【文档说明】江西省临川一中、临川一中实验学校2022届高三上学期第一次月考理科数学试题答案.pdf，共(4)页，533.064 KB，由小赞的店铺上传

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2022届临川一中、临川一中实验学校高三第一次月考数学试卷（理科）解答一、选择题序号123456789101112答案CACBCBADCBBC二、填空题13、-470414、5533-或15、(1,)+¥16、515-三、解答题17

、解：令等差数列{}na的公差为d，等比数列{}nb的公比为q，由题知：1137715adadì+=ïí+=ïî解得11,2ad==，所以*21,nannN=-Î⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分124673,24babaa\===+=2q\=1*32,nnbnN-\=⋯

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（2）由（1）问知1132(21)(21)nncnn-=+×-+1111()3222121nnn-=-+×-+⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分123nnTcccc\=++++11111113(12)[()()()]2133521211211(1)323221nnn

nn-=-+-++-+-+-=-+×-+15324+22nn=×--⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分18、（1）如图，连接AC与BD，且其交点为E，连接QE在梯形ABCD中，//ADBC且12ADBC=12AEADECBC\

==又Q满足3PAQA=12AQQP\=AEAQECQP\=//QEPC\又QEQBDÍ平面，PCQBDË平面//PCQBD\平面⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（2）因为PAABCDABAD^^平面且，所

以如图以A为坐标原点，以,,ABADAP分别为,xy轴轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系oxyz-，由2,1BCABADPA====可知(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)ABDP，(1,2,0)C1(0,0,)3Q，由

点M为线段PC的靠近点P的三等分点，故122(,,)333M1222(1,1,0),(1,0,),(,,)3333BDBQBM\=-=-=-令平面QBD与平面MBD的一个法向量分别为11112222(,,),(,,)nxyznxyz==则111111001

003xynBDxznBQìì-+=ï×=ïïÞ-+=×=ïîî令1111,1,3xyz===则，1(1,1,3)n\=则22222220022200333xynBDxyznBMì-+=ì×=ïïÞ-++=×=îî

令21,x=则221.0yz==，2(1,1,0)n\=令二面角QBDM--的平面角为,q已知q为锐角121212222cos|cos,|||11||||211nnnnnnq×\=<>===所以二面角QBDM--的余弦值为

2211⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分19、解（1）设在“模式1”比赛中，甲胜的场数为变量1,h“模式2”的比赛中甲胜的场数为变量2h，则令5场比赛甲胜为事件,A乙胜为事件B，5场比赛之后决出胜负为事件C则1212()(2)(2)(

3)(1)PAPPPPhhhh===+==22232331131()()()()()442422727256256C=×+=+27128=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分1212()(1)(0)(0)(1)PBPPPPhhhh===+==122323311

11()()()()()442429125625610256C=+=+=5128=所以1()()()4PCPAPB=+=所以5场比赛决出胜负的概率为14⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（2）分析值随机变量X的所有可能取值为4,5,6,7则333111287(4)

()()424212832PX==×+==1(5)4PX==3333221322131231233232333111311131311131(6)()()()()()()()()()()()()()()()(

)4242442442442442PXCCCCCC==×+++++1764=17(7)1(4)(5)(6)64PXPXPXPX==-=-=-==⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分所以X的分布列为：X4567P732

1417641764其期望为7117173574567324646464EX=´+´+´+´=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分20、解：（1）由抛物线24yx=的焦点为(1,0)F与椭圆的焦点重合，所以1,c=且离心率32cea==，222abc=+，所以23

3,33ab==所以椭圆的标准方程为：223314xy+=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（2）如图，令001122(,),(,),(,)PxyAxyBxy，直线AB的方程为xmyn=+，不妨令A在x轴上方，B在x轴的下方，则1122

2,2yxyx=-=''121211,yyxx\=-=则过,AB两点的切线,PAPB的直线方程分别为：1111:()PAyxxyx=--+即：1122yyxy=+222:2yPByxy=+⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分联立直线,PAPB，即11222222yyxyy

yxyì=+ïïïíï=+ïïî解得12012042yyxyyyì=ïïí+ï=ïî联立24xmynyxì=+ïí=ïî消x得2440ymyn--=12124,4yymyyn+==-00,2xnym\=-=，又点P在椭圆的y轴左侧部分，则023230,033xn-£<\<£222200

33312144xnym\+=+=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分令线段AB的中点为M，则12022Myyymy+===，22MMxmynmn=+=+221212121||||()()42PABSPMyymnyyyyD\=-=++-3223224()314()4812mnnn=+=-++又2303

n<£43812183PABSD\<£⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分21、（1）由题知'()()22xgxfxaex==--，则'()2xgxae=-当0a£时，'()0gx<对xRÎ恒成立()gx\在R上单调递减⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分当0a>时，'()0gx=，则2l

nxa='()0gx>时，2lnxa>，()gx\在2(ln,)a+¥上单调递增'()0gx<时，2lnxa<，()gx\在2(,ln)a-¥上单调递减⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分综上：当0a£时，()gx

在R上单调递减当0a>时，()gx在2(ln,)a+¥上单调递增，在2(,ln)a-¥上单调递减⋯⋯⋯⋯⋯5分（2）由（1）问知()fx的两个极值点12,xx是方程()0gx=的两根，即0a>1212220220xxaexaexì--=ï\í--=ïî则可得121211xxxex-+=+，令12

xxte-=，由12xx<知道(0,1)tÎ12lnxxt\-=，1211xtx+=+解得121ln11ln1tttxtttxtì--=ïï-í--ï=ï-î⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分120xxl\+>等价于1ln(1ln)0tttttl--+-->对任意的(0,1)tÎ恒成立令()1ln(1

ln)Httttttl=--+--，则'1()ln(1)Htttl=-+-当0l£时，'()Ht在(0,1)单调递减，则''()(1)0HtH>=所以()yHt=在(0,1)上单调递增，则()(1)0HtH<=不成立，舍

去⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分当0l>时，则''221()tHttttll-=-+=当1l³时，则''()0Ht>，则'()yHt=在(0,1)上单调递增，所以''()(1)0HtH<=()yHt\=在(0,1)

上单调递减，则()(1)0HtH>=成立⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分当01l<<时，''()0Ht<时，1tl<<，''()0Ht>时，0tl<<所以'()yHt=在(0,)l上递增，在(,1)l上递减对任意(,1)tlÎ，''()(1)0HtH>=所以()yHt=在(,

1)l上单调递增，所以()(1)0HtH<=与题设矛盾舍去综上：1l³⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分22、（1）曲线1C的普通方程为2214xy+=，则其极坐标方程为2222cos4sin4rqrq+=曲线231:(sincos)4

22Crqq+=，即其直角坐标方程为：380xy+-=⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（2）令点(2cos,sin)Paa，则其到2C的距离为|2cos3sin8||7sin()8|22daaaj+-+-==，则d的最大值为742+⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分23、（1）当1a=时当2x£

-时，()(2)(1)215fxxxx=-+--=-->，3x\<-当21x-<<时，()2(1)35fxxx=+--=>不成立当1x³时，()21215fxxxx=++-=+>，2x\>综上，()5fx>的解集为(,3)(2,)-¥-+¥⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（2）0,a>

()|2||||2|2fxxxaaa\=++-³+=+2222aaa\+³--即2340aa--£04a\<£所以a的取值范围为：04a<£⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分