【文档说明】四川省内江市第一中学2024届高三上学期开学考试数学（文）试题 Word版.docx，共(5)页，1.046 MB，由小赞的店铺上传

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内江一中高2024届高三上学期入学考试文科数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求.1.设1i2i1iz−=++，则z的虚部为（）A.iB.3iC.1D.32.已知双曲线M：221(0)

8xyaaa−=+的焦点到其渐近线的距离为4，则双曲线M的渐近线的方程是（）A.3yx=B.33yx=C.2yx=D.y＝±2x3.函数21()ln2fxxx=−的单调增区间（）A.(1,)+B.(0,)+C.(,1)(1,)−−+D.(1,1)−4.下列求导数运算

正确的是（）A.()sincos1cos2xxx+=B.2cossincosxxxxxx−=C.()133xxx−=D.()1lgxx=5.设a，b都是实数，则“0ab”是“11abb−”的（）A.充分必要条件B.充分不必要条件C.

必要不充分条件D.既不充分也不必要条件6.设一组样本数据122022,,,xxx的平均数为100，方差为10，则1220220.11,0.11,,0.11xxx+++的平均数和方差分别为（）A.10,1B.10,0.1C.11,1

D.11,0.17.已知函数()22,1,txxxtfxxxt++=+且()fx在定义域上是单调函数，则实数t的取值范围为（）A.(,1]−−B.()1,5C.()1,2−D.(1,)−+8.高铁是一种快捷的交通工具，为我们的出行提供了极大的方便．某高铁换

乘站设有编号为①，②，③，④，⑤的五个安全出口，若同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下：安全出口编号①②②③③④④⑤①⑤疏散乘客时间(s)120220160140200则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是A

①B.②C.④D.⑤9.设函数()fx是定义在实数集上的奇函数，在区间)1,0−上是增函数，且()()2fxfx+=−，则有（）A.()13132fffB.()31123fffC.()13132ff

fD.()31123fff10.从3男2女5名志愿者中，抽取2名志愿者参加社区核酸检测秩序管理工作，则至少有1名女性志愿者参加的概率为（）A25B.12C.35D.71011.已知椭圆221112211:1(

0)xyCabab+=与双曲线222222222:1(0,0)xyCabab−=有相同的焦点12,FF，若点P是1C与2C在第一象限内的交点，且1222FFPF=,设1C与2C的离心率分别为12,ee，则21ee−的取值范围

是A.13+，B.13+，C.12+，D.12+，12.已知78ea−=，9ln8b=，18c=，则a，b，c的大小关系为（）A.cabB.acbC.cbaD.bca二

、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13已知{N113},1,2,3,4,5AxxB=−=，则()BAB=ð____.14.如图一个正六棱柱的茶叶盒，底面边长为10cm，高为20cm

，则这个茶叶盒的表面积为______2cm....15.已知抛物线2:8Cyx=的焦点为F，准线为l，过点F的直线交C于P，Q两点，PHl⊥于H，若HFPF=，O为坐标原点，则PFH△与OFQ的面积之比为______．16.若()0,x+，不等式

2lne0xaxaxxx++−恒成立，则实数a的取值范围是______．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17－21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.动点(,)Pxy与定点(1,0)F的距

离等于点P到直线=1x−的距离，设动点P的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）经过定点(3,1)M直线l与曲线C交于,AB两点，且点M是线段AB的中点，求直线l的方程．18.某土特产超市为预估2022年元旦期间游客购买土特产的情况，对2021年元旦期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人

数分布表：购买金额（元）)0,150)150,300)300,450)450,600)600,750750,900人数101520152010附：参考公式和数据：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，nabcd=

+++.附表：0k2.0722.7063.8416.6357.879()20PKk0.1500.1000.0500.0100.005（1）根据以上数据完成22列联表，并判断是否有95%的把握认为购买金额是否少于600元与性别有关.不少于600元少于600元合计男40女18合计（2）为做好202

2年元旦的营销活动，该超市从2021年元旦期间的90位游客购买金额少于600元的人群中按照分层抽样的方法任选6人进行购物体验回访，并在这6人中随机选取2人派发购物券，问能拿到购物券的2人恰好是一男一女的概率是多少

？19.如图，四棱锥PABCD−中，底面ABCD为直角梯形，//ABCD，90ABC=，2AB=，1BCCD==，PAD△为等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD.（1）证明：BDPA⊥；（2）求三棱锥CPBD

−的体积.20.在平面直角坐标系xOy中，动点Р与定点F(2，0)的距离和它到定直线l：32x=的距离之比是常数233，记P的轨迹为曲线E.（1）求曲线E的方程；（2）设过点A(3，0)两条互相垂直的直线分别

与曲线E交于点M，N(异于点A)，求证：直线MN过定点.21.已知函数()2=+bfxaxx，若函数()fx在点()()1,1f处的切线方程为3y=.（1）求a，b值；（2）求()fx的单调区间；（3）当0x

时，若存在常数0t，使得方程()fxt=有两个不同的实数解1x，2x，求证：的122xx+.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在直角坐标系xOy中，曲线M的方程为24yxx=−+

，曲线N的方程为9xy=，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）求曲线M，N的极坐标方程；（2）若射线00π:(0,0)2l=与曲线M交于点A（异于极点），与曲线N交于点B，且||||12OAOB=，求0．[选

修4-5：不等式选讲]23.已知函数()221fxxaxa=+++−.（1）当1a=−时，求不等式()6fx的解集；（2）若()4fx恒成立，求实数a取值范围.的