【文档说明】江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年高三上学期9月月考+数学+含解析.docx，共(5)页，713.415 KB，由小赞的店铺上传

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2023-2024（上）江西省宜丰中学创新部高三9月月考数学试卷一、单选题（40分）1．“3m=”是“1，m，9成等比数列”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2

．已知等比数列na的各项均为正数，目1598aaa=，则2123252729logloglogloglogaaaaa++++=（）A．3B．4C．5D．63．在等差数列na中，12018a=−，其前n项和为nS，若101221210

SS−=，则2020S=（）A．-4040B．-2020C．2020D．40404．中国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“某贾人擅营，月入益功疾（注：从第2个月开始，每月比前一月多入相同量的铜钱），第3月入25贯，全年（按12个月计）共入51

0贯”，则该人第12月营收贯数为（）A．64B．66C．68D．705．记nS为数列{}na的前n项和．若(8)(1,2,)nannn=−=，则（）A．{}na有最大项，{}nS有最大项B．{}na有最大项，{}nS有最小项C．{}na有最小项，{}nS有最大项D．{}na有最小项

，{}nS有最小项6．记nS为等比数列na的前n项和，若45S=−，6221SS=，则8S=（）．A．120B．85C．85−D．120−7．已知定义数列1nnaa+−为数列na的“差数列”，若12,naa=的“差数列”的第n项为2n，则数列na的前2023项和20

23S=（）A．202221−B．20222C．20242D．202422−8．已知首项为1a，公差为()dd0的等差数列na的前n项和为nS，若存在4m，*Nm使得：mmSa=，10mS−，则下列说法不正确的是（）A．0dB．10adC．10ma−D．10mS−二、多选题

(20分）9．已知等差数列na的前n项和为nS，公差0d．若6nSS，则（）A．10aB．0dC．60a=D．130S10．已知数列na是等比数列，则下列结论中正确的是（）A．数列

2na是等比数列B．若32a=，732a=，则58a=C．若数列na的前n项和13nnSr−=+，则1r=−D．若123aaa，则数列na是递增数列11．下列命题中，正确的有（）A．数列na中，“()122,nnaann−=N”是“na是公比为2

的等比数列”的必要不充分条件B．数列na的通项为22nann=+，若na为单调递增数列，则4−C．等比数列na中，2a，10a是方程2840xx−+=的两根，则62a=D．等差数列na，nb的前n项和为分别为nS，nT，若571513ST=，则342113ab=12．设

函数21,0()22,0xxfxxxx−=−+，数列{}na满足1()nnafa+=，则（）A．当132a=时，12naB．若{}na为常数数列，则11a=C．若{}na为递减数列，则112aD．当13a=时，12311111naaaa++++三、

填空题（20分）13．数列na的前n项和212nSnn=+，数列na的通项公式为.14．已知两个等比数列na，nb的前n项积分别为nA，nB，若333ab=，则55AB=.15．若三个互不相等的实数成等差数列，适当交换这三个数的位置后

变成一个等比数列，则此等比数列的公比为（写出一个即可）．16．已知数列na的前n项和为nS，()1110nnnana+−++=（*nN），且13a=，25a=.若12nnSm+恒成立，则实数m的取值范围为.

四、解答题（70分）17．在等比数列{na}中，122554aaa+==．(1)求{na}的通项公式；(2)求数列{3214nan+−}的前n项和Sn．18．已知等差数列na的前n项和为nS，公差d为整数，321S=，且1a，21a+，7a成等比数列.(1)求

na的通项公式；(2)求数列15nnaa+的前n项和nT.19．数列{}na是递增的等差数列，且166aa+=−，348aa=.(1)求数列{}na的通项公式；(2)求数列{||}na的前n项和nT.20．已

知nS是数列na的前n项和，12a=，11nnSa+=+.(1)求数列na的通项公式；(2)已知3nnnba+=，求数列nb的前n项和nT.21．已知数列,nnab，其中112a=，数列na的前n项

