【文档说明】湖北省武汉市部分学校联合体2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题 含解析【武汉专题】.docx，共(22)页，840.245 KB，由小赞的店铺上传

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2022~2023学年度第二学期联合体期末联考高二数学试卷考试时间：2023年6月27日上午8：00—10：00试卷满分：150分注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2

.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿

纸和答题卡上的非答题区域均无效.一、单选题：本大题共8小题.每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.1.设等差数列na前n项和为nS，若22a=，648S=，则等差数列na的公差为（）A.1B.2C.4D.8【答案】C【解析】【分析】根据已

知列出方程组，求解即可得出答案.【详解】设公差为d，由已知可得，2161261548aadSad=+==+=，解得124ad=−=.故选：C.2.(1)nx+的展开式中2x的系数为15，则n=（）A.7B.6C.5D.4【答案】B【解析】【分析】写出二项

式定理展开式的通项，根据2x的系数即可求得.【详解】根据二项式定理的展开式通项得，1C,(0,1,2,3,,)rrrnTxrn+==，所以当2r=时，223C,nTx=因为(1)nx+的展开式中2x的系数为15，所以2C15n=，解得6n=.故选：B3.设2()exfxx=−

，则()fx的导函数()fx=（）A.22e1x−B.22e1x+C.2e1x−D.2e1x+【答案】A【解析】【分析】根据复合函数的求导法则，即可得出答案.【详解】由已知可得，()()22()e22e1xxfxxx==−−.故选：A.4.某中学高三（

1）班有50名学生，在一次高三模拟考试中，经统计得：数学成绩(110,100)XN，则估计该班数学得分大于120分的学生人数为（）（参考数据：()0.68,(2)0.95PXPX−−）A.16B.10C.8D.2【答案】C【解析】【分析】根据正态分

布的性质，结合题中所给的公式进行求解即可.【详解】因为数学成绩(110,100)XN，所以110,10==，因此由1(11010)0.68(100120)0.68(110120)0.680.34,2

PXPXPX−=所以有11(120)(110120)]0.340.1622PXPX=−=−=，估计该班数学得分大于120分的学生人数为0.16508=，故选：C5.算盘是我国一类重要的计算工具.下图

是一把算盘的初始状态，自右向左前四位分别表示个位、十位、百位、千位，上面一粒珠子（简称上珠）代表5，下面一粒珠子（简称下珠）代表1，即五粒下珠的代表数值等于同组一粒上珠的代表数值，例如，个位拨动一粒上珠，十位拨动一粒下珠至梁上，表示数字15.现将算盘的个位、十

位、百位、千位分别随机拨动一粒珠子至梁上，设事件A=“表示的四位数大于5500”，则()PA=（）A.12B.14C.18D.116【答案】B【解析】【分析】由题意可知基本样本总数为4216=个，然后列出大于5500的数，利用古典概型的概率公式求解即可.【详解】现将算盘

的个位、十位、百位、千位分别随机拨动一粒珠子至梁上，每个珠子有两种情况：1和5，共有4216=种情况，其中大于5500的有5511、5515、5551、5555共4种.41().164PA==故选：B.6

.有七名同学排成一排,其中甲,乙两人不能在一起,丙,丁两人要排在一起的排法数是A.960B.720C.480D.240【答案】A【解析】分析】先把丙,丁两人绑定，与没有要求的另外三人，进行全排列，有5个空

，甲,乙两人插空，由分步计算原理计算出结果．【详解】第一步，先把丙,丁两人绑定，有222A=种方法；第二步，把绑定的二人与无要求的三人全排列，有4424A=种方法，这时形成5个空；第三步，把甲,乙两人

，插入5个空中，有2520A=种方法，由分步计算原理可知：有七名同学排成一排,其中甲,乙两人不能在一起,丙,丁两人要排在一起的排法数是22420960=，故本题选A．【点睛】本题考查了分步计算原理、排列有关知识．本题涉及到绑定法、插空法．7.已知()0.4P

