【文档说明】西藏自治区山南市第二高级中学2019-2020学年高二下学期月考考试数学（理）试题【精准解析】.doc，共(10)页，614.500 KB，由小赞的店铺上传

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理科(数学)一､选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1.i是虚数单位，若集合S={1,0,1}−，则A.iSB.2iSC.3iSD.2Si【答案】B【解析】【详解】试题分析：由21i=−可得，2iS，iS，3iiS=−，22iSi=−.考点：复数的计算，元素与集

合的关系.2.已知i是虚数单位，m,n∈R，且m+i=1+ni，则mnimni+−＝()A.iB.1C.－iD.－1【答案】A【解析】【分析】先根据复数相等得到mn、的值，再利用复数的四则混合运算计算mnim

ni+−.【详解】因为1mini+=+，所以1mn==，则21(1)1(1)(1)iiiiii++==−+−.故选A.【点睛】本题考查复数相等以及复数的四则混合运算，难度较易.对于复数的四则混合运算，分式类型的复数式子，采用分母实数化计算更加方便.3.已知一个物体的运动方程是21stt=++，

其中s的单位是米，t的单位是秒，那么该物体在4秒末的瞬间速度是()A.7米/秒B.8米/秒C.9米/秒D.10米/秒【答案】C【解析】【分析】根据导数的物理意义，即可求出物体在4秒末的瞬间速度.【详解】由()21sttt=

++，得()12stt¢=+，根据导数的物理意义，物体在4秒末的瞬间速度为()1244=9s¢=+?.故选：C【点睛】本题考查导数的物理意义，属基础题.4.在利用反证法证明命题“32+是无理数”时,假设正确的是（）A

.假设3是有理数B.假设2是有理数C.假设3或2是有理数D.假设32+是有理数【答案】D【解析】【分析】反证法，也即是要先假设原命题的否定，然后证明这个否定是错误的，由此证得原命题成立.【详解】反证法，也即是要先假设

原命题的否定，故“32+是无理数”的否定是“32+是有理数”.故选D.【点睛】本小题考查利用反证法证明题目的第一步，也就是假设原命题的否定成立.属于基础题.5.()2ln2fxxx=−，()03fx=，则0x=（）A.1−或14B.14C.1或14−D.1【答

案】B【解析】【分析】求导代入()03fx=求解即可.【详解】由题,()14fxxx=−,又()03fx=故00143xx−=,即()()2000043104110xxxx+−=−+=,因为定义域为()0,+,故014x=.故选：B【点睛】本题主要考查了导

数的运算,属于基础题.6.函数sinyxxx=+的导数是()A.1'sincos2yxxxx=++B.1'sincos2yxxxx=−+C.1'sincos2yxxxx=+−D.1'sincos2yxxxx=−−【答案】A【解析】【分析】根据公式进行计算．【详解】(

)()()12''sinsin''fxxxxxx=++，121sincos2xxxx−=++1sincos2xxxx=++故选A．【点睛】一般地，函数的导数的计算须根据基本初等函数的导数公式和四则运算公式来进行．如果函数是()afxyx=，我们可

以把函数变形为()ayfxx−=，利用函数积的导数简化计算．又如函数()ln01xyxx=+，我们可以把函数变形为()lnln1yxx=−+然后再求导数．解题中注意归纳总结这些代数变形手段．7.复数534i+的共轭复数是()A34i+B.34i55+C.34i

55−D.34i−【答案】B【解析】【分析】先由分母有理化把复数化成i(,)abab+R的形式，则其共轭复数为iab−.【详解】55(34i)5(34i)34i34i(34i)(34i)2555−−===−++−,其共轭复数为34i55+.故选B.【

点睛】本题考查复数的除法，共轭复数的概念，属简单题.8.由x轴和抛物线22yxx=−所围成的图形的面积为（）A.124B.124−C.112D.112−【答案】A【解析】【分析】令220=−=yxx求得其与x轴

