【文档说明】山东省泰安市2021届高三下学期3月一轮检测统考（一模）数学试.pdf，共(4)页，389.973 KB，由小赞的店铺上传

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高三数学试题第页（共4页）试卷类型:A高三一轮检测数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非

选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={}x|x2-x-6≤0，B={}x|x2>4，则

A∩B=A.（2，3）B.[2，3]C.（2，3]D.[2，3]∪{-2}2.已知i是虚数单位，若复数z=54+3i，则z的共轭复数-z=A.45+35iB.45-35iC.-45+35iD.-45-35i3.已知命题p:∀x∈R，ax2+ax+1>0，命题q：函数y

=-(a+1)x是减函数，则命题p成立是q成立的A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.即不充分也不必要条件4.2020年11月，中国国际进口博览会在上海举行，本次进博会设置了“云采访”区域，通过视频连线，帮助中外记者采访因疫

情影响无法来沪参加进博会的跨国企业CEO或海外负责人.某新闻机构安排4名记者和3名摄影师对本次进博会进行采访，其中2名记者和1名摄影师负责“云采访”区域的采访，另外2名记者和2名摄影师分两组（每组记者和摄影师各1人），分别负责“汽车展区”和

“技术装备展区”的现场采访.如果所有记者、摄影师都能承担三个采访区域的相应工作，则所有不同的安排方案有A.36种B.48种C.72种D.144种2021.031高三数学试题第页（共4页）5.已知直线x+y+2=0与圆x2+y2+2x-2y+a=0有公共

点，则实数a的取值范围为A.（-∞，0]B.[0，+∞）C.[0，2）D.（-∞，2）6.已知定义在R上的偶函数f(x)在（-∞，0）上单调递增，则A.f(2-34)<f(log146)<f(log41

5)B.f(log146)<f(log415)<f(2-34)C.f(log146)<f(2-34)<f(log415)D.f(2-34)<f(log415)<f(log146)7.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为1，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为A.5πB.πC.113

πD.73π8.设Sn为等比数列{an}的前n项和，若an>0，a1=12，Sn<2，则数列{an}的公比的取值范围是A.（0，34]B.（0，23]C.（0，34）D.（0，23）二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，

有选错的得0分，部分选对的得3分。9.设正实数a，b满足a+b=1，则A.log2a+log2b≥-2B.ab+1ab≥174C.2a+1b≤3+22D.2a-b>1210.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC，E，F分别是AB1，BC1的中点，

则下列结论成立的是A.EF⊥BB1B.EF⊥平面BDD1B1C.EF与C1D所成角为45°D.EF∥平面A1B1C1D111.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x-1ex，则下列结论正确的是A.当x<0时,f(x)=-ex(x+1)B.函

数f(x)在R上有且仅有三个零点C.若关于x的方程f(x)=m有解，则实数m的取值范围是{}m|f(-2)≤m≤f(2)D.∀x1,x2∈R,||f(x2)-f(x1)<22高三数学试题第页（共4页）12.已知函数

y=sin（ωx+φ）与y=cos（ωx+φ）（ω>0，||φ<π2）在x∈[0,522]的图象恰有三个不同的交点P，M，N.若△PMN为直角三角形，则A.ω=22πB.△PMN的面积S=πC.φ∈[-π4,π4]D.两函数图象必在x=9π-4φ4ω处有交点三、填空题：本题共4小题，每小题5

分，共20分。13.已知tanα=-12，则1-sin2α=.14.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x（万元）销售额y（万元）449226339554根据上表可得回归方程ŷ=b̂x+

â中的b̂为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为万元.15.如图，在平面四边形ABCD中，已知AD=3，BC=4，E，F分别为AB，CD的中点，P，Q分别为对角线AC，BD的中点，则PQ·

EF的值为.16.过抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点F的直线l，交抛物线C的准线于点A，与抛物线C的一个交点为B，且AB=kBF(k≥2).若l与双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线垂直，则该双曲线离心率的取值范围是.四、解答题：本题共6小

题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）在①a8=2a4+1,②4是a1,a3的等比中项,③S5=4a1a2这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.问题：已知各项均

为正数的等差数列{an}的前n项和为Sn，S3=a6-a1，且.（1）求an；（2）设数列{1Sn+n}的前n项和为Tn，试比较Tn与anan+1的大小，并说明理由.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18.(12分)已知函数f(x)=sinxcos(x+π6)+c

os2x.（1）求f(x)在[0,π4]上的最值；（2）在△ABC中,角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f(A2)=1，a=23，△ABC的面积为3，求sinB+sinC的值.3高三数学试题第页（共4页）19.(12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，

底面ABCD是矩形，AB=2AD=2，PA⊥平面ABCD，E为PD中点.（1）若PA=1，求证：AE⊥平面PCD；（2）当直线PC与平面ACE所成角最大时，求三棱锥E-ABC的体积.20.（12分）某市为了了解本市初中生周末运动

时间，随机调查了3000名学生，统计了他们的周末运动时间，制成如图所示的频率分布直方图.（1）按照分层抽样，从[40，50）和[80，90）中随机抽取了9名学生.现从已抽取的9名学生中随机推荐3名学生参加体能测试.记推荐的3名学生来自[40，50）的人数为X，求X的分布列和数学期望；（2）由

频率分布直方图可认为：周末运动时间t服从正态分布N（μ,σ2），其中，μ为周末运动时间的平均数tˉ，σ近似为样本的标准差s，并已求得s≈14.6.可以用该样本的频率估计总体的概率，现从本市所有初中生中随机抽取12名学生，记周末运动时间在（43.9，

87.7]之外的人数为Y，求P（Y=3）（精确到0.001）.参考数据1：当t~N（（μ,σ2）时，P（μ-σ<t≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ<t≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ<t≤μ+3σ）=0.9974参考数据2：0.818

59=0.16490.18153=0.006021.(12分)已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的离心率为63，短轴长为22.（1）求椭圆C的方程；（2）已知A，B是椭圆C上的两个不同的动点，以线段AB为直径的圆经过

坐标原点O.是否存在以O为圆心的定圆恒与直线AB相切？若存在，求出定圆方程;若不存在，请说明理由.22.(12分)已知函数f(x)=xlnx-12x2+(2a-1)x（a∈R）.（1）讨论函数f(x)的极值点的个数；（2）已知函数g(x)=exx-f′(x)有两个不同的零点x

1，x2，且x1<x2.证明：x2-x1<4a2-2a-12a-1.4