【文档说明】四川省内江市第一中学2024届高三上学期开学考试数学（理）试题 Word版含解析.docx，共(21)页，1.282 MB，由小赞的店铺上传

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内江一中高2024届高三上学期入学考试理科数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求.1.设1i2i1iz−=++，则z的虚部为（）A.iB.3iC.1D.3【答案】C【解析】【分析

】利用复数的除法及加减运算求解作答.【详解】依题意，(1i)(1i)2i2i=2ii2ii(1i)(1i)2z−−−=++=−+=+−，所以复数z的虚部为1.故选：C2.已知双曲线M：221(0)8xyaaa−=+的焦点到其渐近线的距离为4，则双曲线M的渐近线的方程是（）A

.3yx=B.33yx=C.2yx=D.y＝±2x【答案】C【解析】【分析】表达出焦点及渐近线方程，利用点到直线距离列出方程，求出渐近线方程.【详解】221(0)8xyaaa−=+的焦点为()

28,0a+，渐近线方程为：8ayxa+=，则828481aaaaa++=++，解得：8a=，所以渐近线方程为：2yx=故选：C3.函数21()ln2fxxx=−的单调增区间（）A.(1,)+B.(0,)+C.(,1)(1,)−−

+D.(1,1)−【答案】A【解析】【详解】21()ln2fxxx=−的定义域为()0,+，211()xfxxxx=−=−，令()0fx，解得1x，故21()ln2fxxx=−的单调递增区间为(1,)+.故选：A4.下列

求导数运算正确的是（）A.()sincos1cos2xxx+=B.2cossincosxxxxxx−=C.()133xxx−=D.()1lgxx=【答案】A【解析】【分析】根据基本初等函数的导数公式及复合函数的导数公式逐项判断即

可.【详解】解：A项中，()()22sincos1sincos(sin)cossin(cos)cossincos2xxxxxxxxxxx+==+=−=，故A项正确；B项中，222cos(cos)()cossincossin

cosxxxxxxxxxxxxxxx−−−+===−，故B项错误；C项中，()33ln3xx=，故C项错误；D项中，()1lgln10xx=，故D项错误.故选：A.5.设a，b都是实数，则“0ab”是“11abb−”

的（）A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】取2,1ab==，可判断充分性，取1,2ab=−=−可判断必要性，分析即得解.【详解】当2,1ab==，满足0ab，但11abb=−，

所以充分性不成立；若1,2ab=−=−，则111,ababb−=−．但不满足0ab，必要性不成立．因此“0ab”是“11abb−”的既不充分也不必要条件．故选：D6.下列说法中，正确的命题的是（）A.一台晩会有6个节目，其中有2个小品，如果2个

小品不连续演出，共有不同的演出顺序240种B.以模型ekxyc=去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设lnzy=，求得线性回归方程为0.34zx=+，则c，k值分别是4e和0.3C.若事件A与事件B互斥，则事件A与事件B独立

D.若样本数据1x，2x，…10x的方差为2，则数据121x−，221x−，…，1021x−的方差为16【答案】B【解析】【分析】根据插空法即可判断选项A，由计算可判断选项B，根据互斥事件和独立事件的

概念可以判断选项C，由方差的计算公式可以判断选项D.【详解】A：先把其余4个节目排列，共有5个空，再将2个小品插入5个空，所以共有4245480AA=种不同的方法，故A错误；B：设lnzy=，求得线性回归方程为0.34zx=+，则0.3440

.3ln0.34eeexxyxy+=+==，故,ck的值分别是4e和0.3，故B正确；C：若事件A与事件B互斥，则事件A与事件B不独立，故C错误；D：若样本数据1210,,,xxx的方差为2，则数据121021,21,,21xxx−−−的方差为8，故D错误.故选：B.的

7.52axxxx+−的展开式中各项系数和为2，则该展开式2x的系数为（）A.30B.30−C.10D.10−【答案】B【解析】【分析】令1x=，可求得a的值，再求出52()xx

