【文档说明】重庆市西南大学附属中学2020-2021学年高一下学期数学周考4.11（大竹林） 含答案.doc，共(11)页，2.191 MB，由小赞的店铺上传

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高2023级数学周考4.11（大竹林）一．选择题（共14小题）1．在ABC中，已知4a=，6b=，60B=，则sinA的值为()A．33B．32C．63D．622．在ABC中，:1:2AB=，sin1C=，则::(abc=)A．1:2:3B．3:2:1C．2:3:1

D．1:3:23．在ABC中，如果sin:sin:sin2:3:4ABC=，那么cosC等于()A．23B．23−C．13−D．14−4．在ABC中，10a=，5b=，31B=，则此三角形的解的情况是()A．有两解B．有一解C．无解D．有无

数个解5．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若3b=，33c=，30B=，则(a=)A．6B．3C．6或3D．6或46．在ABC中，若2220abcac−++=，则(B=)A．6B．4C．3D．237．已知在ABC角A、

B、C的对边分别是a、b、c，且4a=，3b=，2c=．则ABC的最大角的正弦值是()A．14−B．152C．154−D．1548．在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且2cosaBc=，则ABC的形状一定是()A．

等边三角形B．等腰三角形C．等腰三角形或直角三角形D．直角三角形9．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若222bcabc+−=，3tan2C=，则tanB的值为()A．33B．714C．32114

D．3910．在ABC中，120A=，6BC=，则ABC的面积的最大值为()A．12B．1C．332D．3311．已知ABC的内角A、B、C的对边分别是a，b，c，若sin()2sinbBCcB+=，1cos4B=，2b=，则ABC的面积为()A．152B．91516C．

154D．7412．在ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知14bca−=，2sin3sinBC=，ABC的面积为3154，则(a=)A．2B．3C．4D．513．如图，在ABC中，23BAC=，点D在线段BC上，ADAC⊥，14BDCD=

，则sin(C=)A．714B．2114C．77D．21714．ABC中，已知13AC=，60ABC=，ABBC，且ABC的面积为33，则AB边上的高等于()A．23B．2C．3D．2二．填空题（共4小题）15．在ABC中，23B=，1AB=，2BC=，则AC的长为．16．

在ABC中，内角A，B，C对应的边分别是a，b，c，若2sincossincABaC=，则B的大小为．17．已知ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且3b=，2ac−=，23A=．则ABC的面积为．18．在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若2a=，

cossinbaCcA−=，ABC的面积为2，则sinsinBC=．三．解答题（共1小题）19．已知函数2()2sincos23cos3fxxxx=+−．（1）在ABC中，33()2,sincos44AfBC==，求tanC；（2）若函数(

)fx在[,]2m上的值域为[3,2]−，求m的最小值．高2023级数学周考4.11（大竹林）参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．在ABC中，已知4a=，6b=，60B=，则sinA的值为()A．33B．32C．63D．62【解答】解：4a=，6b=，

60B=，由正弦定理sinsinabAB=得：34sin32sin63aBAb===．故选：A．2．在ABC中，:1:2AB=，sin1C=，则::(abc=)A．1:2:3B．3:2:1C．2:3:1D．1:3:2【解答】解：在ABC中，:1:2AB=，sin1C

=，可得30A=，60B=，90C=．13::sin:sin:sin::11:3:222abcABC===．故选：D．3．在ABC中，如果sin:sin:sin2:3:4ABC=，那么cosC等于()A．23B．23−C．13

−D．14−【解答】解：由正弦定理可得；sin:sin:sin::2:3:4ABCabc==可设2ak=，3bk=，4(0)ckk=由余弦定理可得，22249161cos2234kkkCkk+−==−

故选：D．4．在ABC中，10a=，5b=，31B=，则此三角形的解的情况是()A．有两解B．有一解C．无解D．有无数个解【解答】解：由正弦定理得105sinsin31A=，故sin2sin311A=，此时A不存在，故选：C．5．在

ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若3b=，33c=，30B=，则(a=)A．6B．3C．6或3D．6或4【解答】解：因为3b=，33c=，30B=，所以由余弦定理2222cosbacacB=+−，可得22233(33)23

32aa=+−，整理可得29180aa−+=，解得3a=或6．故选：C．6．在ABC中，若2220abcac−++=，则(B=)A．6B．4C．3D．23【解答】解：若2220abcac−++=，所以2221cos22cabBac+−==−，由于(0,)B，所

以23B=．故选：D．7．已知在ABC角A、B、C的对边分别是a、b、c，且4a=，3b=，2c=．则ABC的最大角的正弦值是()A．14−B．152C．154−D．154【解答】解：最大角是A，根据余弦定理：22

294161cos22324bcaAbc+−+−===−，且(0,)A，2115sin11164AcosA=−=−=．故选：D．8．在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且2cosaBc=，则ABC的形状一定是()A．

等边三角形B．等腰三角形C．等腰三角形或直角三角形D．直角三角形【解答】解：2coscaB=，由正弦定理可得sinsin()2sincosCABAB=+=，由两角和的正弦公式可得：sincoscossin2sincosABABAB+=，sincoscossinABAB=，可

得tantanAB=，又0A，B，AB=，故ABC的形状为等腰三角形．故选：B．9．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若222bcabc+−=，3tan2C=，则tanB的值为()A．33B．714C．32114D

