【文档说明】陕西省咸阳市永寿中学2020-2021学年高二下学期第二次月考文科数学试题 含答案.docx，共(9)页，473.998 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

永寿中学2020~2021学年度第二学期第二次月考高二数学（文科）考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答

题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域．．．．．．书写的答案无效．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．。3．本卷命题范围：选修1-2，选修4-4。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的．1．将点M的直角坐标()3,1−−化成极坐标为（）A．3,6B．72,6C．72,6−D．2,62．将参数方程(22cos,0,2sinxttyt==化为普通方程为（）A．()1

11xyx+=−B．()111xyx−=−C．()101xyx+=D．()101xyx−=3．复数的结构图如图所示，其中空白方格中的内容为（）A．分数B．小数C．自然数D．零4．若复数izab=+，,a

bR，且()()2i1i1iab+−=+，则z的虚部是（）A．3B．-3C．3iD．-3i5．在极坐标系中，圆2sin=−的圆心的极坐标是（）A．1,2B．1,2−C．()1,0D．()1,6．曲线23cos,32sinxy=

=（为参数）中两焦点间的距离是（）A．6B．3C．26D．237．已知点()3,Pm在以点F为焦点的抛物线244,xtyt==（t为参数）上，则PF等于（）A．1B．2C．3D．48．假设有两个变量x与y的2×2列联表如下表：1y2y1xab2xcd对于以下数据，对同一样本能说明x

与y有关系的可能性最大的一组为（）A．2a=，3b=，4c=，5d=B．5a=，3b=，3c=，4d=C．3a=，6b=，2c=，5d=D．5a=，3b=，4c=，3d=9．执行如图所示的程序框图，输出的结果S的值为开始（）A．-1B．-2C．-3D．-410．若直线23

0xyc−−+=与曲线5cos,5sinxy==（为参数）相切，则实数c等于（）A．2或-8B．6或-4C．-2或8D．4或-611．已知曲线C：2cos,2sinxy==（为参数）和直线l：,xtytb==+（t为参数，b为实数），若曲线C上恰有3个点到直

线l的距离等于1，则b等于（）A．2B．2−C．0D．212．已知nS是数列na的前n项和，()2243321nnaSnnnn+=+−−+，通过计算得10a=，25a=，322a=，457a=，根据通项的规律可以归纳得出10a=（）A．

978B．979C．980D．981二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．设曲线C的参数方程为2,xtyt==（t为参数），若以直角坐标系的原点为极点、x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为_

_____．14．在极坐标系中，点4,3M到曲线cos23−=上的点的距离的最小值为______．15．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为cos,1sinxy==+（为参数），则曲线

C的普通方程为______．16．某企业对4个不同的部门的个别员工的年旅游经费调查发现，员工的年旅游经费y（单位：万元）与其年薪（单位：万元）有较好的线性相关关系，通过下表中的数据计算得到y关于x的线性回归方程为ˆ0.25291.4574yx=−．x71

01215y0.41.11.32.5那么，相应于点()10,1.1的残差为______．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。17．（本小题满分10分）设复数()()21izaaaa=−−−R．（1）若z为纯虚数，求zz；（2）若

z在复平面内对应的点在第四象限，求a的取值范围．18．（本小题满分12分）《朗读者》是一档文化情感类节目，以个人成长、情感体验、背景故事与传世佳作相结合的方式，选用精美的文字，用最平实的情感读出文字背后的价值，深受人们的喜爱．为了了解

人们对该节目的喜爱程度，某调查机构随机调查了A，B两个城市各100名观众，得到下面的列联表．非常喜爱喜爱合计A城市60100B城市30合计200完成上表，并根据以上数据，判断是否有90%的把握认为观众的喜爱程度与所处的城市有关？附参考

公式和数据：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++（其中nabcd=+++）()20PKk0.150.100.050.0250.0100k2.0722.7063.8415.0246.63519．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，圆1C：224

xy+=，圆2C：()2224xy−+=．（1）在以O为极点、x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆1C，2C的极坐标方程，并求出圆1C，2C交点的坐标（用极坐标表示）；（2）求圆1C与2C的公共弦的参数方程．20．（

本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，以O为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆1C，直线2C的极坐标方程分别为4sin=，cos224−=．（1）求1C与2C交点的极坐标；（2）设P为1C的圆心，Q为1C与2C交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程

为33,12xtabyt=+=+（tR且t为参数），求a，b的值．21．每年10月中上旬是小麦的最佳种植时间，但小麦的发芽会受到土壤、气候等多方面因素的影响．某科技小组为了解昼夜温差的大小与小麦发芽的多少之间的关系，在不同的温差下统计了100颗小麦种子的发芽数，得到了如下数据

：（1）请根据统计的最后三组数据，求出y关于x的线性回归方程ˆˆˆybxa=+；（2）若由（1）中的线性回归方程得到的估计值与前两组数据的实际值误差均不超过两颗，则认为线性回归方程是可靠的，试判断（1）中得到的线性回归方程是否可靠；（3）若100颗小麦

