【文档说明】湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题+含答案.docx，共(8)页，401.109 KB，由小赞的店铺上传

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2023—2024学年度上学期2023级9月月考数学试卷命题人：刘一审题人：邹振斌考试时间：2023年9月21日一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合3,5,6,8A=，4,5,8B=，则AB=（）A．3,

6B．5,8C．4,6D．3,4,5,6,82．命题“aR，210ax+=有实数解”的否定是（）A．aR，210ax+有实数解B．aR，210ax+=无实数解C．aR，210ax+=无实数解D．aR，210ax+有实数解3．

若3x−，则123xx++的最小值是（）A．226+B．226−C．22D．222+4．设aR，则“10a”是“1110a”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5

．已知命题p：40,xxax+命题q：xR，2220xaxa+++=，若命题p，q都是真命题，实数a的取值范围是（）A．24aB．12a−C．1a−或24aD．1a−6．满足条件1,2M1,2,3,4,5,6,7的所有集合M的个数是（）A．32B．31C．

16D．157．已知方程240xxa−+=的两根都大于1，则a的取值范围是（）A．34aB．14aC．1aD．4a8．已知函数23yxbx=++（其中b是实数）中，y的取值范围是)0,+，若关于x的不等式23xbxc++的解集为8mxm−，则实数c的值为（）A．

16B．25C．9D．8二．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得09．下列说法正确的是（）A．方程2210xx−+=的解集中有两个元素B．0NC．2{|xx

是质数｝D．1Q310．不等式20axbxc++的解集是12xx−，则下列结论正确的是（）A．0ab+=B．0abc++C．0cD．0b11．下列说法正确的是（）A．若x，0y，2xy+=，则22xy+的最大值为4B．若13x，则函数1331yxx=+

−的最大值为1−C．若0x，0y，3xyxy++=，则xy的最大值为1D．函数2264xyx+=+的最小值为2212．对非空有限数集12,,,nAaaa=，定义运算“min”：minA表示集合A

中的最小元素．现给定两个非空有限数集A，B，定义集合,,MxxabaAbB==−，我们称minM为集合A，B之间的“距离”，记为ABd．则下列命题为真命题的是（）A．若minminAB=，则0ABd=B．若minminAB，则0ABdC．若0ABd=，则AB

D．对于任意有限数集A，B，C，均有ABBCACddd+三．填空题本题共4小题，每小题5分，共20分13．若1a，则关于x的不等式()10xaxa−−的解集为．14．已知aR，bR，若集

合2,,1,,0baaaba=+，则20232023ab+的值为.15．一家物流公司计划建立仓库储存货物，经过市场了解到下列信息：每月的土地占地费1y（单位：万元）与仓库到车站的距离x（单位：km）成反比，每

月库存货物费2y（单位：万元）与x成正比.若在距离车站10km处建立仓库，则1y与2y分别为4万元和16万元.则当两项费用之和最小时x=（单位：km）.16．已知0a，0b，21ab+=，则212baab++的最小值为.四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共7

0分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（1）若不等式20xaxb−+的解集是{23}xx，求不等式210bxax−+的解集；（2）若23ba=−，20xaxb−+恒成立，求实数a的取值范围。18．（1）已知命题236:1,1xxpxax++−+，若命题

p是假命题，求实数a的取值范围。（2）若正数a，b满足21ab+=，求1824abab+++的最小值．19．已知集合{0Axx=或2},32xBxaxa=−.（1）若AB=R，求实数a的取值范围；（2）若BARð，求实数a的

取值范围.20．已知集合28Axx=−，213Bxmxm=−+，全集U=R．（1）当2=m时,求；（2）若{|}ABxaxb=且3ba−=，求实数m的值．21．已知集合A＝{x|x2﹣3x+2＝0}，B＝

{x|x2﹣ax+a﹣1＝0}，C＝{x|x2+2（m+1）x+m2﹣5＝0}．（1）若A∪B＝A，求实数a的值；（2）若A∩C＝C，求实数m的取值范围．22．某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EF

GH构成的十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为200平方米．计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为每平方米4200元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺设花岗岩地坪，造价为每平方米210元，再在四个角上铺设草坪，造价为每平方米80元．（1）设AD长为x米，总

造价为S元，试建立S关于x的函数关系式；（2）问：当x为何值时S最小，并求出这个S最小值.高一9月月考数学参考答案题目123456789101112答案BCBACBAACDABCBCAC13.【答案】1|xxxaa或【分析】由1a可得1

