【文档说明】湖北省华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一上学期期末模拟数学试题（二）解析【武汉专题】.docx，共(23)页，1.220 MB，由envi的店铺上传

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华中师范大学第一附属中学高一上学期数学综合（二）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合1|,|1AxyxByyx====−，则AB=（）A.{|0}xx…

B.0xx且1xC.{|1}xxD.{|0}xx【答案】D【解析】【分析】根据函数定义域和值域求出,AB，从而求出交集.【详解】由函数定义域可得：0Axx=，由值域可得|0Byy=，故0ABxx=.故

选：D2.已知1log13a且161a，则a的取值范围是（）A.()0,1B.10,3C.1,13D.10,6【答案】C【解析】【分析】由对数底数的范围可确定0a且1a；根据已知不等式，结合幂函数和对数函数的单调性可得结果.【详解】由

1log13a知：0a且1a；16yx=在()0,+上单调递增，由116611a=知：01a；()log01ayxa=在()0,+上单调递减，由1log1log3aaa=得：113a，即a的取值范围为1,13

.故选：C.3.已知扇形面积为8，扇形的圆心角为2rad，扇形的周长为（）A82B.42C.8D.2【答案】A.【解析】【分析】设扇形的半径为r，弧长为l，利用扇形的弧长和面积公式，求得22r=，则可求出扇形的周长.【详解

】解：设扇形的半径为r，弧长为l，已知扇形的圆心角为2rad，则2lr=，扇形面积11282222Slrrrr====，所以扇形的周长2442282Clrr=+===，故选：A.4.函数2()(4)ln||fxxx=−−的图

象是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先根据函数的奇偶性排除部分选项，再根据函数值的正负确定.【详解】解：()222(4)ln,0()(4)ln(4)ln,0xxxfxxxxxx−=−−=−−，因为(

)()fxfx−=，所以()fx是偶函数，故排除AD，当0x时，令()0fx=，得1x=或2x=，当01x或2x时，()0fx，当12x时，()0fx，故选：B5.已知为第四象限角，5cossin3+=，则cos2=（）A.133

−B.659−C.133D.659【答案】D【解析】【分析】由()21c2sincosossin=++可求得42sincos9=−；利用()2cossin12sincos−=−，结合的范围可确定

cossin0−，由此可求得cossin−；利用二倍角余弦公式和平方差公式可得()()cos2cossincossin=+−，代入对应的值即可求得结果.【详解】由5cossin3+=得：()25cossin12sincos9+=+

=，解得：42sincos9=−，()2413cossin12sincos199−=−=+=；为第四象限角，cos0，sin0，13cossin3−=，()()2251365cos2coss

incossincossin339=−=+−==.故选：D.6.设,Rab，0ab，函数3()fxaxbx=+，若()()0fxfx−恒成立，则（）A.0a，0bB.0a，0bC.0a，0bD.0a，0b【答案】A【解析】【分析】根据函数

的解析式进行分类讨论，当0x时，结合二次函数的图象和性质即可求解.【详解】因为3333(||)()()()fxfxaxbxaxbxaxxbxx−=+−−=−+−，当0x时，33(||)()()()00f

xfxaxxbxx−=−+−=恒成立，当0x时，32(||)()222()0fxfxaxbxxaxb−=−−=−+恒成立，则20axb+恒成立，因为0ab，则有0Δ40aab=−，故0,0a

b，故选：A.7.函数()922xfxx=+−的零点与函数()gx的零点之差的绝对值不超过14，则()gx可以是（）A.9()log(7)1gxx=+−B.()sin(1)gxx=−C.14()21

xgx−=−D.31()2gxx=−【答案】C【解析】【分析】先判断()fx的零点所在区间，再分别求出各个选项中函数的零点，从而求得两零点之差的绝对值的范围，由此即可判断.【详解】易知()922xfxx=+−在R上单调递增，又1411

392230442f=+−=−，()009202120f=+−=−，所以()fx在10,4上存在唯一零点0x，即0104x，对于A，令()0gx=，即9log(7)10x+

−=，解得2x=，因为0104x−−，所以07224x−，则0724x−，不满足题意，故A错误；对于B，令()0gx=，即sin(1)0x−=，解得1π,Zxkk=+，当0k=时，1π1xk=+=离0xx=最近，但0314x−，不满足题意，故B错误；对于C

