【文档说明】江西省赣州市2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题含答案.docx，共(11)页，1.335 MB，由小赞的店铺上传

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赣州市2020~2021学年度第一学期期未考试高二数学（理科）试题2021年1月（考试时间120分钟，试卷满分150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的，答案填写在答题卷上．1．已知命题:p对任意1x，有ln1xxx−成立，则p为（）A．存在01x„，使000ln1xxx−„成立B．存在01x，使000ln1xxx−„成立C．对任意01x„，有000ln1xxx−成立D．对任意01x，有000ln1x

xx−„成立2．已知椭圆222116xym+=的右焦点为(2,0)，则m=（）A．23B．25C．23D．253．若,lm是两条不同的直线，m垂直于平面，则“lm⊥”是“//l”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

4．某几何体的三视图如图所示，其中网格纸的小正方形的边长是1，则该几何体的体积为（）A．64B．32C．16D．6435．如图是计算11113519++++的值的一个程序框图，其中判断框内应填的是（）A．1

0i…B．10iC．10iD．10i6．正方形ABCD的边长为2，以A为起点作射线交边BC于点E，则233BE的概率是（）A．33B．23C．13D．313−7．已知0ab，椭圆1C的方程为22221x

yab+=，双曲线2C的方程为221221,xyCab−=与2C的离心率之积为32，则2C的渐近线方程为（）A．22yx=B．2yx=C．12yx=D．2yx=8．以BC为斜边的RtABC中，222BCABAC=+，由类比推理，在三棱锥PABC−中，若,,PAPBPC

两两垂直，12APB3,,,,,BPCCPAPAaPBbPCcSsSsSs======，则ABCS=（）A．222222abbcac++B．222222122331ssssss++C．222abc++D．222123sss++9．围屋始建于唐宋，兴盛于明清．

围屋结合了中原古朴遗风以及南方文化的地域特色，是中国五大民居特色建筑之一在形式上主要有方形围屋、半圆形围屋、圆形围屋，如图所示是墙体厚度为1m的圆形围屋（主要用泥土建筑而成，大部分是客家民居，又称客家土围

楼），从地面测量内环直径是16m，外环直径是30m，墙体高10m，则该围屋所有房间的室内总体积（斜屋顶不计入室内体积及忽略房间之间的墙体厚度与楼板厚度）大约是（）A．31610mB．31440mC．31320mD．311

50m10．已知定圆222212:(3)1,:(3)49CxyCxy++=−+=，定点(2,1)M，动圆C满足与1C外切且与2C内切，则1||CMCC+的最大值为（）A．82+B．82−C．162+D

．162−11．如图，已知校长为2的正方体1111ABCDABCD−中，点G是1BC的中点，点,HE分别为1,GDCD的中点，GD⊥平面,HEÜ平面，11ACD与平面相交于一条线段，则该线段的长度是（）A．144B．114C．142D．11212．设直线l与圆22(2)3xy−

+=相切于N，与抛物线22(0)ypxp=交于,AB两点，且N是线段AB的中点，若直线l有且积有4条，则p的取值范围是（）A．(1,3)B．(1,3)C．(0,3)D．(0,3)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分，答案填写在答题卷上．13．已知抛物线22yx=，则其准线方程为____________．14．下面是两个变量的一组数据：x12345678y191625364964这两个变量之间的线性回归方程为159yx=−+，变量y中缺失的数据是_____

______．15．在边长为3的菱形ABCD中，对角线3AC=，将三角形ABC沿AC折起，使得二面角BACD−−的大小为2，则三棱锥BACD−外接球的体积是_________________．16．已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=右支上一点12,,PFF分别

为其左右焦点，圆M是12PFF内切圆，且1PF与圆M相切于点2,||2cAPAa=（c为半焦距），若122PFPF，则双曲线离心率的取值范围是_____．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过

程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知:p方程22114xymm+=−−表示双曲线，q:方程22126xymm+=+−表示焦点在x轴上的椭圆．（1）若“p且q”为真命题，求实数m的取值范围；（2）若“p且q”是假命题，“p或q”为真命题

