【文档说明】河南省部分重点中学2022-2023学年高三下学期2月开学联考文科数学试题 含解析.docx，共(20)页，2.513 MB，由管理员店铺上传

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高三文科数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选

择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．.4.本试卷主要命题范围：高考范

围.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1,3,4,5A=，集合0,1,2,3B=，则AB的真子集个数为（）A.3B.4C.7D.8【答案】A【解析】【分析】求出交集，再由真子集的个数公式得

出答案.【详解】因为1,3AB=，所以AB的真子集个数为2213−=个.故选：A2.若复数z满足()1i3iz+=−（i是虚数单位），则z等于（）A.1i2+B.1i2−C.12i−D.12i+

【答案】C【解析】【分析】根据复数代数形式的除法运算法则计算可得.【详解】解：由()1i3iz+=−得()()()()23i1i3i33iii12i1i1i1i2z−−−−−+====−++−.故选：C3.《九章算术》中方田篇有如下问题：“今有田广十五步，从十六步．问田为几何？答曰：一亩

．”其意思：“现有一块田，宽十五步，长十六步．问这块田的面积是多少？答：一亩．”如果百亩为一顷，今有田宽480步，长600步，则该田有（）A.12顷B.13顷C.14顷D.16顷【答案】A【解析】【分析】根据亩和顷的定义计算可得结果.【详解】依题意可得该田有4806001200

1615=亩，则该田有120012100=顷．故选：A4.函数()cossinfxxxx=−在区间π,0−上的最大值为（）A.1B.πC.32D.3π2【答案】B【解析】【分析】求出函数的导数

，判断函数的单调性，即可求得答案.【详解】由题意得()cossincossinfxxxxxxx=−−=−，当π,0x−时，sin0x，()0fx，所以()fx在区间π,0−单调递减，故函数最大值为()ππf−=，故选：B5.在1，2，3，4中任取2个不同

的数，作为a，b的值，使方程2210axbx++=有2个不相等的实数根的概率为（）A.49B.59C.512D.23【答案】D【解析】【分析】利用列举法结合古典概型公式计算即可.【详解】(),ab取为()1,2，()1,3

，()1,4，()2,1，()2,3，()2,4，()3,1，()3,2，()3,4，()4,1，()4,2，()4,3共12种，其中使2210axbx++=有2个不等实根，即244ba，2ba的有8个，所以82123P==.故选：D.6.若点F是抛物线2:2Cyx=的焦点，点,AB分别是抛物

线C上位于第一、四象限的点，且AFx⊥轴，2BFAF=，则点B的坐标为（）A.3,32−B.()2,22−C.()3,23−D.1,22−【答案】A【解析】【分析】利用抛物线的定义求解即可.【详解】由题意可知1,02F，因为AFx⊥轴，所以

1,12A，1AF=，所以122BBFx==+，解得32Bx=，所以3,32B−，故选：A7.已知2log0.2a=，5log2b=，121log5c=，则（）A.abcB.b<c<aC.c<a<bD.acb【答案】A【解析】【分析】由对数函数的单调性判断大小

即可.【详解】22log0.2log10=，5550log1log2log51==，112211loglog152c==即abc.故选：A8.已知函数()()sincosfxxx=+R的图像关于直线6x=−对称，则函数

()fx的最大值为（）A.1B.2C.2D.5【答案】C【解析】【分析】由正弦函数的对称性得出()30ff=−，进而得出，再由辅助角公式结合三角函数的性质得出最值.【详解】因为函数()fx的图像

关于直线6x=−对称，所以()30ff=−，即sin0cos0sincos33+=−+−，解得3=−，所以()sin3cos2sin3=−=−fxx

xx，所以()fx的最大值为2.故选：C9.已知平面向量PA，PB满足1PAPB==，PA，PB的夹角为2π3，若1BC=，则AC的最小值为（）A.21−B.21+C.31−D.31+【答案】C【解析】【分析】不妨设()0,0P，()1,0A，()00,Bxy，(),Cxy，利用数量积和

模长的坐标表示求得C点的轨迹即可求解.【详解】因为1PAPB==，PA，PB的夹角为2π3，所以1cos,2PAPBPAPBPAPB==−，不妨设()0,0P，()1,0A，()00,Bxy，则()1,0PA=，()00,PBxy=，则022001

21PAPBxPBxy==−=+=，解得13,22−B或13,22B−−，设(),Cxy，由1BC=得C在以B为圆心，1为半径的圆上，或所以AC的最小值为221311013122AB

−=−−+−−=−.故选：C10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，图中画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥中最长的棱长为（）A.4B.42C.25D.6【答案】D【解析】【分析】作出直观图，根据三视图的数据和勾股定理计算各棱长即可【详解】作出四棱锥A﹣BCD

E的直观图如图所示：由三视图可知底面BCDE是平行四边形，//DEBC，DE⊥面ABE，且5,AEBEDCDEBCAB======24,42AC=，()22222546ADAEDE=+=+=所以最长的棱是AD，长为6.故选：D.11.已

知双曲线C：()222210,0xyabab−=的渐近线方程为340xy=，且焦距为10，过双曲线C中心的直线与双曲线C交于,MN两点，在双曲线C上取一点P（异于,MN），直线PM，PN的斜率分别为1k，2k，则12kk等于（）A.34B.

