【文档说明】河南省部分重点中学2022-2023学年高三下学期2月开学联考文科数学试题 含解析.docx，共(12)页，840.221 KB，由小赞的店铺上传

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高三文科数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请

用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，．在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．。4.本试卷主要命题范围：高考范围。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1,3,4,5A=，集合0,1,2,3B=，则AB的真子集个数为A.3B.4C.7D.82.若复数z满足()1i3iz+=−（i是虚数单位），则z等于A.1i2+B.1i2−C.12i−D.12i+3.《九章算术》中方田篇有如下问题：“今

有田广十五步，从十六步.问为田几何?答曰：一亩.”其意思：“现有一块田，宽十五步，长十六步.问这块田的面积是多少?答：一亩.”如果百亩为一顷，今有田宽480步，长600步，则该田有A.12顷B.13顷C.14顷D.16顷4.函数()cossin

fxxxx=−在区间,0−上的最大值为A.1B.C.32D.325.在1，2，3，4中任取2个不同的数，作为a，b的值，使方程2210axbx++=有2个不相等的实数根的概率为A.49B.59C.512D.236.若点F是抛物线C：22yx=的焦点，点A，B分别是抛物线C上位于第一、四象

限的点，且AFx⊥轴，2BFAF=，则点B的坐标为A.3,32−B.()2,22−C.()3,23−D.1,22−7.已知2log0.2a=，5log2b=，121log5c=，则A.abcB.bcaC.cabD.acb8.已知函数()()si

ncosfxxx=+R的图象关于直线6x=−对称，则函数()fx的最大值为A.1B.2C.2D.59.已知平面向量PA，PB满足1PAPB==，PA，PB的夹角为23，若1BC=，则AC的最小值为A.21

−B.21+C.31−D.31+10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，图中画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥中最长的棱长为A.4B.42C.25D.611.已知双曲线C：()222210,0xyab

ab−=的渐近线方程为340xy=，且焦距为10，过双曲线C中心的直线与双曲线C交于M，N两点，在双曲线C上取一点P（异于M，N），直线PM，PN的斜率分别为1k，2k，则12kk等于A.34B.916C.45D.162512.已知直线320xy++=与圆()(

)22220xymm+−=相切，若函数()11xxfmmx−=+，满足()()()1240faxfxx++++，对于任意的()0,x+恒成立，则实数a的取值范围为A.()234,++B.()234,−−+C.()4,+D.)

23,−+二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若实数x，y满足约束条件0,20,02,xyxyy−+则2zxy=+的最小值为__________.14.已知倾斜角为的直线l与直线210xy++=垂直，则sin3cossincos+=−_

_________.15.已知四棱锥PABCD−的顶点都在半径为3的球面上，底面ABCD是正方形，且底面ABCD经过球心O，E是AB的中点，PE⊥底面ABCD，则该四棱锥PABCD−的体积等于______

_____.16.在ABC△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin2sinBA=，()()sinsinsinsinsin0bBaBAacCaB+−+−−=，则ca=__________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明

过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）已知等比数列na的各项均为正数，126aa+=，38a=.（1

）求数列na的通项公式；（2）若12lognnnbba++=，数列nb的前n项和为nT，求2nT.18.（12分）某地区为了调查年龄区间在20,45岁的居民的上网时间，从该地区抽取了()100nn名居民进行调查，并

将调查结果按年龄分组，得到的频率分布直方图如图所示.（1）若用分层抽样的方法进一步从被调查的n名居民中抽取60人进行深度调研，则年龄在)35,40以及年龄在40,45的居民分别有多少人?（2）在)35,40中抽取4人，40,45中抽取2人，若从这6人中再次随机抽取2人调查浏览新

闻的时间，求两人年龄都在)35,40上的概率.19.（12分）如图，在直三棱柱111ABCABC−中，5ABAC==，16BBBC==，D，E分别是1AA和1BC的中点.（1）求证：平面BED⊥平面11BCCB；（2）求三棱锥EBCD−的体积.20.（12分）已知椭圆C：(

)222210xyabab+=的离心率为22，且过点()2,2P.（1）求椭圆C的方程；（2）过点()1,0M−作直线l与椭圆C交于A，B两点，且椭圆C的左、右焦点分别为1F，2F，12FAF△，12FBF△的面积分别为1S，2S，求12SS−的最大值.21.（12分）已知函数

