【文档说明】重庆市西南大学附属中学2020-2021学年高一下学期数学周考试题（2021年5月23日） 含答案.docx，共(14)页，823.083 KB，由小赞的店铺上传

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高2023级数学周考卷（满分150分，120分钟完成）一、单项选择题（本小题共8个小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1.复数的共轭复数在复平面内对应点坐标为（）A.B.C.D.2.已知向量，若，则的值为（）A.B.C.D.3.已知//a，b

，则直线a与直线b的位置关系是（）A．平行B．相交或异面C．异面D．平行或异面4.水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，若𝐴1𝐶1=2，△A1B1C1的面积为2√2，则AB的长为（）A.√2B.2√17C.2D.8)3,4(−)3,

4()4,3(−)4,3(),2(),1,1(xba=−=→→）→→→+⊥baa2(x22−66−y′x′B1A1C145°5.攒尖顶是中国古代建筑中屋顶的一种结构形式，通常有圆形、三角、四角、六角、八角等结构，多见于亭阁式建筑．如图所示，某园林的亭阁建筑为六角攒尖顶，它的屋顶轮廓可近似看作一个正

六棱锥，设正六棱锥的侧面等腰三角形的顶角为2，则该正六棱锥底面内切圆半径与侧棱长之比为()A.√3sinB.√3cosC.2sinD.2cos6.如图，有一圆柱形开口容器(下表面封闭)，其轴截面ABCD是边长为2的正方形，P是BC的中点，现有一只蚂

蚁位于外壁A处，内壁P处有一粒米，则这只蚂蚁取得米粒需经过的最短路程是（）A.√𝜋2+7B.√𝜋2+8C.√𝜋2+9D.√𝜋2+107.下列结论中：(1)过不在平面内的一点，有且只有一个平面与这个

平面平行；(2)过不在平面内的一条直线，有且只有一个平面与这个平面平行；(3)过不在直线上的一点，有且只有一条直线与这条直线平行；(4)过不在直线上的一点，有且仅有一个平面与这条直线平行．正确的序号为()A．(1)(2)B．(3)(4)C．(

1)(3)D．(2)(4)8.如图，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中，P为正方形ABCD内（包括边界）的一动点，E，F分别为棱,ABBC的中点，若直线1DP与平面1EFC无公共点，则线段1DP的长度范围是（）A．532,44B．325,42

C．3235,44D．51,2二、多项选择题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.每小题给出的四个选项中，有多个符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9.如图，在下列四个正方体中，,AB为正方体的两个

顶点，,,MNQ为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ平行的是（）A．B．C．D．10.设平面//，CA,，DB,，直线AB与CD交于点S，若AS＝18，BS＝9，CD＝34，则CS＝

（）A.68B.368C.568D.76811．已知ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，下列四个命题中正确的命题是（）A．若CcBbAacoscoscos==，则ABC一定是等边三角形

B．若BbAacoscos=，则ABC一定是等腰三角形C．若bBcCb=+coscos，则ABC一定是等腰三角形D．若0222−+cba，则ABC一定是锐角三角形12.如图，，是内不同的两点，是内不同的两点，且点直线，M、N分别是线段，CD的中点.下列判断正确的是（）A.若AB

//CD，则MN//lB.若M,N重合，则AC//ll=CA、DB、DCBA、、、lABC.若AB与CD相交，且AC//l，则BD可以与l相交D.若AB与CD是异面直线，则MN不可能与l平行三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．O是△ABC所在平面外一点，E

，F，G分别是△OBC，△OAC，△OAB的重心，且36=ABCS，则EFG的面积为________．14．如图是四棱锥的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E、F、G、H分别为PA、PD、PC、PB的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：①平面E

FGH//平面ABCD；②平面PAD//BC；③平面PCD//AB；④平面PAD//平面PAB.其中正确的有.(填序号)15．如图所示，在三棱柱111ABCABC−中，E，F分别是1BB，1CC上靠近点B，C的三等分点，在11AC上确定一点P，使平面//PEF平面1ABC，则11APPC

=______.16．如图，四边形ABCD是空间四边形，E、F、C、H分别是四边上的点，它们共面，并且//AC平面EFCH，//BD平面EFGH，ACa=，BDb=，则当四边形EFGH是菱形时，AEA

B=∶________.（用a，b表示）四、解答题：（本大题共6小题，共70分．其中，17题满分10分，18—22题每题满分12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17．设复数z1＝2＋ai(其中a∈R)，z2＝3－4i.（1）若z1＋z2是实数，求z1·z2的值；（

2）若12zz是纯虚数，求|z1|.18．正方体1111ABCDABCD−中，M，N，Q，P分别是AB，BC，1CC，11CD的中点．（1）证明：M，N，Q，P四点共面．（2）证明：PQ，MN，DC三线共点．19．如图，在四边形ABCD中，33CD=，7BC=，7cos

14CBD=−.（1）求BDC∠；（2）若3A=，求ABD△周长的最大值.20．如图所示，在四棱锥PABCD−中，//BC平面PAD，12BCAD=，E是PD的中点.（1）求证：//BCAD；（2）求证：//CE平面PAB；（3）若M是线段CE上一动点，则线段AD上是否存在

