【文档说明】湖北省荆州市沙市中学2023届高三下学期6月适应性考试数学答案和解析.docx，共(11)页，1.404 MB，由小赞的店铺上传

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沙市中学2023届高三6月适应性考试数学答案1.C【详解】()()()2ii2i12iiiiz−−−===−−−，则12iz=−+.故选：C2.A【详解】当函数()()22lgfxxax=+−为奇函数，则()()()()22222lglglg0f

xfxxaxxaxa+−=+−+++==，解得1a=.所以“1a=”是“函数()()22lgfxxax=+−为奇函数”的充分不必要条件.故选：A.3.C【详解】按照甲是否在天和核心舱划分，①若甲在天和核心舱，天和核心舱需要从除了甲乙之外的4人

中选取3人，剩下两人去剩下两个舱位，则有3242CA=42=8种可能；②若甲不在天和核心舱，需要从问天实验舱和梦天实验舱中挑选一个，剩下5人中选取4人进入天和核心舱即可，则有1425CC=25=10种可能；根据分类加法计数原理，共有81018+=种可能

.故选：C.4.D【详解】()()()2log1log2log1aaafxkxkx=+=++，由()22f=，()83f=，得()log2log212aak++=，()log2log813aak++=，两式相减得log91a=，则9a=，所以log23ak+=，

9k=.该住房装修完成后要达到安全入住的标准，则()0.480.10.08fx−，则()4fx，即()912log14x++，解得26x，故至少需要通风26周.故选：D．5.C【详解】因为0ABBC=，由()22

ABACABABBCABABCBBA=+=+=uuuruuuuuuuruuuruurruuruuuururuuuuru且点()2,0A−，B为直线ymx=上的动点，则minAB即为点A到直线ymx=的距离，所以2min21mABm−=+，则222min41mABm=+，故选:C6.

B【详解】因为3ππ3πsin2sin2cos2444π2xxx−=−+=−，所以()3πcos24fxx=−，故为了得到()fx的图象，只需将()gx的图象向右平移3π8个单

位长度.故选:B.7.A【详解】设椭圆的右焦点为2F，连接2AF，2BF，故四边形2AFBF为平行四边形，设AFm=，30ABF=，则2FBm=，2BFAFm==，222BFBFmma+=+=，23ma=，2BFF△

中，()222424222cos1203333caaaa=+−，整理得到222849ac=，即73ca=，故73cea==.故选：A8.A【详解】因为121nnaan++=−，所以()()()()()212342122112312(21)1nnnSa

aaaaan−=++++++=−+−++−−(143)15(43)(21)2nnnnn+−=+++−==−，不妨令2190nS=，可得221900nn−−=，解得10n=（192n=−舍去），所以20190S=，因

为1190kkSS+==，所以20k=或19k=，因为121nnaan++=−,所以122(1)1nnaan+++=+−，所以22nnaa+−=，当20k=时，2121200aSS=−=，所以135212420aaaa=−=−==−=20−，当1

9k=时，200a=，由2190219137aa+=−=得21903737aa=−=，所以91513241819aaaa=−=−==−=，则1a的取值集合为20,19−.故选：A.9.AC【详解】()fx是奇函数，并在0x=时有意义

，()00f=，对于A，()π7πππ0sinsinsinsinπ08888f=−=−−=，又()π7πππππsinsinsinsinπsinsin888888fxxxxxxx=+−+=+−+−=++−

πππππsincoscossinsincoscossin2cossin88888xxxxx=++−=；()()fxfx−=−，是奇函数，正确；对于B，()π7ππππ0sinsinsinsin2π2s

in044444f=−=−−=，错误；对于C，()3π21π3π5π3π3π0sinsinsinsin2πsinsinπ0888888f=−=−+=−−=，又()3π21π3π5πsinsin

sinsin2π8888fxxxxx=+−+=+−++3π3π3πsinsinπ2cossin888xxx=+−+−=；()()fxfx−=−，是奇函数，正确；对

于D，()π7ππππ0sinsinsinsin4π2sin2022222f=−=−−==，错误；故选：AC.10.CD【详解】对于A，一共是10个数，1070%7=，即70%分位数就是第7个数和第8个数的平均值，即787.52+=，错误；对于B，16,3XB，()()

1321246,,1,1633333nppDXnpp==−==−==，错误；对于C，R表示变量之间相关的程度，R越大表示相关程度越高，拟合效果越好，正确；对于D，()22,XN，根据正态分布的对称性，()()()30.68,1310.680.32PXPXPX===

−=＜＜＞，()()()113120.320.36,23130.182PXPXPX=−===＜＜＜＜＜＜，正确；故选：CD.11.BCD对选项A：()e11xfx=−=，故e0x=（无解）或e2x=，ln2x=

