【文档说明】湖北省部分地市州2022-2023学年高三上学期元月期末联考数学试题（原卷版）.docx，共(5)页，461.128 KB，由小赞的店铺上传

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湖北省部分市州2023年元月高三年级联合调研考试数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z满足()12i34iz+=+（其中i虚数单位），则z=（）A.1B.2C.5D.

52.已知集合11Mxx=−，11Nxyx==−，则集合1xx=（）A.MNB.MNC.()RMNðD.()RMNð3.有一组样本数据：5，6，6，6，7，7，8，8，9，9.则

关于该组数据的下列数字特征中，数值最大的为（）A.平均数B.第50百分位数C.极差D.众数4.已知ππ,42，且22sin23=，则sin的值为（）A.33B.255C.63D.310105.已知函数()ln,0,e,0,xxxfxxxx=则函数()1yfx=−的

图象大致是（）A.B.C.D.6.已知数列na的前n项和为nS，且11nnSa++=，12a=，则2022S的值为（）A.20222B.202032C.202322−D.2021321−7.已知1F，2F分别为双曲线：()222210,0xyabab−=的左，右焦点，点P为双曲线

渐近线上一点，为若12PFPF⊥，121tan3PFF=，则双曲线的离心率为（）A.53B.54C.2D.28.在三棱锥−PABC中，22ABBC==，60ABC=，设侧面PBC与底面ABC的夹角为，若三棱锥−PABC的体积为33，则当该三棱锥外接球表面积取最小值时，tan=（）A.

34B.433C.3D.4二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.如图所示，在边长1为的正六边形ABCDEF中，下列说

法正确的是（）A.ABCDBF−=B.0ADEBCF++=C.1ADAB=D.ABBCABAF=10.已知实数a，b，c满足lne1bcac==，则下列关系式中可能成立的是（）AabcB.acb

C.cabD.cba11.已知函数()2sinsin2fxxx=，则下列说法正确的是（）A.π是()fx的一个周期B.()fx的图象关于点π,02中心对称C.()fx在区间0,2π上零点个数为4D.()fx的最大值为33812.已知正

方体1111ABCDABCD−的棱长为3，P为正方体表面上的一个动点，Q为线段1AC上的动点，.的123AP=.则下列说法正确的是（）A.当点P在侧面11AABB（含边界）内时，1DP为定值21B.当点P在侧面11BCCB（含边界）内时，直线1A

P与直线11AB所成角的大小为π3C.当点P在侧面11BCCB（含边界）内时，对任意点P，总存在点Q，使得1⊥DQCPD.点P的轨迹长度为53π2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.()411xxx+−的展开式中，常数项为________.14.已知红箱内有5个红球、

3个白球，白箱内有3个红球、5个白球.第一次从红箱内取出一球，观察颜色后放回原处；第二次从与第一次取出的球颜色相同的箱子内再取出一球，则第二次取到红球的概率为________.15.过抛物线22(0)y

pxp=焦点F的直线l与抛物线交于,AB两点，点,AB在抛物线准线上的射影分别为11,AB，1110AB=，点P在抛物线的准线上.若AP是1AAB的角平分线，则点P到直线l的距离为______.16.已知关

于x的不等式()eln0axxb−−−恒成立，则ba的最大值为________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明.证明过程及演算步骤.17.已知ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin2sinCB=，且42c=.（1）求边b

的值；（2）若D为边BC的中点，3cos4CAD=，求ABC的面积.18.已知数列na中，对任意的Nn+，都有14nnaan++=.（1）若na为等差数列，求na的通项公式；（2）若13a=，求数列na的前n项和nS.

19.如图所示，在四棱锥PABCD−中，//ADBC，90BAD=，122ABADBC===，2PAPBPD===.（1）证明：PABD⊥；（2）求直线BC与平面PCD所成角的余弦值.20.2022年11月21日.第22届世界杯在卡塔尔开幕.小

组赛阶段，已知某小组有甲、乙、丙、丁四支球队，这四支球队之间进行单循环比赛（每支球队均与另外三支球队进行一场比赛）；每场比赛胜者积3分，负者积0分；若出现平局，则比赛双方各积1分.若每场比赛中，一支球队胜对手或负对手的概率均为14，出现平局的概率为12.（1）求甲队在参加两场

比赛后积分X的分布列与数学期望；（2）小组赛结束后，求四支球队积分均相同的概率.21.已知1F，2F为椭圆C：()222210xyabab+=左、右焦点.点M为椭圆上一点，当12FMF取最大值π3时，()12

16MFMFMF+=.（1）求椭圆C方程；（2）点P为直线4x=上一点（且P不在x轴上），过点P作椭圆C的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，点B关于x轴的对称点为B，连接AB交x轴于点G.设2AFG△，2BFG△的面积

分别为1S，2S，求12SS−的最大值.22.设函数()()22cos2sin2fxaxxx=−−.（1）当1a=时，求()fx在π0,2上的最值；（2）对()0,x+，不等式()π2π2cos2xfax+−

恒成立，求实数a的取值范围.的的