【文档说明】河南省焦作市博爱一中2023-2024学年高三上学期定位考试数学答案.docx，共(12)页，600.402 KB，由小赞的店铺上传

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参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.答案：C解析：解：由AB知，13a−且25a+，解得34a.2.答案：C解析：因为2abab+=，所以121ba+=.又因为0a，0b，所以21222

(2)415249baabababab+=++=++++=，当且仅当3ab==时取等号.由题意可得2299m−，即33m−，则m的最大值为3.故选C.3.答案：A解析：由不等式()63223(

23)xxxx−++−，得()()3223(23)23xxxx++++.设函数()3fttt=+，则()2310ftt+=，所以()ft在R上单调递增.因为()()223fxfx+，所以223xx+.解

得3x或1x−.故选：A.4.答案：C解析：根据已知有：因为复数z满足：222zz−+0=，即2(1)1z−=−，故1iz=+或1iz=−，因为复数z所对应的点在第四象限，故复数1iz=−，所以22iz=−.故选C.5.答案：D解析

：设正四棱锥的高为h，底面边长为a，侧面三角形底边上的高为h，则由题意可知，2222114222hahahh==−，因此有2222ahhah=−=，即2104hhaa−−=，解得122ha=，因为0

ha，所以122ha=+.所以侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为212+.故选：D.6.答案：D解析：因为E是棱AB的中点，F是棱CD上靠近点C的四等分点，所以1124EFABBCCD=++，所以1124

EFACABACBCACCDAC=++.因为||||cos,22cos602ABACABACABAC===，||||cos,22cos602BCACBCACBCAC===，||||cos,22cos1202CDACCDACCDAC===−，所以

11522(2)242EFAC=++−=.故选D.7.答案：A解析：根据双曲线的对称性，不妨在双曲线右支上取点P，延长2PF，1FH交于点Q，图略.由角平分线性质及1PHFQ⊥可知1||PFPQ=.根据双曲线的定义得，122PFPF−=，从而22QF=，在12FQF△中，OH为其中位线

，故||1OH=.故选A.8.答案：A解析：因为2(lnln)0exyyxym−−−，所以12lnexxyym−，设xty=，0t，()2lnetftt=−则ln21()eetftt=−+−，lne21(e)0eeef=−+−=，

令ln21()eetgtt=−+−212()0egttt=−−恒成立，故()yft=单调递减，当(0,e)t时，()0ft，函数()ft单调递增；当(e,)t+时，()0ft，函数()ft单调递减；故max()(e)1ftf==所以11m

，得到(0,1]m.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.答案：ABD解析：由于集合20,0xxa

xba++=∣有且仅有两个子集，所以240ab=−=，24ab=.因为20a，所以0b.22224(2)44abbbb−=−=−−+，当且仅当2b=，22a=时等号成立，故A正确.21114244abbbbb+=+

=，当且仅当14bb=，即12b=，2a=时等号成立，故B正确.不等式20xaxb+−的解集为12xxxx∣，则120xxb=−，故C错误.不等式2xaxbc++的解集为12!xxxx，即不等式2

0xaxbc++−的解集为12xxxx∣，且124xx−=，又因为12xxa+=−，12xxbc=−，所以()221212124xxxxxx−=+−24()416abcc=−−==，所以4c=，故D正确.选ABD.10.答案：ABC解析：0MAMB=点M在以AB为直径的圆22:4Ox

y+=上，故问题等价于圆O与圆C有公共点，所以221||(21)(22)3OCaa=−++，解得112a−，故选ABC.11.答案：BCD解析：因为直线1l的斜率为3，直线2l的斜率为12−，所以直线1l，2l一定相交，交点坐标是方程组31,25xyxy−=+=

的解，解得1,2,xy==所以交点坐标为(1,2).当0a=时，直线3l与x轴垂直，方程为3x=，不经过点(1,2)，所以三条直线能围成三角形.当0a时，直线3l的斜率为1a.若直线1l与直线3l的斜率相等，则13a=，即

13a=，此时这两条直线平行，因此这三条直线不能围成三角形；若直线2l与直线3l的斜率相等，则112a=−，即2a=−，此时这两条直线平行，因此这三条直线不能围成三角形；若直线3l过直线1l，2l的交点(1,2)，则1230a−−=，即1a=−，此时三条直线不能围成三角形.故选BCD.12.答案