−的通项公式，令x的指数为1或3，求出r的值，从而可得展开式2x的系数．【详解】令1x=，可得5(1)(21)2a+−=，解得1a=，由于52()xx−的通项公式为152rrTC+=525(1)rrr

x−−−，当251r−=时，解得3r=，当253r−=时，解得4r=，该展开式2x的系数为352C2345(1)2C−+14(1)401030−=−+=−．故选：B8.高铁是一种快捷的交通工具，为我们的出行提

供了极大的方便．某高铁换乘站设有编号为①，②，③，④，⑤的五个安全出口，若同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下：安全出口编号①②②③③④④⑤①⑤疏散乘客时间(s)120220160140200则疏

散乘客最快的一个安全出口的编号是A.①B.②C.④D.⑤【答案】C【解析】【分析】利用同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间分析对比，能求出结果．【详解】（1）同时开放①⑤两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为200s，同时开放④

⑤两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为140s，所以疏散1000名乘客④比①快60s．（2）同时开放①⑤两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为200s，同时开放①②两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为120s，所以疏散1000名乘客②

比⑤快80s．（3）同时开放①②两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为120s，同时开放②③两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为220s，所以疏散1000名乘客①比③快100s．（4）同时开放②③两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为220s，同时开放③④两个安全出

口，疏散1000名乘客所需的时间为160s，所以疏散1000名乘客④比②快60s．（5）同时开放③④两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为160s，同时开放④⑤两个安全出口，疏散1000名乘客所需

的时间为140s，所以疏散1000名乘客⑤比③快20s．综上，疏散乘客最快的一个安全出口的编号是④．【点睛】本题考查推理的应用，考查分析判断的能力，解题的关键是读懂题意，然后得到每两个安全出口疏散1000名乘客所用时间的大小关系，比较后可得结果．9.在直

三棱柱111ABCABC−中，ABCV是等腰直角三角形，π2ACB=，22AB=，14CC=，P是线段11AB上的动点，则当线段CP最短时，异面直线1AC与BP所成角的余弦值为（）A.71030B.106C.71025D.53【答案】A【解析】【分析】以点C为坐标原点，CA、CB、1C

C所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，设111APAB=，其中01≤≤，写出向量CP的坐标，利用二次函数的基本性质求出当CP取最小值时的值，求出点P的坐标，利用空间向量法可求得异面直线1AC与BP所成角的余弦值.【详解】在直三棱柱111ABCABC−中，ABCV是等腰直角三角形，π

2ACB=，所以，π2cos22242ACAB===，以点C为坐标原点，CA、CB、1CC所在直线分别为x、y、z轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则()2,0,0A、()0,2,0B、()0,0,0C、

()12,0,4A、()10,2,4B、()10,0,4C，设()()1112,2,02,2,0APλABλλλ==−=−，其中01≤≤，()()()()112,0,42,2,021,2,4CPCAAPλλλλ=+=+−=−，所以，()222214141688208182CPλλλλλ

=−++=−+=−+，当且仅当12=时，即当点P为线段11AB的中点时，CP取最小值，此时点()1,1,4P，则()12,0,4AC=−uuur，()1,1,4BP=−，111216710cos,302532ACBPACBPACBP−+===，因此，当线段CP最

短时，异面直线1AC与BP所成角的余弦值为71030.故选：A.10.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼­20飞机准备着舰。如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法

有（）A.18种B.24种C.36种D.48种【答案】B【解析】【分析】把甲、乙捆绑，与除丙、丁外的另外一架飞机进行全排列，而后将丙、丁进行插空，利用乘法原理即可得出答案.【详解】将甲、乙捆绑，与除丙、丁外的另外一架飞机进行全排列，有222

2AA种排法，而后将丙、丁进行插空，有3个空，有23A种排法，故共有222223AAA＝24种排法.故选：B.11.已知椭圆221112211:1(0)xyCabab+=与双曲线222222222:1(0,0)xyCabab−=

有相同的焦点12,FF，若点P是1C与2C在第一象限内的交点，且1222FFPF=,设1C与2C的离心率分别为12,ee，则21ee−的取值范围是A.13+，B.13+，C.12+，D.12

