【文档说明】全国高校物理强基计划入门试题精编（人教版2019必修第二册） 第01讲 抛体运动 Word版含解析.docx，共(35)页，2.318 MB，由小赞的店铺上传

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第01讲抛体运动全国高校强基计划入门试题精编一、单选题1．如图所示，某救援队利用如下装置转运救灾物资，物资穿在竖直固定光滑杆上．若汽车速度为v，物资运动速度为v，定滑轮左右两侧轻绳与竖直方向夹角分别为、．不计滑轮质量以及绳

与滑轮间的摩擦，下列关系正确的是（）A．sincosvv=B．2sincosvv=C．sincosvv=D．cossinvv=【答案】C【详解】因为轻绳不可伸长，所以汽车在绳子上的分速度与物资在绳子上的分速度相等，所以有

sincosvv=解得sincosvv=故ABD错误，C正确。故选C。2．如图，在斜面顶端以不同的初速度水平抛出几个小球，所有小球均落在斜面上。忽略空气阻力，下列说法正确的是（）A．小球的运动时间

与初速度的平方成正比B．所有小球落到斜面上时的速度方向均不相同C．所有小球的竖直位移与水平位移之比均不相等D．小球从抛出到离斜面最远的过程中，竖直位移为总竖直位移的14【答案】D【详解】A．设斜面底角为α，根据平抛运动规律和几何关系可知20012t

an2===gtygtxvtv解得02tanvtg=所以小球的运动时间与初速度成正比，故A错误；B．设小球落到斜面上时的速度方向与竖直方向的夹角为，则00tan2tanyvgtvv===即速度与竖直方向夹角的正切值是位移与竖直方向夹角正切值的2倍，可知速度夹角不变，即所有小球落到斜面

上时的速度方向均相同，故B错误；C．在斜面顶端以不同的初速度水平抛出几个小球，所有小球均落在斜面上，斜面的底角不变，根据tanyx=即所有小球的竖直位移与水平位移之比都相等，故C错误；D．小球在运动过程中距斜面最远是瞬时速度与

斜面平行，则速度偏向角为，根据100tanyvgtvv==解得01tanvtg=而落到斜面上时02tanvtg=则有12tt=而竖直位移212hgt=可得到114yy=故D正确。故选D。3．已知斜向上沿某一固定方向扔出沙包的水平射程S与初速度0v和重力加速度g关系可以写

为0Skvg=，式中k、、均为无单位的常数。若沙包的初速度变为原来的两倍，那么水平射程与原来的比值是（）A．2B．2C．22D．4【答案】D【详解】ABCD．假设初速度与水平方向成角度，则00sinyvv=，00cosxvv=落回与抛

出点同一水平面时竖直方向的速度，由竖直方向运动的对称性可知0=sinyvv落地时间000sinsin2sin=vvvtgg+=所以水平距离200002sinsin2cosxvvSvtvgg===由上式可知0Skvg=中的等2，所以若沙包的初速度变为原来的两倍，那么水平射

程与原来的比值是224=倍。故ABC错误，D正确。故选D。4．如图所示，同一竖直平面内有四分之一圆环BC和倾角为53°的斜面AC，A、B两点与圆环BC的圆心O等高。现将甲、乙小球分别从A、B两点以初速度v1、v2沿水平方向同时抛出，两球恰好在C点相碰（不计空气阻力

），已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，下列说法正确的是（）A．初速度v1、v2大小之比为4：3B．若仅增大v1，两球不可能相碰C．若v1大小变为原来的一半，则甲球恰能落在斜面的中点DD．若只抛出甲球并适当改变v1大小，则甲球

可能垂直击中圆环BC【答案】D【详解】A．甲乙两球从等高处做平抛运动恰好在C点相碰，则时间相等，水平方向有13tan534RxvtR===甲2xvtR==乙初速度v1、v2大小之比为3：4，故A错误；B．两球相碰，则满足127+4vtvtR=若仅增大v1，显然存在

t满足方程，所以两球会相碰，故B错误；C．若v1大小变为原来的一半，在时间不变的情况下水平位移会变为原来的一半，但由于甲球会碰到斜面，下落高度减小，时间减小，所以甲球的水平位移小于原来的一半，不会落在斜面的中点，故C错误；D．若甲球垂直击中圆环BC，则落点时速度的反向延长线过圆心O，由几何关系有

2222131()()42vtRgtR−+=11234tan12vtRvgtgt−==以上方程为两个未知数两个方程可以求解1v和t，因此只抛出甲球并适当改变1v大小，则甲球可能垂直击中圆环BC，故D正确。故选D。

5．如图所示，有两位同学瓜瓜和果果在玩投掷飞镖比赛，站在同一位置先后水平射出两只相同的飞镖，射中靶上同一竖直线上两点，飞镖A与竖直方向的夹角为60=，飞镖B与竖直方向的夹角为30=。已知飞镖运动时，飞镖镖尖的指向与飞镖的运动

