【文档说明】湖北省华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一上学期期末模拟数学试题（一）解析一【武汉专题】.docx，共(21)页，985.824 KB，由envi的店铺上传

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华中师范大学附属第一中学高一上学期期末综合（一）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.设集合|115Axx=+，|2Bxx=，则R()AB=ð（）A.|24xxB.|0

2xxC.|04xxD.|4xx【答案】A【解析】【分析】求出集合A，然后直接利用集合的交集与补集的概念求解即可．【详解】因为集合|115|04Axxxx=+=，|2Bxx=

，R2Bxx=ð，R()|24ABxx=ð.故选：A．2.设命题p：所有的等边三角形都是等腰三角形，则p的否定为（）A.所有的等边三角形都不是等腰三角形B.有的等边三角形不是等腰三角形C.有的等腰三角形不是等边三角形D.不是等边三角形的三角形不是等腰三角形

【答案】B【解析】【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可得解.【详解】解：因为全称量词命题的否定为存在量词命题所以命题p的否定为：有的等边三角形不是等腰三角形.故选：B.3.著名的物理学家牛顿在17世纪提出了牛顿冷却定律，

描述温度高于周围环境的物体向周围媒质传递热量逐渐冷却时所遵循的规律.新闻学家发现新闻热度也遵循这样的规律，即随着时间的推移，新闻热度会逐渐降低，假设一篇新闻的初始热度为0(0)N，经过时间(t天)之后的新闻热度变为0()etNtN−=，其中为冷却系数.假设某篇新

闻的冷却系数0.3=，要使该新闻的热度降到初始热度的10%以下，需要经过天（参考数据：ln102.303）（）A.6B.7C.8D.9【答案】C【解析】【分析】根据题意建立不等式求解.【详解】依题意，()00e0.1tNtNN−=，0.3ln102.303

e0.1,0.3ln0.1ln10,7.6770.30.3ttt−−=−，即经过8天后，热度下降到初始热度的10%以下；故选：C.4.函数2cos2()22xxxxfx−=+的图象大致为（）AB.

C.D.【答案】B【解析】【分析】利用函数奇偶性和特殊值法进行判断．【详解】因为()2cos2()22xxxxfxfx−−==+，所以()fx是偶函数，故A，C错误；2111cos2(1)022f−=+，选项B符合函数()fx，D不符合故选：B.5.设21

log3a=，131()2b=，121()3c=，则（）A.cbaB.bacC.abcD.acb【答案】D【解析】【分析】根据对数函数单调性，得出a<0，再判断3b和3c的大小，即可得到答案.【详解】根据对数函

数的单调性，221loglog103a==，.的0b，0c，则312b=，332113()3933c===，明显可见，1329，bc，得bca.故选：D6.已知函数(2)xyf=的定义域为[1,4]，则函数(

1)1fxyx+=−的定义域为（）A.[1,1)−B.(1,15]C.[0,3]D.[0,1)(1,3]【答案】B【解析】【分析】由函数(2)xyf=的定义域求出函数()yfx=的定义域，再根据抽象函数的定义域问题即可得解.【详解】解：由函数(2)x

yf=的定义域为[1,4]，得22,16x，所以函数()yfx=的定义域为2,16，由函数(1)1fxyx+=−，得211610xx+−，解得115x，所以函数(1)1fxyx+=−的定义域为(1,15].故选：B.7.已知函数()5cos22sinfxaxax=

−−在区间1,2−上的最小值为72，则a的取值范围为（）A.ππ,,612−−+B.ππ,,126−−+C.ππ,00,612−D.ππ,0,612−+

【答案】A【解析】【分析】根据二倍角得余弦公式化简，从而问题可转化为1sin2ax=在区间1,2−上有解，再分0a，0a=和a<0三种情况讨论即可得出答案.【详解】解：2217()5cos22sin2sin2

sin42sin22fxaxaxaxaxax=−−=−+=−+，因为函数()5cos22sinfxaxax=−−在区间1,2−上的最小值为72，所以1sin2ax=在区间1,2−上有解，当0a时，由1,2x−，得,2axaa−，则有0π26aa

，解得π12a，当0a=时，1sin02ax=，与题意矛盾，当a<0时，由1,2x−，得2,axaa−，则有0π6aa−或07π26aa−，解得π6a−，综上a的取值范围为ππ,,612−−+

