【文档说明】浙江省杭州学军中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷.pdf，共(4)页，204.005 KB，由小赞的店铺上传

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杭州学军中学2024学年第一学期期中考试高一数学试卷命题人：王馥审题人：顾侠一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．1．已知集合UR，集合02,31AxxBxx，则图中阴影部分表示的集合为（）A．3,0B

．1,0C．0,1D．2,32．命题“0x，使得22xx”的否定为（）A．0,22xxxB．0x，使得22xxC．0,22xxxD．0x，使得22xx3．函数221xfxx

的图象大致为（）4．如图，把直截面半径为25cm的圆柱形木头锯成直截面为矩形的木料，如果矩形的一边长为x（单位：cm），面积为y（单位：cm），则把y表示为x的函数为（）A．22500yxxB．22500,050yxxxC．2625yxx

D．2625,050yxxx5．函数rfp的图象如图所示，则该函数的定义域和单调区间分别是（）A．5,0,2,6和5,02,6B．5,02,6和5,0,2,6C．5,0,2,6和5,02,6D．5,

02,6和5,0,2,6{#{QQABKYKAggAgAAAAAAgCEQVwCECQkhCAASgGQBAMsAABiQFABAA=}#}6．镜片的厚度是由镜片的折射率决定，镜片的折射率越高．．．．．，．镜片越薄．．．．，同时镜片越轻，也就会带来更为舒适的佩戴体验．

某次社会实践活动中，甲、乙、丙三位同学分别制作了三种不同的树脂镜片，折射率分别为33log5,3,2lg20.28,lg30.48，则这三种镜片中，制作出最薄镜片和最厚镜片．．．．．．．．．的同学分别为

（）A．丙同学和甲同学B．乙同学和甲同学C．甲同学和丙同学D．乙同学和丙同学7．函数243,324312,3xxxfxxxx的值域为（）A．,8B．,6C．2,D．4,8．已知函数fx在定义域0,上单

调，若对任意的0,x，都有lnffxx1e，则方程210xfxx的解的个数为（）A．0B．1C．2D．3二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求．9．下列说法正确的有（）A．,0xRxxB．“1a”是“2aa”的充分不必要条件C．“0ab”是“220ab”的充要条件D．“ab”是“110ab”的必要不充分条件10．已知221xxafx是奇函数，则（）

A．1aB．fx在,0x上单调递增C．fx的值域为,11,D．33xff的解集为1,2x{#{QQABKYKAggAgAAAAAAgCEQVwCECQkhCAASgGQBAMsAABiQFABAA

=}#}11．已知函数fx是定义在R上的函数．对任意,abR，总有,fabfafb213f，且0x时，0fx恒成立，则（）注：1122nnnA．423f

B．fx是偶函数C．fx在0,上单调递减D．122024202420253339fff三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分．12．集合0

,0,1,2,3,ABACB，则符合条件的集合C的个数为．13．若0,0ab，且3abab，则ab的取值范围是．14．已知函数12423xxfxmm，若fx的图象上存在不同的两个点关于原点对称，则实数m的取值范围为．四、解答题:本题共5小题，共77分

．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知集合15,10AxxBxax．（1）若12a，求RACB；（2）从①ABA；②RBCAR；③RACB这三个条件中任选一个，补充

在下面的横线上，并进行解答．问题：若，求实数a的取值范围．16．设,,,0,1abcRabcabc．注：2222222abcabcabbcca（1）证明：0abbcca；（2）若abc，求a的最小值．{#{QQABKYKAggAgAAAAAA

gCEQVwCECQkhCAASgGQBAMsAABiQFABAA=}#}17．入秋以来，杭州市多有雾霾天气，空气污染较为严重，市环保研究所对近期每天的空气污染情况进行调查研究后发现，每一天中空气污染指数fx与时刻x（时）的函数关系为25log121,0,24fxxaax

，其中a为空气治理调节参数，且0,1a．（1）若12a，求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低；（2）规定每天中fx的最大值为当天空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过3，则调节参数a应控制在什么范围内？18．已知函数222,21fxxaxagxx

，函数min,Fxfxgx，其中,min,,ppqpqqpq．（1）是否存在,ab，使得曲线yfxgx关于直线xb对称？若存在求,ab的值；（2）若6a，①求使得Fxfx成立的x的取值范围；②求Fx在区间

0,6上的最大值Ma．19．对于正整数n，如果kkN个整数12,,kaaa满足121kaaan，且12kaaan，则称数组12,,kaaa为n的一个“正整数分拆”．记12,,kaaa均为偶数的“正整数分拆”个数为nf，12,,kaaa

均为奇数的“正整数分拆”个数为ng．（1）写出整数4的所有“正整数分拆”；（2）对于给定的整数4nn，设12,,kaaa是n的一个“正整数分拆”，且12a,求k的最大值；（3）对所有的正整数n，证明：nnfg；并求出使得等号成立的n的值．{#{QQABKYKAg

gAgAAAAAAgCEQVwCECQkhCAASgGQBAMsAABiQFABAA=}#}