01a，则可求出一元二次不等式的解．【详解】1aQ，101a，则1aa，()10xaxa−−，1xa或xa．故答案为：1|xxxaa或．14.【答案】1−【分析】利用集合相等

，求出0b=，再求出1a=，检验即可.【详解】根据题意，0a，故0ba=，则0b=，故2{,0,1},,0aaa=，则21,1aa==，当1a=时，与集合的互异性相矛盾，故舍去，当1,0ab=−=时，{1,0,1}{

1,1,0}−=−，符合题意，202320231ab+=−.故答案为：1−.15.【答案】5【分析】由已知可设：11kyx=，22ykx=，根据题意求出1k、2k的值，再利用基本不等式可求出12yy+的最小值及其对应的x值，即可得出结论.【详解】由已知可设：11kyx=，22yk

x=，且这两个函数图象分别过点()10,4、()10,16，得110440k==，2168105k==，从而140yx=，()2805xyx=，故1240840821655xxyyxx+=+=，当且仅当4085xx=时，即5x=时等号成立.因此，当

5x=时，两项费用之和最小.故答案为：5.16.【答案】103+【解析】222221(2)(2)265532222babaababaabbababababba++++++++===++5532310322baba

abab=+++=+（当且仅当52baab=，即21053a−=，4103b−=时取等号），212baab++的最小值为103+.故答案为：103+.17.【答案】(1)11(,)32(2)[2,6]a18

.【答案】（1）5a；（2）27【详解】解：（1）若命题p是假命题，则236:1,1xxpxax++−+为真命题，即2361xxax+++在(1,)−+x上恒成立，只需2min36()1xxax+++，又2236

(1)1444112(1)151111xxxxxxxxxx++++++==+++++=++++，当且仅当411xx+=+，即1x=时取得最小值为5，所以5a（2）()()181824220,0ababababab+++=++

+，因为21ab+=，所以2(2)2ab+=．因为181828(2)17baabababab+=++=++，而282828babaabab+=，当且仅当15a=，25b=时，等号成立，所以1825ab+

，所以182427abab+++，当且仅当15a=，25b=时，等号成立．19.【答案】（1）(,0−；（2）12a【解析】（1）因为{0Axx=或2},32,,xBxaxaAB=−=R所以320322aaaa−

−，解得0a，所以实数a的取值范围是(,0−.（2）{0Axx=或2},02xAxx=Rð，由BARð得当B=时，32−aa，解得1a；当B时，32aa−，即1a，要使BA，则0322aa−，得112a≤≤.综上，12a

.20.【答案】（1）}8,2{xxx或（2）因为28Axx=−，()8210−−=，{|}ABxaxb=，且3ba−=，则①当ABB=时，有()3213mm+−−=，解得1m=，则{|14}Bxx=，此时14A

Bxx=，满足题意；②当{|218}ABxmx=−时，有()8213m−−=，解得3m=，则{|56}Bxx=，此时56ABxx=，不满足题意，舍去；③当{|23}ABxxm=−+时，有()323m+−−=，解得2m=−，此时51Bxx=−

，21ABxx=−，满足题意．综上，实数m的值为2−或1．.21.【分析】（1）由A∪B＝A，所以B⊆A，可得，（2）因为A∩C＝C，所以C⊆A，讨论C＝∅和C≠∅的情况．【解答】解：（1）由x2﹣3x+2＝0得x＝1或2，所以A＝{1，2}，由x2﹣ax+a﹣1＝0得x＝1

或a﹣1，所以1∈B，a﹣1∈B，因为A∪B＝A，所以B⊆A，所以a﹣1＝1或2，所以a＝2或3；（2）因为A∩C＝C，所以C⊆A，当C＝∅时，Δ＝4（m+1）2﹣4（m2﹣5）＜0，解得m＜﹣3，当C＝{

1}时，，无解，当C＝{2}时，，解得m＝﹣3，当C＝{1，2}时，，无解，综上，实数m的取值范围是（﹣∞，﹣3]．22.【答案】(1)()224000004000380000102Sxxx=++(2)10x=，118000元【分析】（1）根据题意，建立函数关系式即可；（2）根据题意，由

（1）中的函数关系式，结合基本不等式即可得到结果.【详解】（1）由题意可得，22004xAMx−=，且0AM，则0102x，则()222220042002102008024xSxxx−=+−+

22422400010400000210420004200xxxxx−++−+=()224000004000380000102xxx=++（2）由（1）可知，2222400000400000400

0380002400038000118000Sxxxx=+++=当且仅当224000004000xx=时，即10x=时，等号成立，所以，当10x=米时，min118000S=元.