，求实数m的取值范围．18．（本小题满分12分）1971年，江西省赣州地区信丰县开辟脐橙种植实验基地，1975年11月，出自此基地的脐橙参加赣南农产品大比武大放异彩，1976年广交会上脐橙“一炮打响”，1977年脐橙销往香港市场，1980

年中科院考察队认定赣南是得天独厚的柑橘生产地，时至今日赣南脐橙已享誉全球．据市场反馈“腰围”长是25cm~27cm的脐橙最受消费者青睐，某种植户在甲、乙两块地种植脐橙，从两种植地采摘的脐橙中分别随机抽取10

0颗脐橙（“腰围”长均在21cm~31cm），根据“腰围”长分类画出如下统计图表：（1）求乙种植地脐橙腰围长的中位数；（2）从甲种植地样本在23cm~25cm,25cm27cm−两段中用分层抽样的方法抽出6颗脐

橙，某同学随机的从6颗中拿走2颗，问拿到的2颗都是受消费者青睐的概率是多少？19．（本小题满分12分）在三棱锥PABC−中，AEBC⊥于点,ECFAB⊥于点F，且AECFO=，若点P在平面ABC上的射影为点O．（1）证明：ACPB⊥；（2）若ABC是正三角形，点,GH分别为,

PAPC的中点．证明：四边形EFGH是矩形．20．（本小题满分12分）已知动圆与直线1x=−相交于,AB两点，且||23AB=．（1）当动圆过定点(2,0)时，求动圆圆心C的轨迹方程；（2）过点(1,0)−的直线l交（1）中动圆圆心C的轨迹于,MN两点，点P为,MN的中点，过点P垂直于直线

l的直线交x轴于点Q，求点Q的横坐标的取值范围．21．（本小题满分12分）如图，已知三棱柱111ABCABC−的所有棱长均为2，13BBA=．（1）证明：1BC⊥平面1ABC；（2）若平面11ABBA⊥平面,ABCM为11AC的中点，求二面

角1CABM−−的余弦值．22．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1xyCab+=的左右顶点分别为12(2,0),(2,0)AA−，椭圆C上不同于12,AA的任意一点P，直线1PA和2PA的斜率之积为34−．（1）求椭圆C的标

准方程；（2）过椭圆内一点(,0)(0)Mmm，作一条不垂直于x轴的直线交椭圆于,AB两点，点Q和点B关于x轴对称，直线AQ交x轴于点(,0)Nn，证明：mn为定值．赣州市2020~2021学年度第一学期期末考试高二数学（

理科）试题参考答案一、选择题题序123456789101112答案BCBDCBADDACA二、填空题13．18y=−；14．4；15．556；16．(1,71)−．三、解答题17．解：（1）若p是真命题，则(1)(4)0mm−−1分解得14

m2分而q是真命题，所以260mm+−3分解得26m4分因为“p且q”为真命题，所以24m6分（2）当p真q假时：有1420mmm或„，即12m„8分若p假q真时：1426mmm或剠，解得46m

„10分所以12m„或46m„12分18．（1）220.1240.2260.4280.15300.1526.1x=++++=甲2分220.1240.2260.3280.3300.126.2x=+++

+=乙4分设乙种植地的中位数为x，则79(25)0.150.23xx−==6分（2）由频率分布直方图可知23cm~25cm的脐橙个数为0.210020=7分抽出120210=个，假设为12,QQ8分25cm~27cm的脐橙个数0.410040=，9分抽出140410=个，假设为

1234,,,CCCC10分从这6颗中抽出2颗可能产生的结果为：121112131421222324121314232434,,,,,,,,,C,,C,C,C,CQQQCQCQCQCQCQCQCQCCCCCCCC共15种．2颗都是受消费者青睐的包括

