【文档说明】全国高校物理强基计划入门试题精编（人教版2019必修第二册） 第14讲 机械能守恒定律之天体模型（原卷版）.docx，共(12)页，1.794 MB，由小赞的店铺上传

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第14讲机械能守恒定律之天体模型全国高校强基计划入门试题精编一、单选题1．我国的“嫦娥奔月”月球探测工程启动至今，以“绕、落、回”为发展过程。中国国家航天局目前计划于2020年发射嫦娥工程第二阶段的月球车嫦娥四号。中国探月计划总工程师吴伟仁近期透露，此台月球车很可能在离地球较远的月球背

面着陆，假设运载火箭先将“嫦娥四号”月球探测器成功送入太空，由地月转移轨道进入半径为r1=100公里环月圆轨道Ⅰ后成功变轨到近月点为15公里的椭圆轨道Ⅱ，在从15公里高度降至近月表面圆轨道Ⅲ，最后成功实现登月。若取两物体相距无穷远时的引力势能为零，一个质量为m的质点距质量为M的引

力中心为r时，其万有引力势能表达式为PMmEGr=−（式中G为引力常数）。已知月球质量M0，月球半径为R，发射的“嫦娥四号”探测器质量为m0，引力常量G。则关于“嫦娥四号”登月过程的说法正确的是（）A．“嫦娥四号”探测器在轨道Ⅰ上运行的动能大于在轨道Ⅲ运行的动能B．“嫦娥四号”探测器从轨道Ⅰ上变

轨到轨道Ⅲ上时，势能减小了00111GMmrR−C．“嫦娥四号”探测器在轨道Ⅲ上运行时机械能等于在轨道Ⅰ运行时的机械能D．落月的“嫦娥四号”探测器从轨道Ⅲ回到轨道Ⅰ，所要提供的最小能量是0

1112GMmRr−2．2022年11月29日23时08分，搭载着神舟十五号载人飞船的长征二号F遥十五运载火箭在酒泉卫星发射中心升空，11月30日5时42分，神舟十五号载人飞船与天和核心舱成功完成自主交会对接。如图为神舟十五号的发射与交

会对接过程示意图，图中①为近地圆轨道，其轨道半径为1R，②为椭圆变轨轨道，③为天和核心舱所在轨道，其轨道半径为2R，P、Q分别为②轨道与①、③轨道的交会点，已知神舟十五号的质量为m，地球表面重力加速度为g。关于神舟

十五号载人飞船与天和核心舱交会对接过程，下列说法正确的是（）A．神舟十五号在①轨道上经过P点时的机械能等于在②轨道上经过P点时的机械能B．神舟十五号在①轨道上经过P点时的加速度小于在②轨道上经过P点时的加速度C．神舟十五号在②轨道上从P点运动到Q点经历的时间为2121

π122RRRtRg+=+D．神舟十五号从①轨道转移到③轨道过程中，飞船自身动力对飞船做的功为()12122mgRRRR−3．2014年3月8日凌晨马航客机失联后，西安卫星测控中心紧急调动海洋、风云、高分、遥感4个型号近10颗卫星，为地面搜救提供技术支持．特别是“高分

一号”突破了空间分辨率、多光谱与大覆盖面积相结合的大量关键技术．如图为“高分一号”与北斗导航系统两颗卫星在空中某一平面内运动的示意图．“北斗”系统中两颗卫星“G1”和“G3”以及“高分一号”均可认为绕地心O做匀速圆周运动．卫星“

G1”和“G3”的轨道半径为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置，“高分一号”在C位置．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．则下列说法正确的是A．卫星“G1”和

“G3”的加速度大小相等且为RgrB．如果调动“高分一号”卫星快速到达B位置的下方，必须对其加速C．卫星“G1”由位置A运动到位置B所需的时间为3rrRgD．若“高分一号”所在高度处有稀薄气体，则运行一段时间

后，机械能会增大4．已知地球的半径为R，地球的自转周期为T，地表的重力加速度为g，要在地球赤道上发射一颗近地的人造地球卫星，使其轨道在赤道的正上方，若不计空气的阻力，那么（）A．向东发射与向西发射耗能相同，均

为2112()22RmgRmT−B．向东发射耗能多，比向西发射耗能多212()2RmgRT−C．向东发射与向西发射耗能相同，均为212()2RmgRT+D．向西发射耗能为212()2RmgRT+，比向东发射耗能多5．人

造地球卫星与地心间距离为r时，取无穷远处为零势能点，引力势能可以表示为pEGMmr−＝，其中G为引力常量，M为地球质量，m为卫星质量。卫星原来在半径为1r的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于稀薄空气等因素的影响，飞

