【文档说明】江西省赣州市2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题含答案.docx，共(11)页，641.730 KB，由小赞的店铺上传

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赣州市2020~2021学年度第一学期期末考试高二数学（文科）试卷2021年1月第I卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上．）1．

命题“对任意的[3,)x+，都有29x…”的否定是（）A．对任意的[3,)x+，都有29xB．对任意的(,3)x−，都有29x…C．存在[3,)x+，使得29xD．存在[3,)x+，使得29x…2．抛物线28yx=的准

线方程为（）A．2x=−B．2y=−C．2x=D．2y=3．某高中为了解高三学生对“社会主义核心价值观”的学习情况，把高三年级的1000名学生编号：1到100，再用系统抽样的方法随机抽取50位同学了解他们的学习状况，若编号为213的同学被抽到，则下列几个编号中，可能被抽到的是（）A．8

3B．343C．253D．7634．若,lm是两条不同的直线，m垂直于平面，则“lm⊥”是“//l”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．小明研究变量x与y的线

性相关性，用线性回归方法求出了直线1l，小亮研究变量ν与w的线性相关性，用线性回归方法求出了直线2l，两个人发现平均值xvyw==，，则下列说法一定不正确的是（）A．1l与2l重合B．1l与2l平行C．1l与2l相交D．1l与2l垂直6．命题:p若()fxx=，则1()2fxx=，命题:q存

在xR，使210xx++，则下列结论正确的是（）A．pq为真命题B．()pq为假命题C．p为假命题D．q为真命题7．已知抛物线24yx=的焦点到双曲线2221(0)yxbb−=的一条近线的距离为32，则该双曲线

的方程为（）A．221xy−=B．2212yx−=C．2213yx−=D．2214yx−=8．已知函数3()1fxxax=++，若()fx在R上为增函数，则实数a的取值范围是（）A．(,1]−B．(,1)−C．(,0)−D．(,0]−9．某几何体的三视

图如图所示，其中网格纸的小正方形的边长是1，则该几何体外接球的体积为（）A．323B．48C．32327D．64310．大熊猫被誉为“活化石”和“中国国宝”，是世界上最可爱的动物之一．有人这样来设计大熊猫的卡通头像：在以AB为直径的圆中，有一等

腰直角三角形ABC，分别以线段ACBC、为直径作圆形成了卡通头像的耳朵，在整个图形中随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为（）A．24−B．1C．12+D．11+11．已知双曲线22221xyab−=的两个

焦点分别为21(,0)(,0)(0)FcFcc−，过点2,0aPc的直线与双曲线的左右两支分别交于,AB两点，且122FAFB=−，求双曲线的离心率（）A．2B．3C．5D．612．已知函数32()22sin524xfxxx=++++，且()22(34)

12fttft−+−+，则实数t的取值范围是（）A．(1,4)B．(,1)(4,)−+C．(4,1)−D．(,4)(1,)−−+第Ⅱ卷（选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．答案填写在答题卷上．）13．已知空间直角坐标系中，点(1,1

,3)(4,,5)PQm，，且||13PQ=，则m=________．14．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是b=________．15．已知曲sin1[0,]yxxx=−+，的一条切线的斜率为1，则该切线的方程为_________．16．正方体1111ABCDABCD−棱长为点1，点E

在边BC上，且满足2BEEC=，动点P在正方体表面上运动，满足1PEBD⊥，则动点P的轨迹的周长为__________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本题满分10分）2020年新冠肺炎疫情期间，广大医务工作者逆行出征，为保护人民生命健

康做出了重大贡献，某医院首批援鄂人员中有2名医生，1名护士和2名志愿者，采用抽签的方式，若从这五名援鄂人员中随机选取两人参与金银潭医院的救治工作．（1）求选中1名医生和1名护士的概率；（2）求至少选中1名医

生的概率．18．（本题满分12分）已知:p方程22114xymm+=−−表示双曲线，:q方程22126xymm+=+−表示点在x轴上的椭圆．（1）若“p且q”为真命题，求实数m的取值范围；（2）若“p且q”是假命题，“p或q”为真命题，求实数m的