：BC解析：由题意可知()fx是R上的增函数.对于A，由2()310fxx=−+，得3333x−，所以()fx在区间33,33−上为增函数，故A中函数不是“H函数”；对于B，π()32(cossin)3

22sin4fxxxx=−+=−+，又π22sin[22,22]4x+−，所以π()322sin04fxx=−+恒成立，故B中函数是“H函数”；对于C，()e0xfx=恒成立，故C中函数是“H函数”；

对于D，易知()fx为偶函数，所以它不可能为R上的增函数，故D中函数不是“H函数”.三、填空题：每小题5分，共4小题，共20分.13.答案：41751解析：因为π02，πππ444−−，所以2π234cos

1466−=−=，所以ππππππsinsinsincoscossin444444−=−−=−−−2234211762626−=−

=，所以171sin6−=，()2171cos1sin6+=−=，所以sin171tancos171−==+，则171sin41761tan511711171−==+−++.故答案为：4

1751.14.答案：34解析：以A为原点，AB，AD，1AA所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，如图.设1ABAD==，1(0)AAaa=，则(1,0,0)B，1(1,)0,Ba，(1,1,0)C，(0,1,0)D，1(1,1,)Ca，所以1(0,1,

)BCa=−，平面11ACCA的一个法向量(1,1,0)BD=−.设1BC与平面11ACCA所成的角为，则111sincos,||BDBCBDBCBDBC==22|(1,1,0)(0,1,)|12411121aaa−−

===+++，解得3a=.所以1(0,1,3)BC=−，1(1,0,3)DC=.设异面直线1BC与1DC所成的角为，则1111|(0,1,3)(1,0,3)|3cos224BCDCBCDC−===

.15.答案：(,ln28]−−解析：求导函数，可得112()2xgxxx−=−=，122x，，()0gx，min()(2)ln24gxg==−，()2fxxa=+()fx在122，上单调递增，max1()42fxfa==+，对任意的

1x，21,22x，都有()()12fxgx成立，4ln24a+−，ln28a−，故答案为：(,ln28]−−.16.答案：240解析：先将5名学生分成4组共有1112543233CCCC10

A=种，再将4组学生安排到4所不同的学校有44A24=种，根据分步计数原理可知：不同的安排方法共有1024240=种.故答案为：240.四、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.答案：（1）()2101xfxx−=+（2）单调递增，证明见解析解析：（

1）由题意，得()()+1==422+2==23abfabf−−，即+=82+=6abab−−，解得：2a=，10b=−.故()2101xfxx−=+.（2）方法一：()fx在()1,−+上单

调递增.证明：()12,1,xx−+，且12xx，则()()()()()()()()()()()21122121212121212101210112210210111111xxxxxxxxfxfxxxxxxx−+−−+−−−−=−==++++++.由211xx−，得210

xx−，210x+，10x+，所以()()210fxfx−，即()()21fxfx.故()fx在()1,−+上单调递增.方法二：()fx在()1,−+上单调递增.证明：()12,1,xx−

+，且12xx，则()()212121212121021011xxfxfxxxyxxxxx−−−−++==−−()()()()()()()()211221212121012101111211xxxxxxxxxx−+−−+++==−++.由211xx−，得210x+，10

x+，所以0yx.故()fx在()1,−+上单调递增.18.答案：（1）()2,4c=或()2,4−−（2）()5,00,3−+解析：（1）因为()1,2a=，且//ca，则(,2)ca==，又25c=，所以22(2)

20+=，即2=，故()2,4c=或()2,4−−；（2）由()1,1b=，则()1,2ab+=++，由()1(1)2(2)0aab+=+++，解得53−，又a与ab+不共线，则1(2)2(1)++，解得0，故a与ab+的夹角为锐角

时，实数的取值范围为：()5,00,3−+.19.答案：（1）证明见解析（2）证明见解析解析：（1）因为ABAC=，D是BC的中点，所以ADBC⊥.如图，以O为原点，过点O作CB的平行线为x轴，以射线AD方

