湖北省荆门市2023届龙泉中学、荆州中学·、宜昌一中三校高三下学期5月联考数学试题 答案

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以下为本文档部分文字说明:

5月三校联考数学第1页共2页2023年高三下学期5月三校联考高三数学参考答案一、单项选择题:1-4DABC5-8CBCB二、多项选择题:9.ACD10.ABC11.BCD12.BC三、填空题13.2314.13m15.3

216.14;165512四.解答题17.解:(1)当1n时,22a,当2n时,递推得212nnaSn,∴22121nnnaaa,2221+21=1nnnnaaaa,因为数

列na各项均为正数,所以11nnaa,又∵211aa,∴数列na为等差数列,故11naann.…….……………………………………………5分(2)由sin2nbnn得,

434343sin432kbkkk,424242sin02kbkk,414141sin412kkkkb,40kb;令43424142kkkkkcbbbb,则

1001231001225+=25-2=-50Tbbbbccc.………………………………10分18.解:(1)11(),()413PABPBA∣∣,11113()()()()(),()45

1320PABPBPBAPAPAPA∣∣,720PA,………………………………………………………………………………………4分而()()()()()PAPBPABPBPAB∣∣74131205544ABPABP

,……………………………………………………8分(2)不够良好良好总计患有该病kakbkab未患该病kckdkcd总计kackbdkabcd222'2kabcdkadkbckabkcdkackbd

2()2.6410.8284.10kabcdadbckkabcdacbd,故min5k.………………………12分19.解:(1)3coscoscoscoscosbcaaBCA

BC,coscoscoscoscos3cosbCcBAaBCA,……………………………………………1分由正弦定理得sincossincoscossincoscos3cosBCCBAABCA,s

incossincoscos3cosBCAABCA,………………………………………………3分0A,则sin0A,故coscos2cos0BCA,………………………………………4分即coscos2cos0BCBC,2sinsincoscosBCBC

,即1tantan2BC.……………………………………………………………………………………6分(2)由1tantan2BC知,,BC均为锐角,故tantantantan2tantan4tantan221tan

tanBCABCBCBCBC,当且仅当2tantan2BC时,等号成立.故tanA的最大值为22.………………………………………………………………………12分20.解:(

1)因为四边形11AABB为菱形,所以11ABAB,平面11AABB平面ABC,平面11AABB平面,ABCABAC平面,ABCACAB,所以AC平面11AABB,……………………………………………………………………………2分又1AB平面11AABB,

所以1ACAB,又1ABACA,所以1AB平面1BAC,又1BC平面1BAC,所以11ABBC.…….……………………………………………………5分(2)l上存在点P,使A1B与平面ABP所成角的正弦值为1010,且1

2BP.理由如下:取11AB中点D,连接AD,因为160ABB,所以1160AAB,又11AAAB,所以11AAB为等边三角形,所以11ADAB,因为11//ABAB,所以ADAB,又平面11AABB平面ABC,平面11AABB平面,ABCABAD平面11AABB,所

以AD平面ABC,……………………………………………………………………………6分以A为原点,以,,ABACAD方向分别为x轴,y轴,z轴正方向建立空间直角坐标系Axyz,11(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0),(1,0,3),(1,0,3)ABCAB,1(0,2,0),(

2,0,0),(1,0,3)ACABAB.因为11//,ACACAC平面11111,ABCAC平面111ABC,所以//AC平面111ABC,又AC平面1ABC,平面111ABC平面1ABCl,所以//ACl,假设l上存在一点P,使1AB与平

面ABP所成角为30,设1RBPAC,…………8分则1(0,2,0)BP,所以11(1,2,3)APABBP,设(,,)nxyz为平面ABP的一个法向量,5月三校联考数学第2

页共2页则00nABnAP,即20230xxyz,令3y,则2z,可取(0,3,2)n,……………………………………10分又1(3,0,3)AB,

所以1121|23|10sin|cos,102334|||nABnABnAB,即223410,解得212,此时12BPAC;因此l上存在点P,使A1B与平面ABP所成角的正弦值为10

10,且12BP.……………12分21.解:(1)抛物线2:2xpy过点2,2M,1p,抛物线1C方程22xy.…………1分设直线1:2lykx,设11,Axy,22,Bxy由2212kxxyy,得2210xk

x,∵直线l与抛物线有两个交点A,B,所以2440k①,得122xxk,121xx,………………………………………………………………………3分于是222121212114ABkxxkxxxx222144216kkk,解得

2k,直线l的方程为1202xy,原点O到直线l距离36d,OAB的面积为3136622S.…………………………………………………………5分(2)已知O,M的坐标分别为0,0,2,2,抛物线

方程22xy,假设抛物线上存在点2,2tNt(0t且2t),使得经过O,M,N三点的圆C和抛物线在点N处有相同的切线.设经过O,M,N三点的圆的方程为220xyDxEyF,则24202284244FDEFtDtEFtt,整

理得322440tEtE①,……………………………………………………………7分∵22xy,两边同时对x求导得,yx,∴抛物线在点2,2tNt处的切线的斜率为t,∴经过O

,M,N三点的圆C在点2,2tNt处的切线斜率为t,…………………………………8分∵0t,∴直线NC的斜率存在.∵圆心的坐标为,22DEC,∴22212tEtDt,即320tEtD,即3240tEtE②,……………

………………………10分由①②消去E,得324tE,又0t,得32340tt,即2210tt.∵2t,∴1t,故满足题设的点N存在,其坐标为11,2.……………………………………………………12分22.解:(1)cos211cos21x

xfxeaxaxaeaxx,………………1分令cos21xxx,则sin20xx,x在R上单调递减,……………3分又00,0a,所以当0x时,0x

,此时0fx;当0x时,0x,此时0fx;故fx在,0上单调递减,在0,上单调递增.………………………………………5分(2)由题意知,cos210xfxeaxaxa

对xR恒成立.令cos21xgxeaxaxa,又00g,则0gxg恒成立;0x不是函数gx的区间端点,故0x是gx的最小值点,同时也是极小值点.则必有00g,由sin2xgxeaxa,0120ga

,则12a.……………7分下面证明:当12a时,13cos022xfxexx对xR恒成立.即证31cos221xxxe.………………………………………………………………………………9分令31cos22xxxhxe,则111s

incos222xxxxhxe,令111sincos222txxxx,则112cossin1cos102224txxxx,tx在R上单调递减,又00t,hx在在,0上单调递增,在0,上单调

递减;01hxh,得证!故12a.………………………………………………………………………………………………12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com

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