B=，()0.8PBA=，()0.3PBA=，则()PA=（）．A.34B.38C.13D.15【【答案】D【解析】【分析】根据互斥事件的并事件的概率加法公式，条件概率公式，独立事件的概率公式即可求解.【详解】()()()()()()PB

PABABPAPBAPAPBA=+=+,即()()0.40.80.31PAPA=+−，解得()10.25PA==.故选：D.8.2022年7月24日14时22分，搭载我国首个科学实验舱问天实验舱的长征五号B遥三运载火

箭成功发射，令世界瞩目．为弘扬航天精神，M大学举办了“逐梦星辰大海——航天杯”知识竞赛，竞赛分为初赛和复赛，初赛通过后进入复赛，复赛通过后颁发相应荣誉证书和奖品．为鼓励学生积极参加，学校后勤部给予一定的奖励：只参加了初赛的学生奖励50元的奖品，参加了复赛的学生再奖励

100元的奖品．现有A，B，C三名学生报名参加了这次竞赛，已知A通过初赛、复赛的概率分别为12，13；B通过初赛、复赛的概率分别为23，12，C通过初赛和复赛的概率与B完全相同．记这三人获得后勤部的奖品总额为X元，则X的数学期望为（）A.300元B.100

03元C.350元D.20003元【答案】B【解析】【分析】求出X的可能取值及对应的概率，得到数学期望.【详解】由题知X的所有可能取值为150，250，350，450，()111115023318PX===，()1111215250223323318PX==+=，()12112

2435022332339PX==+=，()12224502339PX===，所以数学期望()154210001502503504501818993EX=+++=（元）．故选：B．二、多选题：本大题共4小题.每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求

，全部选对得5分，有错选的得0分，部分选对得2分.9.研究表明，过量的碳排放会导致全球气候变化等环境问题.减少硶排放具有深远的意义.我国明确提出节能减排的目标与各项措施、其中新能源汽车逐步取代燃油车就是其中措施之一.在这样的大环

境下，我国新能源汽车逐浙火爆起来.下表是2022年我国某市1∼5月份新能源汽车销量y（单位：千辆）与月份x的统计数据.月份x12345销量y55m68现已求得y与x的经验回归方程为0.64.2yx=+，则（）A.6m=B.y与x正相关C.y与x的样

本相关系数一定小于1D.由已知数据可以确定，7月份该市新能源汽车销量为0.84万辆【答案】ABC【解析】【分析】A选项利用样本中心(),xy在回归直线上即可；利用线性回归方程判断选项B、C；把7x=代入线性回归方程求解判断选项D.【详解】由1234535x++++

==，55682455mmy+++++==，代入0.64.2yx=+中有：620.632544.mm=+=+，故A正确；由线性回归系数ˆ0.60b=，所以y与x正相关，故B正确；由样本点不全在线性回归方程上，则y与x的样本相关系数一定小于1，

故C正确，将7x=代入线性回归方程0.64.2yx=+中得：0.674.28.4y=+=，故7月份该市新能源汽车销量约为0.84万辆，故D不正确，故选：ABC.10.已知6270127(1)(2)xxaaxaxax−+=++++，则（）A.01270aaaa++++=B.248

a=C.02462aaaa+++=−D.13571+++=aaaa【答案】AD【解析】【分析】令1x=，即可判断A选项；令=1x−，结合1x=，即可判断C、D选项；写出()62x+展开式的通项，得出含2x的系数，即可判断B选项.【详解】对于A项，令1x=，可得(

)()6012711120aaaa++++=−+=，故A项正确；对于B项，()62x+展开式的通项为66166C22CrrrrrrrTxx−−+==，0,1,2,3,4,5,6r=.由61r−=可得=5r，所以()62x+

展开式含x的项为51566C2192Txx==.由62r−=可得4r=，所以()62x+展开式含2x的项为424256C2240Txx==.所以，6(1)(2)xx−+展开式中含2x的项为2219224048xxxx−=−，所以，2