，令()0gx=，即14210x−−=，解得14x=，易得011044x−，则01144x−，满足题意，故C正确；对于D，令()0gx=，即3102x−=，解得12x=，易得0111422x−，则01124x−，

不满足题意，故D错误.故选：C.8.已知函数()()()1Rfxxaxa=+，对1,1x−，不等式()()fxafx+恒成立，则实数a的取值范围是（）A.(1,12)−−B.(12,0)−C.(12,12)−+D.(0,12)+【答案】B【解析】【分析

】先判断函数的奇偶性，再分析0a，0a=，a<0三种情况.【详解】因为函数()fx的定义域为R，且()()()()()11fxxaxxaxfx−=−+−=−+=−，所以()fx是定义在R上的奇函数.又因为()22,0,0axxxfxaxxx+=−+当0a时()fx在R上单

调递增，并且xax+，所以()()fxafx+，所以不成立.当0a=时()()fxafx+变成()()fxfx不成立.当a<0时,取=1x−，则()()11faf−+−即()()()11111aaaa−++−+−+−整理得：()()111

1aaaa−+−−−，又因为a<0解得：120a−根据排除法知B正确.故选：B二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求）9.已知实数,ab均不为1，且满足0ab，则下列关系式中恒

成立的是（）A.2abaB.1122abab−−C.44()()55abD.log1ba【答案】AB【解析】【分析】A，B选项利用基本不等式的性质即可；C选项利用函数的单调性即可；取12,2ab==判断D选项即可.

【详解】实数,ab均不为1，且满足0ab，所以22aabaaababa，故A选项正确；由0ab，所以20ab，所以11022ab，所以1122ab−−，所以1122abab−−成立，故B选项正确；由函数45xy=在R上单调递减，且0ab

所以44()()55ab，故C选项错误；当12,2ab==时，12loglog211ba==−，故D选项错误；故选：AB.10.已知aZ，关于x一元二次不等式280xxa−+有6个整数解，则a的可能取值有（）A.11B.12C.13D.14【答案】CD【解析】【分析】将不等

式化为28axx−+，令()28fxxx=−+，作出()fx的图象，采用数形结合的方式确定a的取值范围，进而确定选项.【详解】由280xxa−+得：28axx−+；令()2228,088,0xxxfx

xxxxx−+=−+=−−，可作出()fx图象如下图所示，的则当1215a时，28axx−+恰有6个整数解：5,4,3,3,4,5−−−，a可能的取值为13,14.故选：CD.11.已知,ab为正数，8abab++=，则下列说法正确的是（）

A.log()1abab+B.11ab+的最小值为1C.22ab+的最小值为8D.2+ab的最小值为623−【答案】BCD【解析】【分析】由8abab++=结合基本不等式，求得ab的最大值，ab+的最小值，判断选项正误.【详解】因为a，b为正数，8abab++=，所以82ababab+=−

，即280abab+−，得2ab，所以4ab，当且仅当ab=时，等号成立.同理()282ababab+=−+，解得4ab+，当且仅当ab=时，等号成立.对于A，()8log1loglog1log10abababababababab+

+−==−=，所以()log1abab+，当2ab==时，等号成立，所以A错误；对于B，11811abababab++==−，当ab=时，等号成立，所以B正确；对于C，42222282a

bab+=+，当且仅当2ab==时，等号成立，所以C正确；对于D，设20abt+=，则2atb=−，所以()228tbbtbb−++−=，即()22180btbt+−+−=，则()()214280tt−−−，得26630

tt+−，解得623t−，所以D正确.故选：BCD.12.已知函数()44ππcossin33fxxx=+−+在区间()ππ,88ttt−+R上的最大值为()Mt，最小值为

()mt，令()()()htMtmt=−，则下列结论中正确的是（）A.()6π2h=B.当()1ht=时，()ππ212ktk=+ZC.()ht的最大值为1D.()ht的最小值为212−【答案】AD【解析】【分析】利用二倍角公

式化简可得()2πcos23fxx=+，当πt=时，根据余弦型函数值域求法可求得()()π,πMm，由此可得()πh，知A正确；通过反例可知B错误；根据区间()ππ,88ttt−+R长度为π44T=可知：当()fx在()ππ,88ttt−+R上单调时，