.故选：A.8.已知函数232,0()1log,02xxxfxxx−−=，()gxxk=−，函数(())gfx有4个不同的零点1234,,,xxxx且1234xxxx，则1234xxxx+++的取值

范围为（）A.(]462,9−B.64(0,)9C.82(0,]9D.(0,)+【答案】B【解析】【分析】令(())0gfx=，得()fxk=，问题转化为，()fxk=有4个不同的根，即函数()yfx=

与函数yk=有4个不同的交点，分别作出()yfx=与yk=的图像，利用二次函数与对数函数的图像性质，计算可得答案.【详解】(())gfx()fxk=−，令(())0gfx=，得()fxk=，函数(())gfx有4个不同的零点，即()fxk=有4个不同的根；根据题意，作出()fx的图像，如图

明显地，根据二次函数和对数函数的性质，有122xx+=−，341xx=，因为430xx，故343422xxxx+=，令31log12x=，得19x=或9x=，故34199xx++，又因为1234xxxx+++342xx=−++，则34129209xx−++−++，整理得34

64209xx−++故1234xxxx+++取值范围为64(0,)9.故选：B二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求）9.已知2为第二象限角，则下列说法正确的是（）A.sin0B.tan0C.sincos0

−D.sincos1+【答案】BD【解析】【分析】先根据2为第二象限角，求出的范围再结合正弦函数的性质及辅助角公式分析即可得出答案.【详解】解：因为2为第二象限角，所以π2π2π2π,Z2kkk++，则ππ

ππ,Z42kkk++，当k为偶数时，不妨令ππ42，此时0stan0,cin0,os，πsincos2sin04−=−，的πsincos2sin4+=+，由ππ42，得ππ3π244+，则π12sin24

+，所以sincos1+，当k为奇数时，不妨令5π3π42，此时0stan0,cin0,os，πsincos2sin04−=−，由5π3π42，得3ππ7π244+，则π12sin

24+，所以sincos1+，综上所述，说法正确的是BD.故选：BD.10.已知函数()yfx=，xD，若存在实数m，使得对于任意的xD，都有()fxm，则称函数()yfx=，xD有下界，m为其一个下界；类似的，若存在实数M，使得对

于任意的xD，都有()fxM，则称函数()yfx=，xD有上界，M为其一个上界.若函数()yfx=，xD既有上界，又有下界，则称该函数为有界函数.下列说法正确的是（）A.若函数()yfx=在定义域上有下界，则函数()yfx=有最小值B.若定义在R

上的奇函数()yfx=有上界，则该函数一定有下界C.若函数2()yfx=为有界函数，则函数()fx是有界函数D.若函数()yfx=的定义域为闭区间,ab，则该函数是有界函数【答案】BC【解析】【分析】根据

函数上界，下界，有界的定义分别进行判断即可．【详解】解：对于A，当0x时，1()fxx=，则()0fx恒成立，则函数()yfx=有下界，但函数()yfx=没有最小值，故A错误；对于B，若定义在R上的奇函数()yfx=有上界

，不妨设当0x…时，()fxM成立，则当0x时，0x−，则()fxM−，即()fxM−，则()fxM−，该()fx的下界是M−，则函数是有界函数，故B正确；对于C，对于函数()yfx=，若函数2()yfx=为有界函数，设()

2()0,0mfxMmM，则()Mfxm−−或()mfxM，该函数是有界函数，故C正确；对于D，函数1,01()1,0xfxxx==，则函数()yfx=的定义域为闭区间01，，值域为)1+，，则()fx只有下界，没有上

界，即该函数不是有界函数，故D错误.故选：BC.11.已知a为实数，0a且1a，函数1()1axfxx−=−，则下列说法正确的是（）A.当2a=时，函数()fx的图像关于(1,2)中心对称B.当1a>时，函数()fx为减函数C.函数1()yfx

=图像关于直线yx=成轴对称图形D.函数()fx图像上任意不同两点的连线与x轴有交点【答案】ACD【解析】【分析】根据函数的性质进行判断即可.【详解】由已知对于A：2a=，211()211xfxxx−==+−−，由函数图像的变换