方向相同，忽略飞镖运动时的空气阻力，下列说法正确的是（）A．A、B两镖运动的时间之比为1:3B．A、B两镖的初速度大小之比为1:3C．A、B两镖下落的高度之比为1:3D．A、B两镖速度的增量之比为1:3【答案】A【详解】C．平抛运动中速度方向的反向延长线

过水平位移的中点。设水平位移大小为x，两镖射中靶子的速度方向的反向延长线，交于同一点，根据平抛运动规律可知，该点位于水平分位移的中点，则Atan2xh=Btan2xh=联立解得ABtan1tan3hh==故C错误；A．由212hgt=得A、

B两镖运动的时间之比为AB13tt=故A正确；B．由x=vt得A、B两镖的初速度大小之比为AB31vv=故B错误；D．由vgt=得A、B两镖速度的增量之比为AB13vv=故D错误。故选A。6．游乐园有一个滑道，形状与水平初速度v0抛出时的抛物线轨迹

相同。小雨同学在小兰同学的助推下，以水平初速v1（v1＜v0）开始滑行。则正确描述小雨滑行经历的是（）A．滑行时间与同样高度的自由落体相等B．滑到某点时，所受重力与支持力的合力可能与轨道垂直C．前一半时间滑行的路程大于后一半D．滑行的水平距离大于v1与滑行时间t1的乘积【答案】

D【详解】A．小雨受到支持力作用，竖直方向的加速度小于重力加速度，小雨的滑行时间大于同样高度的自由落体时间，A错误；B．支持力的方向一定与轨道垂直，重力与支持力的合力的方向一定与轨道不垂直，B错误；C．前一半时间的平均速率小，所以前一半时间滑行的路程小于后一半，C错误；

D．滑行的水平距离等于平抛的初速度v0与自由落体时间t0的乘积，因为01tt01vv?所以0011vtvtD正确。故选D。7．如图所示，某次空中投弹的军事演习中，战斗机以恒定速度0v沿水平方向飞行，先后释放A、B两颗炸弹，分别击中倾角为的山坡

上的M点和N点，释放A、B两颗炸弹的时间间隔为1t，此过程中飞机飞行的距离为1s；击中M、N的时间间隔为2t，M、N两点间水平距离为2s，且A炸弹到达山坡的M点位移垂直斜面，B炸弹是垂直击中山坡N点的。不计空气阻力，下列错误的是（

）A．A炸弹在空中飞行的时间为02tanvgB．1212ssttC．012tanvttg=+D．202svt=【答案】B【详解】A．如图，设炸弹A从抛出到击中M点用时1t，有101xvt=1112yvyt=因AM垂直于斜面，

则11tanxy=联立解得012tanyvv=则1012tanyvvtgg==故A正确，不满足题意要求；BCD．炸弹B从抛出到击中N点，Nv方向垂直于斜面，则202tanyvvtgg==202xvt=由图可知1

212+=+sxxs即21210121()ssxxvttt=+−=+−时间关系如下图有1212tttt+=+即1212tttt+−=则有112220112ssvttttst===+−012122tanvtttttg=+−=+故B错误，满足题意

要求；CD正确，不满足题意要求。故选B。8．如图所示，轻质不可伸长的细绳，绕过光滑轻质定滑轮C与质量为m的物体A连接，A放在倾角为θ的光滑固定斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B连接，现BC绳恰沿水平方向

，AC绳与斜面平行，从当前位置开始B以速度v0匀速下滑，设绳子张力为FT，在此后的运动过程中，下列说法正确的是（重力加速度为g）（）A．物体A加速运动B．物体A匀速运动C．FT可能小于mgsinθD．FT等于mgsinθ【答案】A【详解】A

B．将B的实际运动分解为两个分运动，如图：有Bsinvv=绳B以速度0v匀速下滑，在增大，v绳增大，因为Avv=绳所以，物体A加速运动，选项A正确，B错误；CD．物体A加速运动，结合牛顿第二定律知TsinFmg选项CD错误。

故选A。二、多选题9．随着2022年北京冬奥会的脚步日益临近，越来越多的运动爱好者被吸引到冰雪运动中来，其中高台跳雪是北京冬奥会的比赛项目之一。如图甲所示，两名跳雪运动员a，b（可视为质点）从雪道末端先后以初速度之比13::abvv=沿水平

方向向左飞出，示意图如图乙。不计空气阻力，则两名运动员从飞出至落到雪坡（可视为斜面）上的整个过程中，下列说法正确的是（）A．他们飞行时间之比为1:3B．他们飞行的水平位移之比为1:9C．他们落到雪坡上的瞬时速度方向一

定相同D．他们在空中离雪坡面的最大距离之比为1:3【答案】ABC【详解】A．运动员从斜面上飞出最后落在斜面上，根据几何关系有012tangtyxv==解得02tanvtg=他们飞行时间之比为13aabb

tvtv==选项A正确；B．平抛运动水平方向0xvt=则19aaabbbxvtxvt==选项B正确；C．设平抛运动落地速度方向与水平方向夹角为，则00tanyvgtvv==则tan1tanaabbbatvt

v==则ab=则他们落到雪坡上的瞬时速度方向一定相同，选项C正确；D．把运动员的运动分解为一个沿斜面方向的运动和一个垂直斜面方向的运动，由几何关系可知，运动员在垂直斜面方向上做初速度为0sinv，加速度大小为cosg的匀减速运动，当速度减小到零时，则离斜面距离最大，为()20msin