和2()nnSnan+=N，数列nb满足112,2nnbbb+==．（1）求数列,nnab的通项公式；（2）是否存在自然数m，使得对于任意n+N，2n，有121111814nmbbb−−+++恒成立？若存在，求出m的最小值；22．

已知na为等差数列，6,2,nnnanban−=为奇数为偶数，记nS，nT分别为数列na，nb的前n项和，432S=，316T=．(1)求na的通项公式；(2)证明：当5n时，nnT

S．2023-2024（上）创新部高三9月考数学试卷参考答案：1．B【详解】若1，m，9成等比数列，则有219m=，解得3m=；而3m=是3m=的充分不必要条件，等价于“3m=”是“1，m，9成等比数列”的充分不必要条件.故选：B.2．C【详解】由题意等比数列na的各项均为正数，目15

98aaa=，则2195aaa=，故3159558,2aaaaa===，所以2123252357271992loglogloglogloglogaaaaaaaaaa++++=55252loglog25a===，故选：C3．C

【详解】设等差数列na的前n项和为2+nSAnBn=，则+nSAnBn=，所以nSn是等差数列．因为101221210SS−=，所以nSn的公差为1，又11201811Sa==−，所以nSn是以2018−

为首项，1为公差的等差数列，所以202020182019112020S=−+=，所以20202020S=故选：C4．D【详解】依题意，该人每个月的收入依次排成一列构成等差数列{}na，其前n项和为nS，有31225,510aS==，设{}na的公差为d，

因此112251211125102adad+=+=，解得115,5ad==，所以该人第12月营收贯数121111511570aad=+=+=.故选：D5．A【详解】解：根据题意，数列{}na，2(8)8na

nnnn=−=−，对于二次函数，28yxx=−+，其开口向下，对称轴为4x=，即当4x=时，28yxx=−+取得最大值，对于{}na，4n=时，na最大；且当18n„时，0na，当8n=时，0na=，当8n

时，0na，故当7n=或8时，nS最大，故{}na有最大项，{}nS有最大项；故选：A．6．C【详解】方法一：设等比数列na的公比为q，首项为1a，若1q=−，则405S=−，与题意不符，所以1q

−；若1q=，则611263230SaaS===，与题意不符，所以1q；由45S=−，6221SS=可得，()41151aqq−=−−，()()6211112111aqaqqq−−=−−①，由①可得，24

121qq++=，解得：24q=，所以8S=()()()()8411411151168511aqaqqqq−−=+=−+=−−−．故选：C．方法二：设等比数列na的公比为q，因为45S=−，6221SS=

，所以1q−，否则40S=，从而，2426486,,,SSSSSSS−−−成等比数列，所以有，()()22225215SSS−−=+，解得：21S=−或254S=，当21S=−时，2426486,,,SSSSSSS−−−，即为81,4,16,21S−−−+，易知，82164S

+=−，即885S=−；当254S=时，()()()2241234122110SaaaaaaqqS=+++=++=+，与45S=−矛盾，舍去．故选：C．7．D【详解】依题意，12nnnaa+−=，当2n时，121321()()()nnnaaaaaaaa−=+−−−+++211122222(

2)2212nnn−−−=+=++−+=+，而12a=满足上式，因此2nna=，所以2023122023202420232(122222212)S−=+++==−−.故选：D8．C【详解】0ma=,则0mS=，∴10mS−=,与已知矛盾，又∵mmSa=,

∴0,ma当0mS时，1,mmmmSaSS−==−10mS−=与已知矛盾，∴0mS时，1mmmmSaSS−−==−,得1mS−=2mS,∴1mmSS−,∴10mS−,()12mmaamS+=<0,∴a1<0,又∵0,ma∴d>0,∴a1d<0,∴ABD都正

确，故选:C.9．BD【详解】解：因为6nSS，所以56SS且76SS，即6650aSS=−，7760aSS=−，因为0d即6a、7a不同时为零，所以760daa=−，因为60a，即150ad+，所以10a，()113137131302aa

Sa+==，故D正确；6a不一定为零，故C错误；故选：BD10．AD【详解】由数列na是等比数列，设公比为q，则222112nnnnaaqaa++==是常数，故A正确；由32a=，732a=，则47316aqa==，即22q=，所以253248aaq===，故B错误；若