+，【答案】D【解析】【分析】设椭圆与双曲线的半焦距为122FFc=,1||PFt=,由题意可得12aac−=，用2e表示出1e，结合二次函数的性质即可求出范围.【详解】如图所示：设椭圆与双曲线焦距为122FFc=,1||PFt=,由题意

可得122,2tcatca+=−=122,2tactac=−=+，1222acac−=+，即12aac−=12111ee−=，即2121eee=+2222122222211111eeeeeeeee−=−==+++，由21e可知2101e

，令21(0,1)xe=，2(0,2)yxx=+，所以2112ee−，故选D.【点睛】本题主要考查了双曲线和椭圆的性质以及离心率的问题，考查了转化思想，属于中档题.12.已知78ea−=，9ln8b=，18c=，则a，b，c的大小关系为（）A.c

abB.acbC.cbaD.bca【答案】D【解析】【分析】构造()()e1xhxx=−+，0x，求导得到其单调性，结合()00h=，得到781e8ac−==；的构造()()ln1g

xxx=−−，1x，求导得到其单调性，结合()10g=得到91ln88，即bc，从而得到答案.【详解】构造()()e1xhxx=−+，0x，则()e10xhx=−在(),0−上恒成立，故()()e1xhxx=−+在(),0−上单调递减，又()00e10h=−=，故7

877e1088h−−=−−+，故781e8ac−==，构造()()ln1gxxx=−−，1x，则()1110xgxxx−=−=在()1,+上恒成立，故()()ln1gxxx=−−在

()1,+单调递减，又()1ln100g=−=，()9008gg=，故91ln088−，即91ln88，故bc，综上：bca故选：D【点睛】构造函数比较大小是常考内容，以下时常用的不等式放缩

，eexx，e1xx+，()ln10xxx−，11ln1xx−，111ln11xxx++等，观察要比较的式子结构，选择合适的不等式.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13.已知随机变量X服从正态分布()22,N，且(22

.5)0.36PX=，则(2.5)PX=____________．【答案】0.14##750．【解析】【分析】根据正态分布曲线的性质即可解出．【详解】因为()22,XN，所以()()220.5PXPX==，因此()()()2.522

2.50.50.360.14PXPXPX=−=−=．故答案为：0.14．14.如图，在空间四边形ABCD中，若ABa=，BDb=，ACc=，则CD=____.【答案】abc+−rrr【解析】【分析】由向量的运算法则即得【详解】因为ABa=，BDb=，ACc=，所以CDCBBDCAABBDA

CABBDabc=+=++=−++=+−，故答案为：abc+−rrr15.已知抛物线2:8Cyx=的焦点为F，准线为l，过点F的直线交C于P，Q两点，PHl⊥于H，若HFPF=，O为坐标原点，则PFH△与OFQ的面积之比为______．【答案】12【解析】【

分析】根据给定的条件，求出直线PQ的方程，与抛物线方程联立求出PF，QF的长即可求解作答.【详解】依题意，由PHl⊥于H，得||PHHPFF==，即PFH△是正三角形，60PFxFPH==，而(2,0)F，则直线PQ的方程为3(2)yx=−，由23(2)8yxyx

=−=，消去y并整理，得2320120xx−+=，令1122)(,),(,PxyQxy，解得1226,3xx==，又准线:2lx=−，因此128||28,||23PFxQFx=+==+=，所以PFH△与OFQ的面积之比221||sin60821218||||sin60223

PFHOFQPFSSQFOF===.故答案为：12.16.若()0,x+，不等式2lne0xaxaxxx++−恒成立，则实数a的取值范围是______．【答案】1,e+【解析】【分析】令lnlntxxa=

−+，将所求不等式变形为e10tt+−，构造函数()e1tftt=+−，利用导数分析函数()ft的单调性，可得出lnln0txxa=−+，利用导数求出函数lnlntxxa=−+的最小值，可得出关于a的不等式，即可解得a的取值范围.【详解】因为0x

，0ax，则𝑎>0，()0,x+，2lne0xaxaxxx++−可得eln10xaaxxx++−，即lnlnlnlne10xaxxax+−+−+−，令lnlntxxa=−+，则e10tt+−，令

