【文档说明】浙江省杭州学军中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷答案.pdf，共(3)页，1.099 MB，由小赞的店铺上传

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杭州学军中学2024学年第一学期期中考试高一数学答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．1-4ACBB5-8DCAB二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．9.ABD

10.ACD11.ACD三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分．12.813.6,14.13,22四、解答题:本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（1

）当���=12时,���={���∣������−1⩾0}=���12���−1⩾0}={���|���⩾2},则CR���={���∣���<2},则���∩∁������={���∣1⩽���<2}.。。。。。。6分（2）方案一因为���∩���=���,所以���⊆���,则有���>0

,1���⩽1,或���<0,1���⩾5,解得���⩾1.所以实数���的取值范围为{���∣���⩾1}.方案二∁������={���∣���<1或���>5},又���∪∁������=���,则���>0,1���⩽1,或���<0,1���⩾5,解得���⩾1.所以实数���

的取值范围为{���|���⩾1}.方案三因为���∩∁R���=∅,则有���>0,1���⩽1,或���<0,1���⩾5,解得���⩾1.所以实数���的取值范围为{���∣���⩾1}.。。。。。

。13分{#{QQABKYKAggAgAAAAAAgCEQVwCECQkhCAASgGQBAMsAABiQFABAA=}#}16.（1）∵(���+���+���)2=���2+���2+���2+2������+2������+2������=0,∴������+������+���

���=−12���2+���2+���2.∵���������=1,∴���,���,���均不为0,则���2+���2+���2>0,∴������+������+������=−12���2+���2+���2<0.。。。。。。6分（2）由���+���+���=0,��������

�=1可知���>0,���<0,���<0.∵���=−���−���,���=1������,∴���3=���2⋅���=(���+���)2������=���2+���2+2������������⩾2������+2������������=4,当且仅当���=���时,取等号,∴�

��⩾34.。。。。。。15分17.（1）���=12,���(���)=log25(���+1)−12+2⩾2,当且仅当���=4时,一天中凌晨4时该市的空气污染指数最低.。。。。。。6分（2）���(�

��)=log25(���+1)−���+2���+1⩽3∴3���−2⩽log25(���+1)⩽2−���,∵���=log25(���+1),���∈[0,24]单调递增,所以2−���⩾13���−2⩽00<���<1∴0<���⩽23.。。。。。。15分18.（

1）���=2,���=1;。。。。。。5分（2）①当���≥1时,���2−������+2���−2≤2���−2,所以(���−2)(���−���)≤0,解得���∈[2,���];当���<1时,���2−������

+2���−2≤2−2���,所以���2+(2−���)(���−2)≤0,因为2−���>0,���−2>0,���2≥0,所以���2+(2−���)(���−2)>0,所以���2−������+2���−2≤2−2���无解,综上所述:���的取值范围是[2,���];。。

。。。。12分②由①可知:���(���)=���(���),0≤���<2���(���),2≤���≤6,当0≤���<2时,���(���)=2−2���,0≤���<12���−2,1≤���<2,所以���(���)max=���(0)=2,所以�

��(���)max=2;当2≤���≤6时,���(���)的对称轴为���=���2≥3,所以���(���)max=max{���(2),���(6)},且���(2)=2,���(6)=34−4���,所以���(���)max=max{2,34−4���},令34−4���=2,��

�=8,所以���(���)max=34−4���,6≤���<82,���≥8,综上可知:���(���)=34−4���,6≤���<82,���≥8.。。。。。。17分{#{QQABKYKAgg

AgAAAAAAgCEQVwCECQkhCAASgGQBAMsAABiQFABAA=}#}19.（1）整数4的所有"正整数分拆"为:(1,1,1,1),(1,1,2),(1,3),(2,2),(4).。。。。。。5分（2）当���为偶数时,���

1=���2=���3=…=������=2时,���最大为���=���2;当���为奇数时,���1=���2=���3=…=������−1=2,������=3时,���最大为���=���−12;综上所述:���为

偶数,���最大为���=���2,���为奇数时,���最大为���=���−12.。。。。。。12分（3）当���为奇数时,������=0,至少存在一个全为1的拆分,故������<������;当���为偶数时,设���1,���2,…,������是每个数均为偶数的

"正整数分拆",则它至少对应了(1,1,…,1)和1,1,…,���1−1,���2−1,…,������−1的均为奇数的"正整数分拆",故������≤������.综上所述:������≤������.当���=2时,偶数"正整数分拆"为(2),奇数"正整数分拆"为(1

,1),���2=���2=1;当���=4时,偶数"正整数分拆"为(2,2),(4),奇数"正整数分拆"为(1,1,1,1),(1,3),故���4=���4=2;当���≥6时,对于偶数"正整数分拆",除了各项不全为1的奇数拆分外,至少多出一项各项均为1的"正整数分

拆",故������<������.综上所述:使������=������成立的���为:���=2或���=4.。。。。。。17分{#{QQABKYKAggAgAAAAAAgCEQVwCECQkhCAASgGQBAMsAABiQFABAA=}#}