()ht最大；当π8t−与π8t+关于()fx对称轴对称时，()ht最小，根据余弦函数单调区间和对称轴的求法可确定t的范围和取值，由此确定()ht的最值，知CD正误.【详解】()2222ππππ2πcossincossincos233333fxxxxxx=++++

−+=+，当()ππ,88xttt−+R时，()2π5π11π22,231212xttt+++R；对于A，当πt=时，2π5π11π22π,2π3121

2x+++，此时()5π5ππcos2πcos1212M=+=，()11π11ππcos2πcos1212m=+=，()5π11π5π5π5ππ2π6πcoscoscossin2sin2sin1212121212432h=−=+=+==

，A正确；对于B，若()ππ212ktk=+Z，则()2π7π13π2π,π31212xkkk+++Z；当0k=时，2π7π13π2,31212x+，()7πππππππ26coscoscoscossinsin1

23434344Mt−==+=−=，()cosπ1mt==−，()26114ht−=+，B错误；对于C，()fx最小正周期πT=，πππ8844Ttt+−−==，若()ht取得最大

值，则()fx在()ππ,88ttt−+R上单调；令()2ππ2π22π3kxkk−++Z，解得：()5ππππ63kxkk−+−+Z，()fx\的单调递增区间为()5πππ,π

63kkk−+−+Z；当()5ππππππ6883kttkk−+−+−+Z，即()17π11πππ2424ktkk−+−+Z时，()ππ11π5πcos2cos2881212htf

tfttt=+−−=+−+5π5π5ππ2πsin2cos22sin22sin212121243tttt=−+−+=−++=−+π2cos26t=−+，()17π11πππ2424

ktkk−+−+Z，()5ππ3π2π22π464ktkk−++−+Z，π2cos21,62t+−−，()1,2ht；令()2π2π2π2π3kxkk++Z，解得：()ππππ36kxkk−++Z，()fx\

的单调递减区间为()πππ,π36kkk−++Z，当()ππππππ3886kttkk−+−++Z，即()5ππππ2424ktkk−++Z时，()()()ππ5π11πcos2cos2881212htMtmtfxfxtt

=−=−−+=+−+5π5π5ππ2πcos2sin22sin22sin212121243tttt=+++=++=+，()5ππππ2424ktkk−++

Z，()π2π3π2π22π434ktkk+++Z，2π2sin2,132t+，()1,2ht；综上所述：()max2ht=，C错误；对于D，若()ht取得最小值，则π8xt=−与π8xt=+关于()fx的对称轴对称；令()2π2

2π3xkk+=Z，解得：()ππ3xkk=−+Z，当()πππ88π23ttkk++−=−+Z时，()ππ3tkk=−+Z，()()()π2ππ11cos2834htMtmtftt=−=−+=−++π2

1cos2π142k=−+=−；令()2π2π2π3xkk+=+Z，解得：()ππ6xkk=+Z，当()πππ88π26ttkk++−=+Z时，()ππ6tkk=+Z，()()()()π2ππ1cos21834htMtmtftt

=−=+−−=+++5π2cos2π1142k=++=−；综上所述：()min212ht=−，D正确.故选：AD.【点睛】关键点点睛：本题考查三角函数值域和最值的求解问题，解题关键是能够根据余弦函数的性质，确定何种情况下()ht能够取得最值，从而结合余

弦型函数单调性和对称轴的求法得到t的范围，进而确定()ht的最值.三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.点()sin1919,cos1919A是第__________象限角终边上的点.【答案】四【解析】【分析】确定角的象限,由三角函数符号得出点坐标

的正负，从而得结论．【详解】19195360119=+，119是第二象限角，从而1919是第二象限角，∴sin19190，cos19190，A在第四象限，故答案为：四．14.若集合4221xxAx+−=，Bxxa=

，且2ABxx=，则实数a的取值范围为__________.【答案】4,2−【解析】【分析】根据指数函数单调性和分式不等式的解法可求得集合A，根据并集结果可确定a的取值范围.【详解】由4221xx+−得：402xx+−，即()()42020xx

x+−−，解得：42x−，42Axx=−；2ABxx=，Bxxa=，42a−，即实数a的取值范围为4,2−.故答案为：4,2−.15.已知函数()2fxax=−，()222log21xxgx+=−，若对任意的12,1x−，总存在21,