：121314232434C,,C,C,C,CCCCCCCC共6种11分所以2颗都受消费者青睐的概率62155P==12分19．证明：（1）连接BO并延长交AC于点M，因为,AEBCCFAB⊥⊥，所以O为ABC的

垂心1分所以BMAC⊥2分又因为P在平面ABC的射影为O，所以PO⊥平面ABC3分所以POAC⊥4分又因为POBMO=，所以AC⊥平面PBM5分所以ACPB⊥6分（2）分别连接,,,EFEHGFGH因为,,AEBCCFABABC⊥⊥为正三角形所以,EF分别为

,BCBA的中点7分所以//EFAC8分又由（1）ACPB⊥，所以EFPB⊥9分因为,EH分别为,BCPC的中点，所以EH平行等于12PB，又因为,FG分别为,ABPA的中点，所以GF平行等于12PB10分所以EH平行等于GF，所以四边形EFGH为平行四边形11分又//,EHP

BEFPB⊥，所以EHEF⊥，所以四边形EFGH为矩形12分20．解：（1）设(,)Cxy，则222(1)3(2)xxy++=−+2分即26yx=，所以圆心C的轨迹方程为：26yx=4分（2）设过点(1,0)−直线:(1)MNykx=+，联立26(1)yxykx==+，消y得：()22222

60kxkxk+−+=6分所以()2242640kk=−−，即232k7分设()()1122,,,MxyNxy，根据韦达定理得：1212262,1xxxxk+=−=9分所以MN的中点2331,Pkk−10分过点P的垂线为23131yxkkk−=−−−

11分令0y=，则2324xk=+，所以点Q的横坐标的取值范围(4,)+12分21．证明：（1）如图取AB中点D，连接1,BDCD．因为四边形11BCCB为菱形，所以11BCBC⊥1分又因为三棱柱的所有棱长均为2，13BBA

=，所以ABC和1ABB是等边三角形，所以1,BDABCDAB⊥⊥因为1,BDCD平面11,BCDBDCDD=，所以AB⊥平面1BCD3分所以1BCAB⊥，而1BCABB=，所以1BC⊥平面1ABC4分（2）因为平面11ABB

A⊥平面ABC，且交线为AB，由（Ⅰ）知1BDAB⊥5分所以1BD⊥平面ABC．则1,,DBDBDC两两垂直，则以D为原点，DB为x轴，DC为y轴，1DB为z轴，建立空间直角坐标系．则1(0,0,0),(1,0,0),(0,0,3),(0,3,0)DABC−，11(1,3,3)

,(2,0,3)CA−−6分因为M为11AC的中点，所以33,,322M−7分所以113(1,3,0),(1,0,3),,,322ACABAM===−，设平面1ABM的法向量为1(,,)nxyz=，则111301330

22ABnxzAMnxyz=+==−++=，取1z=，得1(3,3,1)n=−−8分同理设平面1ABC的法向量为()2222,,nxyz=，则1223030ABnxzACnxy=+==+=，

取1z=，得2(3,1,1)n=−9分所以121212(3,3,1)(3,1,1)65cos,65135nnnnnn−−−===11分所以所求二面角1CABM−−的余弦值为656512分22．解：（1）由题可知：2a=1分令1223(0,),44PAPAbPb

kk==−−，所以23b=3分所以椭圆C的标准方程为22143xy+=4分（2）显然直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为()ykxm=−，联立223412()xyykxm+==−，消y得：()222223484120kxmkx

km+−+−=6分设()()1122,,,AxyBxy，根据韦达定理得：2221212228412,3434mkkmxxxxkk−+==++8分直线()121112:yyAQyyxxxx+−=−−，令0y=，则()1121112111211212yxxyxyxxyxynxxyyyy−−−+++==

+=++9分()()()()()2222212211212121221212122412822343482234kmmkmkxmxkxmxxxmxxyxxykkmkyykxmkxmxxmmk−−−+−−++++=

===+−+−+−−+()222222241282448686mkmkmkmmkmm−−−===−−−11分所以44mnmm==（定值）12分