【文档说明】重庆市西南大学附属中学2020-2021学年高一下学期数学周考试题（2021年3月14日） 含答案.docx，共(12)页，527.103 KB，由小赞的店铺上传

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高2023级数学周考试卷3.14一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分，每题四个选项中只有一个符合题目要求）1．已知集合2log1Axx=，12Bxx=−，则AB=（）A．()2,3

B．()1,3−C．()2,+D．()1,−+2．“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”是我国唐代著名诗人王昌龄的《从军行》中的诗句，描写了当时战事的艰苦和戍边将士的豪情壮志，从逻辑学的角度看，最后一句中，“破楼兰”是“终还”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条

件D．既不充分也不必要条件3．在平行四边形ABCD中，设对角线AC与BD相交于点O，则ABCB+=（）A．2BOB．2DOC．BDD．AC4．设sin4a=，0.4eb=，0.4log0.5c=，则a，b，c的大小关系是（）A．abcB．acbC．cabD．bca5．已

知函数()()2lg215fxxax=−−+在区间()1,+上有最小值，则a的取值范围是（）A．()2,51+B．()51,2−C．()2,5D．3,512+6．已知函数e2,0()()21,0xaxfxaRxx+=+…，若函数()fx在

R上有两个零点，则a的取值范围是（）A．1,2−−B．1,02−C．(1,0)−D．[1,0)−7．函数3ln|2|()(2)−=−xfxx的部分图象大致为（）.A．B．C．D．

8．在三角形ABC中，sinsincosinscosABACB++=，则此三角形的形状是()A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形二、多选题（本大题共4小题，每题5分，共20分，每题四个选项中有多个符合题目要求，全对得5分，部分选对得3分，有错

选的得0分。）9．下列命题不正确的是（）A．单位向量都相等B．若a与b是共线向量，b与c是共线向量，则a与c是共线向量C．abab+=−，则ba⊥D．若a与b是单位向量，则ab=rr10．记函数cosyx=的图象为1C，函数cos23yx=+的图象为2C，则（）A．把1C上各点的横坐

标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移3个单位长度，得到2C；B．把1C上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移56个单位长度，得到2CC．把1C向左平移3个单位长度，再

把得到的图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到2CD．把1C向左平移3个单位长度，再把得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到2C11．已知函数()fx对xR，满足()(6)fxfx=−−，(1)(1)fxfx+=−，若()(2020)faf=

−，[5,9]a且()fx在[5,9]上为单调函数，则下列结论正确的是()A.(3)0f=B.()fx是周期为4的周期函数C.8a=D.()fx的图象关于点(1,0)对称12．()fx为R上的偶函数，)12,0,xx

+，()()()12120xxfxfx−−，且(0)0f=，令()(1)(1)1010Fxxfx=−−+，下列结论正确的是（）A．函数()Fx在R上是单调函数B．若a+b=2，则()()2020FaFb+=C．(1)(1)0FxFx++

−+=D．方程1()10101Fxx−=−所有根的和为2三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，16题第一个空2分，第二个空3分。）13．求值：sin70sin50cos110sin40+=__________．14．若点()cos,sinP在直线2yx=上，则sin2

的值等于___________.15．设()fx是定义在R上的函数，对任意实数有()()21fxfx−=，又当02x时，()1fxx=，则()8f=______．16．“无字证明”就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几

何图形来呈现.请观察图，有一个半径为1的半圆，根据图中所给出的量，补全三角恒等式()sin2tan==()sin2，第一个括号为______，第二个括号为_______.四、解答题（本大题共6小题，共70分。）1

7．（10分）已知函数()()sin(0,0,02)fxAxA=+的部分图象如图所示.（1）求函数()fx的解析式；（2）若()()()()0,gxfxtt=+为偶函数，求t的值.18．（12分）已知()4sinsin323fxxx=++−

.（1）求函数()fx的的最小正周期和单调递减区间；（2）若关于x的方程()2sin2fxmx=+在区间7,1212上恰有两个不等实根，求实数m的取值范围.19．（12分）新冠肆虐期间，某卫生防疫部门每天都需要对辖区的公共区域进行消毒作业.已知该部门每天需要消毒液200千克

，价格为7.2元/千克，每次购买消毒液需支付运费300元，如果该部门x天购买一次消毒液，每次购买来的消毒液还需支付保管费用，其标准如下：7天以内（含7天），无论重量是多少，均按100元/天支付，超过7天部分的，一次性追加额外保管费用()()2067160Pxx=−−+元.（1）写出该部门在这x

天中用于消毒作业的总费用y（元）关于x的函数关系式；（2）求出该部门多少天购买一次消毒液才能使平均每天支付的费用W最少？20．（12分）已知函数()()2log41xfxkx=++是偶函数.（1）求实数k的值

；（2）设()()24log23xgxaaaR=+，若函数()()yfxgx=−有唯一的零点，求实数a的取值范围.21．（12分）已知函数23()3cossincos(0)2fxxxx

=+−的最小正周期为．（1）求()fx的解析式；（2）将()fx图象上所有的点向左平移4个单位长度，得到函数()ygx=的图象，若对于任意的12,,66xx−−−+，当12xx时，()()()

