江西省赣州市2020-2021学年高二上学期期末考试数学(理)答案

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以下为本文档部分文字说明:

赣州市2020~2021学年度第一学期期末高二数学(理科)参考答案1赣州市2020~2021学年度第一学期期末考试高二数学(理科)试题参考答案一、选择题题序123456789101112答案BCBDCBADDACA二、填空题13.18y

;14.4;15.556;16.(1,71).三、解答题17.解:(1)若p是真命题,则140mm………………………………………1分解得14m………………………………………………………

…………………………2分而q是真命题,所以260mm……………………………………………………3分解得26m…………………………………………………………………………………4分因为“p且q”为真命题,所以24m…………………………………………………6分(2)当p真q假

时:有1420mmm或≤≥,即12m≤………………………………8分若p假q真时:1426mmm或≤≥,解得46m≤…………………………………10分所以12m≤或46m≤……………

…………………………………………………12分18.(1)=220.1+240.2+260.4+280.15+300.15=26.1x甲……………………2分=220.1+240.2+260.3+280.3+300.1=26.2x乙………………………4分设乙种植地的中位

数为x,则79250.150.23xx…………………………6分(2)由频率分布直方图可知23cm25cm的脐橙个数为0.210020………………7分抽出120210个,假设为12,QQ…………………

………………………………………8分25cm27cm的脐橙个数0.410040,………………………………………………9分抽出140410个,假设为1234,,,CCCC…………………………………………………10分从这6颗中抽出2颗可能产生的结

果为:121112131421222324121314232434,,,,,,,,C,C,C,C,CQQQCQCQCQCQCQCQCQCCCCCCCC,,赣州市2020~2021学年度第一学期期末高二数学(理科)参考答案2共15种.2颗都是受消费者青睐的包括:

121314232434C,,C,C,C,CCCCCCCC共6种…………………………………………11分所以2颗都受消费者青睐的概率62155P……………………………………………12分19.证明:(1)连接BO并延长交AC于

点M,因为AEBC,CFAB,所以O为ABC的垂心…………………………………1分所以BMAC………………………………………………………………………………2分又因为P在平面ABC的射影为O,所以PO平面ABC………………………………3分所以POAC……………………………………………………

……………………………4分又因为POBMO,所以AC平面PBM……………………………………………5分所以ACPB…………………………………………………………………………………6分(2)分别连接,,,EFEHGFG

H因为,AEBCCFAB,ABC为正三角形所以,EF分别为,BCBA的中点……………………………………………………………7分所以EFAC…………………………………………………………………………………8分又由(1)ACPB,所以EFPB……………………………………………

…………9分因为,EH分别为,BCPC的中点,所以EH平行等于12PB,又因为,FG分别为,ABPA的中点,所以GF平行等于12PB…………………………10分所以EH平行等于GF,所以四边形EFGH为平行四边形……………………………11分又,EHP

BEFPB,所以EHEF,所以四边形EFGH为矩形…………………………………………………………………12分20.解:(1)设(,)Cxy,则222(1)32xxy……………………………………2分即26yx,所以圆心C的轨迹方程为:26yx…………………………………

………4分(2)设过点(1,0)直线MN:(+1)ykx,联立26(+1)yxykx,消y得:2222+(26)0kxkxk…………………………………6分所以224=(26)40kk,即232k……………………………………………

………7分设1122(,),(,)MxyNxy,根据韦达定理得:121226+2,1xxxxk……………………9分赣州市2020~2021学年度第一学期期末高二数学(理科)参考答案3所以MN的中

点233(1,)Pkk………………………………………………………………10分过点P的垂线为2313[(1)]yxkkk………………………………………………11分令=0y,则2324xk

,所以点Q的横坐标的取值范围(4,+)……………………………………………………12分21.证明:(1)如图取AB中点D,连接1BD,CD.因为四边形11BCCB为菱形,所以11BCBC………………………1分又因为三棱柱的所有棱长均为

2,1π3BBA,所以ABC和1ABB是等边三角形,所以1BDAB,CDAB因为1BD,CD平面1BCD,1BDCDD,所以AB平面1BCD…………………………………………………………

………………3分所以1BCAB,而1=BCABB,所以1BC平面1ABC………………………………………………………………………4分(2)因为平面11ABBA平面ABC,且交线为AB,由(Ⅰ)知1BDAB…………5分所以1BD

平面ABC.则DB,1DB,DC两两垂直,则以D为原点,DB为x轴,DC为y轴,1DB为z轴,建立空间直角坐标系.则0,0,0D,1,0,0A,10,0,3B,0,3,0C,11,3,3C,12,0,3A…

………………………………6分因为M为11AC的中点,所以33,,322M……………7分所以1,3,0AC,11,0,3AB,13,,322AM,设平面1ABM的法向量为1,,nxyz

r,则11130133022ABnxzAMnxyz,取1z,得13,3,1n…………………8分同理设平面1ABC的法向量为2222,,nxyz

,则1223030ABnxzACnxy,取1z,得23,1,1nuur…………………………………9分赣州市2020~2021学年度第一学期期末高二数学(理科)参考答案4所以121212cos<,=nnnnnn

3313116565135,,,,…………………………11分所以所求二面角1CABM的余弦值为6565…………………………………………12分22.解:(1)由题可知:2a……………………………………………

……………………1分令(0,)Pb,122344PAPAbkk,所以23b……………………………………………3分所以椭圆C的标准方程为22143xy………………………………………………………4

分(2)显然直线AB的斜率存在,设直线AB的方程为()ykxm,联立223412()xyykxm,消y得:22222(3+4)84120kxmkxkm………………6分设1122(

,),(,)AxyBxy,根据韦达定理得:2221212228412+,3434mkkmxxxxkk………8分直线AQ:121112()yyyyxxxx,令=0y,则1121112111211212()yxxyxyxxyxynxxyyyy

………………………9分222221212122112122121212241282()()2()3434==8()()2234kmmkmyxxykxmxkxmxxxmxxkkmkyykxmkxmxxmmk2222222(412)824

48686mkmkmkmmkmm…………………………………………………11分所以44()mnmm定值………………………………………………………………12分

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