【文档说明】安徽省六安第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题 .docx，共(6)页，622.324 KB，由小赞的店铺上传

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六安一中2023年秋学期高二年级期中考试数学试卷时间：120分钟一、选择题：1.若直线l的一个方向向量为31,3−，则它的倾斜角为（）A.30B.60C.120D.1502.若1,0,1,2,3a−，则方

程222210xyxayaa+++++−=表示的圆的个数为（）A.1B.2C.3D.43.已知椭圆22116925xy+=，若ABC的顶点B，C分别是椭圆的两个焦点，A在椭圆上，则sinsinsinsinsinsinBCABCA+++−的值为（）A25B.252C.12

D.244.已知两定点(1,1)A−、(2,5)B，动点P在直线上0xy−=，则PAPB+的最小值为（）A.513B.34C.5D.375.已知直线l：10()xayaR+−=是圆22:4210Cxyxy+−−+=对称轴.过点(4,)Aa−作圆C的一条切线，切点为B，则||AB=A.2B.4

2C.6D.2106.如图底面为平行四边形的四棱锥PABCD−，2ECPE=，若DExAByAzAPC+=+，则xyz++=（）A.1B.2C.13D.53.的7.已知点F1、F2分别是椭圆22221(0)xyabab+=的左、右焦点，A、B是以O（O为坐标原点）为圆心、|OF

1|为半径的圆与该椭圆左半部分的两个交点，且△F2AB是正三角形，则此椭圆的离心率为（）A.3B.32C.21−D.31−8.柏拉图多面体是柏拉图及其追随者对正多面体进行系统研究后而得名的几何体．下图是棱长均为1的柏拉图多面体EABCDF

，,,,PQMN分别为,,,DEABADBF的中点，则PQMN=（）A12B.14C.14−D.12−二、多项选择题：9.若向量()1,2,0a=，()2,0,1b=−，则（）A.2cos,5ab=−B.ab⊥C.//abrrD.ab=10.下列说法正确的有（）A.直线20xy−−=与两坐标轴围

成的三角形的面积是2B.直线1yx=+在x轴上的截距为1C.经过任意两个不同的点()111,Pxy，()222,Pxy的直线都可以用方程()()()()121121yyxxxxyy−−=−−表示.D.若直线l沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平

移2个单位长度后，回到原来的位置，则该直线l的斜率为23−11.已知圆22:230Mxyx+−−=，圆22:88230Nxyxy+−−+=，则下列选项正确的是（）.A.两圆是外切的位置关系B.直线MN的方程为4340xy−−=C.若P、Q两点分别是圆M和圆

N上的动点，则PQ的最大值为5D.圆M和圆N的一条公切线段长为2612.已知A，B两点的距离为定值4，平面内一动点C，记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，下面说法正确的是（）A.若0CACB=，则S

最大值为2B.若2ba=，则S最大值为82C.若8ab+=，则S最大值为43D.若()()1tantan4CABCBA=，则S最大值为1三、填空题：13.写出过点(1,2)A且与两定点(2,3)、(4

,5)−等距离的一条直线方程为_________.（写出符合条件的直线方程一般式）14.已知椭圆22:1259xyC+=，点M在椭圆C上，已知点(1,3)N与点(4,0)F−，则||||MFMN+的最小值为_________.15.

如图，在长方体1111ABCDABCD−中，12AAAB==，1AD=，点F，G分别是AB，1CC的中点，则点1D到直线GF的距离为______．16.已知P为圆22:1Oxy+=上一动点，过点P作圆O切线l，交圆22:(1)(4)36Cxy−+−=于点A、B，则||||PAPB的最大值是

_________.四、解答题：的17.已知直线()12:310,:20lxylxaya++=+−+=.（1）若12ll⊥，求实数a的值；（2）当12ll∥时，求直线1l与2l之间的距离.18.已知平面内两点()()1,3,3,

3PQ−−.（1）求PQ的垂直平分线所在直线的直线方程；（2）过点Q作直线l，分别与x轴，y轴的正半轴交于,AB两点，当OAOB+取得最小值时，求直线l的方程.19.如图，在四棱锥SABCD−中，四边形AB

CD是矩形，SAD是正三角形，且平面SAD⊥平面ABCD，1AB=，P为棱AD的中点，2AD=．（1）若E为棱SB的中点，求证：//PE平面SCD；（2）在棱SA上是否存在点M，使得平面PMB与平面SAD所成锐二面角余弦值为235？若存在，指出点M的位置并给以

证明；若不存在，请说明理由.20.已知圆221:(1)1Cxy++=，222:(1)9Cxy−+=，动圆M与圆1C外切，与圆2C内切，记圆心M的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）直线l过点2C，且与曲线C交于A，B两点，满足2232ACCB

=，求直线l的方程.21.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆()2222:11xyCabab+=的右焦点F坐标是()3,0，且椭圆C上的点到F距离的最大值为23+，过点()3,0M的直线交椭圆C于点,AB.（1）

求椭圆C的方程；（2）设P为椭圆上一点，且满足OAOBtOP+=（O为坐标原点），当3AB时，求实数t的取值范围.的22.已知圆心在坐标原点的圆C与直线220xy+−=相切.（1）求圆C的标准方程；获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com