【文档说明】四川省内江市第一中学2024届高三上学期开学考试数学（理）试题 Word版.docx，共(5)页，401.201 KB，由小赞的店铺上传

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内江一中高2024届高三上学期入学考试理科数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求.1.设1i2i1iz−=++，则z虚部为（）A.iB.3iC.1D.32.已知双曲线M：

221(0)8xyaaa−=+的焦点到其渐近线的距离为4，则双曲线M的渐近线的方程是（）A.3yx=B.33yx=C.2yx=D.y＝±2x3.函数21()ln2fxxx=−单调增区间（）A.(1,)+B.(0,)+C.(,1)(1,)−

−+D.(1,1)−4.下列求导数运算正确的是（）A.()sincos1cos2xxx+=B.2cossincosxxxxxx−=C.()133xxx−=D.()1lgxx=5.设a，b都是实数，则“0ab”是“11abb−”的（）A.充分必要条件B.充分不必要

条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件6.下列说法中，正确的命题的是（）A.一台晩会有6个节目，其中有2个小品，如果2个小品不连续演出，共有不同的演出顺序240种B.以模型ekxyc=去拟合一组数据时，为了求出回归方程，

设lnzy=，求得线性回归方程为0.34zx=+，则c，k的值分别是4e和0.3C若事件A与事件B互斥，则事件A与事件B独立的的.D.若样本数据1x，2x，…10x的方差为2，则数据121x−，221x−，…，1021x−的方差为167.52axxx

x+−的展开式中各项系数和为2，则该展开式2x的系数为（）A.30B.30−C.10D.10−8.高铁是一种快捷的交通工具，为我们的出行提供了极大的方便．某高铁换乘站设有编号为①，②，③，④，⑤的五个安全出口，若同

时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下：安全出口编号①②②③③④④⑤①⑤疏散乘客时间(s)120220160140200则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是A.①B.②C.④D.⑤9.在直三棱柱111ABCABC−中，ABC

V是等腰直角三角形，π2ACB=，22AB=，14CC=，P是线段11AB上动点，则当线段CP最短时，异面直线1AC与BP所成角的余弦值为（）A.71030B.106C.71025D.5310.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架

歼­20飞机准备着舰。如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（）A.18种B.24种C.36种D.48种11.已知椭圆221112211:1(0)xyCabab+=与双曲线222222222:1(0,0)xyCabab−=有相同的焦点12,FF，

若点P是1C与2C在第一象限内的交点，且1222FFPF=,设1C与2C的离心率分别为12,ee，则21ee−的取值范围是A.13+，B.13+，C.12+，D.12+，12.已知78ea−=，9ln8b=，18c=，则a，b，c的大小关系为

（）A.cabB.acbC.cbaD.bca二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13.已知随机变量X服从正态分布()22,N，且(22.5)0.36PX=，则(2.5)PX=____________．的14.如图，在空间四边形ABCD

中，若ABa=，BDb=，ACc=，则CD=____.15.已知抛物线2:8Cyx=的焦点为F，准线为l，过点F的直线交C于P，Q两点，PHl⊥于H，若HFPF=，O为坐标原点，则PFH△与OFQ的面积之比为____

__．16.若()0,x+，不等式2lne0xaxaxxx++−恒成立，则实数a的取值范围是______．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17－21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题

，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.动点(,)Pxy与定点(1,0)F的距离等于点P到直线=1x−的距离，设动点P的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）经过定点(3,1)M直线l与曲线C交于,AB两点，且点M是线段AB的中点，求直线l

的方程．18.为迎接建党一百周年，在全县中小学校开展“恰是百年风华，爱我山河美景”竞赛考试活动，进一步激发学生的爱国热情.某中学于2021年3月份对全校学生进行了“建党一百周年”国防教育知识竞赛考试，并

随机抽取了100名学生的成绩进行了统计，其中男女生各占一半，绘制了频率分布直方图(如图所示)，规定80分(满分100分)及以上者为成绩优秀，否则为成绩不优秀.（1）求图中a的值；（2）将频率视为概率，从本次考试的全县所有学生中，随机抽取4人去其他学校进行爱国励志演讲宣传，记抽取

的4人中成绩优秀的人数为X，求X的分布列和数学期望.19.如图，由半径为2的四分之一圆面绕其半径所在直线l旋转一周，形成的几何体底面圆的圆心为O，D是几何体侧面上不在O上的动点，AB是O的直径，C为O上不同于A，B的动点，G为ABCV的重心，2AEED=uuuruuur.（1）证明：/

/EG平面BCD；（2）当三棱锥DABC−体积最大时，求直线CD与面BGE所成角的正弦值.20.在平面直角坐标系xOy中，动点Р与定点F(2，0)的距离和它到定直线l：32x=的距离之比是常数233，记P的轨迹为曲线E.（1）求曲线E的方程；（2）设过点A(3，0)两条互相垂直

的直线分别与曲线E交于点M，N(异于点A)，求证：直线MN过定点.21.已知函数()2=+bfxaxx，若函数()fx在点()()1,1f处的切线方程为3y=.（1）求a，b的值；（2）求()fx的单调区间；（3）当0x时，若存在常数0t，使得方程()fx

t=有两个不同的实数解1x，2x，求证：122xx+.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在直角坐标系xOy中，曲线M的方程为24yxx=−+，曲线N的方程为9xy

=，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）求曲线M，N的极坐标方程；（2）若射线00π:(0,0)2l=与曲线M交于点A（异于极点），与曲线N交于点B，且||||12OAOB=，求0．[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数()2

21fxxaxa=+++−.（1）当1a=−时，求不等式()6fx解集；（2）若()4fx恒成立，求实数a的取值范围.的