数列na的前n项和13nnSr−=+，则111aSr==+，()()221312aSSrr=−=+−+=，()()332936aSSrr=−=+−+=，123,,aaa成等比数列，2213aaa=，即()461r=+，解得13

r=−，故C错误；若1230aaa，则1q，数列na是递增数列；若1230aaa，则01q，数列na是递增数列，故D正确.故选：AD11．AD【详解】A：因为当0na=时，显然数列na不可能是等比数列，但是

na是公比为2的等比数列一定有()122,nnaann−=N成立，因此选项A正确；B：因为na为单调递增数列，所以有()()221211242nnaannnnn+++++−−，因为函数()()N41fnnn

=−−是减函数，所以()16f=−，因此选项B不正确；C：因为在等比数列na中，设公比为q，2a，10a是方程2840xx−+=的两根，所以有21021040,80aaaa=+=，于是有2100,

0aa，而4620aaq=，所以621042aaa===，因此选项C不正确；D：因为等差数列na，nb的前n项和为分别为nS，nT，所以由()()15533177445515151521213137131372aaSaabbTbb+==

==+，因此选项D正确，故选：AD12．AD【详解】()fx的图象如下图：对A，当132a=时，1(1,2)a，()()2221111()22111,2afaaaa==−+=−+，32()(1,2)afa=，同理4(1,2)a，，(1,2)na

，故A正确；对B，若{}na为常数数列，则1nnaa+=，当0na时，有1()1nnnnafaaa+==−=无解，当0na时，21()22nnnnnafaaaa+==−+=，解得1na=或2na=，故B不正确；对C，若{}na为递减

数列，则1nnaa+，10nnaa+−，当0na时，则1110nnnnaaaa+−=−−=−，当0na，则()()2212232120nnnnnnnnnaaaaaaaaa+−=−+−=−+=−−，01na或2na，故C不正确；对D，当132a=时，

22122(1)12nnnnaaaa+=−+=−+，又由2122nnnaaa+=−+可得：()122nnnaaa+−=−，122112(2)2nnnnnaaaaa+==−−−−，1111112

111112222222nnnnnnnnaaaaaaaa++++=−=−−−−−−−−−−，故123122311111111111()()()222222nnnaaaaaaaaaa+++++−+−++−−−−−−−，11111111222nnaaa+

+=−=−−−−，故D正确．13．12nan=+【详解】当2n时，()()21211112221nnnaSnnSnnn−−−−+−==+=−；当1n=时，1113122aS==+=，符合上式；所以

数列na的通项公式为12nan=+.故答案为：12nan=+.14．243【详解】根据题意，等比数列na，nb的前n项积分别为nA，nB，则55123453Aaaaaaa==，55123453Bbbbbbb==，故55535533243AaBb===

．故答案为：243.15．【详解】试题分析：设三个互不相等的实数为a-d，a，a+d，（d≠0），交换这三个数的位置后：①若a是等比中项，则a2=（a-d）（a+d），解得d=0，不符合；②若a-d是等比

中项，则（a-d）2=a（a+d），解得d=3a，此时三个数为a，-2a，4a，公比为-2或三个数为4a，-2a，a，公比为-12．③若a+d是等比中项，则同理得到公比为-2，或公比为-12，所以此等比数列的公比是-2或-1216．()1,+【详解】由1(1)10nnna

na+−++=，可得21(1)(2)10nnnana+++−++=.两式相减，可得2120nnnaaa++−+=，所以数列na为等差数列.因为13a=，25a=，所以2d=，所以21nan=+，22nSnn=+，则211222nnnSnn+++=.令1

2nnnSb+=，则21232nnnnbb++−−=.当2n时，10nnbb+-<，数列nb单调递减，而134b=，21b=，31516b=，所以数列12nnS+中的最大项为1，故1m，即实数m的取值范围为(1,)+.故答案为:(1,