点N，使//MN平面PAB？说明理由.21．已知正方体1111ABCDABCD−中，P､Q分别为对角线BD､1CD上的点，且123CQBPQDPD==．（1）求证：//PQ平面11ADDA；（2）若R是AB上的点，ARAB的值为多少时

，能使平面//PQR平面11ADDA？请给出证明．22．在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A的坐标为(),ab，点B的坐标为()cos,sinxx，其中220ab+且0.设()fxOAOB=.（1）若3a=，1b=，2=，求方程()1fx=在区间

0,2内的解集；（2）若点A是直线2yx=+上的动点.当xR时，设函数()fx的值域为集合M，不等式20xmx+的解集为集合P.若PM恒成立，求实数m的最大值.参考答案1-8:BCDBACC

B9:BCD10:AB11:AC12:BD13:414:①②③15:1/216:():aab+17．解：（1）12zai=+（其中)aR，234zi=−，125(4)zzai+=+−，由12zz+是实数，得4a=．124zi=+，234zi=−，则12(24)(34)2

24zziii=+−=+；（2）由122(2)(34)643834(34)(34)2525zaiaiiaaiziii+++−+===+−−+是纯虚数，得640380aa−=+，即32a=．1395|||2|4242zi=+=+=．18．（1）连接1BC.,QN分别为1,

CCBC的中点，1//NQBC且112NQBC=，,MP分别为AB，11CD的中点，1//PCMB且1PCMB=.四边形1BCPM为平行四边形，1//BCMP且1BCMP=//,NQMP且1,2NQMP=,,,MNPQ四点共面.（2）由（1）知//,N

QMP且,NQMPPQMN，必交于一点E.,EPQPQ平面11,DCCDE平面11DCCD.,EMNMN平面,ABCDE平面ABCD.又平面ABCD平面11DCCDCD=.ECD，即PQMNDC，，三线共点.19．（1）在BCD△中，7co

s14CBD=−Q，273sin1141421CBD=−−=利用正弦定理得：sinsinCDBCCBDBDC=，37sin1142sin2331BCCBDBDCCD===又CBD为钝角，BDC为锐角，6BDC=（2）在BCD△中，由余弦定理得22

227277cos2142733BCBDCDBDCBDBCBD++===−−−解得：4BD=或5BD=−（舍去）在ABD△中，3A=，设,ABxADy==由余弦定理得22222161cos222ABADDxyAABBADxy−+=−+==，即2216xy

xy−+=整理得：()2163xyxy+−=，又0,0xy利用基本不等式得：()()2231346xyxyxy+=−+，即()2416xy+，即()264xy+，当且仅当4xy==时，等号成立，即()m

ax8xy+=，所以()max8412ABADBD++=+=所以ABD△周长的最大值为1220．证明：（1）在四棱锥PABCD−中，//BC平面PAD，BC平面ABCD，平面ABCD∩平面PADAD=，∴//BCAD；（2）取PA的中点F，连接EF，BF，

∵E是PD的中点，∴//EFAD，12EFAD=，又由（1）可得//BCAD，12BCAD=，∴//BCEF，BCEF=，∴四边形BCEF是平行四边形，∴//CEBF，∵CE平面PAB，BF平面PAB，

∴//CE平面PAB.（3）取AD中点N，连接CN，EN，∵E，N分别为PD，AD的中点，∴//ENPA，∵EN平面PAB，PA平面PAB，∴//EN平面PAB，又由（2）可得//CE平面PAB，CEE

NE=，∴平面//CEN平面PAB，∵M是CE上的动点，AN平面CEN，∴//MN平面PAB，∴线段AD上存在点N，使//MN平面PAB.21．（1）连结CP并延长与DA的延长线交于M点，因为四边形ABCD为正方形，所以//BCAD，故~PBCPDM△△，所以2

3CPBPPMPD==，又因为123CQBPQDPD==，所以123CQCPQDPM==，所以1//PQMD．又1MD平面11ADDA，PQ平面11ADDA，故//PQ平面11ADDA．（2）当AR

AB的值为35时，能使平面//PQR平面11ADDA．证明：因为35ARAB=，即有23BRRA=，故BRBPRAPD=．所以//PRDA．又DA平面11ADDA，PR平面11ADDA，所以//PR平面11ADDA，又PQPRP=，//

PQ平面11ADDA．所以平面//PQR平面11ADDA．22．解：（1）由题意()sincosfxOAOBbxax==+，当3a=，1b=，2=时，()sin23cos22sin213fxxxx=+=+=，1sin232x+=，则有22

36xk+=+或52236xk+=+，kZ.即12xk=−或4xk=+，kZ.又因为0,2x，故()1fx=在0,2内的解集为11523,,,412412.（2）A在该直线上，故2ba=+.因此，(

)()()22()2sincos2sinfxaxaxaax=++=+++，所以，()fx的值域()()22222,2Maaaa=−++++.又20xmx+=的解为0和m−，故要使PM

恒成立，只需()()22222,2maaaa−−++++，而()()22222122aaa++=++，即22m−，所以m的最大值2.