【文档说明】《数学北师大版必修4教学教案》3.1 同角三角函数的基本关系 （8）含答案【高考】.doc，共(4)页，563.000 KB，由小赞的店铺上传

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-1-同角三角函数的基本关系【教学目标】知识与技能：利用单位圆，理解同角三角函数的两个基本关系。过程与方法：能推出并证明同角三角函数的基本关系，利用同角三角函数的基本关系进行三角函数的求值。情感、态度与价值观：通过同角三角函数

的两个基本关系的学习，体会事物是变化的而且是彼此联系的辩证思想。【重点与难点】重点：对同角三角函数的两个基本关系本质的理解及简单的应用（求值）突破重点：通过三角函数在单位圆中的定义，推导出同角三角函数的两个基本关系式；选取合适的例题和练习，让学生进一

步理解这两个关系式并学会应用。难点：同角三角函数的基本关系式在解题中的灵活运用突破难点：首先借助单位圆把同角三角函数的两个基本关系式分析清楚，让学生理解到位；然后通过合适的练习，引导学生发散思维，让学生学会灵活运用这

两个基本关系式。【教学方法】数形结合法（几何画板辅助）、引导发现法、练习法【教学过程】一、复习引入请同学们回忆一下，三角函数在单位圆中是怎样定义的。（几何画板演示）（角的终边与单位圆的交点记为点),(yxP）y=sinx=cos)0(tan=xxy问：

sin、cos和tan之间存在什么样的关系？-2-二、同角三角函数的基本关系1、由于=siny、=cosx，所以==cossintanxy又因为cos作分母不能为0，因此)(2Zkk+

因此，我们可以得到商的关系：),2(cossintanZkk+=2、因为点P是角的终边与单位圆的交点，所以点P是单位圆上的点，满足单位圆的方程122=+yx.由于=siny、=cosx，所以1cossin22=+因此，我们可以得到平方关系：)(

1cossin22R=+抽象概括（同角三角函数的基本关系）)(1cossin22R=+）Zkk+=,2(cossintan注：（1）22sinsin（2）1cossin22=+不一定成立（3）强

调关系式必须要求同角关系式变形（1）−=22cos1sin（2）−=22sin1cos（3）=tancossin（4）=tansincos问：用同角三角函数的这两个关系式可以解决什么问题？二、“知一求二”问题例1.已知53sin−=，且在第三象限，求

cos和tan.（教师板演）解：因为1cossin22=+，所以2516sin1cos22=−=.因为在第三象限，0cos，所以54cos−=，43cossintan==.（必须要根据所在象限，判断其三角函数值的正负）-3-（复习各象限三角函

数值的正负）跟踪训练1.已知1312cos=，求sin和tan.（学生独立完成，找学生上讲台做）在“知一求二”问题中，经常要对所在象限进行讨论，要有分类讨论的意识。跟踪训练2.已知5.1tan=，求s

in，cos.（学生说思路，教师板书完成，再次强调方程思想和分类讨论思想）四、关于sin和cos齐次式的求值例2.已知3tan−=，求：（1）+−cossincossin；（2）−22cossin1.解

：（教师板演）（1）21tan1tancossincossin=+−=+−（分子、分母同除cos，弦化切）（2）451tan1tancossincossincossin122222222=−+=−+=−（分子、分母同除2cos）跟踪训练3.已知3tan=，

求：（1）+−sin4cos3cos5sin4；（2）−+22cossincossin21（学生单独练习，找学生上讲台做，强化弦化切的想法）-4-五、课堂小结1、同角三角函数的基本关系2、“知一求二”问题（分类讨论）3、关于sin和cos齐次式的求值六、布置

作业课本117页A组1、2【板书设计】