2cosvhg=则，他们在空中离雪坡面的最大距离之比为2m2m19ababhvhv==选项D错误。故选ABC。10．如图所示，ABCD为竖直平面内正方形的四个顶点，边长为L，AD水平。分别从A点和D点

同时各平抛一个小球M、N，其速度分别为1v，2v，若两小球能同时到达AC上的某点，当它们相遇时，下列说法正确的是（）（重力加速度为g，不计空气阻力）A．若N球速度恰好垂直于AC，则两小球的初速度大小关系为122vv=B．若N

球速度恰好垂直于AC，则两小球到达AC的时间为23LgC．若N球位移恰好垂直于AC，则两小球初速度大小关系为21vv=D．若N球位移恰好垂直于AC，则两小球到达AC的时间为2Lg【答案】BC【详解】A．若N球到达AC时，N球速度恰好垂直于AC，如图1所示M

球位移偏角为45°，N球速度偏角为45°，对M求有21121gtvt=对N球有21gtv=可得212vv=故A错误；B．N球速度恰好垂直于AC时，M、N两小球水平位移之比为1:2，小球下落高度为3L，故两小球到达AC的时间为23Lg

，故B正确；C．若N球到达AC时，N球位移恰好垂直于AC，如图2所示M球位移偏角为45°，N球位移偏角为45°，由平抛运动的特征可知21vv=，故C正确；D．若N球位移恰好垂直于AC，两小球的水平位移之比为1:1，两小球下落高度为2L，故两小球到达AC的时间为Lg，故D错误。故选BC。11

．如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽d，M、N分别是甲、乙两船的出发点，两船头与河岸均成角，甲船船头恰好对准N点的正对岸P点，经过一段时间乙船恰好到达P点，如果划船速度均为0v，且两船相遇不影响各自的航行。下列判断正确的是（）A．水流方向向右，大小为0co

svB．两船同时到达河对岸，花费时间均为0sindvC．甲船水平位移为0cossindvD．甲乙两船会在PN上某点相遇【答案】ABD【详解】A．以乙船为研究对象，如果水流方向向左，则如图1所示则船的合速度方向为左斜向上，不可能

会到达P点，则说明水流方向一定向右，且依题意乙船的合速度垂直对岸，则船向左的分速度与水流速度相抵消，有水0cosvv=故A正确；B．两船在与垂直水流方向上的速度都是0sinv，且河宽均为d，则两船同时到达河对岸，根据运动的独

立性，可知花费时间均为0sin=dtv故B正确；C．以甲船为研究对象，水流方向向右，则如图2所示则船在水平方向上的速度为水00cos2cosxvvvv=+=则甲船水平位移为002cos2cotsindxvdv==故C错误；D

．甲乙两船在纵向上的速度都为0sinv，且这也是乙的合速度，而甲船还有横向速度，相当于两船在纵向上相对静止，而横向上甲船以02cosv水平速度的靠近乙船，所以甲乙两船会在PN上某点相遇，故D正确。故选ABD。12．如图所示为机场的行李转盘，使用水平传送带和倾斜转盘组合完成乘客行

李箱的传送。水平传送带的运动方向与转接处转盘的运动方向垂直，行李箱由传送带的A处滑上水平移动的转盘，最后运动至转盘下方的挡板B处与转盘一起运动，则从A至B过程中，下列说法正确的是（）A．行李箱相对地面做曲线运动B．行李箱相对转盘可能做直线运动C．行李箱

所受摩擦力的方向与转盘运动方向相同D．增大转盘的转速，行李箱所受摩擦力大小不变【答案】AD【详解】ABC．设行李箱滑上传送带时的速度为1v，转盘的速度为2v，倾斜转盘与水平方向的夹角为,则行李箱相对转盘的速度方向如图中的

v所示，滑动摩擦力的方向与相对运动方向相反，如图中fF所示，行李箱所受摩擦力的方向与转盘运动方向不相同。沿转盘所在斜面，行李箱受重力分力与滑动摩擦力作用，这两个力的合力方向与行李箱相对转盘的初速度v、行李箱的对地初速度1v都不在一条直线上，所以行李箱相对转盘和相对地面均做曲线运动

，故A正确，BC错误；D．转盘与行李箱间的摩擦力为滑动摩擦力，增大转盘的转速不会增加二者间的正压力，摩擦力大小不变，故D正确。故选AD。13．2022年北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台决赛，中国运动员谷爱

凌夺冠。比赛场地简化如图所示，AO为U型池助滑道，OB为倾斜雪坡，与水平面夹角37=，运动员某次训练从助滑道的最高点A由静止开始下滑至起跳点O，若起跳速率为20m/s，方向与水平方向成16=，最后落在雪坡上的P点（图中未画出）。把运动员视为质点，不计