()e1tftt=+−，其中Rt且()00f=，()e10tft=+，则函数()ftR上单调递增，由e10tt+−可得()()00ftf=，所以，lnln0txxa=−+，其中0x，111xtxx−=−=，当01x时，0t，此时函数lnlntxxa=−

+单调递减，当1x时，0t，此时函数lnlntxxa=−+单调递增，所以，min1ln1ln0ta=−+，解得1ea.故答案为：1,e+.【点睛】关键点点睛：本题考查利用函数不等式恒成立，解本题的关键在于将所求不等式变形为lnlnlnlne10xax

xax+−+−+−，通过换元lnlntxxa=−+将不等式变形为e10tt+−，再通过构造在函数的方法求出t的取值范围，结合导数法可求得a的取值范围.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明

过程或演算步骤.第17－21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.动点(,)Pxy与定点(1,0)F的距离等于点P到直线=1x−的距离，

设动点P的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）经过定点(3,1)M直线l与曲线C交于,AB两点，且点M是线段AB的中点，求直线l的方程．【答案】（1）24yx=（2）25yx=−【解析】【分析】(1)根据抛物线的定

义直接求解；(2)利用点差法求出l的斜率即可求解.【小问1详解】根据抛物线的定义可知，动点P的轨迹为抛物线，且该抛物线以(1,0)F为焦点，所以1,2p=所以2p=，所以曲线C的方程为24yx=.【小问2详解】若直线l垂直于x轴，则AB的中点在x轴上，不满足

题意，若直线l不垂直于x轴，设1122(,),(,)Axyxy，且122yy+=，因为,AB在曲线C上，所以21122244yxyx==，两式相减得，121212()()4()yyyyxx+−=−，所以12121242yyxxy

y−==−+，即2ABk=，所以l的方程为12(3)yx−=−整理得25yx=−.18.为迎接建党一百周年，在全县中小学校开展“恰是百年风华，爱我山河美景”竞赛考试活动，进一步激发学生的爱国热情.某中学于2021年3月份对全校学生进行了“建

党一百周年”国防教育知识竞赛考试，并随机抽取了100名学生的成绩进行了统计，其中男女生各占一半，绘制了频率分布直方图(如图所示)，规定80分(满分100分)及以上者为成绩优秀，否则为成绩不优秀.（1）求图中a的值；（2）将频率视为概率，从本次考试的全县所有学生中，随

机抽取4人去其他学校进行爱国励志演讲宣传，记抽取的4人中成绩优秀的人数为X，求X的分布列和数学期望.【答案】（1）0.005；（2）分布列见解析，1人.【解析】【分析】(1)根据频率分布直方图小矩形面积为频率，总频率为1即可求解；(2)由题可知X服从二项分布，根据二项分布的概率求法和数学期望公

式即可求解.【小问1详解】由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知(20.020.030.04)101a+++=，解得0.005a=.【小问2详解】成绩优秀的概率为10.254=，从本次考试的全县所有学生中，随机抽取4人去其他学校进行

爱国励志演讲宣传，则抽取的4人中成绩优秀的人数X服从二项分布，即1(4,)4XB.∴X的可能取值为0，1，2，3，4，且0044411381(0)()(1)()444256PXC==−==；11341110827(1)()(1)4425664PXC==−==；222411542

7(2)()(1)44256128PXC==−==；()313411123314425664PXC==−==；4404111(4)()(1)44256PXC==−=.即X的分布列

为X01234P812562764271283641256∵14,4XB，∴()1414EXnp===(人).19.如图，由半径为2的四分之一圆面绕其半径所在直线l旋转一周，形成的几何体底面圆的圆心为O，D是几何体侧面上不在O上的动点，AB是O的直径，C为O上不同于A，B的动点，

G为ABCV的重心，2AEED=uuuruuur.（1）证明：//EG平面BCD；（2）当三棱锥DABC−体积最大时，求直线CD与面BGE所成角正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）714.【解析】【分析】（1）

连接AG并延长交BC于F点，连接DF，然后根据条件证明//EGDF即可；（2）当三棱锥DABC−体积最大时，平面ABD⊥平面ABC，且ABCV和ABD△为等腰直角三角形，以O为原点，建立如图所示空间直角坐标系，然后算出CD