行一段时间后其圆周运动的半径减小为2r。此过程中损失的机械能为（）A．21112GMmrr−B．12112GMmrr−C．2111GMmrr−D．22111GMmrr−6．物体在引力场中具有的势能叫做引力势能，取无穷远处为引力势能零点。

质量为m的物体在地球引力场中具有的引力势能p0GMmEr=−（式中G为引力常量，M为地球的质量，0r为物体到地心的距离），如果用R表示地球的半径，g表示地球表面重力加速度，c表示光在真空中的速度，则下列说法正确的是（）A．

在半径为r的圆形轨道上运行的质量为m的人造地球卫星的机械能为2−GMmrB．如果地球的第一宇宙速度为1v，则将质量为m的卫星从地球表面发射到半径为r的轨道上运行时至少需要的能量2112EmvmgrR=+−（）C．由于受高空稀薄空气的

阻力作用，质量为m的卫星从半径为1r的圆轨道缓慢减小到半径为2r的圆轨道的过程中克服空气阻力做的功为12112GMmrr−D．黑洞的密度、质量极大，以至连光都不能逃离它的引力，无法通过光学观测直接确定它的存在，假如地球能成为黑洞，则其半径R最大不能超过2GM

c7．2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接，“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程，某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球，设“玉兔

”质量为m，月球半径为R，月面的重力加速度为g月．以月面为零势能面，“玉兔”在h高度的引力势能可表示为Ep=()+GMmhRRh，其中G为引力常量，M为月球质量，若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为（）A．(2)mgRhRRh++月B．(2)mgRhRRh

++月C．2()2mgRhRRh++月D．1()2mgRhRRh++月8．我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行（即绕地球一圈需要24小时)然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“7

2小时轨道”，最后奔向月球。如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比（）A．卫星速度增大，引力势能和动能之和减小B．卫星速度减小，引力势能和动能之和增大C．卫星速度增大，引力势能和动能之和增大D

．卫星速度减小，引力势能和动能之和减小二、多选题9．如图甲所示，用三颗同步卫星就可以实现全球通信。图乙是发射地球同步卫星的轨道示意图，先将卫星发射至近地圆轨道Ⅰ，然后经点火使其沿椭圆轨道Ⅱ运行，最后再次点火将卫星送入同步

圆轨道Ⅲ，轨道Ⅰ、Ⅱ相切于Q点，轨道Ⅱ、Ⅲ相切于P点。下列说法正确的是（）A．卫星在轨道Ⅲ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能B．卫星在轨道Ⅲ上运行的周期小于在轨道Ⅱ上运行的周期C．卫星在轨道Ⅱ上经过Q点时的速度小于在轨道Ⅰ上经过Q点时的速度D．卫星在轨道Ⅲ上经过P点时的加速度等于它在轨道Ⅱ

上经过P点时的加速度10．2021年10月16日我国的神舟十三号载人飞船成功发射，并于当天与距地表约400km的空间站完成径向交会对接。径向交会对接是指飞船沿与空间站运动方向垂直的方向和空间站完成交会对接。掌握径向对接能力，可以确保中国空间

站同时对接多个航天器，以完成不同批次航天员在轨交接班的任务，满足中国空间站不间断长期载人生活和工作的需求。交会对接过程中神舟十三号载人飞船大致经历了以下几个阶段：进入预定轨道后经过多次变轨的远距离导引段，到达空间站后下方52km

处；再经过多次变轨的近距离导引段到达距离空间站后下方更近的“中瞄点”；到达“中瞄点”后，边进行姿态调整，边靠近空间站，在空间站正下方200米处调整为垂直姿态（如图所示）；姿态调整完成后逐步向核心舱靠近，完成对接。已知在点火过程中忽略

燃料引起的质量变化，根据上述材料，结合所学知识，判断以下说法正确的是（）A．远距离导引完成后，飞船绕地球运行的线速度小于空间站的线速度B．近距离导引过程中，飞船的机械能将增加C．姿态调整完成后，飞船绕地球运行的周期可能大于24小时D．姿态调整完成后，飞船沿径向接近空间站

过程中，需要控制飞船绕地球运行的角速度与空间站的角速度相同11．如图所示，椭圆轨道1是我国首个火星探测器“天问一号”绕火星运动的轨道，近火点为P，远火点为Q，轨道2是一个绕火星运行的小行星的圆轨道，轨道1的半长轴和轨道2的半径相等

，忽略火星大气的影响。则下列说法正确的是（）A．“天问一号”与火星的连线和小行星与火星的连线在相同时间内扫过的面积相等B．“天问一号”和小行星在轨道1和轨道2的交点处所受火星的万有引力相同C．“天问一号”在轨道

1上运行时，从P点运行到Q点的过程中机械能守恒D．“天问一号”在P处的线速度大小大于小行星在轨道2上的线速度大小12．发射高轨道卫星过程如图所示。假设先将卫星发射到半径为r1=r的圆轨道上做匀速圆周运动，到A点时使卫星瞬间加速进