空气阻力，取210m/sg=，sin370.6=，cos370.8=，则（）A．运动员在空中做变加速曲线运动B．运动员从起跳到达P点运动的时间为4sC．起跳点O至落点P的位移96mD．运动员离开雪坡的最大距离

为12.8m【答案】BC【详解】A．不计空气阻力，在空中飞行过程中，谷爱凌只受竖直向下的重力，而且因为初速度方向不在竖直方向上，即力的方向与初速度的方向不共线，初速度与重力所成的夹角为钝角，故运动员在空中做匀变速曲线运动，故A错误；BC．将谷爱凌的速度沿着斜面和垂直于斜面进行分解，则沿斜面

方向的速度为()0cos+200.6m/s12m/sxvv===垂直于斜面方向上的速度为()0sin+200.8m/s16m/syvv===同理可得22sin100.6m/s6m/sxag==

=22cos100.8m/s8m/syag===根据对称性可知，运动员从起跳到达P点的运动时间为2216s4s8yyvta===在此时间内，沿斜面方向的位移为2211124m64m=96m22xxxvt

at=+=+故BC正确；D．运动员离斜坡最远时，垂直于斜面的速度为零，22ymy16m=16m228vha==故D错误。故选BC。14．某同学用玩具枪在A点水平打出许多个初速度不同的小钢珠（可视为质点，质量相同），在所有击中倾角为45°斜面的小钢珠中，初速度为v0的小钢珠击中的位置B点

离枪口最近，如图所示。若调整小钢珠出射点的位置，使仍以水平初速度v0出射的小钢珠恰好垂直击中B点，则下列说法正确的是（）A．在A点出射的小钢珠击中B点时速度大小为2v0B．调整后的出射点位置在A点右下方C．这两次小钢珠击中B点的飞行时间之比是2：1D．在A点出射的小钢珠要

想垂直击中斜面，初速度需小于v0【答案】BC【详解】A．初速度为v0的小钢珠击中的位置B点离枪口最近，所以此时合位移与斜面垂直，水平分位移x和竖直分位移y，由几何关系tan45yx=加速小球运动时间为t0xvt=212yg

t=得02vtg=B点速度22220100()5Byvvvvgtv=+=+=A错误；B．小钢珠击中的位置B点合位移最小时，设合速度与水平方向夹角为，垂直打在斜面上时，合速度与水平方向夹角为由题意知10tan2yvv==20tan1y

vv==根据抛物线上切线的斜率情况可以判断：调整后的出射点位置在A点右下方才能保证打在斜面上，B正确；C．第一次平抛时间1012yvvtgg==第二次平抛运动时间202yvvtgg==得1221tt=C正确；D．在A点出射的小球，初速

度若小于v0，小球落在斜面上的速度与水平方向夹角的正切值增大，不能满足垂直打在斜面上速度与水平方向夹角的正切值为1。D错误。故选BC。15．质量为1.0kgm=的物体以速度05.0m/sv=在足够大的光滑水平面上运动，从零时刻起，对该物体施加一水

平恒力F，经过时间=1st物体的速度减小到最小值3m/s，此后速度又不断增大。则下列说法正确的是（）A．在=0t时刻，水平恒力与初速度间的夹角为120°B．水平恒力F大小为4NC．在=2st时，物体速度大小为5.0m/sD．若零时刻起，水平恒力方向不变，大小变为2F，

则在=1st时，物体的速度大小仍为5.0m/s【答案】BCD【详解】B．因为物体的最小速度不等于零，所以力F与v0方向是不共线的，根据曲线运动的规律，此最小速度应该是初速度v0在垂直于F方向的分量，初速度的另一个与力F方向相反的分量大小应为2200034()4.0m/

s55Fvvvv=−==即物体在沿着力F相反的方向的分运动是匀减速运动，经时间1s减到零，由运动学公式可知02445m/svvatt===根据牛顿第二定律可知，水平恒力F大小为4NFma==故B正确；A．将初速度分解为与F共线和与F垂直

，由几何知识知，力F与初速度间的夹角满足0cos()Fvv−=解得143=故A错误；C．第一个1s时间内，沿F相反方向，物体做匀减速直线运动，末速度为零，第二个1s内，沿F方向，物体以相同加速

度做匀加速直线运动，由对称性可知，水平恒力作用2s时间，物体速度大小为05.0m/sv=，故C正确；D．若零时刻起，水平恒力方向不变，大小变为2F，由牛顿第二定律可知，物体的加速度变为2a，由速度公式可知，在=1st时刻，

物体沿力F方向的速度大小为00004444(2)(2)4m/s5555Fvvvatvtvt=−+=−+==物体速度大小为222003()5m/s5Fvvvv=+==故D正确。故选BCD。16．如图

所示，斜面上有a，b，c，d，e五个点，abbccdde===。从a点以初速度0v水平抛出一个小球，它落在斜面上的b点，其速度方向与斜面间的夹角为，在空中运动的时间为0t。若小球从a点以速度02v水平抛出，不计空气阻力，则（）A