48a=−，故B项错误；对于C项，令=1x−，可得601234567(11)(12)2aaaaaaaa−+−+−+−−+=−−=−.又01270aaaa++++=，两式相加可得，()024622aaaa+++=−，所以02461aaaa++=−+，故C项错误

；对于D项，由C可知02461aaaa++=−+，又01270aaaa++++=，所以13571+++=aaaa，故D项正确.故选：AD.11.在公比为q的正项等比数列na中，151aa=，na前n项和为nS，前n项积为nT，则下列结论正确的是（）A.数列na为递减数列B.数列

nT为递增数列C.当4n=或5时，nT最大D.41(1)nSqq−【答案】ACD【解析】【分析】根据已知即可得出01q，判断A项；举例即可说明B项错误；根据单调性以及已知得出na与1的关系，即可得出C项；由已知表示出1a，根据等比数列的前n项和公式，即可得

出D项.【详解】对于A项，由已知可得，01q，10a，所以()110nnnaaaq+−=−，所以数列na为递减数列，故A项正确；对于B项，由已知可得，6501aa=，所以6655TaTT=

，故B项错误；对于C项，由已知可得，14n，有1na；5n=时，1na=；6n时，有01na.所以，当4n=或5时，nT最大，故C项正确；对于D项，由已知可得，4511aaq==，所以141aq=，所以，()()(

)144111111nnnaqqSqqqqq−−==−−−，故D项正确.故选：ACD.12.若关于x的方程22(3)ln3ln0xaxxax−++=有3个不等的实根，则实数a的取值可以是（）A.3−B.1−C.1D.3【答案】

ABD【解析】【分析】解方程可得3lnxx=或lnxax=.可将已知转化为3lnxx=以及lnxax=这两个方程共有3个不等的实数解.构造函数()ln,1lnln,01xxxxfxxxxx==−，根据导函数研究函数的单调性以及极值，进

而根据函数的图象.然后根据函数的图象，得出()lnxfxkx==解的个数对应的k的范围.然后即可得出方程3lnxx=解的个数，进而得出答案.【详解】由已知可得，22(3)ln3ln0xaxxax−++=，解得，3lnxx=或lnxax=.要使方程22(3)ln3ln0xax

xax−++=有3个不等的实根，则只需3lnxx=以及lnxax=这两个方程共有3个不等的实数解.构造函数()ln,1lnln,01xxxxfxxxxx==−，因为方程有3个不等的实根，所以()fxk

=有3个解.当1x时，有()221ln1ln−−==xxxxfxxx，解()0fx=可得，ex=.由()0fx¢>可得，0ex，所以()fx在()1,e上单调递增；由()0fx可得，ex，所以()fx在()e,+

上单调递减，且()ln0xfxx=在()e,+上恒成立.所以，()fx在ex=处有极大值()lne1eeef==；当01x时，有()221ln1ln0xxxxfxxx−−+=−=()0,1上恒成立

，所以()fx在()0,1上单调递减.作出函数()fx的图象由图象可知，当10ek时，()lnxfxkx==有3个解，即1lnxxk=有3个不等的实数解；当1ek=时，()lnxfxkx==有2个解，即1lnxxk=有2

个不等的实数解；当1ek或0k=时，()lnxfxkx==有1个解，即1lnxxk=有1个实数解；当0k时，()lnxfxkx==无解，即1lnxxk=没有实数解.且由图象可得出，当0k时，不同k值方程的解均不相同.所以，3ln

xx=有3个不等的实数解.要使3lnxx=以及lnxax=这两个方程总共有3个不等的实数解，则应有3a=或10a，即3a=或a<0.在的故选：ABD.【点睛】关键点睛：解方程得出3lnxx=或lnxax=.构造函数()ln,1lnln,01xxxxfxxxxx==−

，求导根据导函数，研究函数的性质.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.从4个男生3个女生中挑选3人参加智力竞赛，要求既有男生又有女生的选法共有__________种．（用数字作答）【答案】30【解析】【分析】由题意分2男1女和1男2女两类选法，再由分类加法计数原理求解.