3x，使得()()12fxgx成立，则实数a的取值范围为__________.【答案】()2,4−【解析】【分析】由恒成立和能成立的思想可将问题转化为()()maxmaxfxgx，利用复合函数单调性的判断方法可知()gx在1,3上单

调递减，由此得到()()max12gxg==；分别讨论0a=、a<0和0a的情况，根据一次函数单调性确定()maxfx，由()max2fx可解不等式求得a的范围.【详解】对任意的12,1x−，总存在

21,3x，使得()()12fxgx成立，()()maxmaxfxgx；()222222133logloglog1212121xxxxxgx+−+===+−−−，3121xt=+−在1,3上单调递减，2logyt=单调递增，()gx在1,3上单调递减，

()()2max1log42gxg===；当0a=时，()2fx=−，则()max2gx−，满足题意；当a<0时，()fx在2,1−上单调递减，()()max222fxfa=−=−−，222a−−，解得：20a−；当0a时，(

)fx在2,1−上单调递增，()()max12fxfa==−，22a−，解得：04a；综上所述：实数a的取值范围为()2,4−.故答案为：()2,4−.16.设()fx是定义在R上的以2为周期的偶函数

，()fx在区间1,2上单调递增，且满足()100f=，()2102f=，则不等式组()2302xfx的解集是__________.【答案】()2104,610−−【解析】【分析】根据奇偶性和周

期性可知()fx关于2x=对称，则()fx在2,3上单调递减；利用周期性和对称性可将()02fx化为()()()6102104ffxf−−，根据单调性可解得结果.【详解】()fx为R上的偶函数，()fx\关于0x=

对称，又()fx是周期为2的周期函数，()fx\关于2x=对称，()()()101026100fff=−=−=，()()21021042ff=−=，3104，62107，26103−，

221043−，由()02fx得：()()()6102104ffxf−−；()fx在1,2上单调递增，()fx\在2,3上单调递减，当23x时，()()()6102104ffxf−−的解为2104610x−−，即不等式组()2302xfx的解集为(

)2104,610−−.故答案为：()2104,610−−.【点睛】关键点点睛：本题考查利用函数的奇偶性、周期性、对称性和单调性解不等式的问题，解题关键是能够将所求不等式转化为函数值大小关系的比较，通过将自变量转化到同一单调区间的方式

，结合单调性求得结果.四、解答题（本大题共6小题，共72.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.设全集U=R，集合401xAxx−=+，集合22210Bxxaxa=−+−，其中

aR.（1）当4a=时，求UABð；（2）若UxAð是UxBð的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【答案】（1）)4,5（2）0,3【解析】【分析】（1）解分式不等式和一元二次不等式可分别求得集合,AB，根据补集和交集定义可求得结果；（2）解含参数的一元二

次不等式可求得集合B；根据充分不必要条件的定义可知UAðUBð，即BA，根据包含关系可构造不等式组求得结果.【小问1详解】由401xx−+得：()()410xx−+，解得：14x−，即()1,4A=−，(),14,UA=−−+ð；当4a=时

，()()22221815350xaxaxxxx−+−=−+=−−，解得：35x，即()3,5B=；)4,5UAB=ð.【小问2详解】由（1）知：()1,4A=−；由()()2221110xaxaxaxa−+−=−−−+得：11ax

a−+，即()1,1Baa=−+，UxAð是UxBð的充分不必要条件，UAðUBð，BA，1114aa−−+且等号不会同时取到，解得：03a，即实数a的取值范围为0,3.18.已知函数()1πcos223=+fxx（1）填写下表，并用“五点法”画

出()fx在0,π上的图象；π23x+π37π3x0π()fx（2）将()yfx=的图象向下平移1个单位，横坐标扩大为原来的4倍，再向左平移π4个单位后，得到()gx的图象，求()gx的对称中心．【答案】（1）答案见解析（2）

()π2π,112+−kkZ【解析】【分析】（1）用“五点法”填表并画出()fx在0,π上的图象即可；（2）根据三角函数图象平移规律可得()gx的图象，再求()gx的对称中心可得答案．【小问1详解】π