种子的发芽率为n颗，则记为%n的发芽率，当发芽率为%n时，平均每亩地的收益为10n元，某农场有土地10万亩，小麦种植期间昼夜温差大约为9℃，根据（1）中得到的线性回归方程估计该农场种植小麦所获得的收益．附：在线性回归方程ˆˆˆybxa=+中，1221ˆniiiniixynx

ybxnx==−=−．22．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，直线l的方程为40xy−+=，曲线C的参数方程为3cos,sinxy==（为参数）．（1）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的单位长度，且以原点O为

极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为4,2，判断点P与直线l的位置关系；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．永寿中学2020~2021学年度第二学期第二次月考·高二数学（文科）参考答案、提示及评分标准1

．B()()2231312=−+−=+=，13tan33−==−，点M在第三象限，76=，所以点M的极坐标为72,6．2．C3．A由有理数分为整数和分数，可知答案为A．4．B由()()2i1i1iab+−=+，得()

22i1iaab++−=+，则212aab+=−=，即13ab=−=，所以13iz=−+，13iz=−−，则z的虚部是-3．5．B该圆的直角坐标方程为222xyy+=−，即()2211xy++=，故圆心的直角坐标为()0,1−，化为极坐标为1,2−，故选B．6．C

曲线化为普通方程为2211218xy+=，所以6c=，故两焦点间的距离为26．7．D将抛物线的参数方程化为普通方程为24yx=，则焦点为()1,0F，准线方程为1x=−，又因为()3,Pm在抛物线上，由抛物线的定义知()314

PF=−−=．8．B显然B中adbc−最大．9．B33333112798011logloglogloglog22238081281S=++++==−．10．C将5cos,5sinxy==（为参数）化为普

通方程为225xy+=，由直线230xyc−−+=与圆225xy+=相切，可知355c−+=，解得2c=−或8c=．11．D将曲线C和直线l的参数方程分别化为普通方程为224xy+=和yxb=+，依题意，若要使圆上有3个点到直线l的距离为1，只要满足圆心到直线的距离为1即可

，得12b=，解得2b=．12．D∵3112110a=−+=，3222215a=−+=，33323122a=−+=，34424157a=−+=，∴根据通项的规律可以归纳得出321nann=−+．故10

981a=．13．2cossin0−=消去曲线C中的参数t，得2yx=，将cosx=，siny=代入2yx=中，得22cossin=，即2cossin0−=．14．2依题意知，点M的直角坐标是()2,23，曲线

的直角坐标方程是340xy+−=，因此所求的距离的最小值等于点M到该直线的距离，即为()2222334213+−=+．15．()2211xy+−=16．0.0284当10x=时，ˆ1.0716y=，∴残差为1.1-1.0716=0.0284．17．

解：（1）若z为纯虚数，则2010aaa−=−，所以0a=，故iz=，iz=−，1zz=．（2）若z在复平面内对应的点在第四象限，则2010aaa−−+，得1a．18．解：完成2×2列联表如下非常喜爱喜爱合计A城市6

040100B城市7030100合计130702002K的观测值()()()()()()22200407030602002.1982.7061001001307091nadbckabcdacbd−−

===++++，所以没有90%的把握认为观众的喜爱程度与所处的城市有关．19．解：（1）圆1C的极坐标方程为2=，圆2C的极坐标方程为4cos=．解2,4cos,==得2=，3=，故圆1C与圆2C交点的坐标为2,3

，2,3−．（注：极坐标系下点的表示不唯一．）（2）由cos,sinxy==得圆1C与2C交点的直角坐标分别为()1,3，()1,3−．故圆1C与2C的公共弦的参数方程为()1,33xtyt=−=．20．解：（1）圆1C的直角坐标

方程为()2224xy+−=，直线2C的直角坐标方程为40xy+−=，解()2224,40,xyxy+−=+−=得12120,2,4,2.xxyy====所以1C与2C交点的极坐标为4,2，22,4

．（2）由（1）可得，P点与Q点的直角坐标分别为()0,2，()1,3，故直线PQ的直角坐标方程为20xy−+=，由参数方程可得122babyx=−+，所以1,212,2bab=−+=解得1,2

,ab=−=所以1a=−，2b=．21．解：（1）∵111312123x++==，859086873y++==，∴2222118513901286312875ˆ1113123122b++−==++−，由ˆˆbxay+=，

即5ˆ12872a+=，得ˆ57a=．线性回归方程为5ˆ572yx=+．（2）当8x=时，5ˆ857772y=+=，与实际值79比较，误差没有超过两颗；当10x=时，5ˆ1057822y=+=，与实际值81比较，误差也没有超过两颗

．所以（1）中得到的线性回归方程5ˆ572y=+是可靠的．（3）由5ˆ572y=+，得当9x=时，ˆ79.5y=，即每亩地的收益大约为795元，所以该农场种植小麦所获得的收益大约为7950万元．22．解：（1）把极坐标系下的

点4,2P化为直角坐标，得()0,4P．因为点P的直角坐标()0,4满足直线l的方程40xy−+=，所以点P在直线l上．（2）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为()3cos,sin，从而点Q到直线l的距离2cos43cossin4

62cos22622d++−+===++，由此得，当cos16+=−时，d取得最小值，且最小值为2．所以它到直线l的距离的最小值为2．