，错误；对选项B：()2exfxaa=−=，故2exaa=+或2exaa=−+，故220?0aaaa+−+，且22aaaa+−+，解得01a，正确；对选项C：取()0fx=，则exa=，lnxa=，1a，则ln0xa

=，设()lngxxx=−，()110gxx=−在()1,+上恒成立，则()gx在()1,+上单调递增，则()()110gxg=，故lnaa，()()0yffx==，则()elnxafax==−，()lnlnxaa=+或()lnlnxaa=−，正确；对选项D：当1

exa−和2exa−同时为正或者同时为负时不成立，不妨设()11exfxa=−，()11exfx=，()22exfxa=−+，()22exfx=−，则()()211212eee1xxxxfxfx+=−=−=−，故120xx+=，正确.故选：BCD12.BCD【详解】如图，

点(2,0)F−的极线是=1x−，故,,,FAPB成调和点列，即AFAPBFBP=，故C正确；又9AFBF=，所以||||1||||9APAFPBFB==，所以||1||1,||8||10AFAPABAB==，所以4||5||AFAP=，故B正确

；||5||599194||5||||||||||||4||955840AFAFAFAPFPAFABABAPFP======40||||9ABFP=，故A错误；||||||||112||||||||||||||||||AFAPAFAPB

FBPAFABABAPAPAFAB==−=+−，故D正确.故选：BCD13.1【详解】222210xyxy+−−+=，则()()22111xy−+−=，圆心为()1,1，半径1r=，弦长为2，则直线过圆心，即120a−+=，解得1a=

.故答案为：1.14.59详解】()()()115225CC510102054C92092nnnnpnnnnnnn+====++++++，对勾函数20yxx=+在()0,20上单调递减，在()20,+上单调递

增，故当4n=或5n=时，20nn+有最小值为9，故()10105209999pnnn==+++.故答案为：5915.8215−【详解】π0,2，sin0,1，()22sinc

os1sinf==−，令sinx=，则有()()2101fxxx=−，任意xR，恒有()()()111fxfxfx−=+=−，则函数()fx的图像关于1x=对称，函数()fx是以2为周期的周期函数，在同一直角坐标系下作出函数()yfx=与()0ykxk=的图像，如图所示，函数()y

fx=的图像与ykx=有4个不同的公共点，由图像可知，()0ykxk=的图像函数()yfx=在3,5上的图像相切，由()214yxykx=−−=，消去y得()28150xkx+−+=，则()2Δ86008352kk=−−=−−，解得8215

k=−.故答案为：8215−16.689π16【详解】建立如图所示的空间直角坐标系，则()14,0,0,(3,0,4),(1,4,0)AEF,()111,0,4,(3,4,0),AEAF=−=−设平面11AEC的法向量为(),,

nxyz=，()0,,0,(4,4,)QaPb，则40340xzxy−+=−+=，令4x=，解得3,1yz==，所以()4,3,1n=，又PQ⊥平面1AEF，所以//nQP,所以()()4,3,14,4,ab=−，解得：1ab=

=，【再根据下图：作AP的平行线DK,,,MNG分别为,,APDKAQ的中点，连接,MNPK,因为ABP为直角三角形，故,,,ABPQ的外接球球心O在过ABP的外心且垂直面ABP的垂线MN上，连接GO,根据球心到球面上任何一点的距离都相等，故OAOQ=,故GOAQ⊥,由题可设5,2,2Ot

，12,,22G,所以312,,22OGt=−−−，又()4,1,4AQ=−−,所以()342202OGAQt=−−−+=,解得：158t=，所以155,2,82O所以()2222217368928264ROA==+

−+=,所以球的表面积为2689ππ641SR==,故答案为：689π1617.（1）3tan2B=（2）332【小问1详解】由()sinsinCAB=+，则sinsincoscossin3sinsinCABABAB=+=代入π3A=，得3

sincos2BB=，所以3tan2B=.【小问2详解】由正弦定理得3sincaB=，所以sin3cBa=，故13333sin2223ABCSacBaa===.18.（1）证明见解析；（2）3.【解析】【分析】（1）记BD与1AB交于点F，连结EF，证明EFDC，原题即得证；（2

）取BC中点O，以O原点，直线OC为x轴，直线OA为y轴，建立如图空间直角坐标系.设(),0,0Ea，利用向量法求解.【小问1详解】记BD与1AB交于点F，连结EF.由121BBBFBEFDADEC===得EFDC.又EF平面1ABE，DC平面1ABE,所以DC平面1ABE.【小问2详

解】取BC中点O，以O原点，直线OC为x轴，直线OA为y轴，建立如图空间直角坐标系.则()()()()()13,0,0,0,33,3,3,0,0,0,33,0,3,0,6BDCAB−−设(),0,0Ea，则()()()113,33,3,3,3