可知，()fx的图像关于(1,2)中心对称，故A正确.对于B：11()11axafxaxx−−==+−−，定义域为()(),11,−+，又因为1a>，所以10a−，所以11ax−−在(),1−和()1,+为减函数，所以函数()fx在(),1−和(

)1,+为减函数，故B错误.对于C：因为1()1axfxx−=−，令()11()1xfxgaxx−=−=，故1,1xxax−−在()gx图像上，又因为111111111xxaxxaxxaaaxxgxa−−−−−===

−−−−−，故11xxax−−，也在()gx图像上，所以函数1()yfx=图像关于直线yx=成轴对称图形，故C正确.对于D：因为1()1axfxx−=−，定义域为()(),11,−+()()12,,11,xx−+，且12xx时，()()12fxf

x，所以()fx图像上任意不同两点的连线不平行于x轴，所以函数()fx图像上任意不同两点的连线与x轴有交点，故D正确.故选：ACD12.已知()yfx=奇函数，()(2)fxfx=−恒成立，且当01x剟时，()fxx=，设()()(1)gxfxfx=++，则（）A.(2022)1g

=B.函数()ygx=为周期函数C.函数()ygx=在区间(2021,2022)上单调递减D.函数()ygx=的图像既有对称轴又有对称中心【答案】BCD【解析】【分析】由()gx与()fx的关系式及()fx的周期性、奇偶性，即可求(2022)g和

判断()gx的周期，进而判断A和B；利用奇函数性质求()fx在22x−上的解析式，结合()gx的周期性及()()(1)gxfxfx=++求(2021,2022)上的解析式判断C，利用对称性判断(1)()gxgx−=、(

)(3)0gxgx+−=是否成立判断D.【详解】因为()(2)fxfx=−，所以，()(2)fxfx−=+，又()fx为奇函数，故()()(2)(2)(2)fxfxfxfxfx−=−=−−=−=+，利用(2)(

2)fxfx−=+，可得()(4)fxfx=+，故()fx周期为4；因为()fx周期为4，则()gx的周期为4，又()fx是奇函数，所以(2022)(50542)(2)(2)(3)(2)(1)(1)1gggfffff=+==+=+−=−=−，A错误，B正确；当01x剟时，()fxx=，因

为()fx为奇函数，故10x−时，()fxx=，因为()(2)fxfx=−恒成立，令021x−，此时，(2)2fxx−=−，则21x，()(2)2fxfxx=−=−，故02x时，,01()2,12xxfxxx=−，令21x−−，即12x−

，则()2()fxxfx−=+=−，即()2fxx=−−；令10x−，即01x−，则()()fxxfx−=−=−，即()fxx=；令23x，即32x−−−，120x−−，(2)2

()fxxfx−=−=的所以2,21(),112,13xxfxxxxx−−−−=−−，根据周期性()ygx=在(2021,2022)x上的图像与在(1,2)x相同，所以，当12x，即213x+时，()()(1)22(1)32

gxfxfxxxx=++=−+−+=−，故()gx在(1,2)x上单调递减，C正确；由()fx是周期为4的奇函数，则(2)()(2)fxfxfx+=−=−且(1)(1)fxfx−=−+，所以(1)(1)(2)(

1)(2)()(1)()gxfxfxfxfxfxfxgx−=−+−=−−−−=++=，故()gx关于12x=对称，()(3)()(1)(3)(4)()(1)(1)()0gxgxfxfxfxfxfxfxfxfx+−=+++−+−=++−+−=，

所以()gx关于3,02对称，D正确.故选：BCD三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.幂函数225()(33)mmfxmmx−=−−在(0,)+上单调递减，则m=______.【答案】4【解析】【分析】根据题意可得2331mm−−=且2

50mm−，从而可求出m的值.【详解】因为幂函数225()(33)mmfxmmx−=−−在(0,)+上单调递减，所以2331mm−−=且250mm−，由2331mm−−=，得2340mm−−=，(1)(

4)0mm+−=，解得1m=−或4m=，当1m=−时，不满足250mm−，所以1m=−舍去，当4m=时，满足250mm−，综上，4m=，故答案为：414.已知集合2R|2(1)0Axaxaxa=+++=没有非空真子集，则实数a

构成的集合为______.【答案】102aa−【解析】【分析】根据题意可得集合A中元素的个数为1或0个，再分情况讨论即可，注意0a=这种情况.【详解】解：因为集合2R|2(1)0Axaxaxa=+++=没有非空真子集，所以集合A中元素的个数为1或0