【详解】这3人中既有男生又有女生，包括2男1女和1男2女两种情况，若3人中有2男1女，则不同的选法共有2143CC18=种；若3人中1男2女，则不同的选法共有1243CC12=种，根据分类加法计数原理，既有男生又有女生的选法共有181230+=种，故答案为

：30．14.过点(1,2)P−−作曲线ln(1)yx=+的切线，则该切线的斜率为__________.【答案】e【解析】【分析】求出导函数，设出切点()00,Axy，根据导数的几何意义以及斜率的公式列出方程组，求解

即可得出答案.【详解】由已知可得，11yx=+，点(1,2)P−−不在曲线上.设切点为()00,Axy，根据导数的几何意义可知，曲线在点A处切线的斜率011kx=+.所以有()0000011ln121kxyxykx=+=++=+

，解得0011e1exyk=−=−=.故答案为：e.15.将2n个数排成n行n列的数阵，如图所示，其中()*1,1,ijainjnnN表示第i行第j列上的数，该数阵第一列的n个数从上到下构成以2为公差的等差数列

，每一行的n个数从左到右构成以2为公比的等比数列，若113a=，1in，则iia=__________.111213121222323132333123nnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaaaa【答案】1(21)

2ii−+【解析】【分析】由于第一列的n个数从上到下构成以2为公差的等差数列，所以可得1112(1)iaai=+−，再由每一行的n个数从左到右构成以2为公比的等比数列，可得112iiiiaa−=，从而可求得结果.【详解】因为该数阵第一列的n个数从上到下构成以2为公差的等差

数列，113a=，所以1112(1)32221iaaiii=+−=+−=+，因为该数阵每一行的n个数从左到右构成以2为公比的等比数列，所以1112(21)2iiiiiaai−−==+，故答案为：1(21)

2ii−+16.已知三棱锥−PABC的顶点处有一质点M，点M每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每一个顶点移动的概率都相同，从一个顶点沿一条棱移动到另一个顶点称为移动一次.若质点M的初始位置在点A处，则点M移动2次

后仍然在底面ABC上的概率为__________，点M移动n次后仍然在底面ABC上的概率为__________.【答案】①.79②.113434n−+【解析】【分析】先求出质点M移动1次后，在底面ABC上的概率为123P=；然后根据第1次落

在底面ABC上以及落在P点，讨论计算即可得出移动2次的概率；设点M移动n次后仍然在底面ABC上的概率为nP，2n.根据第n1−落在底面ABC上以及落在P点，讨论计算即可得出移动n次的概率1113nnPP−=−+，变形可得出34nP−是以112

−为首项，以13−为公比的等比数列，写出等比数列的通项公式，即可得出答案.【详解】（1）由已知可得，质点M移动1次后，在底面ABC上的概率为123P=；（2）①若质点移动1次后，在B点或C点，则第2次移动后仍然在底面ABC上的概率为12439P

=；②若质点移动1次后，在P点，则第2次移动后仍然在底面ABC上的概率为()11113P−=.所以，点M移动2次后仍然在底面ABC上的概率为2417939P=+=.（3）设点M移动n次后仍然在底面ABC上的概率为nP，2n

.①若质点移动n1−次后仍然在底面ABC上，则第n次移动后仍然在底面ABC上的概率为123nP−；②若质点移动n1−次后在P点，则第n次移动后仍然在底面ABC上的概率为()11111nnPP−−−=−.所以，111211133nnnnPPPP−−−=−+=−+，所以有

