【文档说明】湖北省武汉市部分重点中学联考2023-2024学年高一下学期6月期末数学试题 Word版含解析.docx,共(20)页,2.770 MB,由管理员店铺上传
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武汉市部分重点中学2023—2024学年度下学期期末联考高一数学试卷命审题单位:武汉六中数学学科组审题单位:圆创教育研究中心湖北省武昌实验中学本试卷共5页,19题.满分150分.考试用时120分钟.考试时间:2024年6月26日下午14:00—16:00★祝考试顺利★注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答
题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交.一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共
40分.在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知复数z满足()1i2z−=,则复数z的虚部为()A.i−B.1−C.2iD.2【答案】D【解析】【分析】先求出z,再结合虚部定义可解.【详解】()1i2
z−=,则212iiz−==−,则12zi=+,虚部为2.故选:D.2.已知向量a与b的夹角为30,3a=,2b=,则ab−=rr()A.1B.23−C.23+D.13【答案】A【解析】【分析】借助向量模长与数量积
的关系与数量积的计算公式计算即可得.【详解】()2222cos30ababaabb−=−=−+rrrrrrrr33232412=−+=.故选:A.3.已知一组数据8,4,7,6,5,3,9,10,则这组数据的25
%分位数是()A3.5B.4C.4.5D.5【答案】C【解析】【分析】根据已知条件,结合百分位数定义可解.【详解】数据从小到大排序:3,4,5,6,7,8,9,10,共8个,则825%2=,则这组数据25%分位数是:45
4.52+=.故选:C.4.在某次比赛中运动员五轮的成绩互不相等,记为()1,2,3,4,5ixi=,平均数为x,若随机删去其中一轮的成绩,得到一组新数据,记为()1,2,3,4iyi=,平均数为y,下面说法正确的是()A.新数据的极
差不可能等于原数据的极差B.新数据的中位数可能等于原数据的中位数C.若xy=,则新数据的方差一定小于原数据方差D.若xy=,则新数据的第40百分位数一定大于原数据的第40百分位数【答案】B【解析】【分析】根据极差、中位数、平均数和方差的概念,以及百分位数的概念及计算
方法,逐项判定,即可求解.【详解】对A:若随机删去任一轮的成绩,恰好不是最高成绩和最低成绩,此时新数据的极差等于原数据的极差,故A错误;对B:不妨假设12345xxxxx,当()24312xxx+=时,若随机删去的成绩是3x,此时新数据
的中位数等于原数据的中位数,故B正确;.的对C:若xy=,即删去的数据恰为平均数,根据方差的计算公式,分子不变,分母变小,所以方差会变大,则新数据的方差一定大于原数据方差,故C错误;对D:若xy=,即删去的数据恰为平均数,在按从小到大的顺序排列的5个数据中,因为540%2
=,此时原数据的40%分位数为第二数和第三个数的平均数;删去一个数据后的4个数据,从小到大的顺序排列,可得440%1.6=,此时新数据的40%分位数为第二个数,显然新数据的40%分位数小于原数据的40%分位数,故D错误.故选:B.5.《天工开物》是我国明代科学家宋应星所著的一部
综合性科学技术著作,书中记载了一种制造瓦片的方法.某校高一年级计划实践这种方法,为同学们准备了制瓦用的粘土和圆柱形的木质圆桶,圆桶底面外圆的直径为20cm,高为20cm.首先,在圆桶的外侧面均匀包上一层厚度为1cm的粘土,然后,沿
圆桶母线方向将粘土层分割成四等份(如图),等粘土干后,即可得到大小相同的四片瓦.每位同学制作四片瓦,全年级共1000人,需要准备的粘土量(不计损耗)约为()(参考数据:π3.14)A.31.3mB.