个，当集合A中元素的个数为1个时，若0a=，则有20x=，解得0x=，符合题意，若0a，则有()224140aa=+−=，解得12a=−，当集合A中元素的个数为0个时，则()22Δ41400aaa=+−，解得12a−，

综上0a=或12a−，即实数a构成的集合为102aa−.故答案为：102aa−.15.已知,ab均为实数且,1ab−，3abab++=，则4ab+的最小值为______.【答案】3【解析】【分

析】由3abab++=可得1)(14ab++=()，再将4ab+变形为(1)4(1)5ab+++−，利用基本不等式即可求解.【详解】由3abab++=，可得1)(14ab++=()，因为,1ab−，所以10a+，10+b，则4(1)4(1)52(1)4(1)53ababab+=+++−

++−=，当且仅当(1)4(1)(1)(1)4abab+=+++=，即30ab==时取等号.所以4ab+的最小值为3.故答案为：316.已知偶函数()fx的定义域为(,0)(0,)−+，已知当210xx时，122221121221()()(ee

)xxxfxxfxxxxx−−，若2(2)2e8f=+，则2||()2||exfxxx+的解集为______.【答案】()2,2−【解析】【分析】由122221121221()()(ee)xxxfxxfxxxx

x−−，可得1211222212()e()exxfxxfxxxx−−，令()2()exgfxxxx−=，从而可得出函数()gx在()0,+上得单调性，再判断函数()gx的奇偶性，结合2(2)2e8f=+，求得()2g，而所求不等式可化为||2()||e2xfxxx

−，再根据函数的单调性和奇偶性列出不等式即可得出答案.【详解】解：当210xx时，由122221121221()()(ee)xxxfxxfxxxxx−−，得1211222212()e()exxfxxf

xxxx−−，令()2()exgfxxxx−=，当0x时，()2()exgfxxxx−=，则()()12gxgx，所以函数()gx在()0,+上递减，因为函数()fx为偶函数，所以()()fxfx−=，则()()()22()e()

exxfxxfxxxxxgxg−−−−=−−=−=，所以函数()gx也是偶函数，因为2(2)2e8f=+，所以(2)2g=，不等式2||()2||exfxxx+可化为||2()||e2xfxxx−，即()()2gxg，所以2x，解

得22x−，所以2||()2||exfxxx+的解集为()2,2−.故答案为：()2,2−.四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知函数()2sin(cos

sin)1.fxxxx=−+（1）求函数()fx的单调递增区间；（2）设π,π2，3225f=，求sin的值.【答案】（1）3πππ,π,Z88kkk−++；（2）7210.【解析】【分析】（1）

利用三角恒等变换化简，再根据正弦函数的单调性结合整体思想即可得解；（2）由题意可求得πsin4+，再根据平方关系求出πcos4+，再根据ππsinsin44=+−结合两角差的正弦公式即可得解.【小问1详解】解

：π()2sin(cossin)1sin2cos22sin24fxxxxxxx=−+=+=+，令πππ2π22π,Z242kxkk−+++，得3ππππ,Z88kxkk−++，所以函数()fx的单调递增区间为3πππ,π,Z88kkk−++

；【小问2详解】解：因为π322sin245f=+=，所以π3sin45+=，又π,π2，则π3π5π,444+，所以π4c

os45+=−，所以ππ324272sinsin44525210=+−=−−=.18.在①22{|1}1xAxx−=+，②{||1|2}Axx=−，③23{|log}1xAxyx−==+这三个条件中任选一个，补充在下面的

横线上，并回答下列问题.设全集U=R，______，22{|0}.Bxxxaa=++−（1）若2a=，求()()UUCACB；（2）若“xA”是“xB”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【答案】（1）1{}1|xxx−或（2）(),34,−−+【解析】【分析】（1）

根据除法不等式，绝对值不等式，对数函数的定义域即可分别求出三种情形下的集合A；（2）对集合B中不等式进行因式分解，再根据充分必要条件和集合包含关系即可求解.【小问1详解】若选①：222213{|1}{|0}{|0}{|13}111