1313434nnPP−−=−−.又131412P−=−，所以，数列34nP−是以112−为首项，以13−为公比的等比数列，所以有，131111412343nnnP−−=−−=−，所以，113434

nnP=−+.故答案为：79；113434n−+.【点睛】思路点睛：每次移动后均有可能落在平面ABC上或点P上，设点M移动n次后仍然在底面ABC上的概率为nP.讨论根据第n1−次的情况，进而得出1,nnPP−的关系.变形构造得出等比数列，根

据等比数列的通项公式，即可得出答案.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.数字人民币是由中国人民银行发行的数字形式的法定货币，由指定运营机构参与运营并向公众兑换，与纸钞和硬币等价．为了进一步了解普通

大众对数字人民币的认知情况，某机构进行了一次问卷调查，统计结果如下：小学及以下初中高中大学专科大学本科硕士研究生及以上不了解数字人民币35358055646了解数字人民币406015011014025（1）如果

将高中及以下学历称为“低学历”，大学专科及以上学历称为“高学历”，根据所给数据，完成下面的22列联表；低学历高学历合计不了解数字人民币了解数字人民币合计800（2）根据（1）中所得列联表，判断是否有95

%的把握认为“是否了解数字人民币”与“学历高低”有关？附：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++．()2PKk0.0500.0100.001K3.8416.63510.828【答案】（1）列联表见解析（2）没有【解析】【分析

】（1）根据题中数据，填写列联表即可；（2）由22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，根据列联表数据计算，与临界值比较即可【小问1详解】完成的22列联表如下：低学历高学历合计不了解数字人民币150125275了解数字人民币250275525

合计400400800【小问2详解】根据列联表得：22800(150275125250)8003.4633.841275525400400231K−==，故没有95%的把握认为“是否了解数字人民币”与“

学历高低”有关．18.在①12(21)3124nnnaana−++++=，②11122nnSa+=−，且23a=.这两个条件中任选一个补充在下面问题的横线上，并解答.已知数列()*nanN的前项和为nS，且满足__________.（1）求数列na的通项；（2）求数列(

21)nna−前n项和nT.【答案】（1）13nna−=，*nN（2）(1)31nnTn=−+【解析】【分析】（1）若选①：将122naana+++看为数列nna的前n项和，根据和与项的关系推得13nnnan−=，即可得出13nna−=.检验1a，即

可得出通项公式；若选②：根据nS与na的关系，推得13nnaa+=.检验即可得出na为等比数列，写出等比数列的通项公式，即可得出答案；（2）设2113353(21)3nnTn−=++++−，根据错位相减法，即可得出答案.【小问1详解】

若选①：当1n=时，11a=；当2n时，12(21)3124nnnaana−++++=，1121(23)312(1)4nnnaana−−−++++−=，上式相减得11(21)31(23)31344n

nnnnnnan−−−+−+=−=，所以13nna−=.显然11a=满足13nna−=，所以13nna−=，*nN.若选②：当1n=时，121122Sa=−，又23a=，所以11a=.当2n时，11122nnSa+=−，11122nnSa

−=−，两式相减得111122nnnnSSaa−+−=−，即11122nnnaaa+=−，整理可得13nnaa+=.又21331aa==满足该式，所以13nnaa+=，*nN，所以数列na成等比数列，所以13nna−=，*nN.【小问2详解】令2113353(21)

3nnTn−=++++−，233133353(21)3nnTn=++++−，两式相减得2121232323(21)3nnnTn−−=++++−−()21213331(21)3nnn−=++++−−−21321(21)3(22)313nnnn

n−=−−−−−=−−，所以，(1)31nnTn=−+.19.已知函数2()(21)lnafxxaxx=−−+，aR.（1）当0a=时，求()fx的极值；（2）当0a时，讨论()fx的单调性.【答案】（1）极小值为1，无极大值（2）答案见解析【解

析】【分析】（1）代入0a=，求出函数的定义域以及导函数，根据导函数得出函数的单调区间，进而得出函数的极值；（2）先求出函数的定义域以及导函数，解()0fx=可得，2xa=或1x=.根据两根的大小关系，分类讨论，得出()0fx以及()0fx