．小球将落在c点与d点之间B．小球将落在e点C．小球在空中运动的时间为02tD．小球落在斜面时的速度方向与斜面的夹角等于【答案】BCD【详解】小球落在斜面上，设斜面与水平方向夹角为，则有212tan2xxgtgtvtv=

=解得2tanxvtg=设落在斜面时，小球的速度方向与水平方向的夹角为，则tan2tanyxxvgtvv===在竖直方向上的位移()2222tan122xvygtg==AB．由()2222t

an122xvygtg==可知，当xv由0v变为02v时，竖直方向上的位移变为4倍，故小球将落在e点，故A错误，B正确；C．由2tanxvtg=可知，当xv由0v变为02v时，时间变为两倍，故C正确；D．由tan2tanyxxvgtvv

===可知，落在斜面上的速度方向与初始速度无关，故当速度02v时，小球落在斜面时的速度方向与斜面的夹角依然等于，故D正确。故选BCD。三、实验题17．某学习小组为探究平抛运动的规律，使用小球、频闪仪、照相机、刻度尺等进行了如下实验。①将小球以某初速度水平抛出，使用频闪仪和

照相机对运动的小球进行拍摄；②某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示，图中A处为小球抛出瞬间的影像，AB、BC之间各被删去了1个影像；③经测量，AB、BC两线段的长度之比为a：b。已知频闪仪每隔时间T发

出一次闪光，重力加速度大小为g，忽略空气阻力。（1）AB、BC之间的水平距离理论上满足xAB_________xBC（填“大于”或“等于”或“小于”）；（2）BC之间实际下落的竖直高度为_______

__（用g、T表示）；（3）小球抛出时的初速度大小为_________（用g、T、a、b表示）。【答案】等于6gT222229abgTba−−【详解】（1）[1]由于小球在水平方向做匀速直线运动则AB、BC之间的水平距离理论上满足xAB等于xBC。（2）[2]已知每相邻两个球之间被

删去1个影像，故相邻两球的时间间隔为t=2T又因为小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，则AB之间的竖直位移为21(2)2ABhgT=AC之间的竖直位移为21(4)2AChgT=则BC之间的竖直位移为hAC-hAB=6gT2（3）[3]由于小球在水平方向做匀速直线运动，则xAB=xBC=2v0T则22A

BABABLhx=+22BCBCBCLhx=+且LAB：LBC=a：b联立有220229abvgTba−=−18．如图是某学习小组“研究平抛物体运动”的实验装置图，右图是通过描点法画出做平抛运动的小球的运

动轨迹。（取g=10m/s²）(1)以下是实验过程中的一些做法，其中合理的有______。（不定项）A．安装斜槽轨道，使其末端保持水平B．每次释放小球的初始位置必须从同一位置开始C．为平衡摩擦力的影响应该将导轨垫高D．为描出小球

的运动轨迹，描绘的点可以用折线连接(2)该同学在做实验中，忘记记下小球做平抛运动的起点位置O，A为小球运动一段时间后的位置，以A为坐标原点的坐标系如图所示，由图可求出小球做平抛运动的初速度为______m/s，（计算结果

保留两位有效数字)小球经过B点时的速度为______m/s，小球做平抛运动的起点位置O的坐标是______。【答案】AB1.05（-10，-5）【详解】(1)[1]A．由于小球做平抛运动，因此斜槽末端一定水平，A正确；B．由于描绘的是小球平抛运动的轨迹，小球每次的运动轨迹相同，因此小球每次都应从

同一位置从静止释放，B正确；C．本题中小球做平抛运动，利用平抛仪，没有用到导轨，C错误；D．为描出小球的运动轨迹，描绘的点用平滑的曲线连接，D错误；故选AB。(2)[2]由于水平方向上AB与BC水平距离相等

，因此运动时间相等，竖直方向上，根据2ygT=可得，时间间隔0.1sT=水平方向做匀速运动，根据0xvT=可得，水平初速度01.0m/sv=[3]B点的竖直方向速度等于AC段竖直方向的平均速度，因此AC2m/s2Tyyv==因此B点的速度22B05m/syvvv=+=[4]从O点到B点运动的时

间，根据ygt=v可得运动时间0.2st=因此从O到B下落的高度210.2m2Hgt==水平位移00.2mxvt==因此O点坐标（-10cm，-5cm）19．某科学兴趣小组要验证小球平抛运动的规律，实验设计方案如图甲所示，用轻质细线拴接一小球，在悬点O正下方有水平放置的炽热的电热丝P，当悬线摆至

电热丝处时能轻易被烧断；MN为水平木板，已知悬线长为L，悬点到木板的距离OO′=h（h>L）。（1）将小球向左拉起后自由释放，最后小球落到木板上的C点，O′C=x，则小球做平抛运动的初速度为v0=_______

__。（2）图乙是以竖直方格板为背景通过频闪照相得到的照片，每个格的边长L＝5cm，通过实验，记录了小球在运动途中的三个位置，如图所示，则该频闪照相的周期为_______s，小球做平抛运动的初速度为_______m/s；过B点的速度为_______m/

s（g=10m/s2）。（3）在其他条件不变的情况下，若改变释放小球时悬线与竖直方向的夹角θ，小球落点与O′点的水平距离x将随之改变，经多次实验，以x2为纵坐标、cosθ为横坐标，得到如图丙所示图象，则当θ=30°时，x为_________m。【答案】2()gxhL−0.11.