()1212fxfxgxgx−−恒成立，求的取值范围．22．（12分）若函数()fx满足：对于1x、2(0,)x+，均有1()0fx，2()0fx成立，且121()()fxxfx+2()fx+，则称函数()f

x是“L函数”．（1）试判断函数()2hxx=与()()2log1txx=+是否为“L函数”；（2）若函数()12(1)xxgxeae−=−+−为“L函数”，求实数a的最小值．高2023级数学周考试卷3.14参考答案一、单选题1—8．DBBDAAA

C二、多选题9—12．ABBCACABD三、填空题13．1214．4515．216．1cos2+1cos2−四、解答题17．（1）()3sin23fxx=+；（2）12或712【详解】（1）由图可得3A=，

37341264T=−−=，T=，22==，则()()3sin2fxx=+，又773sin231212f=+=−，解得2,3kkZ=+，02jp<<，3=，()3sin23fxx=+；（2）()()3s

in223xgtxfxt++==+为偶函数，2,32tkkZ+=+，解得,122ktkZ=+，()0,t，t=12或712；18．（1），7,1212kk+

+；（2）(2,1−−.【详解】（1）()4sinsin323fxxx=++−4cossin33xx=+−4cossincoscossin333xxx=+−22sincos23cos3xxx=+−()sin23cos213xx=

++−sin23cos22sin23xxx=+=+，则函数()fx的的最小正周期为22=，由3222232kxk+++，得：71212kxk++，则函数()fx的单调递减区间为：7,1212k

k++；（2）由（1）得()sin23cos2fxxx=+，又()2sin2fxmx=+，则3cos2sin22cos26mxxx=−=+，又74,,2,1212633xx+，不妨()2co

s26gxx=+，令26tx=+，则()42cos,,33gttt=，所以方程()mgt=在区间4,33上恰有两个不同的实根，即直线ym=与函数()2

cosgtt=在区间4,33上恰有两个不同的交点；画出直线ym=与函数()2cosgtt=的图像，由图像得实数m的取值范围是：21m−−，即实数m的取值范围是(2,1−−.19．（1）23001540,

72011802000,7xxyxxx+=++；（2）1580元.【详解】（1）由题意得：当7x时，14401003003001540yxxx=++=+，当7x时，()()144030070020671

60yxxx=+++−−+，22011802000xx=++，综上所述：23001540,72011802000,7xxyxxx+=++.（2）当7x时，30015403001540xWxx+==+，所以7x=时，min300154015837W=+，当7x时，2000100100

20118020118020211801580Wxxxxxx=++=+++=，等号成立条件：10010xxx==，∴min1580W=（元）.20．（1）1−；（2）3[1,)4+.【详解】解：（1

）()fx是偶函数，()()fxfx−=，()()22log41log41xxkxkx−+−=++，220xkx+=.此式对于一切xR恒成立，1k=−（2）函数()fx与()gx的图像有且只有一个公共点，等价于方程()()fxgx=有唯

一的实数解，等价于方程441223xxxaa+=+有唯一实数解，且0a，令2xt=，则此问题等价于方程24(1)103atat−+−=只有一个正实根，且0a.当10a−=，即1a=时，则3t

4=成立；当10a−，即1a时，①若2164(1)09aa=+−=，即34a=或3a=−，当34a=时，代入方程2t=得成立；当3a=−时，得12t=−，不符合题意；②若方程有一个正根和一个负根，即101a−−，即1a，符

合题意.综上所述，实数a的取值范围是3[1,)4+.21．（1）()sin23fxx=+；（2）08【详解】（1）()233sin23()3cossincos1cos22222xfxxxxx=+−=++−31c

os2sin2sin2223xxx=+=+，又0，22T==，解得1=，所以()sin23fxx=+.（2）由题意可得()sin2cos2433gxxx=++=+，设()()()sin2cos233hx

fxgxxx=−=+−+2sin22sin23412xx=+−=+，12,,66xx−−−+，当12xx时，()()()()1212

fxfxgxgx−−恒成立，即()()()()1122fxgxfxgx−−恒成立，即()()12hxhx恒成立，()hx在区间,66−−−+上单调递增，,66x−−−+

，则22,22,2,124422xkkkZ+−−−+−++，224222422244kk−−−+−++−−−+，8380kk−+

，0822．（1）()2hxx=是“L函数”，()()2log1txx=+不是“L函数”；（2）11,22−【详解】解：（1）对于函数2()hxx=，当12,0xx时，1212()()()hxhxhxx+−+=2221

21212()20xxxxxx+−+=−，即1212()()()hxhxhxx++，所以函数2()hxx=是“L函数”；对于函数2()log(1)txx=+，当12,0xx时，12()()txtx+=2122log(1)log(1)xx+++=212log(1)(1)xx++=2121

2log(1)xxxx+++212log(1)xx++=12()txx+，因此，函数2()log(1)txx=+不是“L函数”；（2）当12,0xx时，由1212()()()gxgxgxx++，整理得121

21212()12(1)xxxxxxxxeeeaeee+−−−+−−++−−，即1212(1)(1)2(1)(1)xxxxeeaee−−−−−−，即1212122(1)(1)(1)(1)xxxxxxaeeeee+−−−−，∵12,0xx时，∴110x

e−，210xe−，可得出122xxae+−，则不等式122xxae+−对一切正实数12,xx恒成立，∴21a−，解得12a−因此，实数a的取值范围是11,22−.