23x+π3π2π3π22π7π3x0π12π37π125π6π()fx14012−01214【小问2详解】将()yfx=的图象向下平移1个单位，得到1πcos2123=+−yx的图象，再横坐标扩大为原来的4倍

，得到11πcos1223=+−yx的图象，再向左平移π4个单位后，得到11ππ1111π()cos1cos122432224=++−=+−gxxx的图象，由()111πππ2242+=+xkkZ得()π2π12=+xkkZ，所以()

gx的对称中心为()π2π,112+−kkZ．19.（1）求4cos403tan50−的值；（2）已知π2tan3tan4=−+，求πcos24−的值.【答案】（1）1；（2）210−.【解析】【

分析】（1）切化弦，通分后利用二倍角正弦公式可得2sin803sin50cos50−，利用两角和差正弦公式展开()sin5030+，整理化简即可得到结果；（2）利用两角和差正切公式可化简已知等式求得tan；利用两角和差余弦公式和二倍角公式可化简所求式子

为正余弦齐次式的形式，代入tan即可求得结果.【详解】（1）3sin504cos40cos503sin504cos403tan504cos40cos50cos50−−=−=()2sin50303sin504sin40co

s403sin502sin803sin50cos50cos50cos50+−−−==2sin50cos302cos50sin303sin503sin50cos503sin50cos50cos50+−+−==cos501cos50==；（2）πtan12tan

3tan341tan+=−+=−−，22tan2tan3tan3−=−−，即()()22tan5tan32tan1tan30−−=+−=，解得：1tan2=−或tan3=；()πππ2

cos2cos2cossin2sincos2sin24442−=+=+2222222cossin2sincos21tan2tan2sincos2tan1−+−+==++；当1t

an2=−时，1π224cos2542104−−==−；当tan3=时，π222cos2421010−−==−；综上所述：π2cos2410−=−.20.2022

年11月29日，神舟十五号载人飞船搭载航天员费俊龙、邓清明、张陆飞往中国空间站，与神舟十四航天员“会师”太空.近年来，得益于我国先进的运载火箭技术，我国在航天领域取得了巨大成就.据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式0lnMvvm=计算火箭的最大速度(m/s)v，

其中0(m/s)v是喷流相对速度，(kg)m是火箭(除推进剂外)的质量，(kg)M是推进剂与火箭质量的总和，Mm称为“总质比”，已知A型火箭的喷流相对速度为300m/s（1）当总质比为800时，利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度；（2）经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高

到了原来的2倍，总质比变为原来的12，若要使火箭的最大速度至少增加300m/s，求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值.(参考数据：ln8006.7，2.718e2.719.)【答案】（1）

2010（m/s）；（2）11．【解析】【分析】（1）由0300v=，800Mm=代入已知公式计算；（2）设材料更新和技术改进前总质比为k，列出不等式1600ln()300ln3002kk−，解之可得．【小问1详解】由

已知300ln8003006.72010v==（m/s）；【小问2详解】设材料更新和技术改进前总质比为k，则1600ln()300ln3002kk−，1ln()14k，4ek，2.718e2.719，10.8724e10.876，所以k的最小整数值是

11.21.已知函数9()log(91)(R)xfxkxk=+−是偶函数.（1）求k的值；（2）若方程9()log13xmfx=+有解，求实数m的取值范围.【答案】（1）12（2）3,4+【解

析】【分析】（1）利用偶函数的性质()()fxfx−=，得到关于k的方程，由x的任意性可求得k的值；（2）先将问题转化为方程13133xxxm+=+有解，再利用换元法将问题转化为ym=与()21gttt=−+在()0,+上有交点，从而得解.【

小问1详解】因为9()log(91)(R)xfxkxk=+−，910x+在R上恒成立，所以()fx的定义域为R，又因为()fx是偶函数，所以Rx，有()()fxfx−=，即99log(91)log(91)xxkxkx−++=+−对Rx恒成立，则9999912

log(91)log(91)loglog991xxxxxkxx−−+=+−+===+对Rx恒成立，即(21)0xk−=对Rx恒成立，因为x不恒为0，所以12k=.【小问2详解】由（1）得()()129999191(

)log91log91log9log23xxxxxfxx+=+−=+−=91log33xx=+，则方程9()log13xmfx=+有解，即方程991log3log133xxxm+=+