取值范围．19．（本题满分12分）万众瞩目的第24届冬奥会将于2022年在中国北京和张家口举行，为了增强学生的冬奥会知识，弘扬奥林匹克精神，某学校举办了冬奥会知识竞赛，为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计

．作出样本分数的茎叶图，并按照[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]、、、、的分组作出频率分布直方图，由于扫描失误，导致部分数据丢失，可见部分如图所示．据此解答如下问

题：（1）求出样本容量n，并在频率分布直方图中将丢失的部分补充完整；（2）在抽取的学生中，规定：比赛成绩不低于70分为“良好”，比赛成绩低于70分为“非良好”请将下面的22列联表补充完整，并判断是否有97.5%的把握认为“比赛成绩是否良好与性别有关”？非良好良好总计男生20女生25总计参考公式

及数据：22(),()()()()nadbcKnabcdabcdacbd−==+++++++()20PKK…0.100.050.0250.0100.0050.0010K2.7063.8415.0246.6357.87910.82820．（本题满分12分）

如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，点EM、分别在线段ABPC、上，其中E是AB中点，PMMC=连接ME．（1）当1=时，证明//ME平面PAD；（2）当为何值时，3PABDPBDMV

V−−=．21．（本题满分12分）已知函数32()fxxax=−+．（1）讨论函数()fx的单调性；（2）设1a=−，若()(ln)fxxkx−，求实数k的取值范围．22．（本题满分12分）以椭圆2222:1(0)xyCabab+=的中心O为圆心，22ab+为半径的圆称为该椭圆的“

准圆”．已知椭圆C的长轴长是短轴长的2倍，且经过点(2,1)，椭圆C的“准圆”的一条弦AB所在的直线与椭圆C交于MN、两点．（1）求椭圆C的标准方程及其“准圆”的方程；（2）当0OMON=时，证明；弦AB的长为定值．20

20~2021学年度第学期赣州市高二数学（文科）参考答案一、选择题题号123456789101112答案CACBCACDADBA12．解：33()26cos2sin62fxxxxxxx=++−+

=+++令3()()62singxfxxxx=−=++，则2()32cos0gxxx=++，()gx在R上单调递增，且()gx为奇函数，()22(34)12fttft−+−+，即()()222(34)0,2(34)gttgtgt

tgt−+−+−−，2234ttt−−，所以14t．二、填空题13．1；14．22；15．0xy−=；16．2．三、解答题17．解：（1）将2名医生分别记为12AA，；1名护士记为B；2名管理人员记为12CC，1分从这五名援鄂人员种随机选取2人在金银潭医院参与救治的所有的基本事件共10种

，分别为：（()()()()()()1211112221,,,,,,,,,,,AAABACACABAC，()()()()221212,,,,,,,ACBCBCCC4分设“选中1名医生和1名护士”为事件A，事件A包含的基本事件共2种，分别为()()12,,,ABAB，

21()105PA==7分（2）设“至少选中1名医生”为事件B，事件B包含的基本事件共7种，分别为：()()()()()()()121111222122,,,,,,,,,,,,,AAABACACABACAC9分7

()10PB=10分18．解：（1）若p是真命题，则(1)(4)0mm−−1分解得14m2分而q是真命题，所以260mm+−3分解得26m4分因为“p且q”为真命题，所以24m6分（2

）当p真q假时：有1426mmm或剠，即12m„8分若p假q真的：1426mmm或剠，解得46m„10分所以12m„或46m„12分19．解：（1）由茎叶图知，分数在[50,60)

的人数有6人，[80,90)的人数有4人，又由频率分布直方图得，分数在[50,60)的频率为0.012100.12=1分故样本容量6500.12n==2分因此，分数在[90,100)的频率为40.0850=，0