1xxxxAxxxxxxxxx−−+−==−==−++++，()22{|0}{|()10}{|(2)(1)0}Bxxxaaxxaxaxxx=++−=++−=+−，所以{|2<1}Bxx=−，{|13}UCAxxx=−或，{|21}UCBxxx=−或，故()()UU

CACB=1{}1|xxx−或.若选②：{|12}{|212}{|13}Axxxxxx=−=−−=−()22{|0}{|()10}{|(2)(1)0}Bxxxaaxxaxaxxx=++−=++−=+−，所以{|2<1}Bxx=−，{|13}UCAx

xx=−或，{|21}UCBxxx=−或，故()()UUCACB=1{}1|xxx−或.若选③：()()233{|log}031011xxAxyxxxxxx−−====−+=++{|13}xx−，()22{|0}{|()10}{|(

2)(1)0}Bxxxaaxxaxaxxx=++−=++−=+−，所以{|2<1}Bxx=−，{|13}UCAxxx=−或，{|21}UCBxxx=−或，故()()UUCACB=1{}1|xxx−

或.【小问2详解】由（1）知{|13}Axx=−，()22{|0}{|()10}Bxxxaaxxaxa=++−=++−，因为“xA”是“xB”的充分不必要条件，（i）若(1)aa−−−，即12a，此时{|(1)}Bxaxa=−−−，所以1,3(1

)aa−−−−等号不同时取得，解得4a.故4a.（ii）若(1)aa−=−−，则B=，不合题意舍去；（iii）若(1)aa−−−，即12a，此时{|(1)}Bxaxa=−−−，1(1),3aa−−−

−等号不同时取得，解得3a−.综上所述，a的取值范围是(),34,−−+.19.2022年冬天新冠疫情卷土重来，我国大量城市和地区遭受了奥密克戎新冠病毒的袭击，为了控制疫情，某单位购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒，已知在一定

范围内，每喷洒1个单位的消毒剂，空气中释放的浓度(y单位：毫克/立方米)随着时间(x单位：小时)变化的关系如下：当04x剟时，1618yx=−−；当410x„时，15.2yx=−若多次喷洒，则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和.由实验知

，当空气中消毒剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到杀灭空气中的病毒的作用.（1）若一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间可达几小时？（2）若第一次喷洒2个单位的消毒剂，6小时后再喷洒(14)aa剟个单位的消毒剂，要使接下来的4小时中能够持续有效消毒，试求a的最小值.(精确到0.1，参

考数据：2取1.4)【答案】（1）8（2）1.6【解析】【分析】（1）根据喷洒4个单位的净化剂后浓度为()644,048202,410xfxxxx−=−−，由()4fx求解；（2）得到从第一次喷洒起，经()610xx小时后，浓度为

()()116251286gxxax=−+−−−，化简利用基本不等式求解.【小问1详解】解：因为一次喷洒4个单位的净化剂，所以其浓度()644,0448202,410xfxyx

xx−==−−，当04x时，64448x−−，解得0x，此时04x，当410x时，2024x−，解得8x，此时48x，综上08x，所以若一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间可达8小时；【小问2详解

】设从第一次喷洒起，经()610xx小时后，其浓度为()()116251286gxxax=−+−−−，1616101441414aaxaxaxx=−+−=−+−−−−，因为144,8,1,4xa−，为所以()1616144

2144841414aaxaxaaaxx−+−−−−−=−−−−，当且仅当161414axx−=−，即144xa=−时，等号成立；所以其最小值为84aa−−，由844aa−−，解得241624a−，所以a的最小值为241621.6−.20.已知函数()2s

in(2)(||π)fxx=+，将函数()fx向右平移π3个单位得到的图像关于y轴对称且当π6x=时，()fx取得最大值.（1）求函数()fx的解析式：（2）方程2()(2)()10fxafx+−+=在π11[,π]612上有4个不相等的实数根，求实数

a的取值范围.【答案】（1）π()2sin26fxx=+（2）102a−【解析】【分析】（1）利用正弦函数的平移变换结合图像和性质求解即可；（2）利用正弦函数的图像和一元二次函数根与系数的关系求解即可.