52.50.52或23−【详解】（1）[1]小球做平抛运动，在水平方向上有0xvt=在竖直方向上有212hLgt−=联立解得02()xgvxthL==−（2）[2][3][4]在竖直方向上，根据22yLgT==得220.050.1s10===LTsg则小

球平抛运动的初速度0330.05m/s1.5m/s0.1LvT===B点的竖直分速度880.05m/s2m/s20.2yBLvT===根据平行四边形定则知，B点的速度22220152m/s2.5m/ByBvvvs=+=+=．（3）[5]由图丙可知222cosx=−当30=时，可得23m0

.52mx=−=20．用如图甲所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕

迹点。(1)做实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹。下列的一些操作要求，正确的是______；A．每次必须由同一位置静止释放小球B．每次必须严格地等距离下降记录小球位置C．小球运动时不应与木板上的白纸相接触D．记录的点应适当多一些(2)为定量研究，建立以水平方向为x

轴、竖直方向为y轴的坐标系。取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的______(选填A．最上端，B．最下端，C．球心)对应白纸上的位置即为原点：在确定y轴时______(选填A．需要，B

．不需要)y轴与重锤线平行；(3)为了得到平抛物体的运动轨道，同学们还提出了以下三种方案，其中可行的是______；A．从细管水平喷出稳定的细水柱，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹B．用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同时

刻的位置，平滑连接各位置，即可得到平抛运动轨迹C．将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，将会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹(4)若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图乙所示，在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC

的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是y1和y2，则12yy______13(选填A大于，B等于，C小于)。可求得钢球平抛的初速度大小为______(已知当地重力加速度为g，结果用上述字母表示)。【答案】ACDCAAB大于02

1gxyvy=−【详解】(1)[1]A．因为要描绘同一个平抛运动的轨迹，每次必须由同一位置静止释放小球，才能初速度相同，轨迹相同，A正确；B．每次没有必要等距离下降记录小球位置，B错误；C．小球运动时不应与木板上的白纸相接触，才能准确描绘平抛运动的轨迹，C正确；D．记录的点越多，轨迹

越准确，D正确。故选ACD。(2)[2]钢球的球心对应白纸上的位置即为原点，选C；[3]在确定y轴时需要y轴与重锤线平行，选A。(3)[4]A．从细管水平喷出稳定的细水柱，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹，A正确；B．用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在

不同时刻的位置，平滑连接各位置，即可得到平抛运动轨迹，B正确；C．将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，笔尖与白纸板碰撞后铅笔将被弹开，得不到平抛运动的轨迹，C错误。故选AB。(4)[5]平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，在连续相等时间内的位移之比

等于连续奇数之比，由于遗漏记录平抛轨迹的起始点，所以1213yy[6]根据212yygT−=0xvT=解得021gxyvy=−四、解答题21．如图所示，小明在离水面高度0h=1.8m处，将一质量m=20g的小石片以水平初速度0v=8m/s抛出，玩“打水漂”，小石片在水片上滑行时受到的水平阻力

恒为0.4Nf=，在水面上弹跳数次后沿水面的速度减为零后沉入水底。假设小石片每次均接触水面0.04st=后跳起，跳起时竖直方向的速度与此时沿水面滑行的速度之比为常数k=0.75，取重力加速度210m/sg=，不计空气阻力，求小石片（1）第一次与水面接触前水平方向的位移x；（2

）第一次与水面接触过程中对水面作用力（可视作恒力）的竖直分力大小Fy；（3）从抛出到开始下沉的时间t。【答案】（1）4.8m；（2）5.9N；（3）6.4s【详解】（1）设从抛出到第一次与水面接触前时间为0t，由20012hgt=得00221.8s=0.6s10h

tg==第一次与水面接触前水平方向的位移0080.6m=4.8mxvt==（2）第一次与水面接触前竖直方向的速度06m/syvgt==小石片在水面上滑行时，设水平方向加速度大小为a，有220m/sfam==第一次与水面接触后跳起时滑行速

度108m/s-200.04m/s7.2m/svvat=−==规定竖直方向下为正方向，第一次与水面接触后跳起时竖直方向分速度137.2m/s=5.4m/s4yvkv=−=−−竖直方向加速度为225.46m/s285m/s0.

04yyyvvat−−−===−第一次与水面接触过程中对水面作用力（可视作恒力）的竖直分力大小Fy，由牛顿第二定律得yyFmgma−+=解得5.9NyF=（3）小石片在水面上滑行时，有220m/sfam==每次滑行速度的变化量0.8m/s

vat==−由010xvnv==可知，小石片共在水平上滑行了10次，空中弹起后飞行了9次，第n次弹起后的速度0(80.8)m/sxnxxvvvn=+=−再由vyn=kvxn和2ynnvtg=可得第n次弹起后在空中飞行的时间为6(10.1)5ntn=−为一等差数列，首项t1=1.0

8s公差d=0.12s根据等差数列求和公式可得小石片在空中的飞行时间211(1)5.4s2nttSntnnd==+−=在水面上滑行的时间为30.0410s0.4st==总时间0236.4stttt=++=22．一平板车的质量M=100kg，停在水平路面上，车身的平板离地面的高度h=1.25m.