．39【解答】解：222bcabc+−=，2221cos222bcabcAbcbc+−===，且(0,)A，13sin142A=−=，tan3A=，且3tan2C=，33tantan2tantan[()]tan()331tantan3132ACBACACAC

++=−+=−+=−=−=−−．故选：A．10．在ABC中，120A=，6BC=，则ABC的面积的最大值为()A．12B．1C．332D．33【解答】解：由题意，由余弦定理可得22362cos120bcbc=+−，2236bcbc++=，222bcbc+…

，336bc„，可得12bc„，当且仅当bc=时等号成立，1sin120332Sbc=„，当且仅当bc=时等号成立，即ABC面积的最大值是33．故选：D．11．已知ABC的内角A、B、C的对边分别是a，b，c，若sin()2sinbBCcB+=，1

cos4B=，2b=，则ABC的面积为()A．152B．91516C．154D．74【解答】解：因为sin()2sinbBCcB+=，则sin2sinbAcB=，由正弦定理可得，2bacb=,即2ac=，由余弦定理可得2222cosbaca

cB=+−，则22144224cccc=+−,解得1c=，所以2a=，又因为215sin14BcosB=−=，所以ABC的面积为1115sin21224ABCSacB==．故选：C．12．在

ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知14bca−=，2sin3sinBC=，ABC的面积为3154，则(a=)A．2B．3C．4D．5【解答】解：因为14bca−=，2sin3sinBC=，由正弦定

理得，23bc=，故2ac=，32bc=，由余弦定理得，2229474cos38222cccCcc+−==，所以15sin8C=，所以ABC的面积11315315sin222284cSabCc===，解得，2c=，故4a=．故选：C．13．如图，在ABC中，23BAC=，点D

在线段BC上，ADAC⊥，14BDCD=，则sin(C=)A．714B．2114C．77D．217【解答】解：因为在ABC中，23BAC=，点D在线段BC上，ADAC⊥，14BDCD=，在ABC中，2sinsin3ACBCB=5sin32ACBDB=，①在ABD

中，sinsinADBDBBAD=1sin2ADBDB=，②②①得：35ADAC=，即3tan5C=，sin3cos5CC=，又22sincos1CC+=，21sin14C=，故选：B．14．ABC中，已知13AC=，60ABC=

，ABBC，且ABC的面积为33，则AB边上的高等于()A．23B．2C．3D．2【解答】解：因为60ABC=，且ABC的面积为33，所以1sin60332ac=，即12ac=，①又13b

AC==，所以2222cos6013bacac=+−=，可得：2213acac+−=，②解得：43ca==，34ca==，因为ca，可得34ca==，设AB边上的高为h，所以1133322chh==，解得23h=．故选：A．二．填空题

（共4小题）15．在ABC中，23B=，1AB=，2BC=，则AC的长为7．【解答】解：ABC中，23B=，1AB=，2BC=，如图所示：由余弦定理得：2222222cos12212cos73ACABBCABBCB=+−=+−=，解得7AC=．故答案

为：7．16．在ABC中，内角A，B，C对应的边分别是a，b，c，若2sincossincABaC=，则B的大小为4．【解答】解：在ABC中，由正弦定理可得sinsincAaC=，所以sin2cos22sinaCBcA==，又0B，所以4B=．故答案为：4．17．已知ABC的内

角A、B、C的对边分别是a、b、c，且3b=，2ac−=，23A=．则ABC的面积为1534．【解答】解：由已知得2223222cos3bacabcbc=−==+−，将前两个式子代入第三个式子后解得：5c=，7a=．故112153sin

35sin2234ABCSbcA===．故答案为：1534．18．在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若2a=，cossinbaCcA−=，ABC的面积为2，则sinsinBC=22．【解答】解：因为cossinbaCcA−=，即c

ossinbaCcA=+，由正弦定理可得sinsincossinsinBACCA=+，又sinsin()sincoscossinBACACAC=+=+，所以sincossinsinsincoscossinACCAACAC+=+，可得sinsincossinCAAC=，因为C为三角形内角，sin0

C，可得sincosAA=，即tan1A=，由(0,)A，可得4A=，由于2a=，ABC的面积为122sin24bcAbc==，可得42bc=，又由222sinsinsin4bcBA===，可得422sinsin882222

2bcbcBC====．故答案为：22．三．解答题（共1小题）19．已知函数2()2sincos23cos3fxxxx=+−．（1）在ABC中，33()2,sincos44AfBC==，求tanC；（2）若函数()f

x在[,]2m上的值域为[3,2]−，求m的最小值．【解答】解：22()2sincos23cos32sincos3(2cos1)fxxxxxxx=+−=+−sin23cos22sin(2)3xxx=+=+．（1）由()2sin()2

423AAf=+=，得sin()123A+=，5(,)2336A+，232A+=，即3A=．则23BC=−，由233sinsin()cos34BCC=−=，得3133cossincos224CCC+=，即13sincos24

CC=，3tan2C=；（2）由[xm，]2，得2[233xm++，4]3，而函数()2sin(2)3fxx=+的值域为[3,2]−，则2332m−+剟，即312m−剟．m的最小值为3−．声明：试题解析著作权属

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