的坐标和平面BGE的法向量的坐标即可.【详解】（1）连接AG并延长交BC于F点，连接DF，因为G为ABCV的重心，的所以23AGAF=.因为2AEED=uuuruuur，所以23AEAD=，则AEAGADAF=，所以//EGDF.又EG面BCD，DF面BCD，所以//EG面.BC

D；（2）当三棱锥DABC−体积最大时，平面ABD⊥平面ABC，且ABCV和ABD△为等腰直角三角形，则22ACBCADBD====.以O为原点，建立如图所示空间直角坐标系，则(2,0,0)A−，(2,0,0)B，(0,2,0)C，(0,0,0)O，(0,0,2)D，24,0,33E−

，20,,03G.所以(0,2,2)CD=−，84,0,33BE=−，22,,03BG=−.设面BGE的法向量为(,,)mxyz=，则840,33220.3xzxy−+=−+=取1x=，则3y=，2z=，故(1,3,2)m=.设CD与面B

GE所成角为，则||27sin14||148mCDmCD===‖.20.在平面直角坐标系xOy中，动点Р与定点F(2，0)的距离和它到定直线l：32x=的距离之比是常数233，记P的轨迹为曲线E.（1）求曲线E

的方程；（2）设过点A(3，0)两条互相垂直的直线分别与曲线E交于点M，N(异于点A)，求证：直线MN过定点.【答案】（1）2213xy−=（2）证明见解析【解析】【分析】（1）设P(x，y)，由P与定点F(

2，0)的距离和它到定直线l：32x=的距离之比是常数233求解；（2）直线MN斜率不存在时，由直线AM，AN分别为yx3=−，3=−+yx，求得与双曲线的交点即可；直线MN斜率存在时，设其方程为ykxm=+，(33k)，与双曲线方程联立，根据AM⊥AN，结合韦达定理得到k，m的关系即可.【小

问1详解】解：设P(x，y)，因为P与定点F(2，0)的距离和它到定直线l：32x=的距离之比是常数233，所以22(2)23332xyx−+=−，化简得2213xy−=，所以曲线E的方程为2213xy−=.【小问2详解】设M(x1，y1)，N(x2，y

2)，当直线MN斜率不存在，直线AM，AN分别为yx3=−，3=−+yx，分别联立2213xy−=，解得M(23，3)，N(23，－3)，此时直线MN的方程为23x=，过点(23，0)；当直线MN斜率存在时设其方程为ykxm=+，(33k)由2213xyyk

xm−==+，消去y得222(13)6330−−−−=kxkmxm，所以222(6)4(13)(33)0kmkm=−−−−，即22130mk+−，122613kmxxk+=−，21223313mxxk−−=−，因AM⊥AN，所以1

212133AMANyykkxx==−−−，即()()121233yyxx=−−−，即()()1212()()33kxmkxmxx++=−−−，即2212121212()3()3kxxkmxxmxxxx+++=++−，将122613

kmxxk+=−，21223313mxxk−−=−代入化简得：223360mkmk++=，所以3mk=−或23mk=−，当3mk=−时，直线MN方程为3ykxk=−(不符合题意舍去)，当23mk=−时，直线MN方程为(

23)ykx=−，MN恒过定点(23，0)，综上所述直线MN过定点(23，0).21.已知函数()2=+bfxaxx，若函数()fx在点()()1,1f处的切线方程为3y=.（1）求a，b的值；为（2）求()fx的单调区间；（3）当0x时，若存在常数0t，

使得方程()fxt=有两个不同的实数解1x，2x，求证：122xx+.【答案】（1）1a=、2b=（2）单调递减区间为(),0−，()0,1，单调递增区间为()1,+（3）证明见解析【解析】【分析】（1）

求出函数的导函数，依题意可得()()1310ff==，即可得到方程组，解得即可；（2）由（1）可得()22fxxx=+，求出函数的定义域与导函数，再解得关于导函数的不等式，即可求出函数的单调区间；（3）由（2）不妨设12xx，则1201xx，则只需证明()()21

