−=．()1求角C；()2若7c=，ABC的面积为103，求ABC的周长．【答案】（1）π3（2

）20【解析】【分析】()1由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得2sinBcosCsinB=，由sinB0，可求1cosC2=，结合范围()C0,π，可求C的值；()2由()1及三角形面积公式可求ab40=，由余弦定理

可求ab+的值，即可解得ABC的周长．【详解】()()12bacosCccosA−=，由正弦定理可得：()2sinBsinAcosCsinCcosA−=，可得：()2sinBcosCsinAcosCs

inCcosAsinACsinB=+=+=，sinB0，解得：1cosC2=，()C0,π，πC3=，()2由()1及已知可得：ABC的面积为13103ab22=，解得ab40=，由余弦定理可得：222cabab=+−，可得：2249(ab)3ab(ab)340=+

−=+−，解得：ab13+=，ABC的周长abc13720++=+=【点睛】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．20.公差不为0的等差数列na，2a为

1a﹐4a的等比中项，且36S=.（1）求数列na的通项公式；（2）设2nnnba=+，求数列nb的前n项和nT.【答案】（1）nan=；（2）2nnbn=+，()()12212nnnnT+=+−.【解析】【分析】(1)根据等比中项的性质与等差数列的基本量法求解即可.(2)利用分

组求和与等差等比数列的求和公式求解即可.【详解】(1)设等差数列na的公差为d则因为2a为1a,4a的等比中项,故()()222141113aaaadaad=+=+,化简得1ad=.又36S=故113362adad+=+=.故11ad==,()11naandn=+−=.即nan=.(2

)22nnnnban=+=+,故()()12121222...212...22...2nnnTnn=++++++=++++++()()()()122121212122nnnnnn−+=+=−++−.【点睛】本题主要考查了等差数列

的基本量求解与分组求和、等差等比数列的公式求和等.属于基础题.21.已知函数()xfxaebx=−（a，b为常数），点A的横坐标为0，曲线()yfx=在点A处的切线方程为1.yx=−+（1）求a，b的值及函数()f

x的极值；（2）证明：当0x时，2xex．【答案】（1）1a=，2b=，极小值为22ln2−；无极大值（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义求得a，b，再利用导数法求得函数的极值；（2）构造函数()2xhxex=−

，利用导数求得函数的最小值，即可得出结论．【详解】（1）由已知()0,Aa代入切线方程得1a=，()xfxaeb=−，∴()01fab=−=−，∴2b=∴()2xfxex=−，()2xfxe=−，令()0fx

=得ln2x=，当ln2x时()0fx，()fx单调递减；当ln2x时()0fx，()fx单调递增；所以当ln2x=时，()22ln2fx=−即为极小值；无极大值（2）令()2xhxex=−，则()2xhxex=−，由（1）知()min22ln20hx

=−∴()hx在()0,+上为增函数∴()()010hxh=，即2xex.【点睛】本题主要考查利用导数求函数的极值，利用导数证明不等式．属于中档题.22.已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2cosθ，以极点为平面直

角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是3212xtmyt=+=(t为参数)．(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)当m＝2时，直线l与曲线C交于A、B两点，求|AB|的值．【答案】（1）曲线C的直角坐标方程为(x－1)2＋

y2＝1，直线l的普通方程为x－3y－m＝0；（2）3.【解析】【分析】（1）先把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，把直线的参数方程化为普通方程.(2)利用解直角三角形求直线和圆的弦长.【详解】(1

)由ρ＝2cosθ，得：ρ2＝2ρcosθ，所以x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1，所以曲线C的直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1.由3212xtmyt=+=得x＝3y＋m，即x－3y－m＝0，所以直线l的普通方程为x－3y－m＝0.(2)设圆心到直线l的距离为d，由(1)

可知直线l：x－3y－2＝0，曲线C：(x－1)2＋y2＝1，圆C的圆心坐标为(1，0)，半径1，则圆心到直线l的距离为d＝2213021213−−=+.所以|AB|＝22211()2−＝3.因此|AB|的值为3.【点睛】(1)本题主要考查极坐标方程、参数方程和直角坐标方程的互化，考

查弦长的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)求圆的弦长经常用到公式22||2ABrd=−.