入椭圆轨道，到椭圆轨道的远地点B点时，再次瞬间改变卫星的速度，使卫星进入半径为r2=2r的圆轨道做匀速圆周运动。已知卫星在椭圆轨道时距地心的距离与速度的乘积为定值，卫星在椭圆轨道上A点时的速度为v，卫星的质量为m，地球质量为M，引力常量为G，不计卫星

的质量变化。则以下说法正确的是（）A．卫星在椭圆轨道上运行时机械能不守恒B．卫星在椭圆轨道上运行时机械能守恒C．发动机在A点对卫星做的功与在B点对卫星做的功之差为23344GMmmvr−D．发动机在A点

对卫星做的功与在B点对卫星做的功之差为25384GMmmvr−13．2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射。北斗系统空间段由若干地球静止轨道卫星、倾斜地球同步轨道卫星和中圆地球轨道卫星组成。如图所示，地球静止轨道卫星A与倾斜地球同步轨道

卫星B距地面高度均约为36000km，中圆轨道卫星C距地面高度约为21500km。已知倾斜地球同步轨道卫星B与中圆轨道卫星C质量相同，引力势能公式为pGMmEr=−。下列说法正确的是（）A．A与B运行的周期相同B．A与B受到的向心力大小

相同C．正常运行时B比C的动能小D．正常运行时B比C的机械能大14．随着地球气候变暖的加剧，某物理兴趣小组设想通过模拟卫星变轨的方法，将地球加速变轨到火星的绕日运转轨道，借此移居的计划给地球“降温”，经查阅资料，他们发现火星的绕日半径是地球绕日半径的32倍，而火星的质量是地球质量的1

9。假设太阳的质量为M，地球的质量为m，地日距离为r，如图所示，计划将地球从自身轨道Ⅰ，经椭圆轨道Ⅱ进入火星轨道Ⅲ，A、B为两轨道的切点，则下列说法正确的是（）A．移居前，地球和火星的线速度之比为32∶B．如

果成功转移地球轨道，地球的一年将变短C．移居前，地球和火星受到太阳的万有引力之比为81∶4D．假设距太阳r处，地球具有的引力势能为EpGMmr=−，则地球在移居计划前后需通过外力给地球做的功为6GMmr15．若“嫦娥四号”从距月面高度为1

00km的环月圆形轨道I上的P点实施变轨，进入近月点为15km的椭圆轨道Ⅱ，由近月点Q落月，如图所示，则“嫦娥四号”（）A．沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道I运行的周期B．沿轨道I运动至P点时，需减速才能进入轨道

ⅡC．沿轨道Ⅱ运行时，在P点的加速度大于在Q点的加速度D．在轨道Ⅱ上由P点运行到Q点的过程中，万有引力对其做正功，它的动能增加，势能减小，机械能不变16．我国已掌握“半弹道跳跃式高速再入返回技术”，为实现“嫦娥”飞船月地返回任务奠定基础。如图所示

，假设与地球同球心的虚线球面为地球大气层边界，虚线球面外侧没有空气，返回舱从a点无动力滑入大气层，然后经b点从c点“跳”出，再d点从e点“跃入”实现多次减速，可避免损坏返回舱。d点为轨迹最高点，离地面高h，经d点时的

加速度大小为a、线速度大小为v，已知地球质量为M，半径为R，引力常量为G。则（）A．返回舱在a、c两点时的动能相等B．返回舱在c、e两点时的动能相等C．2()GMaRh+D．GMvRh+三、解答题17．星体P（行星或彗星）绕太阳运动的轨迹为圆锥曲线1cos

kr=+式中，r是P到太阳S的距离，θ是矢径SP相对于极轴SA的夹角（以逆时针方向为正），22LkGMm=，L是Р相对于太阳的角动量，G=6.67×10-11m3·kg-1·s-2为引力常量，M≈1.99×1030kg为太阳的质量，22

232=1+ELGMm为偏心率，m和E分别为P的质量和机械能。假设有一颗彗星绕太阳运动的轨道为抛物线，地球绕太阳运动的轨道可近似为圆，两轨道相交于C、D两点，如图所示。已知地球轨道半径RE=1.49×1011m，彗星轨道近日点A到太阳的距离为

地球轨道半径的三分之一，不考虑地球和彗星之间的相互影响。求彗星（1）先后两次穿过地球轨道所用的时间；（2）经过C、D两点时速度的大小。已知积分公式31222()2()3xdxxaaxaCxa=+−+++，式中C是任意常数。18．我国

自行研制的“神舟”六号载人飞船，于2005年10月12日在酒泉发射场由长征二号F型火箭发射升空．并按预定轨道环绕地球飞行5天后，安全返回，在内蒙古的主着陆场着陆．（1）设“神舟”六号飞船在飞行过程中绕地球沿圆轨道运行，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，时间t秒内飞船