3,3,3,0,6BDBDBEa==−=+−设平面1BED法向量为(),,nxyz=r，则()33330360xyzaxz+−=+−=,取()183,39,3393naa=−−+−−因为线面角正弦值为1515,cos,1010

BDn=，所以222|5439327393273|15109279(183)(39)(3393)aaaa−−+−−=++−+−++−−解得0a=，故3CE=19.（1）21nan=−，2nnb=（2）8903【小问1详解】设等差数列na的公差为d，等比数列nb的公比为q，∴(

)11121nnbnaabd+=+−=−，∴111121nnnnbddbbq+−+−=−=，，∴11d−=−，12nnbd+=，∴2d=，2nnb=，又11a=，∴21nan=−.【小问2详解】因为100199a=

，7128b=，8256b=，所以nc的前100项中，有数列na的前93项，数列nb的前7项，记na，nb，nc的前n项和分别nA，nB，nC.∴81009379392229328

6492548903212CAB−=+=++=+=−20.（1）881（2）①112nn+−；②5【小问1详解】因为13,3XNB，所以()222411185C133381PX==−=.【小问2详解】①因为12,2XNB，*nN，2

n，所以()111C2iiPXi−==，()2i，所以()1222121111C2222iiiiiinnnniiiiiPXii====−−−====+−1223341221331441111222222222n

nnnnn−+++=++−+−+−++−=−；②由①可知13124nn+−，所以1124nn+，令12nnna+=()2n，则111210222nnnnnnnnaa+++++−=−=−，所以12nnna+=单调递减，又4

51164a=，531165a=，所以当5n时1124nn+，则n的最小值为5.21.（1）0（2）1133,33−或1133,33【小问1详解】拋物线21:Cyx=的焦点为1,04F，准线为14x=−，则1,04T

−，设MN方程为14xty=+，()11,Mxy，()22,Nxy，由214xtyyx=+=，消去x整理得2104yty−−=，所以12yyt+=，1214yy=−，所以111,4

TMxy=+，221,4TNxy=+，则12121144TMTNxxyy=+++()()22212121211164yyyyyy=++++()()2212121111204848yyyy=+−

−−=，当且仅当12yy=−时取等号，即TMTN的最小值为0.【小问2详解】设()2,Ppp，()2,Aaa，()2,Bbb，则():PApayxap+=+，():PBpbyxbp+=+，圆()22232:Cxy−+=的圆心为()23,0C，半径2

r=，所以()()22223211appa+=−++，则()2221480papap−−+−=，同理可得()2221480pbpbp−−+−=，所以a、b为方程()2221480pxpxp−−+−=的两根，所以241pabp+=−，又

APPB=，所以2PCAB⊥，所以2113ppab=−−+，即221134pppp−=−−，解得2113p=，所以P点坐标为1133,33−或1133,33.22.（1）答案见解析（2）①

()e,+；②证明见解析【解析】（1）利用导数分成0a，0a两种情况讨论函数的单调性；（2）①利用导数得出函数()fx的单调性，结合函数图像得出实数a的取值范围；②由曲线()yfx=在()1,0x和()2,0

x处的切线方程联立，得出120121xxxaxx+=+，又()fx存在两个零点12,xx，代入()0fx=得出()22121212lnlnxxaxx−=−，要证1202xxx+，只需证1202xxx+，即证121axx

，只要证122112121lnxxxxxx−即可.【小问1详解】()2axafxxxx−+=−=.当0a时，()()0,fxfx在()0,+上单调递减；当0a时，令()0fx=，得xa=.

当()0,xa时，()0fx¢>，当(),xa+时，()0fx，.所以()fx在()0,a上单调递增，在(),a+上单调递减.【小问2详解】①由（1）知，当0a时，()fx在()0,+上单调递减，不可能有两个零点，当0a

时，()fx在()0,a上单调递增，在(),a+上单调递减，所以()max1()ln02fxfaaaa==−，所以ea，又x→+，()fx→−；0x→+，()fx→−；所以a的取值范围是()e,+.②曲线

()yfx=在()1,0x和()2,0x处的切线分别是()()11122212:,:aalyxxxlyxxxxx=−−=−−，联立两条切线方程得120121xxxaxx+=+，所以120121xxaxxx+=+

.因为2112221ln0,21ln0,2axxaxx−=−=所以()22121212lnlnxxaxx−=−.要证1202xxx+，只需证1202xxx+，即证121axx，只要证122112121.lnxxxxxx−.令()12111,ln

(01)2xthttttxt==−−，.则()22(1)02thtt−=−，所以()ht在()0,1上单调递减，所以()()10hth=，所以11ln(01)2tttt−，所以1202xxx+.获

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