【小问1详解】函数()fx向右平移π3个单位可得π2π()2sin22sin233gxxx=−+=+−，因为()gx关于y轴对称，所以2ππ20π,Z32kk+−=+解得7ππ,Z6kk=+，因为π，所以π6=或5π6−，又

因为当π6x=时，()fx取得最大值，所以ππ22π62k+=+解得π2π6k=+，综上π6=，所以π()2sin26fxx=+.【小问2详解】令()fxt=，由（1）得当π11π

,612x时，ππ2,2π62x+，由正弦函数的图像可得当2()0fx−时x有两个解，所以要使方程2()(2)()10fxafx+−+=有4个不相等的实数根，则关于t的一元二次方程2(2)10tat+−+=有两个不

相等的实数根且两根都在区间(2,0]−内，所以2(2)40a=−−，22021a−−−且2(2)(2)(2)10a−+−−+，解得102a−.21.已知函数41()log2xaxfx+=(01)且aa.（1）试判断

函数()fx的奇偶性；（2）当2a=时，求函数()fx的值域；（3）已知()2gxxx=−，若124,4,0,4xx−，使得12()()2fxgx−，求实数a的取值范围.【答案】（1）()fx是偶函数（2）[1,)+（3）(1,2)

【解析】【分析】（1）利用函数奇偶性的定义式判断即可；（2）根据复合函数求值域计算即可；（3）根据不等式恒成立与能成立综合，原式等价于minmin()()2gxfx−，分别计算()fx和()gx的最小值，再代入解关于a的不等式即

可.【小问1详解】()fx的定义域为R4114()loglog()22xxaaxxfxfx−−++−===故()fx是偶函数.【小问2详解】当2a=时，22411()loglog(2)22xxxxfx+==+因为20x，所以12

22xx+，所以()1fx，即()fx的值域是[1,)+.【小问3详解】124,4,0,4xx−，使得12()()2fxgx−等价于minmin()()2gxfx−.22()

2()211(1)1gxxxxxx=−=−+−=−−,所以min()(1)1gxg==−.令函数12[),0,)(2xxxhx+=+，对12,[0,)xx+，当12xx时，有211212121212121211221()()2222(2

2)(1)0222222xxxxxxxxxxxxxxhxhx−−=+−−=−+=−−所以()hx在[0,)+上单调递增.于是，当1a时，()fx在[0,4]单调递增，故min()(0)log2afxf==，所以log221a−−，解得2a，

即a的范围为12a；当01a时，()fx在[0,4]单调递减，故min257()(4)log16afxf==，所以257log2116a−−，无解.综上：a的取值范围为(1,2).22.已知函数2()1(0)

.fxaxxa=++（1）若关于x的不等式()0fx的解集为(3,)b−，求a，b的值；（2）已知1()422xxgx+=−+，当1,1x−时，(2)()xfgx恒成立，求实数a的取值范围；（3）定义：闭区间1212[,]()x

xxx的长度为21xx−，若对于任意长度为1的闭区间D，存在,,|()()|1mnDfmfn−，求正数a的最小值.【答案】（1）23,92ab==−（2）(0,3（3）4【解析】【分析】（1）根据三个

二次之间的关系列式求解；（2）令112xt=，根据恒成立问题结合参变分离运算求解；（3）由二次函数的对称性分112xa−和112xa−两种情况，根据题意分析运算.【小问1详解】∵不等式()0fx的解集为(3,)b

−，则方程2()10fxaxx=++=的根为3,b−，且3b−，∴01313ababa−=−+=−，解得2932ab==−，故23,92ab==−.【小问2详解】令1,22112xt=，若(2)()xfgx，即2214112att

tt++−+，则242att−−，∵22ytt=−的开口向上，对称轴为1t=，则22ytt=−在1,12单调递减，在(1,2单调递增，且1|1ty==−，∴41a−−，即03a，故实数a的取值范围为(0,3.【小问3详解】2()1(0)fxax

xa=++的开口向上，对称轴为12xa=−，∵211xx−=，根据二次函数的对称性不妨设121xxa+−，则有：当112xa−时，()fx在12[,]xx上单调递增，则可得()()()2222212221111()

()1111211fxfxaxxaxxaxxaxa−=++−++=+−+=++，即12112aaa−++，解得1a；当112xa−，即212xa−时，()fx在11,2xa−

上单调递减，在21,2xa−上单调递增，则可得()222222111()()111242fxfaxxaxaaa−−=++−−=+，∵211211xxxxa−=+−，

则21122xa+，∴114a，即4a；综上所述：4a，故正数a的最小值为4.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com