31.5mC.31.8mD.32.2m【答案】A【解析】【分析】结合圆柱体积公式求出四片瓦的体积,再求需准备的粘土量.【详解】由条件可得四片瓦的体积22π1120π1020420πV=−=(3cm)则1000名学生,每人制作4片瓦共需粘
土的体积为1000420π420000π=(3cm),又π3.14,所以共需粘土的体积为约为31.3m.故选:A6.已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β,直线l满足l⊥m,l⊥n,,l,l则()A.α∥β且l∥αB.α⊥β且
l⊥βC.α与β相交,且交线垂直于lD.α与β相交,且交线平行于l【答案】D【解析】【详解】试题分析:由m⊥平面,直线l满足lm⊥,且l,所以//l,又n⊥平面,,lnl⊥,所以l//,由直线,m
n为异面直线,且m⊥平面,n⊥平面,则与相交,否则,若//则推出//mn,与,mn异面矛盾,所以,相交,且交线平行于l,故选D.考点:平面与平面的位置关系,平面的基本性质及其推论.7.如图,在平面四边形ABCD中,ADCD⊥,ACBC⊥,30DAC
=,45BAC=,现将ACD沿AC折起,并连接BD,使得平面ACD⊥平面ABC,若所得三棱锥DABC−的外接球的表面积为8π,则三棱锥DABC−的体积为()A.14B.34C.38D.33【答案】D【解析】【分析】利用面面
垂直的性质定理,线面垂直的判定定理可以证得ADB为直角,又ACB为直角,进而利用直角三角形的性质得到外接球的球心为斜边AB的中点,然后根据球的面积公式求得球的半径,进而计算求得三棱锥DABC−的体积.【详解】∵平面ACD⊥平面ABC,平面ABC平面BCDAC=,,ACBCBC⊥
平面ABC,∴BC⊥平面ACD,又∵AD平面ACD,∴ADBC⊥,又∵,,ADDCBCDCCBC⊥=平面BCD,DC平面BCD,∴AD⊥平面BCD,又∵BD平面BCD,∴ADBD⊥,即ADB为直角,又∵ACB为直角,∴取AB的中点O,连接,OCOD,由直角三角形的斜边上的中线性质
OAOBOCOD===,可得O为三棱锥DABC−外接球的球心,由三棱锥DABC−外接球的表面积为8π,可得外接球的半径2r=,∴22,2,2,1,3ABBCACCDAD=====,∵BC⊥平面ACD,
ADB为直角,∴三棱锥DABC−的体积为31113213332ACDBCS==.故选:D8.已知棱长为4的正方体1111ABCDABCD−,点E是棱AB的中点,点F是棱1CC的中点,动点P在正方形11AADD(包括边界)内运动,且1//PB平面DEF,则PD的长度范围
为()A.13,19B.335,255C.1217,2517D.339,195【答案】C【解析】【分析】先过点1B作出与平面DEF平行平面,然后得出点P的轨迹,最后计算PD的长度取
值范围即可.【详解】如图,取1BB上靠近点B的四等分点G,连接EG、FG,由E是棱AB的中点,点F是棱1CC的中点,易得//EGDF,则EG平面DEF,取11CD、1AA中点H、J,取1DD上靠近点1D的四等分
点I,连接1BH、HI、IJ、1JB,由正方体的性质易得1//HIJB,1//JBEG,则//HIEG,又HI平面DEF,EG平面DEF,所以//HI平面DEF,的同理,//IJ平面DEF,又IJIHI,,IJIH平面1HIJB,故平面1//HIJB
平面DEF,又1//PB平面DEF,P平面11AADD,故PIJ,即点P的轨迹为线段IJ,设点D到IJ的距离为d,有211431422DIJSd==+,故1212171717d==,又22max4225PDDJ==
+=,故PD的长度范围为1217,2517.故选:C..【点睛】关键点点睛:本题解决的关键是过1B作出与平面DEF平行的平面,从而求得P的运动轨迹,由此得解.二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部
选对得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)9.供电部门对某社区100位居民6月份人均用电情况进行统计后,按人均用电量分为)0,10,)10,20,)20,30,)30,40,40,50五组,整理得到如图所示