向为y轴正方向，以射线OP的方向为z轴正方向，建立空间直角坐标系，则(0,0,0)O，(0,3,0)A−，(4,2,0)B，(4,2,0)C−，(0,0,4)P，所以(0,3,4)AP=，(8,0,0)BC=−，所以0(8)30400APBC=−

++=，所以APBC⊥，即APBC⊥.（2）因为PO⊥平面ABC，AO平面ABC，所以POAO⊥.因为4PO=，3AO=，所以5AP=.因为M为AP上一点，且3AM=，所以35AMAP=.由（1

）得(0,3,4)AP=，所以9120,,55AM=.又(0,3,0)A−，所以6120,,55M−.所以16124,,55BM=−−，16124,,55CM=−.设平面BMC的法向

量为(,,)abc=n，则0,0,BMCM==nn即161240,55161240.55abcabc−−+=−+=令1b=，则0a=，43c=，所以40,1,3=n.设平面AMC的法向量为(,,)xyz=m，

则0,0,AMCM==mm即9120,55161240.55yzxyz+=−+=令5x=，则4y=，3z=−，所以(5,4,3)=−m.所以40514(3)03=++−=nm，所以⊥nm，所以平面AMC⊥平面BMC.20.答案：（1）3y=或33

4yx=−+，即3y=或34120xy+−=（2）解析：（1）由24,1yxyx=−=−得3,2,xy==则圆心(3,2)C.又圆C的半径为1，圆C的方程为22(3)(2)1xy−+−=.显然切线的斜率一定存在

，设所求圆C的切线方程为3ykx=+，即30kxy−+=.2|323|11kk−+=+，2|31|1kk+=+，2(43)0kk+=，0k=或34k=−.所求圆C的切线方程为3y=或334yx=−+，即3y=或34120xy+−=.（2）设(,)Mxy，则由||2

||MAMO=，得2222(3)2xyxy+−=+，即22(1)4xy++=，故点M的轨迹方程为22(1)4xy++=，记为圆D.根据题意只要保证圆D与圆C有公共点即可.120,5设(,24)Caa−，则1||3

DC，即221(23)3aa+−，解得1205a.圆心C的横坐标a的取值范围为120,5.21.答案：（1）224045yx=−+，3030x−（2）20米时，等腰梯形草坪ABCD的面积最大解析：（1）设该抛物线的方程为2yaxc=+，由条件知，

()30,0B，()0,40P，所以2403040cac=+=，解得40245ca==−，故该段抛物线的方程为224045yx=−+，3030x−.（2）由（1）可设22,4045Cxx−，所以梯形ABCD的面积()()221212

60402302024545Sxxxx=+−=+−，030x，设()()21302045fxxx=+−，030x，则()()()21030142015315xxfxxx−+=−−+=−，令

()0fx=，解得10x=，当010x时，()()0,fxfx在()0,10上是增函数；当1030x时，()()0,fxfx在()10,30上是减函数.所以当10x=时，()fx取得极大值，也是最大值.故当CD长

为20米时，等腰梯形草坪ABCD的面积最大.22.答案：（1）22143xy+=（2）不存在直线l满足题意，理由见解析解析：（1）设椭圆C的方程为221(0,0,)mxnymnmn+=.因为过(2,0)，33,2两点，故41,331,4mmn=+=解得14m

=，13n=所以椭圆C的方程为22143xy+=.（2）假设存在直线l满足题意.(i)当直线l的斜率不存在时，此时l的方程为1x=.当:1lx=时，31,2A，31,2B−，0OAOB，同理可得，当:1lx=−时，0OAOB.(ii)当直线l的斜率存在时，设

l的方程为ykxm=+，设()11,Axy，()22,Bxy，因为直线l与圆O相切，所以2||11mk=+，即221mk=+①，联立方程组22,1,43ykxmxy=++=整理得()2223484120kx

kmxm+++−=，()2248430km=−+，由根与系数的关系得12221228,34412.34kmxxkmxxk−+=+−=+因为0OAOB=，所以12120xxyy+=.所以()()()()2212121212

10xxkxmkxmkxxkmxxm+++=++++=，所以()222224128103434mkmkkmmkk−−+++=++，整理得22712120mk−−=②，联立①②，得21k=−，此时方程无解.获得更多资源请扫码

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