【文档说明】安徽师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期期中考 数学试卷参考答案.docx,共(5)页,257.695 KB,由小赞的店铺上传
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安徽师范大学附属中学2022-2023学年第一学期期中考查高一数学参考答案一、单项选题:本大题共8小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选择项中,项是符合题目要求的.1~8DCACADCB二、多项选择题:本大题
共4小题,每小题4分,共16分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得4分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.ABD10.ABC11.CD12.BD三、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16
分.13.114.[160]−,15.823−16.(−,2](1−,)+.四、解答题:本题共5小题,共44分.请在答题卡指定区域作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(1)100………………………………………………………
………………………………………4分(2)1………………………………………………………………………………………………8分18.解:集合2{|2240Axxx=−−,}(4,6)xR=−,22{|430Bxx
axa=−+,}{|()(3)0xRxxaxa=−−,}xR,(1)当0a时,(,3)Baa=,因为AB=,则06aa…,所以6a…;当0a=时,则B=,满足题意;当0a时,(3,)Baa=,因
为AB=,则04aa−„,所以4a−„,综上所述,实数a的取值范围是(−,4]{0}[6−,)+.……………………………………4分(2)若ABA=,则BA,当0a时,(,3)Baa=,则0
36aa„,解得02a„;当0a=,B=,满足题意;当0a时,(3,)Baa=,则430aa−„,解得403a−„,综上所述,实数a的取值范围是4[,2]3−.…………………………………………………………8分19.(1)方法一:()fx为偶函数()()fxf
x−=3333xxxxmm−−+=+(33)33xxxxm−−−=−1m=……………………………………………………………………………………………………3分方法二:()fx为偶函数,且定义域为R(1)(1)ff−=11113333mm−−
+=+1m=………………………………………………………………………………………………3分经检验知:()33xxfx−=+为偶函数(2)2233(33)30xxxxk−−+−++2(33)2(33)30xxxxk−−+−−++令33xxt−=
+,则2t210tkt−+则1ktt+令1()gttt=+,易知()gt在[1,)+上为增函数5()g(2)2gt=52k……………………………………………………………………………………………………8分20.(1)证明:任取12,x
xR,且12xx121211()()()()fxfxfxfxxx−=−−+1211()[()()1]fxfxxfx=−−+−1211()()()1fxfxxfx=−−−+211()fxx=−−12xx210xx−21()1fxx−211()0fxx−−即1
2()()0fxfx−,12()()fxfx()fx为R上的增函数……………………………………………………………………………………4分(2)令0xy==,则(00)(0)(0)1fff+=+−
,所以(0)1f=所以原不等式化为(1)(0)1xfafx+−−,()fx为R上的增函数101xax+−−通分得(1)(1)01xaxx+−−−,(1)01axax−−−(1)[(1)]0xaxa−−−①若0a=,10x−,1x;②若0a,1
11a−,1x或11xa−;③若0a,111a−,111xa−;综上:①当0a=时,不等式的解集为(1,)+;②当0a时,不等式的解集为1(,1)(1,)a−−+;③当0a时,不等式的解集为1(1,1)a−.…
………………………………………………………10分21.解:(1)证明:若A=,则AB显然成立,若A,设tA,则()ftt=,[()]()fftftt==,即tB,从而AB,故AB成立;…………………………………………………………………………………………3分(2)原问题
转化为bR,()fxx=有解21xbxcx+++=2(1)10xbxc+−++=2(1)4(1)0bc=−−+即24(1)(1)cb+−恒成立2min4(1)(1)0cb+−=1c−另法:(同前)2(1)4(1)0bc=−−+
即22430bbc−−−恒成立2(2)4(43)0c=−−−−1c−………………………………………………………………………………………………6分(3)A中的元素是方程()fxx=即21axx−=的实根,由A,知0a=或
0140aa=+…,即14a−…,B中元素是方程22(1)1aaxx−−=,即3422210axaxxa−−+−=的实根,由AB知方程含有一个因式21axx−−,即方程可化为:222(1)(1)0axxaxaxa−−+−+=,若AB=,则方程2210axaxa+−+=①要
么没有实根,要么实根是方程210axx−−=②的根,若①没有实根,则△224(1)0aaa=−−,解得34a,若①有实根且①的实根是②的实根,则由②有22axaxa=+,代入①有210ax+=,由此解得12xa=−,再代入②得111042aa+−=,解得34a=,故
a的取值范围为13[,]44−.……………………………………………………………………………10分