【文档说明】湖北省武汉市部分重点中学联考2023-2024学年高一下学期6月期末数学试题 Word版.docx，共(6)页，1.457 MB，由小赞的店铺上传

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武汉市部分重点中学2023—2024学年度下学期期末联考高一数学试卷命审题单位：武汉六中数学学科组审题单位：圆创教育研究中心湖北省武昌实验中学本试卷共5页，19题．满分150分．考试用时120分钟．考试时间：2024年6月26日下午14：00—16：00★

祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均

无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共4

0分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知复数z满足()1i2z−=，则复数z的虚部为（）A.i−B.1−C.2iD.22.已知向量a与b的夹角为30，3a=，2b=，则ab−=rr（）A1B.23−C.23+D.133.已知一组数据

8，4，7，6，5，3，9，10，则这组数据的25%分位数是（）A.3.5B.4C.4.5D.54.在某次比赛中运动员五轮的成绩互不相等，记为()1,2,3,4,5ixi=，平均数为x，若随机删去其中一轮的成绩，得到一组新数据，记为()1,2,3,4iyi=，平均数为y，下面说法正确

的是（）A.新数据的极差不可能等于原数据的极差B.新数据的中位数可能等于原数据的中位数C.若xy=，则新数据的方差一定小于原数据方差D.若xy=，则新数据的第40百分位数一定大于原数据的第40百分位数.

5.《天工开物》是我国明代科学家宋应星所著的一部综合性科学技术著作，书中记载了一种制造瓦片的方法．某校高一年级计划实践这种方法，为同学们准备了制瓦用的粘土和圆柱形的木质圆桶，圆桶底面外圆的直径为20cm，高为20cm．首先，在圆桶的外侧面

均匀包上一层厚度为1cm的粘土，然后，沿圆桶母线方向将粘土层分割成四等份（如图），等粘土干后，即可得到大小相同的四片瓦．每位同学制作四片瓦，全年级共1000人，需要准备的粘土量（不计损耗）约为（）（参考数据：π3.14）A.31.3mB.31.5mC.31.8mD.32.2m6.已知m，n为异

面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足l⊥m，l⊥n，,l,l则（）A.α∥β且l∥αB.α⊥β且l⊥βC.α与β相交，且交线垂直于lD.α与β相交，且交线平行于l7.如图，在平面四边形ABCD中，A

DCD⊥，ACBC⊥，30DAC=，45BAC=，现将ACD沿AC折起，并连接BD，使得平面ACD⊥平面ABC，若所得三棱锥DABC−的外接球的表面积为8π，则三棱锥DABC−的体积为（）A.14B.34C.38D.338.已知棱长为4的正

方体1111ABCDABCD−，点E是棱AB的中点，点F是棱1CC的中点，动点P在正方形11AADD（包括边界）内运动，且1//PB平面DEF，则PD的长度范围为（）A.13,19B.335,255C.1217,2517D.339,195

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.供电部门对某社区100位居民6月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为)0,10，)10,20，)20,30，)30,40，

40,50五组，整理得到如图所示的频率分布直方图，则有关这100位居民，下列说法正确的是（）A.6月份人均用电量人数最多的一组有40人B.6月份人均用电量在)30,40内有30人C.6月份人均用电量不低于20度的有50人D.在这100位居民中用比例分配的分层随机抽样

方法抽取10位居民协助收费，抽到的居民用电量在)20,30一组的人数为310.将一个直径为8cm的铁球磨制成一个零件，能够磨制成的零件可以是（）A.底面直径为8cm，高为6cm的圆柱体B.底面直径为6cm，高为4cm的圆锥体C.底面边长为4cm，

高为6cm的正四棱柱D.棱长为6cm的正四面体11.已知圆锥SO的底面半径为10cm，其母线SA长40cm，底面圆周上有一动点B，下列说法正确的有（）A.截面SAB的最大面积为210015cmB.若π3AOB=，则

直线SB与平面SOA夹角的正弦值为14C.当三棱锥OSAB−的体积最大时，其外接球的表面积为21700πcm的D.若CSA，且10cmCA=，一只小蚂蚁从A点出发绕侧面一周到达C点，先上坡后下坡，当它爬行的路程最短时，下坡路段长

为18cm三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.在ABC中，60BAC=，3AB=，2AC=，若D为BC边的中点，则AD=______．13.某水平放置的平面图形ABCD的斜二测直观图是梯形ABCD（如图所示），已知A

DBC∥，45ABC=，112ADABBC===，将该平面图形绕其直角腰AB边旋转一周得到一个圆台，则该圆台的侧面积为______．14.如图所示，某甜品店将上半部是半球（半球的半径为2），下半部是倒立的圆锥（圆锥的高为4）的冰淇淋模型放到橱窗内展览

，托盘是边长为6的等边三角形ABC金属片沿三边中点D，E，F的连线向上折叠成直二面角而成，则半球面上的最高点到平面DEF的距离为______．四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.在锐角ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，

且2coscoscosaAbCcB−=．（1）求角A的大小；（2）若23a=，求bc+的取值范围．16.如图，在四棱锥PABCD−中，平面ABCD⊥平面PAB，ABDC，ABBC⊥，4AB=，2BCDC==，3PAPB==，点M为PB的中点．的（1）求证：CM∥平面PAD

；（2）求二面角PBDC−−的余弦值．17.近年来，“直播带货”受到越来越多人的喜爱，目前已经成为推动消费的一种流行的营销形式．某直播平台1200个直播商家，对其进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、生鲜、玩具、饰品类等，各类直播商家所占比例如图所示．（1）该直播平台

为了更好地服务买卖双方，打算随机抽取60个直播商家进行问询交流．如果按照比例分层抽样方式抽取，则应抽取小吃类、生鲜类商家各多少家？（2）在问询了解直播商家利润状况时，工作人员对（1）中抽取的60个商家的平均日利润进行了统计（单位：元），所得

频率分布直方图如右图所示，请根据频率分布直方图计算下面的问题：①估计该直播平台商家平均日利润的中位数与平均数（结果保留一位小数，求平均数时同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；②若将平均日利润超过430元的商家评为“优秀商家”，估计该直播平台“优秀商家”的个数．1

8.如图所示，在三棱锥OABC−中，OABC⊥，OBAC⊥．（1）证明：OCAB⊥；的的（2）若ABC是边长为2的等边三角形，点O到平面ABC的距离为263．试问直线OB与平面ABC所成夹角是否为定值，若是则求出该夹角的余弦值；若不是请说明理由；（3）在（2）的条件下，取OB中点为

P，并取一点Q使得()01AQAC=．当直线PQ与平面ABC所成角的正切值最大时，试求异面直线OQ与PC所成角的余弦值．19.已知数据1x，2x，…，nx的平均数为x，方差为2xs，数据1y，2y，…，ny的平均数为y，方差为2ys．类似平面向量，定义n维向量()12

,,,nOPxxxxxx=−−−，()12,,,nOQyyyyyy=−−−的模()21niiOPxx==−，()21niiOQyy==−，数量积()()1niiiOPOQxxyy==−−．若向量OP与OQ所成角为，有恒等式cosOPOQOPOQ=，其中*nN，2n．

（1）当2n=时，若向量()3,4OP=−−，()5,12OQ=−，求OP与OQ所成角的余弦值；（2）当3n=时，证明：①2222212333xsxxxx=++−；②1122333OPOQxyxyxyxy=++−；（3）当*nN，2n时，探究()2OPO

Q与222211nniiiixnxyny==−−的大小关系，并证明．