()222e23xfxxaxa=−+−+，aR.（1）若1a=，求函数()fx的图象在()()0,0f处的切线方程；（2）若对任意的0x，()0fx恒成立，求a的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4—4

：坐标系与参数方程]（10分）已知曲线1C的参数方程为2cos,22sinxtyt==+（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，曲线2C的极坐标方程为cos3=−.（1）求曲线1C的极坐标方程；（2）求曲线1C与曲线2C的交点的极坐标.23.[选修4—

5：不等式选讲]（10分）已知函数()22fxxxa=++−，aR.（1）当2a=时，求不等式()6fx的解集；（2）当4a−时，若存在2x−，使得()4fxx−成立，求a的取值范围.高三文科数学参考答案、提示及评分细则1.A所以1,3

AB=，从而AB的真子集个数为2213−=个.2.C由()1i3iz+=−得，()()3i1i3i12i1i2z−−−===−+3.A依题可得该田有480600121615100=顷.4.B()c

ossincossinfxxxxxxx=−−=−，当,0x−时，()0fx，所以()fx在区间,0−单调递减，最大值为()f−=.5.D(),ab取为()1,2，()1,3，()1,4，()2,1，()2,3，()2,4，()3,1，()3,2，()3,4，

()4,1，()4,2，()4,3共12种，其中使2210axbx++=有2个不等实根，即244ba，2ba的有8个，所以82123P==.6.A由题知1,02F，故1AF=，122BBFx==+，所以32B

x=，所以3,32B−.7.A8.C由()03ff=−，可得3=−，所以()sin3cos2sin3fxxxx=−=−，所以()fx的最大值为2.9.C由题意，不妨设()0,0P，()1,0A，13,22B−

，(),Cxy，又1BC=，C在以B为圆心，1为半径的圆上.所以AC的最小值为131AB−=−.10.D该四棱锥如图所示，观察可知，最长的棱是AD，长为2222446++=.11.B双曲线C的两条渐近线方程为340xy=，所以34ba=，因为焦

距为10，所以5c=，又222cab=+，所以216a=，29b=，故双曲线的方程为221169xy−=.设点()11,Mxy，则根据对称性可知()11,Nxy−−，点()00,Pxy，01101yykxx−=−，01201yykxx+=+，所以2201122201yykkxx−=−，且

22111169xy−=，22001169xy−=，两式相减可得22012201916yyxx−=−.12.B直线与圆相切，则022231m++==+，()121112xxxxmfxm−−==++，因为()()21121212xxxxfx

fx−−−−−===−++所以()fx为奇函数.且()2121221121212xxxxxfx−+−===−+++在R上为单调递增函数，()()()1240faxfxx++++，所以()

()()124axxx+−++，()()241xxax++−+，令()()()2431423411xxhxxxx++==++++++（当且仅当31x=−时取等号），可得()()234hx−−+，所以()

234a−+.13.-6约束条件0,20,03xyxy−+，所表示的平面区域如图阴影部分所示，则当4x=−，2y=时，2zxy=+取得最小值为-6.14.5直线210xy++=的斜率为12−，则tan2=

.则sin3costan35sincostan1++==−−.15.92连结OP，OE，则3OP=，322OE=，所以223232322PE=−=，22318ABCDS==，132189232PABCDV−=

=.16.1132+由正弦定理及sin2sinBA=，得2ba=①.再由正弦定理及()()sinsinsinsinsin0bBaBAacCaB+−+−−=，得()()20babaaccab+−+−−=，则222acbac+−=②.将①代入②得()2222acaac+−=

，化简得2230caca−−=，两边同除以2a得230ccaa−−=解得1132ca+=或1132ca−=（舍）.17.解：（1）设等比数列na的公比为q，因为38a=，126aa+=，所以2886qq+=，解得2q=或23q=−（舍去），所以a33

2nnnaaq−==.（2）因为122loglog2nnnnbban++===，所以()()()()2212342121321nnnTbbbbbbnn−=++++++=+++−=.18.解：（1）依题意，各组的比例

为1：7：6：4：2，故抽取的60名居民中，年龄在)35,40的人数为4601220=；年龄在40,45的人数为260620=.（2）记在)35,40中的4个人分别为1A，2A，3A，4A，在40,45中的2个人分别为1B