.080.00810==频率组距3分分数在[80,90)的频率为1(0.0120.0240.0400.080)100.16−+++=，0.160.01610==频率组距4分补全频率分布直方图如图6分（2）比赛成绩不低于70分的频率为0.40.080.160

.64P=++=8分∴良好的学生人数为0.645032=人．故根据已知条件完成22列联表：9分非良好良好合计男生52025女生131225合计1832502250(5122013)5.5563.84125251832K−=11分

故有97.5%的把握认为比赛成绩是否良好与性别有关12分20．解：（1）取PD中点N，连接MNAN、1分因为MN是PCD的中位线，故12MNCD∥，又12AECD=∥故四边形AEMN为平行四边形2分所以//MEAN．又ME平面PADAN，平面PAD，所

以//ME平面PAD4分另解：在线段CD上取一点F，使得F是CD中点，连接MFEF、1分MF是PCD的中位线所以//MFPD．在矩形ABCD中//EFAD2分又MFEFFPDADD==，．所以平面//

MEF平面PAD．又ME平面MEF，所以//ME平面PAD4分（2）因为PMMC=，所以11MBDCPBCDVV−−=+6分1PBDMPBCDVV−−=+8分又底面ABCD为矩形，所以PBCDPABDVV−−=9分故1PBDMPABDVV−−=+10分由题可知，3PA

BDPBDMVV−−=，因此，12=12分另解：因为PMMC=，且PA⊥平面ABCD，所以PBDMPBCDMBCDVVV−−−=−6分111331BCDBCDSPASPA=−+8分131BCDSPA=+10分又13PABDABDVSPA−=，代入3PABDPBDM

VV−−=，可得12=12分21．解：（1）2()32(32)fxxaxxxa=−+=−−1分令()0fx=，得12203xxa==，2分当0a=时，()0fx„恒成立，且仅在0x=时取等号，故()fx在R上单调递减3分当0a

时，在区间2,3a−和(0,)+上()0fx，在区间2,03a上()0fx，所以()fx的单调递减区间为2,(0,)3a−+，，()fx的单调递增区间为2,03a5分当0a时，在区间2(,0),,3a

−+上()0fx，在区间20,3a上()0fx．所以()fx的单调递减区间为2(,0),,3a−+，单调递增区间为20,3a6分（2）当1a=−时，由题意可知，()(ln)fxxkx−在(0,)+上恒成立，即322(

ln)lnxxxkxkxxx−−−−−在(0,)+上恒成立8分设2()lngxxxx=−−，则2121(1)(21)()21xxxxgxxxxx−−+−+−=−−==9分令()0gx得10,2x

；令()0gx得1,2x+，所以函数()gx在10,2上单调递增，在1,2+上单调递减10分113()ln224gxg=−„11分∴实数k的取值范围是13ln,

24−+12分22．解：（1）由题意222211abab=+=，，解得2a=1分2b=2分所以椭圆的标准方程为22142xy+=3分椭圆C的“准圆”方程为226xy+=4分（2）证明：①当弦ABx⊥轴时，交点MN、关于x轴对称，又0OMON=，则OMON⊥，可设22

t(,)(,)142tMttNtt−+=、，得23||3t=5分此时原点O到弦AB的距离23||3dt==，则，因此42||264233AB=−=6分②当弦AB不垂直于x轴时，设直线AB的方程为(,)ykxmkmR=+，且与椭圆C的交点()()1122,,MxyNxy、，联列方程组221

42ykxmxy=++=，代入消元得：()222248480kxkmxm+++−=，由2121222848,2424kmmxxxxkk−−+==++8分可得()()22121222824mkyykxmkxmk−=++=+，由0OMON=得12120xx

yy+=，即2222222248286880242424mmkmkkkk−−−−+==+++，所以()22413mk=+10分此时()22282324232033kmk=−+=+成立，则原点O到弦AB的距离222||4231331mm

dkk====++，则42||264233AB=−=11分综上得，原点O到弦AB的距离为233，则42||264233AB=−=，因此弦AB的长为定值12分