【文档说明】湖北省荆门市2023届龙泉中学、荆州中学·、宜昌一中三校高三下学期5月联考数学试题 答案.pdf，共(3)页，651.776 KB，由小赞的店铺上传

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5月三校联考数学第1页共2页2023年高三下学期5月三校联考高三数学参考答案一、单项选择题：1-4DABC5-8CBCB二、多项选择题：9．ACD10．ABC11．BCD12．BC三、填空题13.2314.1

3m15.3216.14；165512四．解答题17．解：（1）当1n时，22a，当2n时，递推得212nnaSn，∴22121nnnaaa，2221+21=1nnnnaaaa，因为数列na各项均为正数，所以11nnaa，又∵211aa，

∴数列na为等差数列，故11naann．…….……………………………………………5分（2）由sin2nbnn得，434343sin432kbkkk，424242

sin02kbkk，414141sin412kkkkb，40kb；令43424142kkkkkcbbbb，则1001231001225+=25-

2=-50Tbbbbccc．………………………………10分18．解：（1）11(),()413PABPBA∣∣，11113()()()()(),()451320PABPBPBAPAPAPA∣∣，72

0PA，………………………………………………………………………………………4分而()()()()()PAPBPABPBPAB∣∣74131205544ABPABP，……………………………………………………8分（2）不够良好良好总计患有

该病kakbkab未患该病kckdkcd总计kackbdkabcd222'2kabcdkadkbckabkcdkackbd2()2.6410.8284.10kabcdadbckkabc

dacbd，故min5k.………………………12分19．解：（1）3coscoscoscoscosbcaaBCABC，coscoscoscoscos3cosbCcBAaBCA

，……………………………………………1分由正弦定理得sincossincoscossincoscos3cosBCCBAABCA，sincossincoscos3cosBCAABCA，………………………………………………3分0A，则sin

0A，故coscos2cos0BCA，………………………………………4分即coscos2cos0BCBC，2sinsincoscosBCBC，即1tantan2BC．………………………………………………

……………………………………6分（2）由1tantan2BC知，,BC均为锐角，故tantantantan2tantan4tantan221tantanBCABCBCBCBC，当且仅当

2tantan2BC时，等号成立．故tanA的最大值为22．………………………………………………………………………12分20．解：（1）因为四边形11AABB为菱形，所以11ABAB，平面11AABB平面ABC，平面

11AABB平面,ABCABAC平面,ABCACAB，所以AC平面11AABB，……………………………………………………………………………2分又1AB平面11AABB，所以1ACAB，又1ABACA

，所以1AB平面1BAC，又1BC平面1BAC，所以11ABBC．…….……………………………………………………5分（2）l上存在点P，使A1B与平面ABP所成角的正弦值为1010，且12BP．理由如下：取11AB中点D，连接AD，因为160ABB，所以1160AAB，又11

AAAB，所以11AAB为等边三角形，所以11ADAB，因为11//ABAB，所以ADAB，又平面11AABB平面ABC，平面11AABB平面,ABCABAD平面11AABB，所以AD平面ABC，…………

…………………………………………………………………6分以A为原点，以,,ABACAD方向分别为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系Axyz，11(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0),(1,0,3),(1,0,3)ABCAB，1(0,2,0

),(2,0,0),(1,0,3)ACABAB．因为11//,ACACAC平面11111,ABCAC平面111ABC，所以//AC平面111ABC，又AC平面1ABC，平面111ABC平面1ABCl，所以//ACl，假设l上存在一点P，使1AB与平面ABP所成角为30，设

1RBPAC，…………8分则1(0,2,0)BP，所以11(1,2,3)APABBP，设(,,)nxyz为平面ABP的一个法向量，5月三校联考数学第2页共2页则00nABnAP，即20230xxyz，

令3y，则2z，可取(0,3,2)n，……………………………………10分又1(3,0,3)AB，所以1121|23|10sin|cos,102334|||nABnABnAB

，即223410，解得212，此时12BPAC；因此l上存在点P，使A1B与平面ABP所成角的正弦值为1010，且12BP．……………12分21．解：（1）抛物线2:2xpy过点2,2M，1p，抛物线1C

方程22xy．…………1分设直线1:2lykx，设11,Axy，22,Bxy由2212kxxyy，得2210xkx，∵直线l与抛物线有两个交点A，B，所以2440k①，得122xxk，121xx，……

…………………………………………………………………3分于是222121212114ABkxxkxxxx222144216kkk，解得2k，直线l的方程为1202xy，原点O到直线l距离36d

，OAB的面积为3136622S．…………………………………………………………5分（2）已知O，M的坐标分别为0,0，2,2，抛物线方程22xy，假设抛物线上存在点2,2tNt（0t且2t），使得经过O，M，N

三点的圆C和抛物线在点N处有相同的切线.设经过O，M，N三点的圆的方程为220xyDxEyF，则24202284244FDEFtDtEFtt，整理得322440tEtE①，……………………………………………………………7分∵22xy，两

边同时对x求导得，yx，∴抛物线在点2,2tNt处的切线的斜率为t，∴经过O，M，N三点的圆C在点2,2tNt处的切线斜率为t，…………………………………8分∵0t，∴直线NC的斜率存在.∵圆心的坐标为,22DEC

，∴22212tEtDt，即320tEtD，即3240tEtE②，……………………………………10分由①②消去E，得324tE，又0t，得32340tt，即2210tt

.∵2t，∴1t，故满足题设的点N存在，其坐标为11,2．……………………………………………………12分22．解：（1）cos211cos21xxfxeaxaxaeaxx，

………………1分令cos21xxx，则sin20xx，x在R上单调递减，……………3分又00，0a，所以当0x时，0x，此时0fx；当0x时，0x，此时0fx；故fx在

,0上单调递减，在0,上单调递增．………………………………………5分（2）由题意知，cos210xfxeaxaxa对xR恒成立．令cos21xgxeaxaxa，又00g，则0gxg恒成立；0x不是函数gx的区间

端点，故0x是gx的最小值点，同时也是极小值点．则必有00g，由sin2xgxeaxa，0120ga，则12a．……………7分下面证明：当12a时，13cos022xfxexx对xR恒成立．即证31cos221xxxe．…………

……………………………………………………………………9分令31cos22xxxhxe，则111sincos222xxxxhxe，令111sincos222txxxx，则112cossin1cos102224txxxx

，tx在R上单调递减，又00t，hx在在,0上单调递增，在0,上单调递减；01hxh，得证！故12a．………………………………………………………………………………………………12分获得更多资源请扫

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