2fxfx−，即证()()112fxfx−，令()()()2gxfxfx=−−()01x，利用导数说明函数的单调性，即可得证.【小问1详解】因为()2=+bfxaxx，所以()22bfxaxx=−，因为函数()fx在点()()1,1f处的切线方程为3y=，所以()()1310ff

==，即320abab+=−=，解得12ab==.【小问2详解】由（1）可得()22fxxx=+定义域为()(),00,−+，则()()()232222112222xxxxfxxxxx−++−=−==，因为22131024x

xx++=++，所以当0x或01x时()0fx，当1x时()0fx，所以()fx的单调递减区间为(),0−，()0,1，单调递增区间为()1,+.【小问3详解】由（1）可得当0

x时()fx的单调递减区间为()0,1，单调递增区间为()1,+，则()fx在1x=处取得极小值()13f=，因为当0x时，存在常数0t，使得方程()fxt=有两个不同的实数解1x，2x，即()yfx=()0x与yt=有两个交点，则3t，不妨设12xx，则1201x

x，要证122xx+，即证212xx−，又101x，所以1122x−，因为()fx在()1,+上单调递增，所以只需证明()()212fxfx−，又()()12fxfx=，则只需证明()()112fxfx−，令()()()()2222222gxxfxfxxxx+−−−

−==−−()01x，则()()()()()()2222222222222222222xxxxxxxxgxxx−−−−−=+−−=−−()()()()()()3232222221264413222xxxxxxxxxx−−+−−+==−−，令()3232hxxx

=−+，()01x，则()()236320hxxxxx=−=−，则()hx在()0,1上单调递减，且()10h=，所以()0hx，所以()0gx，即()gx在()0,1上单调递减，所以()()10

gxg=，即()()20fxfx−−在()0,1上恒成立，所以()()2fxfx−在()0,1上恒成立，即()()112fxfx−在()10,1x上恒成立，则122xx+.【点睛】方法点睛：导函数中常用的两种常用的转化方

法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中选

一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在直角坐标系xOy中，曲线M的方程为24yxx=−+，曲线N的方程为9xy=，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）求曲线M，N的极坐标方程；（2）若射线00

π:(0,0)2l=与曲线M交于点A（异于极点），与曲线N交于点B，且||||12OAOB=，求0．【答案】（1）π4cos02=；2sin218=（2）π4【解析】【分析】（1）根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可求解曲线M和N

的极坐标方程；（2）将0=代入曲线M和N的方程，求得018||sin2OB==和0||4cosOA==，结合题意求得0tan1=，即可求解.【小问1详解】解：由24yxx=−+，可得224(0)yxx

y=−+，即224(04,0)xyxxy+=，又由cossinxy==，可得2π4cos(0)2=，所以曲线M的极坐标方程为π4cos02=．由9xy=，可得2cossin9=，即2sin218=，即曲线N的极坐标方程为2sin

218=.【小问2详解】解：将0=代入2sin218=，可得018||sin2OB==，将0=代入4cos=，可得0||4cosOA==，则012||||tanOAOB=，

因为||||12OAOB=，所以0tan1=，又因为0π02，所以0π4=．[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数()221fxxaxa=+++−.（1）当1a=−时，求不等式()6fx的解集；（2）若()4fx恒成立，求实数a的取值范围.【

答案】（1）2xx−或𝑥≥4}（2）(),13,−−+【解析】【分析】（1）分1x−，13x−和3x三种情况求解即可；（2）利用绝对值三角不等式可求出()minfx，则()min4fx

，从而可求出实数a的取值范围.【小问1详解】当1a=−时，22,1()134,1322,2xxfxxxxxx−−=++−=−−，当1x−时，226x−，故2x−；当13x−时，46，故无解；当3x时，226x−，故4x因此，不等式()

6fx的解集为2xx−或𝑥≥4}.【小问2详解】因为()()22221211fxxaxaaaa=+++−−+=−，当且仅当()2xa+()210xa+−时取等号，故当()214−a，即12a−时，()4fx，解得3a

或1a−.所以a的取值范围是(),13,−−+.