绕地球运行的圈数为N，求飞船离地面的平均高度h；（2）已知质量为m的飞船在太空中的引力势能可表示为：Ep=－MmGr，式中Ｇ为万有引力常量，M为地球的质量，r为飞船到地球中心的距离．那么将质量为m的飞船从地

面发射到距离地面高度为h的圆形轨道上，长征二号F型火箭至少要对飞船做多少功？（不考虑地球自转对发射的影响）。19．“嫦娥五号”月球探测器将于2020年发射，以完成“绕、落、回”三步走中的取样返回任务。假设“嫦娥五

号”奔月后，经过一系列变轨动作，最终其轨道器在距月面100km高度处做匀速圆周运动，着陆器在月面进行软着陆。若规定距月球中心无限远处的引力势能为零，则质量为m的物体离月球中心距离为r时具有的引力势能可表示为pMmEGr=−，其中M为月球质量。已知月球半径约为17

00km，月球表面的重力加速度约为53m/s2。（1）若“嫦娥五号”轨道器的质量为1.0×103kg，试计算其在距月面100km的圆轨道上运行时的机械能；（结果保留2位小数）（2）取样后着陆器要从月面起飞，与“嫦娥五号”轨道器

对接，若对接时二者速度大小相同，着陆器的质量为150kg，试计算着陆器从月面起飞后发动机推力做的功。（不考虑着陆器上升时质量的变化，结果保留2位小数）20．人民网北京7月6日电据中国航天科技集团公司官网消息，6月19日，长征三号乙遥二十八火箭发射中星9A卫星过程中运

载火箭出现异常，未能将卫星送入预定轨道．中航科技集团公司在西安卫星测控中心的密切配合下，通过准确实施10次轨道调整，卫星于7月5日成功定点于东经101.4°赤道上空的预定轨道．目前，卫星各系统工作正常，转发器已开

通，后续将按计划开展在轨测试工作．如图所示，卫星圆轨道Ⅰ通过椭圆轨道Ⅱ调整至圆轨道Ⅲ，P点是圆轨道Ⅰ和椭圆轨道Ⅱ的切点，Q点椭圆轨道Ⅱ调和圆轨道Ⅲ的切点．已知中星9A卫星的质量为m=700kg，地球质量为M=5.98×1024kg，地球表面重力加速度g=9.80m/s2，地球半径为R0=6400k

m，圆轨道Ⅰ的轨道半径为1.5R0，圆轨道Ⅰ的轨道半径为2.5R0，地面附近物体所受重力等于万有引力，2=1.41，3=1.73，5=2.34，地球同步卫星的轨道半径为6.6R0、环绕周期为T0=8.64×104s．求：(1)卫星在圆轨道I、Ⅲ上运行的速度v1、v4各是多大？(2)将卫星从

圆轨道I送到圆轨道Ⅲ，至少要对卫星做多少功？(3)以距离地球无限远处为势能零点，质量为m卫星距离地心为R时，其引力势能为-GMmR，且卫星在P点和Q点时，20301.52.5vRvR=，则卫星在椭圆轨道P点、Q点的速度各是多大？21．如图所示

为我国“嫦娥一号卫星”从发射到进入月球工作轨道的过程示，在发射过程中经过一系列的加速和变轨，卫星沿绕地球“48小时轨道”在抵达近地点P时，主发动机启动，“嫦娥一号卫星”的速度在很短时间内由1v提高到2v，进入“地月转移轨道”，开始了从地球向月球的飞越，“嫦娥一

号卫星”在“地月转移轨道”上经过114小时飞行到达近月点Q时，需要及时制动，使其成为月球卫星．之后，又在绕月球轨道上的近月点Q经过两次制动，最终进入绕月球的圆形工作轨道I．已知“嫦娥一号卫星”质量为m0，在绕月球的圆形工作轨道I上运动的周期为T，月球的半径r月，月

球的质量为m月，万有引力恒量为G，（1）求卫星从“48小时轨道”的近地点P进入“地月转移轨道”过程中主发动机对“嫦娥一号卫星”做的功（不计地球引力做功和卫星质量变化）；（2）求“嫦娥一号卫星”在绕月球圆形工作轨道I运动时距月球表面的高度；（3）理论表明：质量为m的物体由

距月球无限远处无初速释放，它在月球引力的作用下运动至距月球中心为r处的过程中，月球引力对物体所做的功可表示为mmWGr=月．为使“嫦娥一号卫星”在近月点Q进行第一次制动后能成为月球的卫星，且与月球表面的

距离不小于圆形工作轨道I的高度，最终进入圆形工作轨道，其第一次制动后的速度大小理论上应满足什么条件？