的频率分布直方图,则有关这100位居民,下列说法正确的是()A.6月份人均用电量人数最多的一组有40人B.6月份人均用电量在)30,40内的有30人C.6月份人均用电量不低于20度的有50人D.在这100位居民中用比例分配的分层随机抽样方法抽取10位居民协助收费,抽
到的居民用电量在)20,30一组的人数为3【答案】ACD【解析】【分析】根据题意,由频率分布直方图,对选项逐一计算,即可得到结果.【详解】A:根据频率分布直方图知,6月份人均用电量人数最多的一组是)10,20,有1000.041040
=(人),故A正确;B:6月份人均用电量在)30,40内的人数为1000.011010=,故B错误;C:6月份人均用电量不低于20度的频率是()0.030.010.01100.5++=,有1000.550=(人),故C正确;D:用电量在)2
0,30内的有0.031010030=(人),所以在这100位居民中用比例分配的分层随机抽样方法抽取10位居民协助收费,抽到的居民用电量在)20,30一组的人数为30103100=,故D正确.故选:ACD10.将一个直径为8cm的铁球磨制成一个零件,能够磨制成的零件可以是()A.底面直径
为8cm,高为6cm的圆柱体B.底面直径为6cm,高为4cm的圆锥体C.底面边长为4cm,高为6cm的正四棱柱D.棱长为6cm的正四面体【答案】BD【解析】【分析】根据球的几何性质,结合勾股定理,计算球心到选项中各几何体底面的距离,结合各几何体特征
即可逐一求解.【详解】对A:若圆柱的底面直径为8,此时球心到圆柱底面的距离为0,故A错误;对B:若圆锥的底面直径为6,则半径为3,此时球心到圆锥底面的距离为22437−=,故圆锥的高最大时为474+,故B正确;对C:若正四棱柱底面边长为4,则底面外接圆半径为22,此时球
心到正四棱柱底面的距离为()2242222−=,故正四棱柱的高最大时为426,故C错误;对D:法一:若正四面体的棱长为6,则底面外接圆半径为233233=,此时球心到正四面体底面的距离为()224232−=,棱长为6cm的正四面体的高为222633263−=,由24626+=
,故D正确法二:若将各棱长均为6cm的四面体放入到棱长为32的正方体中,此时正方体的外接球直径为332368=,故D符合,故D正确.故选:BD.11.已知圆锥SO的底面半径为10cm,其母线SA长40c
m,底面圆周上有一动点B,下列说法正确的有()A.截面SAB的最大面积为210015cmB.若π3AOB=,则直线SB与平面SOA夹角的正弦值为14C.当三棱锥OSAB−的体积最大时,其外接球的表面积为21700πcmD.若CSA,且10cmCA=,一只小蚂蚁从A点出发绕侧面一周到达C点,先上
坡后下坡,当它爬行的路程最短时,下坡路段长为18cm【答案】ACD【解析】【分析】对A,关键在于考虑∠ASB正弦的大小;对B,只需作出线面角即可;对C,当三棱锥O-SAB体积最大值,三棱锥可以补成长方体;对D,可以将圆锥侧展开考虑.【详解】对A,因
为1sin4OAASOSA==,所以∠ASB为锐角,所以212210015cm2SABSOASSSOOA==,A正确;对B,如图,取OA中点H,则BH⊥OA,又BH⊥SO,所以BH⊥面SOA,所以∠BSH为直线SB与平面SOA所成
的角,所以533sin408BHBSHBS===,B错误;对C,易知当三棱锥O-SAB体积最大时,OB⊥面SOA,此时三棱锥可以补成以OA,OB,OS为三相邻边的长方体,所以外接球直径22221017cmROAOBOS
=++=,外接球表面积为2241700πcmR=,C正确;对D,将三棱锥侧面展开如下,扇形弧长为20cm,所以2ASA=;过S作SD⊥AC于D,则所求路径即为CD的长:由40cmSA=,SC=30c
m,所以AC=50cm,且218cmSCCDAC==,D正确.故选:ACD.【点睛】方法点睛:(1)过三棱锥顶点作三棱锥截面,由于母线长是确定的,所以截面面积取决于顶角的大小;(2)几何法求线面角大小,关键作出斜线在平面
上的投影;(3)“墙角式”三棱锥外接球为补成长方体体对角线中点;(4)立体几何路径最短问题,往往需要展成一个平面后解决.三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)12.在ABC中,60BAC=,3AB=,2AC=,若D为BC边的中点,则AD=______.【答案】192##119