916C.45D.1625【答案】B【解析】【分析】由双曲线C的两条渐近线方程以及焦距，求得216a=，29b=，进而得到双曲线方程，设出点()11,Mxy，可得()11,Nxy−−，点()00,Pxy，代入双曲线方程，两式相减，结合直线的斜率化简整理可得所求值．【详解】双曲线C

的两条渐近线方程为340xy=，所以34ba=，因为焦距为10，所以5c=，又222cab=+，所以216a=，29b=，故双曲线的方程为221169xy−=．设点()11,Mxy，则根据对称性可知()11,Nxy−−，点(

)00,Pxy，01101yykxx−=−，01201yykxx+=+，所以2201122201yykkxx−=−，且22111169xy−=，22001169xy−=，两式相减可得2201122201916yykkxx−==−.故选：B12.已知直线320xy++=与圆()()2222

0xymm+−=相切，若函数()11xxfmmx−=+，满足()()()1240faxfxx++++，对于任意的()0,x+恒成立，则实数a的取值范围为（）A.()234,++B.()234,−−+C.(

)4,+D.)23,−+【答案】B【解析】【分析】根据题意，由直线与圆相切可得m，从而可得()fx为奇函数且在R上为单调递增函数，再将不等式化简，结合基本不等式即可得到结果.【详解】由圆()()22220xymm+−=可得圆

心()0,2，半径为m，直线与圆相切，则022231m++==+，()121112xxxxmfxm−−==++，因为()()21121212xxxxfxfx−−−−−===−++，所以()fx为奇函数.且()2121221121212

xxxxxfx−+−===−+++在R上为单调递增函数，对于任意的()0,x+，有()()()1240faxfxx++++，即()()()()()12424faxfxxfxx+−++=−++所以()()()124axxx

+−++，()()241xxax++−+，令()()()2431423411xxhxxxx++==++++++（当且仅当31x=−时取等号），可得()()234hx−−+，所以()234a−+.故选:B二、填空题：本题共4

小题，每小题5分，共20分.13.若实数,xy满足约束条件02002xyxyy−+,则2zxy=+的最小值为__________.【答案】6−【解析】【分析】作出不等式组表示的平面区域，根据线性规划的几何意义，即可求得目标函数的最小值.【详解】作出约束条件020

02xyxyy−+，所表示的平面区域如图阴影部分所示，平移直线20xy+=，当经过可行域内的点A时，2zxy=+取得最小值，联立202xyy+==，解得42xy=−=，即(4,2)A−,则当4x=−，2y=时，2zxy=+取得最小值为2(

4)26−+=−,故答案为：6−14.已知倾斜角为直线l与直线210xy++=垂直，则sin3cossincos+=−___________．【答案】5【解析】【分析】利用倾斜角和直线斜率的关系可得tan的值，再利用同角三角函数关系求解即可.【详解】直线210x

y++=的斜率为12−，因为倾斜角为的直线l与直线210xy++=垂直，所以1tan12−=−解得tan2=，所以cos0，则sin3costan35sincostan1

++==−−.故答案为：5.15.已知四棱锥PABCD−的顶点都在半径为3的球面上，底面ABCD是正方形，且底面ABCD经过球心O，E是AB的中点，PE⊥底面ABCD，则该四棱锥PABCD−的体积等于___________.【答案】92【解析】【分析】

由线面垂直的性质结合勾股定理得出PE，再由体积公式求解.【详解】连接OP，OE，则3OP=，322OE=，因为PE⊥底面ABCD，所以PEEO⊥.所以223232322PE=−=，()23218ABCDS==，1

32189232PABCDV−==.的故答案为：9216.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin2sinBA=，()()sinsinsinsinsin0bBaBAacCaB+−+−−=，则ca=______

____.【答案】1132+【解析】【分析】利用正弦定理，将已知条件中的角化边，再由齐次式进行求解即可.【详解】∵sin2sinBA=，∴由正弦定理，得2ba=；又∵()()sinsinsinsinsin0bBaBAacCaB+−+−−=，∴由正弦定理，得()()20babaacca

b+−+−−=，将2ba=代入上式，化简整理得2230caca−−=，两边同除以2a，得230ccaa−−=，解得1132ca+=或11302ca−=（舍）.故答案为：1132+.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考