相交的位置，进而将所求图形面积转化为定积分，最后求值即可.【详解】令2200yxxx=−==或12，则x轴和抛物线22yxx=−所围成的图形的面积等价于定积分()3211232220021211112032322224xx

dxxx−−=−−=−−−=.故选：A【点睛】本题考查定积分的几何意义求面积，属于简单题.9.下列三段话按三段论的模式排列顺序正确的是（）①12,zz不能比较大小；②虚数不能比

较大小；③12,zz是虚数.A.①②③B.②①③C.②③①D.③②①【答案】C【解析】【分析】由三段论定义其顺序为“大前提”“小前提”“结论”判定顺序即可.【详解】由三段论定义可知其顺序为“大前提”“小前提”“结论”，则该命题为：虚数不能

比较大小，其中12,zz是虚数，所以12,zz不能比较大小，故番号顺序为②③①.故选：C【点睛】本题考查演绎推理中由三段论的定义确定语句顺讯，属于基础题.10.已知函数f(x)＝－x3＋ax2－x－1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a的取

值范围是()A.(－3，3)B.[－3，3]C.(－∞，－3)∪(3，＋∞)D.(－∞，－3)【答案】B【解析】【分析】先求函数的导数，因为函数()fx在(,)−+上是单调函数，所以在(,)−+上'()0fx恒成立，再利用一元二次不等式的解得到a的取值范围即可.

【详解】32()1fxxaxx=−+−−的导数为21'(3)2xxxfa=−+−，因为函数()fx在(,)−+上是单调函数，所以在(,)−+上'()0fx恒成立，即23210xax−+−恒成立，所以2

4120a=−，解得33a−，所以实数a的范围是[3,3]−，故选B.【点睛】该题考查的是有关根据函数在给定区间上的单调性求参数的取值范围的问题，在解题的过程中，注意将单调性转化为导数在给定区间上的符号

，即可求得结果.二､填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11.若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k=．【答案】﹣1【解析】解：由题意得，y′=k+，∵在点（1，k）处的切线平行于x轴，∴k+1=0，得k=﹣1，故答案为﹣1．【点评】本题考查

了函数导数的几何意义应用，难度不大．12.在复平面内，若z＝m2（1+i）﹣m（4+i）﹣6i（i为虚数单位）所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围为___________.【答案】(3,4)【解析】【分析】把给出的复数整

理为a+bi（a，b∈R）的形式，然后由实部小于0且虚部大于0联立不等式组求得实数m的取值范围．【详解】解：∵z＝m2（1+i）﹣m（4+i）﹣6i＝（m2﹣4m）+（m2﹣m﹣6）i，且z所对应的点在第二象限，∴224060mmmm−

−−＜＞，解得3＜m＜4．∴实数m的取值范围为（3，4）．故选B．【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查了不等式组的解法，是基础题．13.函数()1xxfxxee+=−的单调递增区间是____________.【答案】()1,e−+【解析】【分析】求函数

求导，令导函数大于零构建不等式，其解集为单调增区间.【详解】因为函数()1xxfxxee+=−，则()()11xxxxfxeeeexxe++=−−+=，令()0fx，可得1xe−，所以单调递增

区间是()1,e−+.故答案为：()1,e−+【点睛】本题考查利用导数求函数的单调增区间，属于基础题.14.观察下列等式：(11)21+=2(21)(22)213++=3(31)(32)(33)2135+++=按此规律，第

n个等式可为__________．【答案】(n+1)(n+2)…(n+n)=2n×1×3×…×(2n-1)【解析】【详解】试题分析：题目中给出的前三个等式的特点是第一个等式的左边仅含一项，第二个等式的左边含有两项相乘，第三个等式的左边含有三项相乘，

由此归纳第n个等式的左边含有n项相乘，由括号内数的特点归纳第n个等式的左边应为：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n），每个等式的右边都是2的几次幂乘以从1开始几个相邻奇数乘积的形式，且2的指数与奇数的个数等于左边的括号数，由此可知第n个等式的右边为2n•1•3•