一质量m=50kg的物块置于车的平板上，它到车尾端的距离b=1.00m，与平板间的动摩擦因数μ=0.20，如图所示．今对平板车施一水平方向的恒力，使车向右行驶，结果物块从车板上滑落，物块刚离开车板的时刻，车向前行驶的距离s0=2.0m，不计路面与平板车间以及轮轴之

间的摩擦，取g=10m/s2，求：（1）物块没有离开平板车时物块的加速度和物块刚要离开平板车时平板车的速度．（2）物块落地时，落地点到车尾的水平距离是多少？【答案】（1）2m/s2；4m/s；（2）1.625m【详解】（1）以m为研究对象进行分析，

m在车板上的水平方向只受一个摩擦力f′的作用f=μmg根据牛顿第二定律知f=ma1a1=μg=0.20×10m/s2=2m/s2如图，m从A点运动到B点，做匀加速直线运动，sAB=s0-b=1.00m，运动到B点的速度υB为vB12

221.00ABas==m/s=2m/s物块在平板车上运动时间为112s=1s2Bvta==在相同时间里平板车向前行驶的距离s0=2.0m，则有s0=22112at所以平板车的加速度022122241sat===m/s2此时平

板车的速度为221414vat===m/s（2）m从B处滑落时，以vB为初速度做平抛运动，落到C的水平距离为s1，下落时间为t2，如图所示，则2212hgt=1220.5Bsvt==m=1.0m对平板车M，在m未滑落之前，水平方向受二力作用，即F和物块对平板车的摩擦

力f，二者方向相反，平板车加速度为a2，由牛顿第二定律得F-f=Ma2则有F=Ma2+f=（100×4+0.2×50×10）N=500N当m从平板车的B点滑落以后，平板车水平方向只受F作用，而做加速度为a3的匀加速运动，由牛顿第二定律得F=Ma3即

35FaM==m/s2在m从B滑落到C点的时间t=0.5s内，M运动距离s2为222312.6252svtat=+=m物块落地时，落地点到车尾的水平距离s为s=s2-s1=（2.625-1）m=1.625m【点睛】该题涉及到两个物体运动的多个物理过程，要求同学们能根据受力情况正

确分析运动情况，找到两个物体运动的速度及位移关系，并能熟练运用运动学基本公式解题，难度较大．23．科技馆有一套儿童喜爱的机械装置，其结构简图如下：传动带AB部分水平，其长度L=1.2m，传送带以3m/s的速度顺时针匀速转动，大皮带轮半径r=0.4m，其下端C点与圆弧轨道D

EF的D点在同一水平线上，E点为圆弧轨道的最低点，圆弧EF对应的圆心角37=且圆弧的半径R=0.5m，F点和倾斜传送带GH的下端G点平滑连接，倾斜传送带GH长为x=4.45m，其倾角37=．某同学将一质量为0.5kg且可以视为质

点的物块静止放在水平传送带左端A处，物块经过B点后恰能无碰撞地从D点进入圆弧轨道部分，当经过F点时，圆弧给物块的摩擦力f=14.5N，然后物块滑上倾斜传送带GH．已知物块与所有的接触面间的动摩擦因数均为0

.5=，重力加速度210/gms=，sin370.6=,cos370.8=,7.22.68=，求：（1）物块由A到B所经历的时间；（2）DE弧对应的圆心角为多少；（3）若要物块能被送到H端，倾斜传动带顺时针运转的速度应满足的条件及物块从G到H端所用时间的取值范围．【

答案】(1)0.7s(2)53(3)4/vms,1.162.1sts【详解】（1）物体在水平传送带上，由牛顿第二定律得：1mgma=所以：215/agms==物体加速到3m/s的时间：1110.6vtsa==在加速阶段

的位移：211110.90.22xatmm==物体做匀速直线运动的时间：1210.1Lxtsv−==物块由A到B所经历的时间：t=t1+t2=0.7s(2)若物体能在B点恰好离开传送带做平抛运动，则满足：20mg=v

mr所以：02/3/vgrmsms==所以物体能够在B点离开传送带做平抛运动，平抛的时间：23122rgt=解得：3220.4rtsg==到达D点时物体沿竖直方向的分速度：34/yvgtms==到达D点时物体的速度与水平方向之间的夹角：04tan3yvv

==所以：α=530即DE弧对应的圆心角α为530（3）当经过F点时，圆弧给物块的摩擦力f=14.5N，所以物体在F点受到的支持力：14.5290.5NfFN===物体在F点时，支持力与重力的分力提供向心力得：203cos37N

vFmgmR−=代入数据得：v3=5m/s物体在倾斜的传动带上受到重力、支持力和滑动摩擦力的作用，滑动摩擦力：f′=μmgcos370=2N重力沿斜面向下的分力：Fx=mgsin370=3N>f′可知物体不可能相对于传动

