【文档说明】江西省赣州市2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）答案.pdf，共(4)页，192.007 KB，由管理员店铺上传

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赣州市2020～2021学年度第一学期期末高二数学（理科）参考答案1赣州市2020～2021学年度第一学期期末考试高二数学（理科）试题参考答案一、选择题题序123456789101112答案BCBDCBADDACA二、填空题13.18y；14.

4；15.556；16.(1,71).三、解答题17.解：（1）若p是真命题，则140mm………………………………………1分解得14m…………………………………………………………………………………2分而q是真命题，所以26

0mm……………………………………………………3分解得26m…………………………………………………………………………………4分因为“p且q”为真命题，所以24m…………………………………………………6分（2）当p真q假时：有1420mmm

或≤≥，即12m≤………………………………8分若p假q真时：1426mmm或≤≥，解得46m≤…………………………………10分所以12m≤或46m≤………………………………………………………………12分18.（1）=220.1+240.2

+260.4+280.15+300.15=26.1x甲……………………2分=220.1+240.2+260.3+280.3+300.1=26.2x乙………………………4分设乙种植地的中位数为x，则79250.150.2

3xx…………………………6分（2）由频率分布直方图可知23cm25cm的脐橙个数为0.210020………………7分抽出120210个，假设为12,QQ…………………………………………………………8分25cm27cm

的脐橙个数0.410040，………………………………………………9分抽出140410个,假设为1234,,,CCCC…………………………………………………10分从这6颗中抽出2颗可能产生的结果为：121112131421222324121314232434,,,,,,,,

C,C,C,C,CQQQCQCQCQCQCQCQCQCCCCCCCC，，赣州市2020～2021学年度第一学期期末高二数学（理科）参考答案2共15种.2颗都是受消费者青睐的包括:121314232434C,,C,C,C,CCCCCCCC共6种…………………………………………11分所以2颗

都受消费者青睐的概率62155P……………………………………………12分19.证明：(1)连接BO并延长交AC于点M，因为AEBC，CFAB，所以O为ABC的垂心…………………………………1分所以BMAC………………………………………

………………………………………2分又因为P在平面ABC的射影为O，所以PO平面ABC………………………………3分所以POAC…………………………………………………………………………………4分又因为POBMO，所以AC平面PBM……………………………………………5分所以ACPB…………

………………………………………………………………………6分(2)分别连接,,,EFEHGFGH因为,AEBCCFAB,ABC为正三角形所以,EF分别为,BCBA的中点……………………………………………………………7分所以EFAC……………………………………

……………………………………………8分又由（1）ACPB，所以EFPB………………………………………………………9分因为,EH分别为,BCPC的中点，所以EH平行等于12PB,又因为,FG分别为,ABPA的中点，所以GF平行等于12PB…………………………10分所以E

H平行等于GF，所以四边形EFGH为平行四边形……………………………11分又,EHPBEFPB，所以EHEF，所以四边形EFGH为矩形…………………………………………………………………12分20.解：（1）设(,)Cxy，

则222(1)32xxy……………………………………2分即26yx，所以圆心C的轨迹方程为：26yx…………………………………………4分（2）设过点(1,0)直线MN：(+1)ykx，联立26(+1)yxykx，消y得：2222+(26)0kxkxk……………

……………………6分所以224=(26)40kk，即232k……………………………………………………7分设1122(,),(,)MxyNxy，根据韦达定理得：121226+2,1xxxxk

……………………9分赣州市2020～2021学年度第一学期期末高二数学（理科）参考答案3所以MN的中点233(1,)Pkk………………………………………………………………10分过点P的垂线为2313[(1)]yxkkk………

………………………………………11分令=0y，则2324xk，所以点Q的横坐标的取值范围(4,+)……………………………………………………12分21.证明：（1）如图取AB中点D，连接1BD，CD．因为四边形11BCCB为菱

形，所以11BCBC………………………1分又因为三棱柱的所有棱长均为2，1π3BBA，所以ABC和1ABB是等边三角形，所以1BDAB，CDAB因为1BD，CD平面1BCD，1BDCDD，所以AB

平面1BCD…………………………………………………………………………3分所以1BCAB，而1=BCABB，所以1BC平面1ABC………………………………………………………………………4分（2）因为平面11ABBA平面ABC

，且交线为AB，由（Ⅰ）知1BDAB…………5分所以1BD平面ABC．则DB，1DB，DC两两垂直，则以D为原点，DB为x轴，DC为y轴，1DB为z轴，建立空间直角坐标系．则0,0,0D，1,0,0

A，10,0,3B，0,3,0C，11,3,3C，12,0,3A…………………………………6分因为M为11AC的中点，所以33,,322M……………7分所以1,3,0AC，11,0,3AB，13,,322AM

，设平面1ABM的法向量为1,,nxyzr，则11130133022ABnxzAMnxyz，取1z，得13,3,1n…………………8分同理设平面1ABC的法向量为2222,,n

xyz，则1223030ABnxzACnxy，取1z，得23,1,1nuur…………………………………9分赣州市2020～2021学年度第一学期期末高二数学（理科）参考答案4所以121212

cos<,=nnnnnn3313116565135，，，，…………………………11分所以所求二面角1CABM的余弦值为6565…………………………………………12分22.解：（1）由题可知：2a……………………………………

……………………………1分令(0,)Pb，122344PAPAbkk，所以23b……………………………………………3分所以椭圆C的标准方程为22143xy………………………………………………………4分

（2）显然直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为()ykxm，联立223412()xyykxm，消y得：22222(3+4)84120kxmkxkm………………6分设1122(,),(,)AxyBxy，根据韦达定理得：

2221212228412+,3434mkkmxxxxkk………8分直线AQ：121112()yyyyxxxx，令=0y，则1121112111211212()yxxyxyxxyxynxxyyyy

………………………9分222221212122112122121212241282()()2()3434==8()()2234kmmkmyxxykxmxkxmxxxmxxkkmkyykxmkxmxxmmk

2222222(412)82448686mkmkmkmmkmm…………………………………………………11分所以44()mnmm定值………………………………………………………………12分