的解，即可得出函数的单调区间.【小问1详解】当0a=，()lnfxxx=−，定义域()0,+，则11()1xfxxx−=−=.由()0fx=可得，1x=.当(0,1)x时，有()0fx，所以()fx在()0,1上

单调递减；当(1,)x+时，有()0fx，所以()fx在()1,+上单调递增.为所以，()fx的极小值为(1)1f=，无极大值.【小问2详解】由已知可得()fx定义域为()0,+，且2221()

1aafxxx+=+−22(21)2xaxax−++=2(2)(1)xaxx−−=.由()0fx=可得，2xa=或1x=.①当21a，即12a时，由()0fx可得，01x或2xa，所以()fx在()0,1上单调递增，在(2,)a+上单

调递增；由()0fx可得，12xa，所以()fx在(1,2)a上单调递减；②当21a=，即12a=时，()0fx，所以()fx在(0,)+上单调递增；③当021a，即102a时，由

()0fx可得，02xa或1x，所以()fx在()0,2a上单调递增，在(1,)+上单调递增；由()0fx可得，21ax，所以()fx在(2,1)a上单调递减.综上所述，当12a时，()fx在()0,1上单调递增，在(1,2)a上单调递减，在(2,)a+上单调递增；当12

a=时，()fx在(0,)+上单调递增；当102a时，()fx在()0,2a上单调递增，在(2,1)a上单调递减，在(1,)+上单调递增.20.某中学篮球队根据以往比赛统计：甲球员能够胜任前锋，中锋，后卫三个位置，且出场概率分别为0.1，0.5，0.4.在甲球员出任前锋，

中锋，后卫的条件下，篮球队输球的概率依次为0.2，0.2，0.7.（1）当甲球员参加比赛时，求该篮球队某场比赛输球的概率；（2）当甲球员参加比赛时，在该篮球队输了某场比赛的条件下，求甲球员在这一场出任中锋的概率；（3）如果你

是教练员，应用概率统计的有关知识该如何使用甲球员？【答案】（1）0.4（2）0.25（3）应该多让甲球员出任前锋来增加赢球场次【解析】【分析】（1）由已知设出事件，根据已知得出各个事件的概率，然后根据全概率公式，即可得出答案；（2）结合（1）的答案，用贝叶斯公式计算条件概率，即可

得出答案；（3）分别用贝叶斯公式计算出球队输了某场比赛的条件下，甲担任各个位置的概率，根据概率值的大小关系，即可得出答案.【小问1详解】设1A表示“甲球员出任前锋”，2A表示“甲球员出任中锋”，3A表示“甲球员出任后卫”，则123AAA=，设B表示“球队输掉某场比赛”，则()10.1PA=

，()20.5PA=，()30.4PA=，()()120.2PBAPBA==||，()30.7PBA=|，所以()()()123()PBPABPABPAB=++()()()()()()112233PAPBAPAPBAPAPBA=++|||0.10.

20.50.20.40.7=++0.4=.所以当甲球员参加比赛时，该球队某场比赛输球的概率是0.4.【小问2详解】由（1）知，球队输了某场比赛的条件下，甲球员在这一场出任中锋的概率()()()()22220.50.20.25()()0.4PBAPAPABPABPB

PB====||.【小问3详解】由（1）知，已知球队输了某场比赛的条件下，甲球员在这场出任前锋的概率()()110.10.20.05()0.4PABPABPB===∣；甲球员在这场出任后卫的概率()()()330.40.70.70.4PABPABPB===∣；由（2）知，甲球员

