【文档说明】山东省泰安市2021届高三下学期3月一轮检测统考（一模）数学试答案.pdf，共(8)页，266.141 KB，由小赞的店铺上传

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高三数学试题参考答案第页（共8页）高三一轮检测数学试题参考答案及评分标准一、单项选择题：题号答案1C2A3D4C5A6B7D8A二、多项选择题：题号答案9BD10ABD11BD12ACD三、填空题：13.9514.65.515.-7416.(1,2]四、解答题：17.（10分）解：设

等差数列{an}的公差为d(d>0)，则3a1+3×22d=5d∴3a1=2d……………………………………………………………………………2分方案一：选条件①（1）由ìíî3a1=2da8=2a4+1解得a1=2,d=3∴an=2+3(n-

1)=3n-1，n∈N*………………………………………………4分（2）Sn=2n+n(n-1)23=32n2+n2∴Sn+n=32(n2+n)=3n(n+1)2∴1Sn+n=231n(n+1)=23(1n-1n+1)………

…………………………………6分∴Tn=23(1-12+12-13+…+1n-1n+1)=23(1-1n+1)=2n3n+3…………………………………………………………………………8分又anan+1=3n-13n+22021.031高三

数学试题参考答案第页（共8页）∴anan+1-Tn=3n-13n+2-2n3n+3=3n2+2n-3(3n+2)(3n+3)∵n∈N*∴3n2+2n-3≥3+2-3=2>0∴anan+1-Tn>0∴anan+1>Tn…………………………………………………

………………………10分方案二：选条件②由ìíî3a1=2da1a3=16解得a1=2,d=3∴an=2+3(n-1)=3n-1,n∈N*………………………………………………4分（2）同方案一（2）方案三：选条件③由ìíî3a1=2dS5=4a1a2解得a1=2,d=3∴an=2+3(n-

1)=3n-1,n∈N*………………………………………………4分（2）同方案一（2）18.（12分）解：（1）f(x)=sinx(32cosx-12sinx)+cos2x=32sinxcosx-12sin2x+cos2x=34sin2x-1-cos2x4

+1+cos2x2…………………………………2分=34sin2x+34cos2x+14=32sin(2x+π3)+14…………………………………………………4分∵x∈[0,π4]∴π3≤2x+π3≤5π6∴12≤sin(2x+π3)≤1∴当x∈[0,π4]时，f(x

)min=3+14,f(x)max=23+14.………………6分2高三数学试题参考答案第页（共8页）（2）f(A2)=32sin(A+π3)+14=1∴sin(A+π3)=32∵A∈(0,π)∴A+π3∈(π3,4π3)∴A=π3…………………………

……………………………………………8分∵S△ABC=12bcsinA=34bc=3∴bc=4又a=23∴cosA=b2+c2-a22bc=b2+c2-128=(b+c)2-208=12…………………………………………………………………10分∴(b+c)2=24∴b+

c=26又asinA=bsinB=csinC=4∴sinB+sinC=14(b+c)=62.…………………………………………12分19.(12分)（1）证明：∵PA⊥平面ABCD,CD⊂平面ABCD∴PA⊥CD∵四边形ABCD为矩形∴AD⊥CD又AD

⋂PA=A,AD,PA⊂平面PAD∴CD⊥平面PAD…………………………………………………………3分∵AE⊂平面PAD∴CD⊥AE在∆PAD中,PA=AD=1,E为PD中点∴AE⊥PD3高三数学试题参考答案第页（共8页）又PD⋂CD=D,PD,CD⊂平面PCD∴AE⊥平面PCD…………………

…………………………………………6分（2）以A为原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴,y轴,z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.设AP=a（a>0），则C（2,1,0），P（0,0,a），E（0,12,a2）∴AC=(2,1,0),AE=(0,1

2,a2),PC=(2,1,-a)……………………………8分设平面ACE的一个法向量为n=(x,y,z),则ìíîAC·n=0AE·n=0∴ìíîïï2x+y=012y+a2z=0令y=-a,解得ìíîïïx=a2z=1∴n=(a2,-a,1)…………………

…………………………………………10分设直线PC与平面ACE所成角为θ，则sinθ=||cos<n,PC>=||n·PC||n||PC=a54a2+15+a2=229+20a2+5a2≤27当且仅当a=2时，等号成立∴

三棱锥E-ABC的体积VE-ABC=13×12×2×1×22=26……………12分20.（12分）解：（1）运动时间在[40，50)的人数为3000×0.02×10=600人.运动时间在[80，90)的人数为3000×0.01×10=300人.按照分层

抽样共抽取9人，则在[40，50）上抽取的人数为6人，在[80,90)上抽取的人数为3人.4高三数学试题参考答案第页（共8页）∴随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.……………………………………2分P（X=0）=C06C33C39=184P（X=1）=C16C23C39=314

P（X=2）=C26C13C39=1528P（X=3）=C36C03C39=521…………………………………………………………4分所以随机变量X的分布列为XP01841314215283521∴E(X)=0×184+1×314+2×1528+3×521=2………………………

…6分（2）μ=-t=35×0.1+45×0.2+55×0.3+65×0.15+75×0.15+85×0.1=58.5σ=14.6………………………………………………………………………8分∴43.9=58.5-14.6

=μ-σ,87.7=58.5+14.6×2=μ+2σ∴P（43.9<t≤87.7）=P（μ-σ<t≤μ+2σ）=0.6826+0.95442=0.8185……10分∴P（t≤μ-σ或t>μ+2σ）=1-0.