有解，又因为对数函数9logyx=在(0,)+上单调递增，所以方程13133xxxm+=+有解，令3xt=，则0t，方程化为11mttt+=+，即方程21mtt=−+在()0,+上有解，令()21gttt=−+，则ym=与()

gt在()0,+上有交点，因()gt开口向上，对称轴为12x=，所以()gt在10,2上单调递减，在1,2+上单调递增，则()1324gtg=，所以34m，即3,4m+..22.已知函数()fx满足3()(3),fxfxm=+

+当[0,3]x时，2(),fxxx=+已知(4)18.f=函数25()log(3).51xgx=+−（1）求实数m的值；（2）当(3,6x时，求()fx的解析式；（3）设π()2sincos2,([0,])2hxxxx=+，若()(),fhxghx求实数的值.【

答案】（1）-12；（2）()253031fxxx=−+；（3）不存在，理由见解析.【解析】【分析】（1）赋值法得到3(1)(4)ffm=+，由(1)2f=求出12=−m；（2）当(3,6x时，

(30,3x−，故()2(3)33fxxx−=−+−，从而根据为()3(3)12fxfx=−+求出解析式；（3）求出25()log(3)51xgx=+−定义域为()0,+，且()gx在()0,+单调递减，构造()()225log(5()3)1xfxgxx

xkx−=+=−+−，结合零点存在性定理得到()01,2x使得()00kx=，只需()0hxx，先由定义域得到02，分102与122两种情况，两种情况下求出最小值，分析得到均不

合题意，设这样的实数不存在.【小问1详解】当1x=时，34x+=，故3(1)(4)ffm=+，因为当[0,3]x时，2(),fxxx=+所以2(1)112f=+=，故(4)6fm+=，因为(4)18f=，

所以61812m=−=−，【小问2详解】当(3,6x时，(30,3x−，故()22(3)3356fxxxxx−=−+−=−+，又3()(3)12fxfx=+−，故()225()3(30)1213136532fxxxxxxf−+−

=−+=+=+；【小问3详解】显然25()log(3)51xgx=+−中由510x−，故0x，当0x时，510x−，故53051x+−，当0x时，()511,0x−−，故53051x+−，不合要求，所以25()log(3)51xgx

=+−定义域为()0,+，故()2sincos20hxxx=+π0,2x要恒成立，必有当0x=时，(0)0h=，当π2x=时，π()202h=−，则2，即02，2211()2sincos22sin2sin2sin22hxxxxxx

=+=−++=−−++，因为π0,2x，所以sin0,1x，在当102时，211()2sin22hxx=−−++在π0,2x单调递增，故(),20,3hx−+当122时，211

()2sin22hxx=−−++在π0,2x上先增后减，在0x=或π2处取得最小值，且()π00,3,()20,32hh==−，()max12hx=+，其中()12=+为对勾函数，

在1222上单调递减，在222上单调递增，又()2139222224===，，，故()1920,324=+，，综上：()0,3hx，故只需考虑()fx在[0,3]x的情

况即可，因为5351xy=+−在()0,+单调递减，根据复合函数单调性得到25()log(3)51xgx=+−在()0,+单调递减，又[0,3]x时，2211()24fxxxx=+=+−对称轴为1

2x=−，开口向上，故2()fxxx=+在[0,3]x上单调递增，当[0,3]x时，令()()225log(5()3)1xfxgxxxkx−=+=−+−，其单调递增，其中()2log0111174k=+−，()2log0764272k

=−，由零点存在性定理可知：()01,2x使得()00kx=，又()(),fhxghx故需要满足()0hxx，所以只需满足()0minhxx，当102时，min0()hxx=，不合要求，当122时，令()000π()22hxh

x==−，解得：002xx−，的由于()01,2x，故002xx−无解，综上：不存在.【点睛】思路点睛：数学问题的转化要注意等价性，也就是充分性与必要性兼备，有时在探求参数的取值范围时，为了寻找解题突破

口，从满足题意得自变量范围内选择一个数，代入求得参数的取值范围，从而得到使得问题成立的一个必要条件，这个范围可能恰好就是所求范围，也可能比所求的范围大，需要验证其充分性，这就是所谓的必要性探路和充分性证明，对于特殊值的选取策略一般是

某个常数，实际上时切线的横坐标，端点值或极值点等.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com