在这一场出任中锋的概率()20.25PAB=|.所以有，()()()123PABPABPAB∣∣∣，所以应该多让甲球员出任前锋来增加赢球场次.21.设数列na前n项和为nS，11a=，()1410nnnnSaa

a+=+，1(1)nnnnnbaa+−=.（1）求数列na的通项公式；（2）设数列nb前n项和为nT，问nT是否存在最大值？若存在，求出最大值，若不存在，请说明理由.【答案】（1）21nan=−（2）存在，15−【解析】【分析】（1）根据已知na与nS的关系可得，当2n时，114nn

aa+−−=.然后可得出na的奇数项和偶数项均分别为等差数列，根据1a求得2a的值，结合等差数列的通项公式，得出答案；（2）裂项化简可得111(1)42121nnbnn=−+−+，求解可得n为偶数时111421nTn=−+，求出此时nT的最大值.然后得出n为奇

数时，11114214nTn=−−−+，比较即可得出答案.【小问1详解】由已知可得，141nnnSaa+=+①当2n时，1141nnnSaa−−=+②①-②得，114nnnnnaaaaa+−=−.因为0na，所以114nnaa+−−

=.又11a=，所以，1a，3a，…，21ka−，…是以11a=为首项，4为公差的等差数列，所以211(1)4432(21)1kaakkk−=+−=−=−−；当1n=时，有11241Saa=+，11a=，所以23a=，所以，2a，4a，…，2

ka，…是以23a=为首项，4为公差的等差数列，所以22(1)4412(2)1kaakkk=+−=−=−.所以，21nan=−.【小问2详解】由（1）可得，(1)111(1)(21)(21)42121nnnnbnnnn−==−++−+−.则当n为偶数时，1

111111114335572121nTnn=−−+++−−+++−+111421n=−+，显然nT单调递减，所以有215nTT=−；当n为奇数时

，1nnnTTb−=+11111142142121nnn=−−+−−+11114214n=−−−+.又1145−−，所以nT存在最大值，且最大值为15−.22.已知函数2()2cos2fxaxx=+−，aR.（1

）当1a=，(0,2π)x时，证明：20()4πfx；（2）若()0fx，求a的取值范围.【答案】（1）证明见解析（2）[1,)+【解析】【分析】（1）代入1a=，求出()22sinfxxx=−.令()singxxx=−，求导根据()gx的单调性以及端

点处的函数值，得出()0fx恒成立，即可得出()fx的单调性，进而根据端点处的函数值，即可得出证明；（2）由已知可判断()fx为偶函数，只需满足[0,)x+时，()0fx即可.求出导函数()22sinfxaxx=

−，二次求导得出()coshxax=−.根据余弦函数的值域，分1a、0a、01a讨论，得出()hx的单调性，然后得出()fx的单调性，结合特殊值，即可得出答案.【小问1详解】当1a=时，2()2cos2fxxx=+−

，(0,2π)x，且()22sinfxxx=−.令()singxxx=−，则()1cos0gxx=−≥，所以，()gx在()0,2π上为增函数，所以()(0)0gxg=，即()0fx在()0,2π上恒成立，所以，()fx在()0,2π上为增函数.又(0)220f=−=，()222π

4π224πf=+−=，所以(0)()(2π)ffxf，即20()4πfx.【小问2详解】由已知可得，()()2()2cos2fxaxx−=−+−−()22cos2axxfx=+−=，所以，()fx为偶函数.所以，要使()0fx恒成立，只需满足[0,)x+时，()

0fx即可.()22sinfxaxx=−，0x，令()sinhxaxx=−，0x，则()coshxax=−.①当1a时，()0hx，所以()hx在[0,)+为增函数，()(0)0hxh=，所以有()0fx，即()fx在[0

,)+上为增函数，()(0)0fxf=满足条件；②当0a时，2ππ2024fa=−显然不满足条件；③当01a时，由()0hx=，可得cosxa=，显然存0π0,2x使0cosxa=，当()00,xx时，(

)0hx，所以()hx在()00,x上为减函数，所以()(0)0hxh=，即()0fx，所以，()fx在()00,x上单调递减，所以()(0)0fxf=，不满足条件.综上所述，a的取值范围是[1,)+.【点睛】关键点睛：根据函数的解析式，判断函数为偶函数，只需研究

0x时，即可.在获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com