8185=0.1815∴Y~B（12,0.1815）∴P（Y=3）=C312×0.18153×0.81859=220×0.0060×0.1649≈0.218……………………………………12分21.(12分)解：（1）由题意知，b=2又e=ca=a2-2a=63…………………………………

…………………2分∴a2=6∴椭圆C的方程为x26+y22=1………………………………………………4分（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+m,5高三数学试题参考答案第页（共8页）由ìíîïïy=kx+mx26+y22=

1得（3k2+1）x2+6kmx+3m2-6=0…………………………………6分∴x1+x2=-6km3k2+1,x1x2=3m2-63k2+1y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2………………………

………………………8分∵以线段AB为直径的圆过坐标原点O∴OA·OB=x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2=(1+k2)3m2-63k2+1-6k2m23k2+1+m2=4m2-6-6k23k2+1=0∴2m2=3(1+k2)，且Δ=6(12k2-

2m2+4)=6(9k2+1)>0∴坐标原点O到直线AB的距离d=||mk2+1=||m23m2=62…………………………………………………10分当直线AB的斜率不存在时，由题知，||x1=||y1∴x216+x212=1∴x21=32∴

坐标原点O到直线AB的距离d=||x1=62综上所述，存在以O为圆心的定圆恒与直线AB相切，定圆的方程为x2+y2=32…12分22.(12分)解：函数f(x)的定义域为(0,+∞).（1）f′(x)=lnx-x+2a令h(x)=lnx-x+

2a，则h′(x)=1x-1=1-xx当x∈(0,1)时,h′(x)>0,h(x)单调递增;当x∈(1,+∞)时,h′(x)<0,h(x)单调递减∴h(x)max=h(1)=2a-1………………………………………………………2分当a≤12时,h(1)=2a-1≤0,6高三数学试题参考答案第页（

共8页）∴f′(x)≤0∴f(x)在(0,+∞)上单调递减,此时,f(x)无极值点;当a>12时,h(1)=2a-1>0∵0<e-2a<1,h(e-2a)=-2a-e-2a+2a=-e-2a<0∴h(x)在（0

,1）上有且只有一个零点.∴f(x)在（0,1）上有且只有一个极值点.………………………………………4分又e5a>e2>1,h(e5a)=5a-e5a+2a<7a-e4aa=a(7-e4a)<a(7-e2)<0∴h(x)在（1,+∞）上有且只有一个零点.∴f(x)在（

1,+∞）上有且只有一个极值点.综上所述，当a≤12时,f(x)无极值点;当a>12时,f(x)有2个极值点.……………………………………………………6分（2）g(x)=exx-lnx+x-2a，则g′(x)=ex(x-1)x2-1x+1=(x-1)(ex+x)x

2当x∈(0,1)时,g′(x)<0,g(x)单调递减.当x∈(1,+∞)时,g′(x)>0,g(x)单调递增.∴g(x)min=g(1)=e+1-2a∵函数g(x)有两个不同零点x1,x2,且x1<x2∴g(1)<0即e+1-2a

<0∴2a>e+1………………………………………………………………………8分又g(2a)=e2a2a-ln2a+2a-2a=e2a2a-ln2a令φ(x)=exx-lnx(x≥e)，则φ′(x)=ex(x-1)-xx2令m(x)=ex(x-1)-x(x≥e),则m′(x)=xex-

1≥ee+1-1>0∴m(x)单调递增∴m(x)≥m(e)=ee(e-1)-e>0∴φ′(x)>0∴φ(x)单调递增.∴φ(2a)>φ(e+1)>φ(e)=ee-1-1>0∴g(2a)>0,∴x2<2a……………………………………

…………………………………10分令n(x)=lnx-x+1(x>0),则n′(x)=1x-1=1-xx当x∈(0,1)时,n′(x)>0,n(x)单调递增,7高三数学试题参考答案第页（共8页）当x∈(1,

+∞)时,n′(x)<0,n(x)单调递减∴n(x)max=n(1)=0∴n(x)≤0即lnx≤x-1∴g(12a-1)=e12a-112a-1-ln(12a-1)+12a-1-2a≥e12a-112a

-1+1-2a令p=12a-1∈(0,1e)，则g(p)>epp-1p>0,∴x1>12a-1∴x2-x1<2a-12a-1=4a2-2a-12a-1.……………………………………12分8