2【解析】【分析】借助向量的线性运算与模长与数量积的关系计算即可得.【详解】由D为BC边的中点,则()12ADABAC=+,则()2221+241=6os02cADABACABACABAC=++22111932232222=++=.故答案为:1921
3.某水平放置的平面图形ABCD的斜二测直观图是梯形ABCD(如图所示),已知ADBC∥,45ABC=,112ADABBC===,将该平面图形绕其直角腰AB边旋转一周得到一个圆台,则该圆台的侧面积为______.【答案】
35π【解析】【分析】结合斜二测法可得圆台上、下底面半径及母线长度,结合圆台性质与圆锥的侧面积公式计算即可得该圆台的侧面积.【详解】由题可得22ABAB==,1ADAD==,2BCBC==,
90ABC=,则所得圆台上底面为以AD为半径的圆,下底面为以BC为半径的圆,高为AB,其母线为()222215CD=+−=,故其侧面积()()ππ12535πSADBCCD=+=+=.故答案为
:35π.14.如图所示,某甜品店将上半部是半球(半球的半径为2),下半部是倒立的圆锥(圆锥的高为4)的冰淇淋模型放到橱窗内展览,托盘是边长为6的等边三角形ABC金属片沿三边中点D,E,F的连线向上折叠成直二面角而成,则半球面上的最高点到平面DEF的距离为______.【答案】
362+【解析】【分析】画出底面展开图,由几何关系得到图中边长关系,由正弦定理可得232r=,再由三角形相似得到23MO=,最后求出结果即可.【详解】设上面球心为1O,ABC的圆心为2O,ABC三点在底面投影的
正三角形111ABC的中心为3O,圆锥的顶点为M,EF边中点为N,连接,DNBN,则112,4OPOM==,3BE=,由几何关系可得123,,OOO三点共线,由题意可得13336222BNDN===,111113222ABEBEFBE====,在几何体中,设ABC的
外接圆半径为2r,则由正弦定理可得223322sin602rr==,即232BO=,由21MBOMPO∽可得2211MOBOMOPO=,所以2232342MOMO==,所以半球面上的最高点到平面DEF的距离为2333
2463622MOBN+−+=−+=+,故答案为:362+.四、解答题(本大题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.在锐角ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2coscoscosaAbCcB−=.(1)求角A的大小;(2)若23
a=,求bc+的取值范围.【答案】(1)π3(2)(6,43]【解析】【分析】(1)根据题意,结合正弦定理及诱导公式,即可求得1cos2A=,得角即可;(2)由正弦定理,将边全部化为角,利用三角函数来求值域即可.【小问1详解】根
据题意得,2coscoscosaAbCcB−=,由正弦定理得,2sincossincossincosAABCCB−=,即sincossincossin()2sincosCBBCBCAA+=+=,即sin()sin2sincosBCAAA+==,因为π(0,)2A,则sin
0A则12cosA=,则1cos2A=,(0,π)A,则π3A=.【小问2详解】由正弦定理得,234sinsinsin32abcABC====,所以4sin4in,sbBcC==.所以4(sinsin)4[sinsin()]bcBCBAB+=+=++,334sincos6s
in23cos22BBBB=+=+π43sin6B=+,因为锐角ABC,则π02π02BC,即π022ππ032BB−,解得ππ62B.则ππ2π363B+,故3πsin126B+.所以
643bc+,则bc+的取值范围(6,43].16.如图,在四棱锥PABCD−中,平面ABCD⊥平面PAB,ABDC,ABBC⊥,4AB=,2BCDC==,3PAPB==,点M为PB的中点.(1)求证:CM∥平面PAD;(2)求二面角PBDC−
−的余弦值.【答案】(1)答案见解析(2)147−【解析】【分析】(1)根据中点特征,平面PAD内找一条与CM平行的直线,运用中位线性质和平行线传递性,证明线线平行,最终得到线面平行即可;(2)运用中点特征,作辅助线找出二面角的平面角后,转化用余弦定