5…（2n-1）．所以第n个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n•1•3•5…（2n-1）．故答案为三､解答题(本大题共4小题，共40分，要求写出必要的解答过程)15.复数2(616)i8mzmm+=−+−+.(i为虚数单位)（1）若复

数z为纯虚数，求实数m的值；（2）若复数z对应的点在第三象限或第四象限，求实数m的取值范围.【答案】（1）2−.（2）()()8,88,22,3−−−−−UU【解析】【分析】(1)利用纯虚数的定义列式计算即

可;(2)根据复数z对应的点所在象限列式计算即可.【详解】(1)2(616)i8mzmm+=−+−+,因为复数z为纯虚数,所以2086160mmm+−=+−,所以2m=−;(2)因为复数z对应的点在第三､四象限,所以2086160mmm+−+−,解得2

883mmm−−,因此实数m的取值范围为()()8,88,22,3−−−−−UU.【点睛】本题考查了纯虚数的定义,考查了复平面的应用,难度不大.16.已知函数()()3223168fxxaxax=−+++，其中aR，已知(

)fx在3x=处取得极值.（1）求()fx的解析式；（2）求()fx在点()()1,1Af处切线的方程.【答案】（1）32()212188fxxxx=−++.（2）160y−=【解析】【分析】（1）由题得(

)'30f=，解方程即得3a=，检验即得解；（2）利用导数求出切线的斜率，求出切点坐标即得切线方程.【详解】（1）()()3223168,fxxaxax=−+++()()()()2661661fxxaxaxax=−++=−−而()fx在3x=处取得极值，故()'30f=

，得3a=，经检验，当3a=时，()fx在3x=处取得极值.所以()32212188fxxxx=−++.（2）由（1）得，()()()631fxxx−=−所以，切线的斜率()10kf==，而()116f

=，所以切线的方程为160y−=.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值问题，考查导数的几何意义求切线方程，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.17.用数学归纳法证明：()()()()*1351211.nnnnnN−+−++−−=−

【答案】证明见解析【解析】【分析】按照数学归纳法的步骤严格证明即可.【详解】（1）当1n=时，左边=-1，右边=-1，等式成立；（2）假设当()*nknN=时等式成立，即()()()1351211kkkk−+−++−−=−，则当1nk=+时，左边()()(

)()11351211211kkkk+=−+−++−−+−+−()()()11121kkkk+=−+−+()()()()()11211111kkkkkkk+=−−−=−−+（--)==右边.所以，当1nk=+时，等式成立；由（1）（2）可知，对()()()*,1351211nnnNnn

−+−++−−=−.【点睛】本题主要考查利用数学归纳法证明等式，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.18.已知函数32()fxxaxbxc=+++在1x=−与2x=处都取得极值．（1）求,ab的值及函数()fx的

单调区间；（2）若对[2,3]x−，不等式23()2fxcc+恒成立，求c的取值范围．【答案】（1）3{26ab=−=−，()fx的减区间为(1,2)−，增区间为(,1)−−，(2,)+；（2）

7(,1)(,)2−−+．【解析】试题分析：（1）求出()'fx并令其0=得到方程，把1x=−和2x=代入求出,ab即可；（2）求出函数的最大值为()1f−，要使不等式恒成立，既要证()2312fcc−+，即可求出c的

取值范围.试题解析：（1）()232fxxaxb=++，由题意得：()()10{20ff−==即320{1240abab−+=++=，解得3{26ab=−=−∴()32362fxxxxc=−−+，()23

36fxxx=−−．令()0fx，解得12x−，令()0fx，解得1x−或2x∴()fx的减区间为()1,2−，增区间为(),1−−，()2,+．（2）由（1）知，()fx在(),1−−上单调递增；在()1,2−上单调递减；在()

2,+上单调递增．∴2,3x−时，()fx的最大值即为()1f−与()3f中的较大者．()712fc−=+，()932fc=−+，∴当1x=−时，()fx取得最大值，要使()232fxcc+，只需()2312cfc−+，即2275cc+，解得1c−或72c．∴c的取值范围为(

)7,1,2−−+．