)+.17．（1）由题设11a=，214a=，则{}na的公比2114aqa==，所以114nna−=.（2）由（1）知：33212144nnann+−=+−，所以211(1)111(1)443(...)2(12...)3214442

14nnnnnSnnn−+=+++++++−=+−−2114nn=−+.18．（1）因为313321Sad=+=，所以17ad+=，又因为1a，21a+，7a成等比数列，所以()22171aaa+=，即()2211

116adaad++=+，所以211664aad+=，联立12117664adaad+=+=解得125ad==，所以15(1)53naann=+−=−.（2）由（1）可得()1551153(52)5352nnaannnn+==−−+−+，所

以111111277412111155352221217510nTnnnnn−−=−=−+++=−+−+++.19．（1）设递增的等差数列{}na的公差0d，因为166aa+=−，348aa=，所以()()1

11256238adadad+=−++=，解得182ad=−=，或122ad==−（舍去），所以82(1)210nann=−+−=−.（2）设12nnSaaa=+++，则2(2108)92nnnSnn−−==−.由0na，即2100n−，解得5

n.当15n，nN时，2129nnnTaaaSnn=−−−−=−=−.当6n，nN时，12567nnTaaaaaa=−−−−++++()125125672naaaaaaaaa=−+++++++++++()2225225599

940nSSnnnn=−+=−−+−=−+.故229,15,N940,6,NnnnnnTnnnn−=−+.20．（1）当1n=时，11212aSa==+=，∴21a=，当2n时，1111nnnnnaSSaa−+=−=+−−，∴12nnaa+=，∴234,,,aaa

是以21a=、公比为2的等比数列，∴22,12,2nnnan−==.（2）由（1）知，22,13,22nnnbnn−==+，当1n=时，112Tb==.当2n时，222567311222nnnT−+=+++++，①∴2321125672322

22222nnnnnT−−++=++++++，②①-②得，2232111111111113352266712222222212nnnnnnnnnT−−−−−−+++=+++++−=+−=−−，∴25142nnnT−+=−，当

1n=时，也适合，∴25142nnnT−+=−.21．（1）因为()2nnSnanN+=．当2n时，()2111nnSna−−=−；所以()22111nnnnnaSSnana−−=−=−−．所以()()111

nnnana−+=−．即111nnanan−−=+．又112a=，所以1232112321nnnnnnnaaaaaaaaaaaa−−−−−=()1232111114321nnnnnnnn−−−==+−+．当1n=时，上式成立．因为，所以

nb是首项为2，公比为2的等比数列，故2nnb=；-----6分（2）由⑴知，2nnb=．则21112111111111122222nnnbbb−−−++++=++++=−，假设存在自然数m，使得对于任意，

有121111814nmbbb−−++++恒成立，即118224nm−−−恒成立，由824m−，解得16m，所以存在自然数m，使得对于任意，有121111814nmbbb恒成立，−−++++此时，m的最小值为16．22．（1）设等差数列na的公差为

d，而6,21,N2,2nnnankbkank−=−==，则112213316,222,626babaadbaad=−==+=−=+−，于是41314632441216SadTad=+==+−=，解得15,2ad==，1(1)23naandn=+−=+，所以数列na的通项公式是

23nan=+.（2）方法1：由（1）知，2(523)42nnnSnn++==+，23,21,N46,2nnnkbknnk−=−=+=，当n为偶数时，12(1)34661nnbbnnn−+=−−++=+，213(61)372222nnnTnn++==+，当5n时，22371(

)(4)(1)0222nnTSnnnnnn−=+−+=−，因此nnTS，当n为奇数时，22113735(1)(1)[4(1)6]52222nnnTTbnnnnn++=−=+++−++=+−，当5n时，22351(5)(4

)(2)(5)0222nnTSnnnnnn−=+−−+=+−，因此nnTS，所以当5n时，nnTS.方法2：由（1）知，2(523)42nnnSnn++==+，23,21,N46,2nnnkbknnk−=−=+=

，当n为偶数时，21312412(1)3144637()()222222nnnnnnnTbbbbbbnn−−+−−++=+++++++=+=+，获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com