【文档说明】河南省天一大联考2020-2021学年高三下学期阶段性测试（六）4-27-数学（理）-全国版 含答案.doc，共(10)页，8.272 MB，由小赞的店铺上传

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-1-绝密★启用前天一大联考2020－2021学年高中毕业班阶段性测试(六)数学(理科)考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅

笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60

分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A＝{x|x2<4}，B＝{x|31xx−−≤0}，则(∁RB)∩A＝A.(1，2)B.[1，2)C.(－2，1]D.(－2，1)2.设i为虚数单位，z为复数，若zz＋i为实数m，则m＝A.

－1B.0C.1D.23.执行如图所示的程序框图，若输入n＝12，则输出的n的值为A.32B.2C.52D.34.一个陶瓷圆盘的半径为10cm，中间有一个边长为4cm的正方形花纹，向盘中投入1000粒米后，发现落在正方形花纹上的米共有51粒，据此估计圆周率π的值为(精确到0.001)A.3.13

2B.3.137C.3.142D.3.147-2-5.将3个黑球、3个白球和1个红球排成一排，各小球除了颜色以外其他属性均相同，则相同颜色的小球不相邻的排法共有A.14种B.15种C.16种D.18种6.已知三棱锥D－ABC的外接球半径为2，且球心为线段BC的

中点，则三棱锥D－ABC的体积的最大值为A.23B.43C.83D.1637.已知AM，BN分别为圆O1：(x＋1)2＋y2＝1与O2：(x－2)2＋y2＝4的直径，则ABMN的取值范围为A.[0，8]B.[0，9]C.[1，8

]D.[1，9]8.如图所示的“数字塔”有以下规律：每一层最左与最右的数字均为2，除此之外每个数字均为其两肩的数字之积，则该“数字塔”前10层的所有数字之积最接近(lg2≈0.3)A.10300B.10400C.10500D.106009.过抛物线

y2＝2px(p>0)的焦点F作直线与抛物线在第一象限交于点A，与准线在第三象限交于点B，过点A作准线的垂线，垂足为H。若tan∠AFH＝2，则AFBF=A.54B.43C.32D.210.已知双曲线

22221xyab−=(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作一条直线与双曲线右支交于A，B两点，坐标原点为O，若|OA|2＝a2＋b2，|BF1|＝5a，则该双曲线的离心率为A.152B.102C.153D.10311.记n个两两无交集的区间的并集

为n阶区间，如(－∞，1]∪[2，3]为2阶区间。设函数f(x)＝xlnx，则不等式f[f(x)]＋3≤0的解集为-3-A.2阶区间B.3阶区间C.4阶区间D.5阶区间12.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，球O1同时与以A为公共顶点的三个面相切，球O2同时

与以C1为公共顶点的三个面相切，且两球相切于点F。若以F为焦点，AB1为准线的抛物线经过O1，O2，设球O1，O2的半径分别为r1，r2，则12rr＝A.512−B.3－2C.1－22D.2－3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知f(x)＝ex＋eax是偶函数，则f(x)的

最小值为。14.在直角坐标系中，某等腰直角三角形的两个顶点坐标分别为(1，1)，(2，2)，函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，0<ω<2，|φ|<2)的图象经过该三角形的三个顶点，则f(x)的解析式为f(x)＝。15.数列{an}满足递推公式an＋2＝an＋an＋1，且a1＝

a2，a2019·a2020＝2020，则a12＋a22＋…＋a22019＝。16.若存在实数k，b使得不等式f(x)≤kx＋b≤g(x)在某区间上恒成立，则称f(x)与g(x)为该区间上的一对“分离函数”，下列各组函数中是对应区间上的“分

离函数”的有。(填上所有正确答案的序号)①x∈[0，2)，f(x)＝sinx，g(x)＝tanx；②x∈[1，＋∞)，f(x)＝2x1−，g(x)＝2x1+；③x∈R，f(x)＝x2＋2，g(x)＝ex＋e－x；④x∈(0，＋∞)，f(x)＝x－1x，g(x)＝2xlnx。三、解答

题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)如图，在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足asinB＋bcosA＝c，线段BC的中点为D。-

4-(I)求角B的大小；(II)已知sinC＝1010，求∠ADB的大小。18.(12分)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝AA1＝1，AC＝3，点D，E分别为AC和B1C1的中点。(I)棱AA1上是否存在点P使得平面PBD

⊥平面ABE？若存在，写出PA的长并证明你的结论；若不存在，请说明理由。(II)求二面角A－BE－D的余弦值。19.(12分)某生物研究小组准备探究某地区蜻蜓的翼长分布规律，据统计该地区蜻蜓有A，B两种，且这两种的个体数量大致

相等。记A种蜻蜒和B种蜻蜒的翼长(单位：mm)分别为随机变量X，Y，其中X服从正态分布N(45，25)，Y服从正态分布N(55，25)。(I)从该地区的蜻蜓中随机捕捉一只，求这只蜻蜒的翼长在区间[45，55]的概率；

(II)记该地区蜻蜓的翼长为随机变量2，若用正态分布N(µ0，σ02)来近似描述Z的分布，请你根据(I)中的结果，求参数µ0和σ0的值(精确到0.1)；(III)在(II)的条件下，从该地区的蜻蜓中随机捕捉3只，记这3只中翼长在

区间[42.2，57.8]的个数为W，求W的分布列及数学期望(分布列写出计算表达式即可)。注：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－0.64σ≤X≤μ＋0.64σ)≈0.4773，P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827

，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9546。20.(12分)已知圆O1：(x＋1)2＋y2＝8上有一动点Q，点O2的坐标为(1，0)，四边形QO1O2R为平行四-5-边形，线段O1R的垂直平分线交O

2R于点P。(I)求点P的轨迹C的方程；(II)过点O2作直线与曲线C交于A，B两点，点K的坐标为(2，1)，直线KA，KB与y轴分别交于M，N两点，求证：线段MN的中点为定点，并求出△KMN面积的最大值。21.(12分)已知a>0，函数f(x)＝xlnx＋22x－a(x

－1)。(I)若f(x)在区间(2a，＋∞)上单调递增，求a的值；(II)若a∈Z，f(x)>0恒成立，求a的最大值。(参考数据：12e≈1.6)(二)选考题：共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4－4：坐标系与参数方程

](10分)在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为xtcosytsin==(t为参数)，直线l2的参数方程为xtcos2ytsin2=−=−(t为参数)。以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立

极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝cosθ。(1)求l1，l2的极坐标方程和C的直角坐标方程；(I)设l1，l2分别交C于A，B两点(与原点O不重合)，求|OA|·|OB|的最小值。23.[选

修4－5：不等式选讲](10分)已知f(x)＝|x－a|＋|x＋b|(a>0，b>0)。(I)当a＝b＝1时，解不等式f(x)≤8－x2；(II)若f(x)的最小值为1，求1112ab++的最小值。-6--7-

-8--9--10-