理来解三角形即可.【小问1详解】如图,取PA中点N,连接,DNMN.由于点M为PB的中点,则∥MNAB,且ABDC,且12MNDCAB==,故四边形MNDC为平行四边形,则CMDN∥.又DNPAD平面,CMPAD平面,则CM∥平面PAD.小问2详解】如图,由于平面AB
CD⊥平面PAB,AB为两平面交线,且ABBC⊥,BC平面ABCD,则BC⊥平面PAB,PB平面PAB,则BCPB⊥,2213PCBPCP=+=;取AB中点O,连接DO,OP,则DCBO=,//DCBO,且OBBC⊥,则四边形DOBC为正方形,则//DOBC,由(1)知道,BC⊥平面PAB,故
DO⊥平面PAB.又3PAPB==,则OPBA⊥,则,,OPODOB两两垂直.可以求得2222DBDCBC=+=,225OPPBBO=−=,223DPDOPOBP=+==,则PBD△和CBD△都为等腰三角形.取DB中点R,连接CR,RP,则PRDB,CRDB⊥⊥则
∠CRP即为二面角P−BD−C的平面角.227RPPBBR=−=,222CRCBBR=−=,前面已经求得,13PC=.在CRP△中,用余弦定理得,222271314cos27227CRRPPCCRPCRRP+−+−===−
由图可知,二面角PBDC−−为钝角,则余弦值为147−.17.近年来,“直播带货”受到越来越多人喜爱,目前已经成为推动消费的一种流行的营销形式.某直播平台1200个直播商家,对其进行调查统计,发现所售商品多为小吃、衣帽、生鲜、玩具、饰品类
等,各类直播商家所占比例如图所示.【的(1)该直播平台为了更好地服务买卖双方,打算随机抽取60个直播商家进行问询交流.如果按照比例分层抽样的方式抽取,则应抽取小吃类、生鲜类商家各多少家?(2)在问询了解直播商家的利润状况时,工作人员对(1)中抽取的60个商家的平均日利润进行了统计
(单位:元),所得频率分布直方图如右图所示,请根据频率分布直方图计算下面的问题:①估计该直播平台商家平均日利润的中位数与平均数(结果保留一位小数,求平均数时同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);②若将平均日利润超过430元的商家评为“
优秀商家”,估计该直播平台“优秀商家”的个数.【答案】(1)小吃类24家,生鲜类9家(2)①中位数为342.9,平均数为352.5;②168【解析】【分析】(1)根据分层抽样的定义计算即可;(2)①根据中位数和平均数的定义计算即可;②根据样本中“优秀商家”的个数来估计总体中“优秀商家”的
个数即可.【小问1详解】()60125%15%10%5%5%24−−−−−=,6015%9=,所以应抽取小吃类24家,生鲜类9家;【小问2详解】①根据题意可得()0.00130.0030.0050.007501a++++=,解
得0.002a=,设中位数为x,因为()0.0010.003500.2+=,()0.0010.0030.007500.55++=,所以()3000.0070.20.5x−+=,解得342.9x,平均数为:
()2250.0012750.0033250.0073750.0054250.0024750.0015250.00150352.5++++++=,所以该直播平台商家平均日利润的中位数为342.9,平均数为3
52.5.②4504300.0020.0010.00150120016850−++=,所以估计该直播平台“优秀商家”的个数为168.18.如图所示,在三棱锥OABC−中,OABC⊥,OBAC⊥.(1)证明:OCA
B⊥;(2)若ABC是边长为2的等边三角形,点O到平面ABC的距离为263.试问直线OB与平面ABC所成夹角是否为定值,若是则求出该夹角的余弦值;若不是请说明理由;(3)在(2)的条件下,取OB中点为P,并取一点Q使得()01AQAC=.当直线PQ
与平面ABC所成角的正切值最大时,试求异面直线OQ与PC所成角的余弦值.【答案】(1)证明见解析(2)33(3)23【解析】【分析】(1)过O作OH⊥平面ABC于点H,利用线面垂直的性质和判定定理即可证明;(
2)找到线面角即为OBH,再利用勾股定理和余弦性质即可;(3)首先利用线面角定义证明Q和N重合时,直线PQ与平面ABC所成角的正切值最大,再证明该四面体为正四面体,最后利用余弦定理即可.【小问1详解】过O作OH⊥平面ABC于点H,延长AH交BC于点M,延长BH交AC于点,
