【文档说明】浙江省杭州学军中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版.docx，共(5)页，611.524 KB，由管理员店铺上传

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杭州学军中学2024学年第一学期期中考试高一数学试卷命题人：王馥审题人：顾侠一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．1.已知集合U=R，集合02,31AxxBxx==−，则图中阴影部分表示的集合为（）A.(

)3,0−B.()1,0−C.(0,1)D.(2,3)2.命题“0x，使得22xx+”的否定为（）A.0x，22xx+B.0x，使得22xx+C0x，22xx+D.0x，使

得22xx+3.函数()221xfxx=−的图象大致为（）A.B.C.D.4.如图，把直截面半径为25cm的圆柱形木头锯成直截面为矩形的木料，如果矩形的一边长为x（单位：cm），面积为y（单位：2cm），则把y表示为x的函数的解析式为（）.A22500yxx=−B.22500yxx=−，05

0xC.2625yxx=−D.2625yxx=−，050x5.函数()rfp=的图象如图所示，则该函数的定义域和单调区间分别是A.)5,0,2,6−和5,02,6−B.)5,02,6−和5,0,2,6−

C.)5,0,2,6−和()()5,02,6−D.)5,02,6−和()()5,0,2,6−6.镜片的厚度是由镜片的折射率决定，镜片的折射率越高，镜片越薄．．．．．．．．．．，同时镜片越轻，也就会带来更为舒适的佩戴体验．某次社会实践活动中，甲、

乙、丙三位同学分别制作了三种不同的树脂镜片，折射率分别为()33log5,3,2lg20.28,lg30.48，则这三种镜片中，制作出最薄镜片和最厚镜片．．．．．．．．．的同学分别为（）A丙同学和甲同学B.乙同学和甲同学C.甲同学和丙同

学D.乙同学和丙同学7.函数243,3()24312,3xxxfxxxx+−=−+−+的值域为（）A.(,8−B.(,6−C.)2,+D.)4,+8.已知函数()fx在定义域()0,+上单调，若对任

意的()0,x+，都有()()ln1effxx−=+，则方程()210xfxx−−=的解的个数为（）A.0B.1C.2D.3..二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．9.下列说法正

确的有（）A.R,0xxx+B.“1a”是“2aa”的充分不必要条件C.“0ab=”是“220ab+=”的充要条件D.“ab”是“110ab”的必要不充分条件10.已知()221xxafx+=−是奇函

数，则（）A.1a=B.()fx在(),0x−上单调递增C.()fx的值域为()(),11,−−+D.()()33xff的解集为1,2−x11.已知函数()fx是定义在R上的函数.对任意,Rab，总有()()()fab

fafb+=+，()213f−=，且0x时，()0fx恒成立.则（）A.()423f=−B.()fx偶函数C.()fx在()0,+上单调递减D.122023202320243339fff+++=−（注：()1122n

nn++++=）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.集合0,0,1,2,3,ABACB==，则符合条件的集合C的个数为______．13.已知a，0b且3abab=++，则

ab+的取值范围为________.14.已知函数()12423xxfxmm+=−+−，若()fx的图象上存在不同的两个点关于原点对称，则实数m的取值范围为_________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知集合{|15},{|

10}AxxBxax==−．是（1）若12a=，求()RABð；（2）从①ABA=；②()RRBA=ð；③()RAB=ð这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并进行解答．问题：若_________，求实数a的取值范围．16.设,,R,0,1abcabcabc++==．注

：2222()222abcabcabbcca++=+++++（1）证明：0abbcca++；（2）若abc，求a的最小值．17.环境污染已经触目惊心，环境质量已经成为“十三五”实现全面建成小康社

会奋斗目标的短板和瓶颈．绵阳某化工厂每一天中污水污染指数()fx与时刻x（时）的函数关系为()()25log121,0,24fxxaax=+−++其中a为污水治理调节参数，且()0,1a（1）若12a=，

求一天中哪个时刻污水污染指数最低；（2）规定每天中()fx的最大值作为当天的污水污染指数，要使该厂每天的污水污染指数不超过3，则调节参数应控制在什么范围内？18.已知函数()()222,21fxxaxagxx=−+−=−，函

数()()()min,Fxfxgx=，其中,min,,ppqpqqpq=．（1）是否存在,ab，使得曲线()()yfxgx=关于直线xb=对称？若存在求,ab的值；（2）若6a，①求使得()()Fxfx=成立的x的取值范围

；②求()Fx在区间0,6上的最大值()Ma．19.对于正整数n，如果()*Nkk个整数12,,kaaa满足121kaaan，且12kaaan+++=，则称数组()12,,kaaa为n的一个“正整数分拆”.

记12,,kaaa均为偶数的“正整数分拆”个数为12,,,nkfaaa均为奇数的“正整数分拆”个数为ng.（1）写出整数4的所有“正整数分拆”；（2）对于给定的整数()4nn，设()12,,kaaa是n的一个“正整数分拆”，且12a=，求k的最大值；（3）对

所有正整数n，证明：nnfg；并求出使得等号成立的n的值.的