题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知等比数列na的各项均为正数，126aa+=，38a=．（1）求数列na的通项公式；（2）若12lognnnbba++=，数列nb的前n项和为nT，求

2nT．【答案】（1）2nna=（2）22nTn=【解析】【分析】（1）根据等比数列的通项公式列式求出公比，再根据等比数列的通项公式可求出结果；（2）求出1nnbbn++=后，利用并项求和法以及等差数列的求和公式可求出结

果.【小问1详解】设等比数列na的公比为q(0)q，因为38a=，126aa+=，所以2886qq+=，即23440qq−−=，解得2q=或23q=−（舍去），所以333822nnnnaaq−−===．【

小问2详解】因为122loglog2nnnnbban++===，所以()()()()2212342121321nnnTbbbbbbnn−=++++++=+++−=．18.某地区为了调查年龄区间在20,45岁的居

民的上网时间，从该地区抽取了()100nn名居民进行调查，并将调查结果按年龄分组，得到的频率分布直方图如图所示.（1）若用分层抽样的方法进一步从被调查的n名居民中抽取60人进行深度调研，则年龄在)35,40以及年龄在40,45的居民分别有多少人?（2

）在)35,40中抽取4人，40,45中抽取2人，若从这6人中再次随机抽取2人调查浏览新闻的时间，求两人年龄都在)35,40上的概率.【答案】（1）12人，6人（2）25【解析】【分析】（1）利用分层抽样的方法分析

即可；（2）列举出满足事件的事件的基本总数，和找出满足条件的事件数，利用古典概型求解概率即可.【小问1详解】依题意，各组的比例为1：7：6：4：2，故抽取的60名居民中，年龄在)35,40的人数为4601220=人，年龄在

40,45的人数为260620=人.【小问2详解】记在)35,40中的4个人分别为1A，2A，3A，4A，在40,45中的2个人分别为1B，2B，则从6人中抽取2人，所有的情况为：()12,AA，()13,AA，()14,AA，()11,AB

，()12,AB，()23,AA，()24,AA，()21,AB，()22,AB，()34,AA，()31,AB，()32,AB，()41,AB，()42,AB，()12,BB共15种；其中满足条件的有(

)12,AA，()13,AA，()14,AA，()23,AA，()24,AA，()34,AA共有6种；故所求概率为是：62155=.19.如图，在直三棱柱111ABCABC-中，5ABAC==，16BBBC==，D，E分别是1AA和1BC中点.

（1）求证：平面BED⊥平面11BCCB；（2）求三棱锥EBCD−的体积.【答案】（1）证明见解析的（2）12【解析】分析】（1）由线线垂直证线面垂直，再证面面垂直；（2）由等体积法求体积，EBCDDBCEABCEVV

V−−−==.【小问1详解】连接1BD，因为115ABABAC===，13ADAD==，所以2215334DBDC==+=.因为E是1BC的中点，所以1DEBC⊥.因为16BBBC==，E是1BC的中点，所以1BE

BC⊥.因为BEDEE=，且BEDE、平面BED，所以1BC⊥平面BED.因为1BC平面11BCCB，所以平面BED⊥平面11BCCB.【小问2详解】因为1ADBB∥，1BB平面BCE，AD平面BCE，所以AD∥平面BCE，所以EBCDDBCEA

BCEVVV−−−==，1111669222BCEBBCSS===△△，设G为BC的中点，因为ABAC=，所以AGBC⊥，由条件知5AC=，3CG=，所以4AG=，所以11941233ABCEBCEVSAG−===△，所

以12EBCDV−=.20.已知椭圆C：()222210xyabab+=的离心率为22，且过点()2,2P.【（1）求椭圆C的方程；（2）过点()1,0M−作直线l与椭圆C交于A，B两点，且椭圆C的左、右焦点分别为1F，2F，12FA

F，12FBF的面积分别为1S，2S，求12SS−的最大值.【答案】（1）221126xy+=（2）3【解析】【分析】（1）将点()2,2P代入椭圆方程，结合离心率、222abc=+得出方程；（2）当直线l的斜率不存在时，由对称性得出120SS−=；当直线l斜率存在且不等于零时，

联立直线和椭圆方程，由韦达定理以及三角形面积公式得12SS−=2612kk+，再由基本不等式求解即可；【小问1详解】由椭圆C的离心率为22，且过点()2,2P得2222222441caabacb=+==+2212,6,ab==椭圆C的方

程为221126xy+=【小问2详解】当直线l的斜率不存在时，12SS=，则120SS−=；当直线l斜率存在且不等于零时，设直线l：()1ykx=+，联立()221,1,126ykxxy=++=可得()22221242120kxkxk+++−=，设()11,Axy，()2

2,Bxy，则2122412kxxk+=−+，212221212kxxk−=+，111262Sy=，221262Sy=，显然A，B在x轴两侧，1y，2y异号，所以()()1212126611SSy

ykxkx−=+=+++22242262663112122kkkkkkkk=−+==+++，当且仅当12kk=，22k=时，取等号.所以12SS−的最大值为3.21.已知函数()222e23xfxxaxa=−+−+，aR.