，2B，则从6人中抽取2人，所有的情况为()12,AA，()13,AA，()14,AA，()11,AB，()12,AB，()23,AA，()24,AA，()21,AB，()22,AB，()34,AA，()31,AB，()32,

AB，()41,AB，()42,AB，()12,BB共15种；其中满足条件的有()12,AA，()13,AA，()14,AA，()23,AA，()24,AA，()34,AA共有6种；故所求概率为是62155=.19.解：（1）连接1BD，因为115ABABAC==

=，13ADAD==，所以2215334DBDC==+=.因为E是1BC的中点，所以1DEBC⊥.因为16BBBC==，E是1BC的中点，所以1BEBC⊥.因为BEDEE=，且DE平面BED，BE平面BED，所以1BC⊥平面BED.因为1BC平面11BC

CB，所以平面BED⊥平面11BCCB.（2）因为1ADBB∥，所以AD∥平面BCE，所以EBCDDBCEABCEVVV−−−==，1111669222BCEBBCSS===△△，设G为BC的中点，因为

ABAC=，所以AGBC⊥，由条件知5AC=，3CG=，所以4AG=，所以11941233ABCEBCEVSAG−===△，所以12EBCDV−=.20.解：（1）由椭圆C的离心率为22，且过点(

)2,2P得22222222,212,441,6,caaabbacb==+===+椭圆C的方程为221126xy+=（2）当直线l的斜率不存在时，12SS=，则120SS−=；当直线l斜率存在且不等

于零时，设直线l：()1ykx=+，联立()221,1,126ykxxy=++=可得()22221242120kxkxk+++−=，设()11,Axy，()22,Bxy，则2122412kxxk+=−+，212221212kxxk−=+，111262S

y=，221262Sy=，显然A，B在x轴两侧，1y，2y异号，所以()()1212126611SSyykxkx−=+=+++22242262663112122kkkkkkkk=−+==+++，当且仅当12kk

=，22k=时，取等号.所以12SS−的最大值为3.21.解：（1）1a=时，()22e22xfxxx=−++，()2e22xfxx=−+，所以()04f=，()04f=，所以函数()fx的图象在()()0,

0f处的切线方程为44yx−=，即440xy−+=（2）()222e23xfxxaxa=−+−+，则()()2exfxxa=−+.又令()()2exhxxa=−+，则()()2e10xhx=−，所以()hx在)0,+上

单调递增，且()()021ha=+.①当1a−时，()0fx恒成立，即函数()fx在)0,+上单调递增，从而必须满足()2005fa=−，解得55a−，又1a−，所以15a−.②当1a−时，则存在00x，使()00hx=且()00,xx时，()0hx，即()

0fx，即()fx单调递减；()0,xx+时，()0hx，即()0fx，即()fx单调递增.所以()()()0200min2e30xfxfxxa==−−+，又()()0002e0xhxxa=−+=，从而()0022ee30xx−+，解得00ln3x.由

0000eexxxaax=−=−.令()exMxx=−，0ln3x，则()1e0xMx=−，所以()Mx在(0,ln3上单调递减，则()()ln3ln33MxM=−，又()()01MxM=−，故ln331a−−，综上可知，ln33,5a−.

22.解：（1）2cos,22sinxtyt==+（t为参数）化为普通方程为()2224xy+−=，即1C：2240xyy+−=，把cos,sinxy==代入2240xyy+−=，可得4sin=，即1C的极

坐标方程为4sin=.（2）曲线2C的直角坐标方程为3x=−，由223,40xxyy=−+−=得3,3xy=−=或3,1.xy=−=则1C与2C的交点的极坐标为223,3和52,6.（也可直接用极坐标计算得到）23

.解：（1）当2a=时，()3,2,2214,21,3,1,xxfxxxxxxx−−=++−=−−则由36x−，2x−得2x−；由46x−，21x−得无解；由36x，1x得2x.所以不等式()

6fx的解集为22xxx−或.（2）当4a−时，()42,,22,2,2axaxfxxaax−+−−=−−−若存在2x−，使()4fxx−成立，则24a−−，6a−，所以a的取值范围为)6,4−−.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公

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