带静止，所以物体在传送带上将一直做减速运动，物体恰好到达H点时速度为0.Ⅰ、若传送带的速度大于等于物体在F点的速度，则物体受到的摩擦力的方向向上，物体一直以不变的加速度向上做减速运动；此时：Fx-f′=ma3解得：a3

=2m/s2物体的位移为：'23312xvtat=−代入数据解得：t′=1.16s（或t′=3.84s不合题意）Ⅱ、若传送带的速度小于物体在F点的速度，则物体先相对于传送带向上运动，受到的摩擦力的方向向

下；当物体的速度小于传送带的速度后，受到的摩擦力方向向上，物体继续向上做减速运动，速度的大小发生变化．设物体恰好能到达H点时，传送带的速度是vmin，且vmin<v3，物体到达H点的速度为0.物体的速度大于传送带的速度时，物体受到的摩擦力的

方向向下，此时：Fx+f′=ma2，则a2=10m/s2物体的速度小于传送带的速度时，物体受到的摩擦力方向向上，则：Fx-f′=ma3，则a3=2m/s2物体向上的减速运动若反过来看，也可以是向下的加速运动，初速度为0，末速度为v3，设下面的一段时间为t4

，上面的一段时间为t5，可得：35minvtv=，min243vatv+=，2235342411()22atvtatx++=联立以上三式，代入数据得：t4=0.1s，t5=2.0s，vmin=4m/s物体从F点运动到H点的总时间：452.1ttts=+=综合

以上的分析可知，若要物体能都到达H点，传送带的速度应满足：vmin≥4m/s，物体运动的时间范围是：1.16s≤t≤2.1s【点睛】本题借助于传送带问题考查牛顿运动定律的综合应用、平抛运动及圆周运动的规律，要求能正确分析物体的运动过程，并能准确地进行受力分析，选择合适的物理规律求

解．传送带的问题是牛顿运动定律的综合应用中比较复杂的问题，该题竟然有两个传送带，题目的难度太大．24．小明设计了一个青蛙捉飞虫的游戏，游戏中蛙和虫都在xOy竖直平面内运动。虫可以从水平x轴上任意位置处由静止开始做匀加速直线运动，每次运动的加速度大小恒为59g（g为重力加速度），方向均

与x轴负方向成37斜向上（x轴向右为正）。蛙位于y轴上M点处，OMH=，能以不同速率向右或向左水平跳出，蛙运动过程中仅受重力作用。蛙和虫均视为质点，取3sin375=。（1）若虫飞出一段时间后，蛙以其最大跳出速率向右水平跳出，在3

4yH=的高度捉住虫时，蛙与虫的水平位移大小之比为22:3，求蛙的最大跳出速率。（2）若蛙跳出的速率不大于（1）问中的最大跳出速率，蛙跳出时刻不早于虫飞出时刻，虫能被捉住，求虫在x轴上飞出的位置范围。（3）若虫从某位置飞出后，蛙可选择在某时刻以某速率跳出，捉住虫时蛙与虫的

运动时间之比为1:2；蛙也可选择在另一时刻以同一速率跳出，捉住虫时蛙与虫的运动时间之比为1:17。求满足上述条件的虫飞出的所有可能位置及蛙对应的跳出速率。【答案】（1）m43vgH=；（2）12623HxH−；（3）11305vgH=，12615xH=或2

13015vgH=，21415xH=【详解】（1）虫子做匀加速直线运动，青蛙做平抛运动，由几何关系可知34tan37HxH==虫223xx=蛙虫青蛙做平抛运动，设时间为t蛙，有mxvt=蛙蛙23142HHgt−=蛙联立解得2Htg=蛙，m43vgH=（2）若蛙

和虫同时开始运动，时间均为t，则虫的水平分加速度和竖直分加速度分别为54cos3799xagg==，51sin3793yagg==相遇时有221122ygtatH+=解得32Htg=则最小的坐标为2minm112

623xxatvtH−=−=若蛙和虫不同时刻出发，轨迹相切时，青蛙的平抛运动有212yHgt=−，mxvt=可得轨迹方程为22m2gyHxv=−虫的轨迹方程为max()tan37yxx=−两轨迹相交，可得2max2m()tan372gxxHxv−=−整理可知2m2m33024

4gxxxHv−+−=令Δ0=，即m2m934()01624gxHv−−=解得max2xH=虫在x轴上飞出的位置范围为12623HxH−（3）设蛙的运动时间为1t，有221111(2)22yg

tatH+=222211(17)22ygtatH+=解得165Htg=，2310Htg=若青蛙两次都向右跳出，则211111(2)2xvtatx+=212211(17)2xvtatx+=解得11305vgH=，12615xH=若青蛙一次向左跳出，一次向右

跳出，则211121(2)2xvtatx+=222221(17)2xatvtx−=解得213015vgH=，21415xH=