（1）若1a=，求函数()fx的图像在()()0,0f处的切线方程；（2）若对任意的0x，()0fx恒成立，求a的取值范围.【答案】（1）440xy−+=（2）ln33,5a−【解析】【分

析】（1）将1a=代入函数中，对函数求导，求出切线斜率，点斜式即可求出切线方程；（2）恒成立问题转换条件，构造函数对函数求导，利用函数导数与单调性以及分类讨论即可解决问题.【小问1详解】当1a=时，()22e22xfxxx=−++，()2e22xfxx

=−+，所以()04f=，()04f=，所以函数()fx图像在()()0,0f处的切线方程为：44yx−=，即440xy−+=.【小问2详解】()222e23xfxxaxa=−+−+，则()()2exfxxa=−+.又令()

()2exhxxa=−+，的则()()e210xhx=−，所以()hx在)0,+上单调递增，且()()021ha=+.①当1a−时，()0fx恒成立，即函数()fx在)0,+上单调递增，从而必须满足()2050fa=−，解得55a−，又1a−，所以15a

−.②当1a−时，则存在00x，使()00hx=且()00,xx时，()0hx，即()0fx，即()fx单调递减；()0,xx+时，()0hx，即()0fx¢>，即()fx单调递增所以()()()0200min2e30xfxfxxa

==−−+，又()()0002e0xhxxa=−+=，从而()0022ee30xx−+，解得00ln3x.由0000eexxxaax=−=−.令()exMxx=−，0ln3x，则()1e0xMx=−，所以()Mx在(0,ln3上单调递减，则()

()ln3ln33MxM=−，又()()01MxM=−，故ln331a−−，综上可知，ln33,5a−.【点睛】函数与导数综合简答题常常以压轴题的形式出现，难度相当大，主要考向有以下几点：.1、求函数的单调区间（

含参数）或判断函数（含参数）的单调性；2、求函数在某点处的切线方程，或知道切线方程求参数；3、求函数的极值（最值）；4、求函数的零点（零点个数），或知道零点个数求参数的取值范围；5、证明不等式；解决方法：对函数进行求导，

结合函数导数与函数的单调性等性质解决，在证明不等式或求参数取值范围时，通常会对函数进行参变分离，构造新函数，对新函数求导再结合导数与单调性等解决.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答

.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）22.已知曲线1C的参数方程为2cos22sinxtyt==+（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，曲线2C的极坐标方程为cos3=−.（1）求曲线1C的极坐标方程；（2）求

曲线1C与曲线2C的交点的极坐标.【答案】（1）4sin=；（2）2π23,3和5π2,6.【解析】【分析】(1)将1C的参数方程化成普通方程，再化成极坐标方程即可；(2)将2C的极坐标

方程化成普通方程，解出两曲线的直角坐标交点，再化成极坐标即可.【小问1详解】解：2cos22sinxtyt==+（t为参数）化为普通方程为()2224xy+−=，整理得1C：2240xyy+−=，把cossinxy==代入2240xy

y+−=，可得4sin=，即1C的极坐标方程为4sin=；【小问2详解】解：曲线2C的直角坐标方程为3x=−，由22403xyyx+−==−，得33xy=−=或31xy=

−=，当交点坐标为(3,3)−时，化为极坐标为2π23,3；当交点坐标为(3,1)−时，化为极坐标为5π2,6；则1C与2C的交点的极坐标为2π23,3和5π2,6.[选修4—5

：不等式选讲]（10分）23.已知函数()22fxxxa=++−，aR.（1）当2a=时，求不等式()6fx的解集；（2）当4a<-时，若存在2x−，使得()4fxx−成立，求a的取值范围.【答

案】（1）{2xx−或2}x；（2）)6,4−−.【解析】【分析】（1）分类讨论解不等式即可；（2）求出函数()fxx−的最小值，由()min4fxx−得出a的取值范围.【小问1详解】当2a=时，()3,2,2214,21,3,1,xxf

xxxxxxx−−=++−=−−则由36<2xx−−，得<2x−；由4621xx−−，得无解；由361xx，得2x.所以不等式()6fx的解集为{2xx−或2}x；【小问2详解】当4a<

-时，()42,,22,2,2axaxfxxaax−+−−=−−−，则()2fxxa−−−若存在2x−，使()4fxx−成立，则24a−−，6a−，所以a的取值范围为)6,4−−.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com