NBC平面ABC,则,,OHBCBCOAOHOAO⊥⊥=,,OHOA平面OAH,则BC⊥平面OAH,AHQ平面,OAHBC⊥AH,同理由ACOB⊥可证明,ACBHH⊥为ABC的垂心,ABCH⊥,因为OH⊥平面ABC,AB平面ABC,ABOH⊥,又,,CH
OHHCHOH=平面OHC,则AB⊥平面OHC.OCQ平面,OHCABOC⊥.【小问2详解】OH⊥平面ABC,则直线OB与平面ABC所成的角即为OBH,ABC为等边三角形,边长为2,则2323262,
3233BHOH===,222326233OB=+=,所以直线OB与平面ABC所成夹角是定值,且2333cos23BHOBHOB===,直线OB与平面ABC所成夹角的余弦
值为33.【小问3详解】取BH的中点G,连PG和GQ,P为OB的中点//PGOH,1623PGOH==,OH⊥平面,ABCPG⊥平面ABC,PQG即为直线PQ与平面ABC所成角63tanPGPQGGQGQ==最大时,即GQ最
小.由题意知GQGN,则GQ最小时,Q和N重合时,取BN中点D,连接,,PDDCPC,则//,PDONDPC即为异面直线ON与PC所成的角,在DBC△中,3,30,22DBDBCBC===,由余弦定理得2233372222222DC=+−=,同(2)中OB的求法可得2
OAOCOB===,结合底面是为2的等边三角形,则该四棱锥为正四面体,则3ONPC==,又DPC△中,1322PDON==,则由余弦定理得373244cos33232DPC+−==.【点睛】关键点点睛:
本题第三问的关键是首先根据线面角的定义找到线面角,再找到其正切最大的状态,最后结合余弦定理即可得到答案.19.已知数据1x,2x,…,nx的平均数为x,方差为2xs,数据1y,2y,…,ny的平均数为y,方差为2ys.类似平面向量,定义n维向量()12,,,n
OPxxxxxx=−−−,()12,,,nOQyyyyyy=−−−的模()21niiOPxx==−,()21niiOQyy==−,数量积()()1niiiOPOQxxyy==−−.若向量OP与OQ所成角为,有恒等式cosOPOQOPOQ=,其中
*nN,2n.(1)当2n=时,若向量()3,4OP=−−,()5,12OQ=−,求OP与OQ所成角的余弦值;(2)当3n=时,证明:①2222212333xsxxxx=++−;②1122333OPOQxyxyxyxy=++−;(3)当*nN,2n
时,探究()2OPOQ与222211nniiiixnxyny==−−的大小关系,并证明.【答案】(1)3365(2)证明见解析(3)()2222211nniiiiOxxnyOnPyQ==−−,
证明见解析【解析】【分析】(1)借助数量积公式计算即可得;(2)①结合方差的计算法则化简即可得;②借助所给数量积公式计算化简即可得;(3)借助所给恒等式计算出()2OPOQ后,结合三角函数值域即可得.【小问1详解】()()35
41233cos,6591625144OPOPOQOQQOPO−+−−===++;【小问2详解】①当3n=时,()()()()22222222123123123332xsxxxxxxxxxxxxxx=−+−+−=+++−++22222222
1231233233xxxxxxxxxx=+++−=++−;②()()()3311iiiiiiiiOxxyyxyxyxyPxQyO===−−=−−+333311113333iiiiiiiiiixyxyyxxyx
yxyxyxy=====−−+=−−+1122333133iiixyxyxyxyxyxy==−=++−;【小问3详解】()2222211nniiiiOxxnyOnPyQ==−−,理由如下:当*nN,2n时,()()2
2222111122nnnniiiiiiiiixxxxxxxnxxx====−=+−=+−22222112nniiiixnxnxxnx===+−=−,同理可得()22211nniiiiyyyny==−=−,则()()()222222112cos,cos,nni
iiiOPOQOPOQOPOQOPOxxQyy====−−2222222221111cos,nnnniiiiiiiixnxynyxnxynQyOPO=====−−−−
.【点睛】关键点点睛:本题关键点在于运算,尤其需要清楚1niixnx==.