【文档说明】河南省焦作市博爱一中2023-2024学年高三上学期定位考试数学试题 含答案.docx，共(7)页，256.847 KB，由小赞的店铺上传

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焦作市博爱一中2023—2024学年高三年级（上）定位考试数学考生注意：1.开考前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上

对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，用橡皮檫干净后，再涂选其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在试卷上无效。3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.1.已知集合{12}Axaxa=−+∣，{35}Bxx=∣，则能使AB成立的实数a的取值的集合是().A.{34}aa∣B.{34}aa∣C.{34}aa∣D.2.已知0a，0b，2abab+=，若

不等式2229abm+−恒成立，则m的最大值为()A.1B.2C.3D.73.对于问题“求证方程345xxx+=只有一个解”，可采用如下方法进行证明“将方程345xxx+=化为34155xx+=，设()34155xxf

x=+−，因为()fx在R上单调递减，且()20f=，所以原方程只有一个解2x=”.类比上述解题思路，则不等式632(23)(23)xxxx−++−的解集是()A.()(),13,−−+B.()1,3−C.()3,1−

D.()(),31,−−+4.若复数z所对应的点在第四象限，且满足2220zz−+=，则2z=()A.1i+B.1i−C.2i−D.2i5.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该

四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥侧面积的一半，那么其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为()A.214−B.212−C.214+D.212+6.已知四面体ABCD−的所有棱长都等于2，E是棱AB的中点，F是棱CD上靠近点C的四等分点，则EFAC

等于()A.12−B.12C.52−D.527.已知O为坐标原点，设1F，2F分别是双曲线221xy−=的左、右焦点，P为双曲线上任一点，过点1F作12FPF的平分线的垂线，垂足为H，则||OH=()A.1B.2C.4D.128

.若对任意正实数x，y都有2(lnln)0exyyxym−−−，则实数m的取值范围为()A.(0,1]B.(0,e]C.(,0)[1,)−+D.(,0)[e,)−+二、多项选择题：本

题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.已知集合20,0xxaxba++=∣有且仅有两个子集，则下列结论正确的是()A.224ab−B.214ab+C

.若不等式20xaxb+−的解集为12xxxx∣，则120xxD.若不等式2xaxbc++的解集为12xxxx∣，且124xx−=，则4c=10.已知(2,0)A−，(2,0)B，若圆22:(21)(22)1Cxaya−++−−=上存在点M满足0MAMB=

，则实数a可以是()A.-1B.12−C.0D.111.已知直线11:30lxy−−=，2:250lxy+−=，3:30lxay−−=不能围成三角形，则实数a的取值可能为()A.1B.13C.-2D.-112.若定义在R上的函数()fx，对任意两个不相等的实数1x，2x，都有()()()12120

xxfxfx−−，则称函数()fx为“H函数”，下列函数是“H函数”的有().A.3()1fxxx=−++B.()32(sincos)fxxxx=−−C.()e1xfx=+D.ln||,0()0,0xxfxx==三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20

分.13.已知π02，π2sin46−=则sin1tan=+________.14.正四棱柱1111ABCDABCD−中，1BC与平面11ACCA所成角的正弦值为24，则异面直线1BC与1DC所成角的余弦值为_

__________.15.已知函数()2fxxa=+，()ln2gxxx=−，如果对任意的1x，21,22x，都有()()12fxgx成立，则实数a的取值范围是______.16.某市教育

局人事部门打算将甲､乙､丙､丁､戊这5名应届大学毕业生安排到该市4所不同的学校任教，每所学校至少安排一名，每名学生只去一所学校，则不同的安排方法种数是__________.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分

）已知函数()1axbfxx+=+，且()14f=−，()22f=−.（1）求()fx的解析式；（2）判断()fx在()1,−+上的单调性，并用定义证明.18.（12分）已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中()1,2a=.（1）若25c=，且//ca，

求c的坐标；（2）若()1,1b=，a与ab+的夹角为锐角，求实数的取值范围.19.（12分）如图，在三棱锥PABC−中，ABAC=，D是BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知8BC=，4PO=，3AO=，

2OD=.（1）求证：APBC⊥.（2）若点M是线段AP上一点，且3AM=，试证明平面AMC⊥平面BMC.20.（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点(0,3)A，直线:24lyx=−.设圆C的半径为1

，圆心在l上.（1）若圆心C也在直线1yx=−上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使||2||MAMO=，求圆心C的横坐标a的取值范围.21.（12分）某新建小区规划利用一块空地进行配套绿化.如图，已知

空地的一边是直路AB，余下的外围是抛物线的一段，AB的中垂线恰是该抛物线的对称轴，O是AB的中点.拟在这块地上划出一个等腰梯形ABCD区域种植草坪，其中A，B，C，D均在该抛物线上.经测量，直路AB段长为60米，抛物

线的顶点P到直路AB的距离为40米.以O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系xOy.（1）求该段抛物线的方程；（2）当CD长为多少米时，等腰梯形草坪ABCD的面积最大？22.（12分）已知椭圆C的中心为坐标原点，对称轴为x轴，y轴，

且过(2,0)，33,2两点.（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在直线l，使得直线l与圆221xy+=相切，与椭圆C交于A，B两点，且满足0OAOB=(O为坐标原点)?若存在，请求出直线l的方程，若不存在

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